第三單元：長方體和正方體“小題狂練”專項練習-2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列第三單元：長方體和正方體“小題狂練”專項練習一、填空題。1．在括號里填上合適的單位。一個空氣炸鍋的體積約是25()。

一瓶茉莉花蜜茶水的凈含量約是500()。一臺雙開門冰箱的容積約是450()。

數(shù)學書封面的面積大約是4()。【答案】立方分米/dm3毫升/mL升/L平方分米/dm2【分析】生活中常見的體積單位有立方分米、立方米、立方厘米，空氣炸鍋的體積應(yīng)該每邊5分米的立方體，用立方分米做體積單位；日常生活中常用的容積單位有升、毫升，一瓶茉莉花茶凈含量應(yīng)該是500毫升；1升＝1000毫升，冰箱容積應(yīng)該用升作為單位；數(shù)學書封面面積應(yīng)為4平方分米?！驹斀狻恳粋€空氣炸鍋的體積約是25立方分米。一瓶茉莉花蜜茶水的凈含量約是500毫升。一臺雙開門冰箱的容積約是450升。數(shù)學書封面的面積大約是4平方分米?！军c睛】本題主要考查的是體積、容積單位的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實際生活中關(guān)于體積、容積大小的運用，進而得出答案。2．950毫升＝()升

50立方分米＝()立方米

4.02立方分米＝()立方厘米【答案】0.950.054020【分析】根據(jù)1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，高級單位化低級單位要乘進率，低級單位化高級單位要除以進率，據(jù)此解答?！驹斀狻?50毫升＝0.95升

