全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)作品教學(xué)設(shè)計(jì)模板二

全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)作品教學(xué)設(shè)計(jì)精品模板

（二）

目錄

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課一等獎(jiǎng)作品25教案：《直線的傾斜角和斜率》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課工獎(jiǎng)作品26然：《醴與圖的隰^》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課T獎(jiǎng)作品27教案：《直線與平面垂直的判定》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課T獎(jiǎng)作品28般:回歸分析.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課T獎(jiǎng)作品29教案:《循斶構(gòu)（二）》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課T獎(jiǎng)作品30教案：《數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課T獎(jiǎng)作品31教案：《數(shù)學(xué)歸納法》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課T獎(jiǎng)作品32教案：《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課一等獎(jiǎng)作品33教學(xué)設(shè)計(jì):《數(shù)列極限》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課工獎(jiǎng)作品3瞰集：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課T獎(jiǎng)作品35教學(xué)設(shè)計(jì)：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課T獎(jiǎng)作品3儆學(xué)設(shè)計(jì)：《簡(jiǎn)單的線聊劃問(wèn)題》doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課一等獎(jiǎng)作品37教案:直線方程的概念與直線的斜率,doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課工獎(jiǎng)作品39蟾：《三角函數(shù)圖象》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課工獎(jiǎng)作品標(biāo)：《同角云函數(shù)的基本痂》.doc

M全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課T獎(jiǎng)作品然：彝不等式.doc

叵全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課碧獎(jiǎng)作品教案及教學(xué)設(shè)計(jì)：《直線的豳角和斜率》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)作品教案及說(shuō)課：充分條件與必要條件.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課一等獎(jiǎng)作品教案及說(shuō)課稿：《空間中直線與直線的位置關(guān)系》doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課一等獎(jiǎng)作品^!^?課稿：等可能性耕的蜘oc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)作品教學(xué)?。骸逗瘮?shù)的崎.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)作品教學(xué)設(shè)計(jì)：《假不同增長(zhǎng)函數(shù)模型》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)作品教學(xué)設(shè)計(jì)：《球面距離》.doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課一等獎(jiǎng)作品教學(xué)設(shè)計(jì)：《正弦定理》doc

全國(guó)高中數(shù)學(xué)褰課一等獎(jiǎng)作品教學(xué)骸：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.doc

教學(xué)設(shè)計(jì)：§7.1直線的傾斜角和斜率

（教材：人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)（必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）

教學(xué)

教齡

師校

將*授課

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二課題直線的傾斜角和斜率

本課是人教版數(shù)學(xué)必修第一節(jié)直線的傾斜角與斜率的第一課時(shí)，是高中解析幾何內(nèi)容的

開(kāi)始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代

數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法（解析法）的方式來(lái)研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線

位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線距離等）的基礎(chǔ)。通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直

角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過(guò)程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法?本課

教

有著開(kāi)啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用。直線傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何要素，

材

分課本結(jié)合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角概念：當(dāng)直線與X

析軸相交時(shí)，取X軸作基準(zhǔn)，X軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角，當(dāng)直

線與X軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為零。

直線的斜率是后繼內(nèi)容展開(kāi)的主線，無(wú)論是建立直線的方程，還是研究?jī)蓷l直線的位置

關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正

確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵?！白鴺?biāo)法”思想與數(shù)形結(jié)合思想

是本課內(nèi)容蘊(yùn)含的核心思想。

授課班級(jí)中，大部分學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，部分學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。雖

學(xué)

然學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，但是這種表述大多時(shí)候僅僅停留在感性層面，不嚴(yán)謹(jǐn)，

情

不完整，學(xué)生還沒(méi)有獨(dú)立抽象、概括出一個(gè)新概念的能力。在此之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)直線：

分

平面內(nèi)，兩點(diǎn)確定一條直線；一次函數(shù)的圖象是不與x軸，y軸平行或重合的直線。同時(shí)他

析

們也接觸過(guò)坡度的概念。這些就為傾斜角和斜率概念的得出打下了基礎(chǔ)。

14、知識(shí)與技能：

正確理解直線的傾斜角和斜率概念，并能應(yīng)用過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教

