第五單元：鴿巢問題（抽屜原理）“一般型”專項練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第五單元：鴿巢問題（抽屜原理）“一般型”專項練習(xí)一、填空題。1．有15只鴿子飛進4個籠子，總有一個籠子至少有()只?！敬鸢浮?【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）?！驹斀狻?5÷4＝3??3（只）3＋1＝4（只）則有15只鴿子飛進4個籠子，總有一個籠子至少有4只?！军c睛】解決抽屜原理問題，要分清要放的物體數(shù)和抽屜數(shù)。2．把至少()個蘋果放入6個果盤里，那么總有某個果盤里至少有2個蘋果?！敬鸢浮?【分析】用果盤的個數(shù)加上1，即可求出把至少幾個蘋果放入6個果盤里，那么總有某個果盤里至少有2個蘋果。【詳解】6＋1＝7（個）【點睛】本題考查抽屜原理的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。3．把4枝花放到三個花瓶中，一定有一個花瓶里放進了()枝或()枝以上的花?！敬鸢浮?2【分析】把4枝花放到三個花瓶中，有以下四種情況，在每種情況下，都總有一個花瓶里至少有2枝花，據(jù)此解答?！驹斀狻堪?枝花放到三個花瓶中，一定有一個花瓶里放進了2枝或2枝以上的花?！军c睛】本題考查抽屜問題，可以列舉出所有可能的情況，再進行解答。4．盒子里有同樣大小的紅球、黃球、藍球各5個，至少要取出()個球，可以保證取到2個同色的球?！敬鸢浮?【分析】從最不利情況分析，取出紅球、黃球、藍球各1個，此時再任意取出一個球，一定有2個球的顏色相同，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝4（個）所以，至少要取出4個球，可以保證取到2個同色的球?！军c睛】本題主要考查抽屜問題，從最不利情況分析問題是解答題目的關(guān)鍵。5．東風(fēng)小學(xué)有367位同學(xué)出生于2012年，至少有()人在同一天過生日?！敬鸢浮?【分析】先根據(jù)平年和閏年的判斷方法，用2012年除以4，能整除，說明2012年是閏年，一年有366天。把367位同學(xué)平均分給366天，每天有1位同學(xué)，還余1位，這1位無論放在哪一天，總有一天至少有2名同學(xué)過生日?！驹斀狻?012÷4＝5032012年是閏年，有366天。367÷366＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）至少有2人在同一天過生日。【點睛】本題考查鴿巢問題（抽屜問題），根據(jù)“至少數(shù)＝物體數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。6．袋里有形狀、大小完全相同的紅、黃、白3種顏色的小球各3個，一次最少摸出()個小球，才能保證至少有2個小球的顏色相同?！敬鸢浮?【分析】最壞的打算是每種球都摸出1個，那么摸了3個，那再摸一個，不管是什么顏色的球，就能得到2個顏色相同，從而得出問題答案?！驹斀狻?×1＋1＝3＋1＝4（個）袋里有形狀、大小完全相同的紅、黃、白3種顏色的小球各3個，一次最少摸出4個個小球，才能保證至少有2個小球的顏色相同?！军c睛】此題屬于抽屜問題，關(guān)鍵是找出“最壞情況”，然后進行分析，繼而解答得出結(jié)論。7．小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有()張牌是相同的花色?！敬鸢浮?【分析】去掉大小王，就剩下52張牌，共4種花色，就是4個抽屜，9人每人隨意抽1張，就是把9張牌放在4個抽屜里，只要使每個抽屜的元素盡量平均，即可解答?！驹斀狻?÷4＝2（張）……1（張）2＋1＝3小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同顏色的花色?！军c睛】抽屜原來問題的重點是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分數(shù)（商），然后根據(jù)：至少數(shù)＝商＋1（在有余數(shù)的情況下）解答。8．一個袋子里，有大小相同的紅、黃、藍三種顏色的小球各5個。至少取出()個，可以保證取出兩個顏色相同的小球；至少取出()個，可以保證取出兩個不同顏色的小球?！敬鸢浮?6【分析】考慮到最差情況是取3個球，分別是紅、黃、藍三種顏色的球各1個，只要再取1個，就可以保證取到兩個顏色相同的球；最差的情況是取出的5個都是相同顏色的球，再多取1個，就能保證取到兩個顏色不同的球，即5＋1＝6（個），據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝4（個）因此至少取出4個球，就可以保證取出兩個顏色相同的小球；5＋1＝6（個）因此至少取出6個球，就可以保證取出兩個不同顏色的小球。【點睛】此題考查利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差的情況考慮。