50立方分米＝0.05立方米

4.02立方分米＝4020立方厘米【點睛】本題主要考查了體積（容積）單位的換算，明確高級單位化低級單位要乘進率，低級單位化高級單位要除以進率。3．下圖是一個長方體展開的平面圖。如果“建”字在上面，則()字在下面，“城”字在前面，()字在后面，“創(chuàng)”字在()面，“市”字在()面?！敬鸢浮棵魑淖笥摇痉治觥扛鶕?jù)長方體的特征，長方體的6個面是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等。通過觀察長方體的展開圖可知，“建”字與“明”字相對，“城”字與“文”字相對，“創(chuàng)”字與“市”字相對。據(jù)此解答即可。【詳解】根據(jù)分析得，如果“建”字在上面，則“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“創(chuàng)”字在“左”面，“市”字在右面?！军c睛】本題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應(yīng)用。4．用一根長()厘米的鐵絲正好可以做成一個長5厘米、寬4厘米、高6厘米的長方體框架?！敬鸢浮?0【分析】求鐵絲的長度，實際是求長方體的棱長總和，根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入長寬高的數(shù)據(jù)，即可求出鐵絲的長度。【詳解】（5＋4＋6）×4＝15×4＝60（厘米）【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用長方體的棱長總和公式求解。5．有一根鐵絲，可以圍成一個棱長為8cm的正方體框架，或一個長9cm、寬7cm的長方體框架，該長方體框架的高是()cm?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，已知棱長等于8cm，代入即可求出這根鐵絲的長度，再根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，可得高＝棱長總和÷4－長－寬，長方體的棱長總和即是這根鐵絲的長度，代入已知的數(shù)據(jù)，即可求出長方體框架的高?！驹斀狻?×12÷4－9－7＝96÷4－9－7＝24－9－7＝8（cm）【點睛】此題的解題關(guān)鍵是抓住鐵絲的長度不變的原則，靈活運用正方體和長方體的棱長總和公式解決問題。6．一個長方體和一個正方體的棱長總和相等。已知長方體的長、寬、高分別是6分米、5分米、4分米，那么正方體的棱長是()分米?！敬鸢浮?【分析】首先根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，求出長方體的棱長總和，再用棱長總和除以12，即可求出正方體的棱長，列式解答即可?！驹斀狻浚?＋5＋4）×4÷12＝15×4÷12＝60÷12＝5（分米）【點睛】此題主要考查長方體、正方體的棱長總和公式的靈活運用。7．如圖，靠墻擺放一個長2米，寬0.5米，高1.5米的長方體書柜，這個長方體書柜的占地面積是()平方米，靠墻部分（僅書柜背面靠墻）的面積是()平方米。合()平方分米?！敬鸢浮?3300【分析】根據(jù)題意可知，這個書柜的占地面積等于這個長方體的底面積，靠墻部分（僅書柜背面靠墻）的面積等于這個長方體的后面的面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答，再根據(jù)1平方米＝100平方分米，換算成平方分米即可?！驹斀狻?×0.5＝1（平方米）2×1.5＝3（平方米）3平方米＝300平方分米即這個長方體書柜的占地面積是1平方米，靠墻部分（僅書柜背面靠墻）的面積是3平方米。合300平方分米?！军c睛】此題主要考查長方體的表面積，關(guān)鍵要弄清求的是哪個面的面積。8．一根長方體木料長100厘米，它的橫截面面積是5平方厘米，如果把它截成3段，這根木料的表面積增加()平方厘米?！敬鸢浮?0【分析】如圖所示，把一根長方體木料截成3段，增加4個截面的面積，增加的表面積＝一個截面的面積×增加的截面數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻?×（3－1）＝2×2＝4（個）5×4＝20（平方厘米）所以，這根木料的表面積增加20平方厘米?！军c睛】本題主要考查立體圖形的切拼，明確把這根木料截成3段后增加截面的數(shù)量是解答題目的關(guān)鍵。9．如果正方體的棱長擴大到原來的3倍，那么它的表面積就擴大到原來的()倍。【答案】9【分析】根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，以及積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾；據(jù)此解答?！驹斀狻?×3＝9如果正方體的棱長擴大到原來的3倍，那么它的表面積就擴大到原來的9倍。【點睛】本題考查正方體表面積公式以及積的變化規(guī)律的應(yīng)用。10．以下是長方體的四個面，另外2個面的面積和是()平方厘米?！敬鸢浮?0【分析】觀察題意可知，已知長為7厘米，寬為2厘米，高為5厘米，題目中另2個面是長為7厘米、高為5厘米的兩個面，用7×5×2即可求出另外2個面的面積和。【詳解】7×5×2＝35×2＝70（平方厘米）另外2個面的面積和是70平方厘米。【點睛】本題主要考查了長方體的表面積的靈活應(yīng)用。11．一個長2m、寬1.5m、高1m的長方體水池，水池的四壁和底部需要做防水處理，需要做防水處理部分的面積是()。已知每平方米防水層的材料費和人工費一共是a元，給這個水池做防水處理需要()元?！敬鸢浮?010a【分析】求做防水處理部分的面積，實際上是求長方體4個側(cè)面和1個底面的面積之和，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，把數(shù)據(jù)代入即可求出做防水處理部分的面積；再用做防水處理部分的面積乘a元，求出給這個水池做防水處理需要的錢數(shù)?！驹斀狻?×1.5＋2×1×2＋1.5×1×2＝3＋4＋3＝10（m2）10×a＝10a（元）即需要做防水處理部分的面積是10m2，給這個水池做防水處理需要10a元?！军c睛】這是一道長方體表面積的實際應(yīng)用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。12．一個長方體，它的高減少4分米，就成為一個正方體，這時表面積比原來減少9600平方厘米。原來的長方體的體積是()立方分米?！敬鸢浮?60【分析】9600平方厘米＝96平方分米，如果長方體的高減少4分米，則長方體的側(cè)面積減少，根據(jù)側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此可知側(cè)面減少的面積除以減少的高度，即可求出長方體的底面周長，因為高減少4分米，就成為一個正方體，說明長方體的底面是一個正方形，根據(jù)正方形的周長公式，用底面周長除以4即可求出底面的長和寬，再加上4即可求出長方體原來的高，最后根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)即可求出原來長方體的體積。【詳解】9600平方厘米＝96平方分米96÷4＝24（分米）24÷4＝6（分米）6＋4＝10（分米）6×6×10＝360（立方分米）原來的長方體的體積是360立方分米?！军c睛】本題主要考查了長方體表面積公式和體積公式的靈活應(yīng)用，要注意表面積減少了哪些面是解答本題的關(guān)鍵。13．把一個棱長為6厘米的正方體橡皮泥捏成一個長為9厘米，寬為8厘米的長方體，這個長方體的高是()厘米?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，用6×6×6即可求出正方體橡皮泥的體積，再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用橡皮泥的體積÷9÷8即可求出高?！驹斀狻?×6×6＝216（立方厘米）216÷9÷8＝3（厘米）這個長方體的高是3厘米?！军c睛】本題主要考查了正方體體積公式、長方體體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。14．一個密封的長方體容器（如圖），長4dm，寬1dm。高2dm，里面水深1.6dm?，F(xiàn)在把這個容器的左側(cè)面貼在桌面上立起來，這時水深()dm。

【答案】3.2【分析】根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，求出長方體容器內(nèi)水的體積，由于容器內(nèi)水的體積不變，把容器的左側(cè)作為底面，所以用水的體積除以左側(cè)那個面的底面積就是水面的高度?！驹斀狻?×1×1.6＝6.4（dm3）6.4÷（2×1）＝6.4÷2＝3.2（dm）這時水深3.2dm?！军c睛】解答此題應(yīng)抓住水的體積不變，用水的體積除以容器的底面積（左側(cè)那個面的面積），就是水面的高度。二、選擇題15．一個水池能蓄水430m3，我們就說這個水池的（

）是430m3。A．表面積 B．體積 C．容積【答案】C【分析】表面積是指物體表面的總面積，體積是指物體所占空間的大小，容積是指容器所能容納物體的體積，一個水池能蓄水430m3指的是水池的容積，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，一個水池能蓄水430m3，我們就說這個水池的容積是430m3。故答案為：C【點睛】本題主要考查容積的認識，掌握容積的意義是解答題目的關(guān)鍵。16．教室的容積是168（