14、過(guò)程與方法：

學(xué)

通過(guò)直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角和斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能

目

力，運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力。

標(biāo)

14、態(tài)度情感與價(jià)值觀：

通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)

生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

教教

抽象概括直線的傾斜角和斜率概念，探究?jī)A斜角概念形成，斜率概

學(xué)學(xué)

發(fā)現(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。念的理解。

重難

點(diǎn)點(diǎn)

教學(xué)師生互動(dòng)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)

多媒體課件教學(xué)方法

手段發(fā)現(xiàn)探索

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

生：相互討論設(shè)計(jì)意圖：通

完成引例.

過(guò)對(duì)已有知識(shí)

1、在初中，不與坐標(biāo)軸平行的直線可以用一次函數(shù)來(lái)表示，師：引導(dǎo)學(xué)

及思想方法的

這樣就把對(duì)圖形的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)的研究，這里溝通數(shù)生分析歸納概

回憶，尋找新

形關(guān)系的橋梁是坐標(biāo)系。這種以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問(wèn)括得出結(jié)論.

的知識(shí)“生長(zhǎng)

導(dǎo)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方

點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生

法，叫坐標(biāo)法。用坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何，

用“坐標(biāo)法”

入它是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的。

師生：共同的思想來(lái)思考

2、問(wèn)題：直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間有什么關(guān)系？

總結(jié)出直線方新的問(wèn)題。

程的概念。同時(shí)使學(xué)生明

問(wèn)題：如何用代數(shù)的方法表示平面中簡(jiǎn)單圖形一一直線？

確本課學(xué)習(xí)的

內(nèi)容。

問(wèn)題：如圖1,對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一直線1,你認(rèn)明確思維方

為它的位置由哪些條件確定？向，探索確定

一指定學(xué)生回直線位置的幾

答，教師給與何要素。

探

補(bǔ)充、糾正

圖1

究

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

問(wèn)題:如圖2,在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P的不同直線的區(qū)

新師生：引導(dǎo)學(xué)過(guò)定點(diǎn)的不同

別在W明里？

生發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)直線，其傾斜

知確定一條直程度不同。從

線，過(guò)一點(diǎn)不而發(fā)現(xiàn)直線上

能確定一條直一點(diǎn)和直線的

圖2線。傾斜程度也能

確定一條直

線。

生：觀察圖形，探索描述直線

相互討論，但的傾斜程度的

概

是在傾斜角定幾何要素，由

問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與軸都有一個(gè)相

X義得出時(shí)會(huì)有此引出傾斜角

念對(duì)傾斜度，可以用一個(gè)什么幾何量來(lái)反映一條直

困難。的概念。

線與X軸的相對(duì)傾斜程度呢？

形

師：給學(xué)生鼓讓學(xué)生明確傾

依傾斜角的定義，傾斜角的范圍是什么？

勵(lì)、引導(dǎo)，師斜角的取值范

成

生共同得出傾圍是0°Wa

斜角概念。<180°

告知目標(biāo)，明

從實(shí)例入手，確思維的方

才'X引出用傾斜角向，將幾何要

的正切值表示素代數(shù)化。

1

圖3斜率。

1、問(wèn)題：我們己經(jīng)給出了確定平面直角坐標(biāo)系中一條直

線位置的幾何要素，那么如何用代數(shù)的語(yǔ)言描述上述幾何

要素呢？

在日常生活中，我們有沒(méi)有碰到過(guò)表示傾斜程度的量？

組2、問(wèn)題：（1）觀察圖中樓梯，我們發(fā)現(xiàn)坡越陡，坡面與

地平面所成的角越大，你認(rèn)為這個(gè)角的變化與圖中哪個(gè)數(shù)師：引導(dǎo)學(xué)生基于學(xué)生的客

織量變化有關(guān)？坡面與地平面所成的角不變的情況下，升高在生活中舉觀現(xiàn)實(shí)，結(jié)合

量和前進(jìn)量都在變化，那么你認(rèn)為這個(gè)角的變化與升高量例，山坡,樓已有的生活經(jīng)

