第5章 有理數(shù) 單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）（原卷版）

第5章有理數(shù)單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（

）①②③④⑤⑥⑦⑧A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．以上答案均錯(cuò)2．下列語(yǔ)句：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定最正數(shù)；②一定是負(fù)數(shù)；③沒有絕對(duì)值是的數(shù)；④若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么它一定是正數(shù)；⑤在數(shù)軸左半軸上離開原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)就越??；⑥一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大，這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)3．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．2或4．觀察圖中的數(shù)軸，用字母，，依次表示點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．計(jì)算=（

）A．612 B．612.5 C．613 D．613.56．下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b異號(hào)的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．若滿足方程，則等于（

）A． B． C． D．8．容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子．例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子．現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是A粒子②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子④以上都不正確其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

)．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))A．① B．②③ C．③ D．①③9．輸入數(shù)值1922，按如圖所示的程序運(yùn)算（完成一個(gè)方框內(nèi)的運(yùn)算后，把結(jié)果輸入下一個(gè)方框繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算），輸出的結(jié)果為（

）

A．1840 B．2022 C．1949 D．202110．已知整數(shù)、、、、…滿足下列條件：，，，，…，（為正整數(shù)）依此類推，則的值為（）A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－2020二、填空題11．計(jì)算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝．12．已知a、m、n均為有理數(shù)，且滿足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值為．13．已知數(shù)軸上有A和B兩點(diǎn)，它們之間的距離為1，點(diǎn)A和原點(diǎn)的距離為2，那么所有滿足條件的點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)有．14．如圖，一個(gè)由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，每個(gè)小正方體的6個(gè)面上都分別寫有數(shù)字，2，3，，5，，則所有看不見的面上的數(shù)字之和是．15．請(qǐng)你在心里任意想一個(gè)兩位數(shù)，然后把這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相加，再用原來(lái)的兩位數(shù)減去它們的和，會(huì)得到一個(gè)新數(shù)，然后重復(fù)上面的過(guò)程，把新的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字再相加，用新的兩位數(shù)減去這個(gè)和，一直這樣重復(fù)下去，直到所得的數(shù)不再是兩位數(shù)為止，則最終你得到的數(shù)字是．16．“轉(zhuǎn)化”是一種解決問(wèn)題的常用策略，有時(shí)畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11轉(zhuǎn)化為62＝36，請(qǐng)你觀察圖②，可以把算式轉(zhuǎn)化為．17．已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．18．若ab＞0，則＋＋的值為．三、解答題19．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)20．如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長(zhǎng)度上點(diǎn)A表示的數(shù)是．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)，并指出點(diǎn)B所表示的數(shù)是__________．（2）在數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使它與點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為_________．（3）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)按從小到大的順序連接起來(lái)．21．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)判斷下列式子的符號(hào)；（填“>”，“<”）①a______0；②b______0；③______0；④______0；(2)比較下列式子的大小，用“<”連接；；；；；；．(3)化簡(jiǎn)．22．為迎接2021年春節(jié)，某燈具廠為抓住商業(yè)契機(jī)，計(jì)劃每天生產(chǎn)某種景觀燈300盞以便投入市場(chǎng)進(jìn)行銷售．但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，如表是該燈具廠上周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減（單位：盞）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2(1)該燈具廠上周四實(shí)際生產(chǎn)景觀燈______盞；(2)該燈具廠上周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈______盞；(3)該燈具廠實(shí)行每天計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元．若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每盞另外獎(jiǎng)勵(lì)20元，少生產(chǎn)一盞扣15元，那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？23．?dāng)?shù)學(xué)魔術(shù)：如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示，，0，4，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．

(1)在數(shù)軸上描出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，用“”將4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序連接；(2)B，C兩點(diǎn)間的距離是多少？A，D兩點(diǎn)間的距離是多少？(3)點(diǎn)A，B，C，D的位置不動(dòng)，現(xiàn)在把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余都不變，那么點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？24．先閱讀，再解題：因?yàn)?，，，…所以參照上述解法?jì)算：(1)；(2)．25．一般地，n個(gè)相同的因數(shù)．相乘a×a×a……a×a記作an，如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底的8的“勞格數(shù)”記為L(zhǎng)2(8)，則L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，則n叫做以a為底的b的“勞格數(shù)”，記為L(zhǎng)a(b)=n，如34=81，則4叫做以3為底的81的“勞格數(shù)”，記為L(zhǎng)3(81)=4．（1）下列各“勞格數(shù)”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．（2）觀察（1）中的數(shù)據(jù)易4×16=64此時(shí)L2（4），L2(16)，L2(64)滿足關(guān)系式________．（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一般性的結(jié)果嗎？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．（4）據(jù)上述結(jié)論解決下列問(wèn)：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）26．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（1）【初步探究】直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=_______，（-）⑤=_______；（2）【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？Ⅰ.試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④=_______；5⑥=_______；(-)⑩=_______．Ⅱ.想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于_______；Ⅲ.

算一算：122÷(-)④×(-2)⑤－(-)⑥÷33.27．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．在數(shù)軸上點(diǎn)分別表示數(shù)．兩點(diǎn)間的距離可以用符號(hào)表示，利用有理數(shù)減法和絕對(duì)值可以計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離．例如：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)