9．有紅、黃、藍、白4種顏色的小球各10個，混合放在一個布袋里。隨意摸出9個小球，其中至少有()個小球的顏色是相同的?！敬鸢浮?【分析】把紅、黃、藍、白4種顏色看作是4個抽屜，9個球往抽屜里面放，考慮最差的情況，每個抽屜摸出2個球，2×4＝8個，則余下1個球，無論從哪個抽屜里摸出，都會出現(xiàn)至少有3個小球的顏色相同。【詳解】9÷4＝2（個）??1（個）2＋1＝3（個）即其中至少有3個小球的顏色是相同的。【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。10．把4個紅球、6個黃球、7個藍球、3個白球放到一個袋子里，任意取出一個球，黃球的可能性是()，至少取()個球可以保證取到兩個顏色相同的球?！敬鸢浮?【分析】所求事件發(fā)生的可能性＝所求事件出現(xiàn)的可能結(jié)果個數(shù)÷所有可能發(fā)生的結(jié)果個數(shù)，取到黃球的可能性＝黃球的個數(shù)÷袋子里球的總個數(shù)；紅、黃、藍、白四種顏色相當于四個抽屜，先取出四種顏色的球各一個，此時再從袋子里任意取出一個球，一定有兩個球的顏色相同，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷（4＋6＋7＋3）＝6÷20＝4＋1＝5（個）所以，任意取出一個球，黃球的可能性是，至少取5個球可以保證取到兩個顏色相同的球。【點睛】掌握求可能性的方法并用最不利原則分析抽屜問題是解答題目的關(guān)鍵。二、解答題。11．張叔叔參加打靶比賽，5發(fā)子彈打了47環(huán)，至少有2發(fā)子彈打了10環(huán)你知道為什么嗎？【答案】答案見詳解【分析】把5槍看作5個“抽屜”，把47環(huán)看作物體個數(shù)，因為47÷5＝9（環(huán)）…2（環(huán)），每槍最多10環(huán)，剩下2環(huán)，不論怎么放，總有2個抽屜里有9＋1＝10環(huán)；所以至少有2發(fā)子彈打了10環(huán)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚ōh(huán)）……2（環(huán)），（環(huán)）答：所以至少有2發(fā)子彈打了10環(huán)?！军c睛】此題屬于典型的抽屜原理，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。12．劉淵參加飛鏢比賽，投了7鏢，成績是57環(huán)，劉淵至少有一鏢不低于9環(huán)，對嗎？為什么？【答案】對，理由見解析【分析】不低于就是大于等于，因為57÷7＝8…1，就是說至少有一鏢大于等于9環(huán)。如果都小于九環(huán)，成績就會小于等于56環(huán)，據(jù)此即可解答。【詳解】57÷7＝8……18＋1＝9（環(huán)）7×8＝56（環(huán)）答：所以至少有一鏢大于等于9環(huán)?！军c睛】此題也可用用假設(shè)法：若7鏢都低于9環(huán)，最多環(huán)數(shù)是7×8＝56（環(huán)），所以至少一鏢要大于等于9。13．一副撲克牌有54張，最少要抽幾張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點數(shù)？【答案】29張【分析】建立抽屜：一副撲克牌有54張，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13＋2＝15個抽屜；分別是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屜原理考慮最差情況，即可進行解答?！驹斀狻拷⒊閷希?4張牌，根據(jù)點數(shù)特點可以分別看作15個抽屜，考慮最差情況：小王、大王先抽取，剩下的每個抽屜都抽取了2張牌，共抽出13×2＝26張牌，此時再任意抽取1張，就有3張牌點數(shù)相同，所以最少要抽?。?＋13×2＋1＝2＋26＋1＝29（張）；答：最少要抽29張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點數(shù)?！军c睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。14．7個小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少個小朋友坐在同一只小船里，為什么？【答案】2個【分析】把6只船看做6個抽屜，考慮最差情況：7個小朋友，最差情況是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）……1（人）；那剩下1人，隨便分給哪一只船，都會使得一只船分得1＋1＝2人，據(jù)此解答。【詳解】7÷6＝1（人）……1（人）；1＋1＝2（人）；答：至少要2個小朋友坐在同一只小船里?！