探和前進(jìn)量之間究竟是怎樣的關(guān)系？能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子梯等，教師樓驗(yàn)尋找?guī)缀我?/p>

來(lái)表示它們之間的關(guān)系？梯的教學(xué)情素代數(shù)化的方

究景。法。

上：

探索描述直線

------------------1BAD

A圖5D3圖6生：探索、交的傾斜程度的

流。用數(shù)學(xué)語(yǔ)代數(shù)表示，由

言表達(dá)自己的此引出斜率概

發(fā)現(xiàn)。念

圖7ED

3,問(wèn)題：從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”

的概念，“坡度”實(shí)際就是“傾斜角a的正切值”，由此你

認(rèn)為還可以用怎樣的量來(lái)刻畫直線的傾斜程度？

組

學(xué)生自己完成溝通數(shù)形關(guān)

織

然后教師組織系，充分利用

同桌間互相交正切函數(shù)的圖

探4、任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定

流，共同得出象，加深概念

不相同嗎？

結(jié)論。理解。明確可

究是否每條直線都有斜率？?jī)A斜角不同，斜率是否相同？

以用斜率表示

（傾斜角與斜率一一對(duì)應(yīng)嗎？）

教師指定學(xué)生直線的傾斜程

強(qiáng)調(diào)易犯的錯(cuò)度。但根據(jù)正

誤切函數(shù)的定義

域，并非所有

的直線都有斜

率

J兀

/圖8

組

織5、推導(dǎo)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

問(wèn)題：兩點(diǎn)確定一條直線，直線確定，傾斜角也就確定，

讓學(xué)生自己推

探斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點(diǎn)指定學(xué)生回

導(dǎo)出過(guò)兩點(diǎn)的

Pl(XlM),P2(X2,以)(其中X1#X2)的坐標(biāo)來(lái)表示,你能自己答，如果有錯(cuò)

直線的斜率公

究導(dǎo)出它們的關(guān)系嗎？誤，教師組織

式。

學(xué)生糾正。

問(wèn)題：當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí),上述結(jié)論還成立嗎？師生：總結(jié)兩通過(guò)自己的探

點(diǎn)式斜率計(jì)算索，完善兩點(diǎn)

八1P公式：式斜率公式

TD___________上—/2-/1

?12--1

k=心-勺

h-八

「X°\(EWX2),檢

TH圖12圖11（xiH及）o驗(yàn)得到公式與

P\,2兩點(diǎn)的順

序無(wú)關(guān)。

【例1】判斷下列命題的真假：

1.任何一條直線都有傾斜角，所以任何一條直線都有斜

率；

幫助學(xué)生鞏固

2.直線的傾斜角與直線的斜率一一對(duì)應(yīng)；

學(xué)生回答基本概念，發(fā)

3.直線的傾斜角為a，貝Using20；

練現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)。

4.直線的傾斜角越大，則直線的斜率也越大；

習(xí)5.直線斜率的范圍是(-8,+?)

鞏

固

【例2】已知4(3,2),8(-4,1),C(0,-1)，求直線

AB,BC,。的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是設(shè)計(jì)意圖：根

據(jù)斜率的定義

鈍角？

式，結(jié)合圖象，

3萬(wàn)熟悉傾斜角和

變式L直線的斜率為k,傾斜角為a,若4Va<4,斜率的關(guān)系。

則"的范圍是(

)根據(jù)斜率的定

A.(-1,1)B.(-8-1)U(1,+8)C.[-1,1]D.義式，結(jié)合圖

練(-8,-1]U[1,+8)師：引導(dǎo)學(xué)生象，熟悉傾斜

充分利用正切角和斜率的關(guān)

習(xí)函數(shù)的圖象解系。

變式2.設(shè)直線的斜率為k,傾斜角為a,若TCAQ,則a決問(wèn)題，數(shù)形

鞏的取值范圍是()結(jié)合。

固萬(wàn)萬(wàn)。my丸

(-,4,)B.

A.c.(o,Z)要求學(xué)生畫給學(xué)生創(chuàng)造一

圖，體驗(yàn)數(shù)形個(gè)動(dòng)手探究、

K3>10,小佟，萬(wàn)結(jié)合的思想方學(xué)以致用的機(jī)

[4)14J

U(2,4)D.法。會(huì)，要求學(xué)生

畫圖，體驗(yàn)數(shù)

形結(jié)合的思想

方法。熟練應(yīng)

［例3］在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別用兩點(diǎn)式斜率

為1,-1,和2的直線。公式。直接利

用斜率定義式

求解，熟悉斜

率公式，并體

Ph驗(yàn)斜率與傾斜

角之間的關(guān)系

1

教師根據(jù)課堂

【練習(xí)】對(duì)斜率進(jìn)一步

實(shí)際時(shí)間，確

3鞏固。

已知直線的傾斜角為a,若sina=5,求此直線的斜率。定練習(xí)與否

學(xué)生思考，回

答讓學(xué)生歸納

出刻畫直線傾

提問(wèn)：斜程度的兩種

方法：傾斜角

（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？他們之間有什

（形）和斜率

么關(guān)系？總結(jié)本課所學(xué)

課（數(shù)）。利用確

知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)

堂（2）怎樣求出已知兩點(diǎn)的直線的斜率？定直線的兩種

生歸納知識(shí)能

小方法，歸納出

⑶從傾斜角（形）能刻畫直線的傾斜程度,到斜率（數(shù)）、力及反思的習(xí)

結(jié)求斜率的兩個(gè)

慣。

也能刻畫直線的傾斜程度，這個(gè)過(guò)程中主要體現(xiàn)了什么數(shù)計(jì)算公式。在

學(xué)思想？?jī)A斜角和斜率

相互轉(zhuǎn)化的過(guò)

程中體現(xiàn)了數(shù)

形結(jié)合的數(shù)學(xué)

思想。強(qiáng)調(diào)“坐

標(biāo)法”是解決

解析兒何問(wèn)題

的基本方法。

通過(guò)訓(xùn)練，鞏

1.已知直線片xsin求該直線傾斜角范圍。固本課所學(xué)知

識(shí)，檢測(cè)運(yùn)用

作2.在x軸上有一點(diǎn)夕與。（2,招）傾斜角為150”,求點(diǎn)〃所學(xué)知識(shí)解決

業(yè)問(wèn)題的能力。

坐標(biāo)。學(xué)生獨(dú)立完成

擴(kuò)

展3.求證：點(diǎn)A(-2,3),B(7,6),C(4,5)在一條訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用

直線上?；A(chǔ)知識(shí)的能

力，培養(yǎng)學(xué)生

探究的興趣，

加深學(xué)生思

考。

課題三、直線的斜率

練習(xí)

一、直線方程

小結(jié)

板

書四、斜率公式

設(shè)二、直線的傾斜角

作業(yè)

計(jì)

§2.3直線與圓的位置關(guān)系

教材分析：

"直線與圓的位置關(guān)系”是北師大版必修（ID第二章第二節(jié)《直線與圓，圓與圓的位置

關(guān)系》第一課時(shí)。

學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)中已了解了直線與圓的位置關(guān)系，并知道可以利用直線與圓交點(diǎn)的

個(gè)數(shù)以及圓心到直線距離d與圓的半徑r的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系，但是在初中學(xué)習(xí)

時(shí)，這兩種方法卻以結(jié)論性的形式呈現(xiàn)。在高一學(xué)習(xí)了解析幾何以后，要求學(xué)生掌握如何用

直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，解決問(wèn)題的方法主要是解析法。其中一種

判斷方法是初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上結(jié)合高中所學(xué)的點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心的到直線的距