军c睛】抽屜原理問題的重點是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分數(shù)（商）；然后根據(jù)：至少數(shù)＝商＋1（在有余數(shù)的情況下）求解。15．袋子里有4只紅手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出幾只手套才能保證至少有一只紅手套？【答案】5只【分析】根據(jù)題干，最壞的情況是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此時剩下的全是紅色手套，再任意取出1只，就能保證至少有一只紅手套?！驹斀狻?＋2＋1＝5（只）；答：一次摸出5只手套，才能保證至少有一只紅手套?！军c睛】此題主要考查了抽屜原理的靈活應(yīng)用，要注意考慮最不利情況。16．同學(xué)們都喜歡玩“剪刀、石頭、布”的游戲吧！4個同學(xué)一起玩，同時出，出現(xiàn)的手勢會有什么必然的規(guī)律呢？【答案】不管怎么出，每次都至少有2個同學(xué)出拳相同【分析】“剪刀、石頭、布”的游戲，只有3種手勢，有4個同學(xué)一起玩，用4÷3＝1（種）……1（人），1＋1＝2，把2種看作2個抽屜，至少有兩個同學(xué)出同一個手勢，由此解答即可?！驹斀狻?÷3＝1（種）……1（人）1＋1＝2答：不管怎么出，每次都至少有2個同學(xué)出拳相同?！军c睛】根據(jù)抽屜原理，至少在同一抽屜里相同物體的個數(shù)＝物體總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1。17．六（3）班有學(xué)生40人，至少有幾名同學(xué)是在同一個月過生日的？如果他們要從3個候選人中選出班長，那么得票最多的候選人至少會得到多少票？（每人限投一票，候選人也參與投票）【答案】4名；14票【分析】一年有12個月，從最不利的情況考慮，如果每個月都有3名同學(xué)過生日，那么剩下的4名同學(xué)中的任意1人無論在哪個月過生日，都至少有4名同學(xué)在同一個月過生日；如果每個候選人都先得到了13票，那么剩下的1票無論投給誰，得票最多的候選人至少會得到14票。【詳解】40÷12＝3（名）……4（名）3＋1＝4（名）40÷3＝13（票）……1（票）13＋1＝14（票）答：至少有4名同學(xué)是在同一個月過生日。得票最多的候選人至少會得到14票?！军c睛】熟練掌握抽屜問題的解題方法是解決本題的關(guān)鍵。18．把紅、黃、藍、黑、白五種顏色的筷子各9根放在一個盒子里。至少取多少根才能保證一定有2根顏色相同的筷子？【答案】6根【分析】把5種不同顏色看作5個抽屜，把不同顏色的筷子看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不論是什么顏色，總有一個抽屜里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），據(jù)此解答。【詳解】5＋1＝6（根）答：至少取6根才能保證一定有2根顏色相同的筷子。【點睛】本題考查了抽屜原理問題之一，它的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝抽屜的個數(shù)＋1”解答。19．在一個直徑為2m的圓形花壇周圍放上7盆花，那么至少有2盆花之間的距離不超過1米，為什么？（提示：可以通過計算后畫圖說明）【答案】答案見詳解【分析】根據(jù)題干分析可得，7盆花一共有7－1＝6個間隔，根據(jù)抽屜原理，從最差情況考慮：使每個間隔的長度盡量的平均，則每個間隔的長度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答?！驹斀狻?×3.14＝6.28（米）；7－1＝6（個）；每個間隔平均是6.28÷6＝1.04（米）；把這6個間隔看作6個抽屜，把7盆花放在6個抽屜里，總能保證至少有一個抽屜里有兩盆花，即至少有2盆花的距離不超過1米?！军c睛】此題原型屬于抽屜原理，關(guān)鍵是根據(jù)7盆花求出間隔數(shù)是6，即得出6個抽屜，再利用抽屜原理即可解答。20．一個盒子里裝有黑、白兩種顏色的跳棋各10枚。①從中最少摸出幾枚才能保證有2枚顏色相同？②從中至少摸出幾枚，才能保證有3枚顏色相同？③從中至少摸出幾枚，才能保證有7枚顏色相同？【答案】①3枚；②5枚；③13枚【分析】①把2種不同顏色看作2個抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放1個，共需要2個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的和它同色。②把2種不同顏色看作2個抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放2個，共需要4個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的和它同色。③把2種不同顏色看作2個抽