離d后，與圓的半徑r比較，從而做出判斷；另一種方法是類比求兩條直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)

立直線與圓的方程，通過(guò)解方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系。由于考

慮到圓這個(gè)圖形性質(zhì)的特殊性，以及滲透給學(xué)生解決問(wèn)題盡力選擇簡(jiǎn)捷途徑。課堂師生著力

解決用圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小比較來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系。由于前面學(xué)

生學(xué)習(xí)了用解方程的思想求兩條直線交點(diǎn)的方法，也為后續(xù)學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

奠定基礎(chǔ)，也為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，所以把聯(lián)立方程組，判斷方程組解的個(gè)

數(shù)，來(lái)確定直線與圓的位置關(guān)系，留給學(xué)生自主探究，教師做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥總結(jié)。

這樣處理教材，既符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，也抓住了教材重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)化了學(xué)生用

解析法解決問(wèn)題的意識(shí)，也起到逐步轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的作用。

§2.3.直線與圓的位置關(guān)系

三維目標(biāo)：

（―）知識(shí)目標(biāo)

1.理解直線與圓的位置關(guān)系.

2.掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過(guò)方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷直

線與圓的位置關(guān)系的方法.

（二）能力目標(biāo)

1.通過(guò)兩種方法的判斷直線與圓位置關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法解決問(wèn)題的能力.

2.通過(guò)兩種方法的比較，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能

力.

（三）情感與價(jià)值觀

通過(guò)探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，使學(xué)生在學(xué)

習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

教學(xué)重點(diǎn)：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生體會(huì)和理解用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課

［問(wèn)題1］：初中我們已學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們回顧直線與圓有哪幾種

位置關(guān)系？并畫圖表示。

［學(xué)生活動(dòng)］:回顧交流，并動(dòng)手作圖。

［教師明晰］:直線與圓有三種位置關(guān)系，分別是相交、相切、相離，如圖：

（相交）（相切）（相離）

［問(wèn)題2］：對(duì)上述直線和圓的三種不同位置關(guān)系，你將用怎樣的方法判斷是哪一種

位置關(guān)系呢？試說(shuō)說(shuō).

［師生概括］:

①定義法：看直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)012

位置關(guān)系相離相切相交

②比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r作比較;

d與r的比較d>rd=rd<r

位置關(guān)系相離相切相交

［說(shuō)明］:師生共同討論后，教師利用多媒體課件給出上述表格，以實(shí)現(xiàn)對(duì)直線與圓

位置關(guān)系的歸納小結(jié)。

（二）遷移問(wèn)題情境，探究新知

［提出問(wèn)題］：如果將上述圖形置于直角坐標(biāo)系中，對(duì)直線與圓位置關(guān)系的判斷你是否有

新的想法呢？（教師利用多媒體課件給出引例）

引例已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=i,判斷它們的位置關(guān)系.

［分析處理］:引例我先只給出圖形

1、觀察圖形，你能判斷出直線

與圓是那種位置關(guān)系嗎？

2、當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論后，教師反-0

問(wèn)：你的結(jié)論可靠嗎？依據(jù)是什

么？如果不可靠那又該如何準(zhǔn)確判斷呢?

3、在上述直角坐標(biāo)系中，直線與圓都有他們的方程（課件給1

那么能否利用方程準(zhǔn)確判斷他們的位置關(guān)系呢？

4、讓學(xué)生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。

［教師點(diǎn)撥］:1、當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵

是如何得到圓心到直線的距離d,他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，那么

我們可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d（學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出結(jié)

論）。

2、類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方

程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)

一步確定他們的位置關(guān)系。

［概括總結(jié)］:1、學(xué)生明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明

確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類問(wèn)題，對(duì)用方程組解的個(gè)

數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。

2、師生回到本環(huán)節(jié)開(kāi)始提出的問(wèn)題，共同分析，總結(jié)解決同類問(wèn)題的一

般方法。

（三）、例題示范，鞏固應(yīng)用

教師用多媒體課件給出例5,對(duì)第（1）問(wèn)明確解題思路后，教師板書解題過(guò)程，以規(guī)

范學(xué)生的解題步驟；對(duì)第（2）問(wèn)學(xué)生獨(dú)立完成。

解；已知圓的圓心為半徑/'=1.

點(diǎn)C到直線X-y-2=0的距離為

d=

因?yàn)閐>r,所以直線與圓相離.

［課堂訓(xùn)練］:已知直線/：x+2y-l=0,圓C：(x—1)2+(y_1)2=1,判斷直線/與圓C的

位置關(guān)系.

解：已知圓的圓心為C(l,l),半徑r=l.

點(diǎn)C到直線x+2y-l=0的距離為

,|l+2xl-l|2A/5

a=——.=

V12+225

因?yàn)閐<r,所以直線與圓相交。

(四)變式探究，強(qiáng)化方法

［變式1］：圓C的方程為(x-l)2+()，-1)2=〃2(/>0),直線/的方程為x-y-2=0,當(dāng)r

為何值時(shí)，直線/與圓C相交、相切、相離？

［處理方法］:①教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，并與小組同學(xué)探討；

②教師積極參與學(xué)生討論中，鼓勵(lì)學(xué)生尋求解決問(wèn)題的方法。

［概括總結(jié)］:①讓學(xué)生展示自己探究的過(guò)程、結(jié)論，并及時(shí)鼓勵(lì)；

②教師概括總結(jié)解題方法、技巧，用多媒體課件展示解題過(guò)程。

解：已知圓的圓心為半徑r.

圓心c到直線/的距離d==拉，

.?.當(dāng)r>"=五時(shí)，直線/與圓C相交；

...當(dāng)r=4=五時(shí)，直線/與圓C相切；

當(dāng)廠<4=拒時(shí)，直線/與圓C相離；

［變式2］：已知圓C的方程為：(x-1產(chǎn)+(y-1/=1,直線/的方程為氣一了一2=0,

火為何值時(shí)，直線/與圓C相交、相切、相離？

［處理方法］:同變式1。

［概括總結(jié)］:同變式1

解：已知圓的圓心為C(l,l),半徑r=l.

K-l-2||^-3|

圓心C到直線/的距離4=

.?.當(dāng)《=華3<1時(shí),即々>3時(shí)，直線/與圓C相交;

7F7T3

.?.當(dāng)d=^H=i時(shí),即k=d時(shí)，直線/與圓C相切;

7F7T3

.?.當(dāng)時(shí)，即A<△時(shí)，直線/與圓C相離；

（五）課堂練習(xí)

見(jiàn)課本P83（1）（2）

（六）課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？

（1）我們共同探究了直線與圓的位置關(guān)系的新的判斷方法一一解析法.

（2）解析的方法給我們表示、研究、解決幾何問(wèn)題的新視角，開(kāi)辟了新途徑.

（3）事物是相互聯(lián)系的.

（七）作業(yè)

必做題：P85A組6

選做題：P86B組1,2

（八）板書設(shè)計(jì)

直線與圓的位置關(guān)系

解：己知圓的圓心為C（l,l），半徑r=1.

點(diǎn)C至鎮(zhèn)線x—y—2=0的距離為

（1）兩個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)

又r=l,

(2)(dvr)(d=r)(d>r)

g：Ax+By+C=O圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2所以可知直線與圓相離

圓心C(a,b)到I的距離

|nA+bB+C|

a=-----.--

y/A2+B2

教學(xué)反思：

本節(jié)課是在初中學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，也為后續(xù)學(xué)習(xí)直線與圓

錐曲線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，本節(jié)的主題是直線與圓的位置關(guān)系，在解析幾何中，直線與

圓的位置關(guān)系的判斷方法是一個(gè)非常重要的知識(shí)，可以對(duì)學(xué)生的思維有一個(gè)很好的鍛煉，也

將解析法這種重要的數(shù)學(xué)思想傳輸給學(xué)生.首先，一開(kāi)始的復(fù)習(xí)提問(wèn)全面又突出重點(diǎn)，特別

是''初中學(xué)習(xí)的如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？”這個(gè)問(wèn)題，為學(xué)生思考提供了很好的引導(dǎo).

其次對(duì)于例題的選擇有很高的要求，好的例題是一個(gè)好教案的重要保證，在例題設(shè)計(jì)方面，

由淺入深，從思維容量上層層遞進(jìn)，對(duì)學(xué)生的思考和分析都有很好的引導(dǎo)作用，通過(guò)例5、課

堂練習(xí)，對(duì)直線與圓的三種位置關(guān)系判斷方法作了鞏固，是每個(gè)學(xué)生都必須也能掌握的，但

這兩個(gè)題是基礎(chǔ)題也并不是平淡無(wú)奇的題，它不但印證了判斷直線與圓的位置的方法，而且

同時(shí)又強(qiáng)化了利用解析法解題思想方法，變式題型是進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)直線與圓的位置關(guān)

系的判斷方法，又培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)具體的練習(xí)，通過(guò)自主的思考、研究,

進(jìn)一步來(lái)體會(huì)解析法對(duì)我們解題和研究的作用，例題，變式題的設(shè)計(jì)都給學(xué)生留下了足夠的

討論思考交流空間，組織學(xué)生一起思考起來(lái)，對(duì)應(yīng)用的加強(qiáng)更是體現(xiàn)了“分類活動(dòng)，激發(fā)潛

能”的基本要求.

課題：直線與平面垂直的判定（一）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義和

判定定理，并能對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)定義的總結(jié)和對(duì)判定定理的探究，不斷提高學(xué)生的

抽象概括和邏輯思維能力；

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活的同時(shí)，

體會(huì)到數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致之美，簡(jiǎn)潔樸實(shí)之美，和諧自然之美，從而使學(xué)生更加

熱愛(ài)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)生活.

【教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義、判定定理以及它們的初步應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線與平面垂直的定義的理解和對(duì)判定定理的探究.

【教學(xué)方法】

教法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式

學(xué)法：合作交流、動(dòng)手試驗(yàn)

【教具準(zhǔn)備】

計(jì)算機(jī)、多媒體課件、三角形卡紙

【教學(xué)過(guò)程】

一、直線與平面垂直定義的構(gòu)建

1、聯(lián)系生活一一提出問(wèn)題在復(fù)習(xí)了直線與平面的三種位置關(guān)系后，給出幾幅

現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的圖片，讓學(xué)生思考其中旗桿與地面、豎直的墻角線與地面、大

橋的橋柱與水面之間的位置關(guān)系屬于這三種情況中的那一種，它們還給我們留下

了什么印象？從而提出問(wèn)題：什么是直線與平面垂直？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生意識(shí)到直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情

況并引出本節(jié)課的課題.另外這樣設(shè)計(jì)也吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的好

奇心，使其主動(dòng)參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來(lái).

2、創(chuàng)設(shè)情境一一分析感知播放動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察旗桿和它在地面上影子的

位置關(guān)系，使其發(fā)現(xiàn)：旗桿所在直線/與地面所在平面。內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線都是

垂直的.進(jìn)而提出問(wèn)題：那么直線/與平面a內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線垂直嗎？

設(shè)計(jì)意圖：在具體的情境中，讓學(xué)生去體會(huì)和感知直線與平面垂直的定義.

3、總結(jié)定義一一形成概念由學(xué)生總結(jié)出直線與平面垂直的定義，即如果直線

/與平面c內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線/與平面a互相垂直.引導(dǎo)

學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言將它表示出來(lái).然后提出問(wèn)題：如果將定義中的''任意一條直線”

改成“無(wú)數(shù)條直線”，結(jié)論還成立嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)思考和操作（用三角板和筆在桌面上比試），加深對(duì)定

義