）。A．升 B．立方米 C．立方厘米 D．平方米【答案】B【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、數(shù)據(jù)大小及對單位的認識可知：計量教室的容積用“立方米”作單位；據(jù)此解答?！驹斀狻拷淌业娜莘e是168立方米。故答案為：B【點睛】聯(lián)系生活實際，根據(jù)計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活選擇合適的計量單位。17．下列沿虛線折疊后不能圍成正方體的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】正方體的展開圖有11種情況。（1）1?4?1形：上面有1個正方形，中間有4個正方形，下面有1個正方形，如下圖所示：（2）2?3?1形：上面有2個正方形，中間有3個正方形，下面有1個正方形，如下圖所示：（3）2?2?2形：上、中、下三行各有2個正方形，如下圖所示：（4）3?3形：僅有2行，每行有3個正方形，如下圖所示：根據(jù)上面正方體的展開圖選擇即可?！驹斀狻緼．是1?4?1形，可以折成正方體。B．是1?4?1形，可以折成正方體。C．五個正方形排成一排，不能折成正方體。D．是1?4?1形，可以折成正方體。故答案為：C【點睛】不能作為正方體展開圖的有以下幾種常見情況：（1）四個以上的正方形排成一排。（2）四個正方形排成一排，另兩個在這一排同側(cè)。（3）出現(xiàn)“田”字型排列。（4）出現(xiàn)“凹”字型排列。18．中國古代的“六藝”是“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，如下圖在正方體的平面展開圖上分別寫著“六藝”中的一種，則原正方體中與“御”字相對的面上的字是（

）。A．書 B．數(shù) C．禮 D．樂【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“2—2—2”型，折成正方體后，漢字“御”與“數(shù)”相對，“射”與“禮”相對，“書”與“樂”相對。據(jù)此解答?！驹斀狻咳鐖D：原正方體中與“御”字相對的面上的字是“數(shù)”。故答案為：B【點睛】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。19．一個長為6dm，寬為5dm，高為8dm的長方體愛心箱，如果在棱上粘貼膠帶紙，需要（

）dm的膠帶紙。A．57 B．76 C．19 D．38【答案】B【分析】求膠帶紙的長度即求長方體的總棱長，根據(jù)長方體的總棱長＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可?！驹斀狻浚?＋5＋8）×4＝19×4＝76（dm）故答案為：B【點睛】本題考查長方體的總棱長，熟記公式是解題的關(guān)鍵。20．有一根126厘米長的鐵絲，將這根鐵絲焊接成一個正方體框架后，還剩6厘米，這個正方體框架的棱長是（

）厘米。（接頭處忽略不計）A．30 B．10 C．20【答案】B【分析】由題意可知，用126減去6就是正方體的總棱長，然后根據(jù)正方體的總棱長＝棱長×12，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?26－6）÷12＝120÷12＝10（厘米）故答案為：B【點睛】本題考查正方體的總棱長，熟記公式是解題的關(guān)鍵。21．包裝兩塊長7厘米、寬5厘米、厚3厘米的長方體肥皂，包裝紙最節(jié)省用了（

）平方厘米的。A．127 B．214 C．242 D．無法確定【答案】B【分析】要想包裝紙最節(jié)省要將兩個面積最大的面重疊在一起，包裝紙的面積＝兩個長方體的表面積減去兩個重疊面的面積。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?×5＋5×3＋3×7）×2×2－7×5×2＝（35＋15＋21）×2×2－70＝71×2×2－70＝284－70＝214（平方厘米）包裝紙最節(jié)省用了214平方厘米。故答案為：B【點睛】掌握長方體的表面積公式是解答此題的關(guān)鍵。22．一個長方體的底面積是24平方厘米，長是6厘米，如果這個長方體的高增加2厘米，則表面積增加了（

）平方厘米。A．12 B．40 C．48 D．88【答案】B【分析】長方體的底面積是24平方厘米，長是6厘米，則長方體的寬等于底面積除以長方體的長，長方體的高增加后，表面積增加的面積實際上是4個側(cè)面的面積，利用長方體的表面積公式求解即可?！驹斀狻?4÷6＝4（厘米）4×2×2＋6×2×2＝16＋24＝40（平方厘米）即表面積增加了40平方厘米。故答案為：B【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解增加的面積是哪幾塊的面積，靈活運用長方體的表面積公式式求解。23．下圖是用8個小正方體拼成的魔方，如果拿走一個小正方體，它的表面積、體積與原來相比較，說法正確的是（

）。

A．表面積體積都減少了 B．表面積增加，體積減少 C．表面積不變，體積減少了【答案】C【分析】大正方體拿走一個小正方體，凹下去圖形的三個面的面積剛好能補上原來缺失的三個面的面積，所以大正方體的表面積沒有改變。大正方體的體積是由8個小正方體的體積組成而成，拿走一個小正方體，組合體的體積用大正方體的體積減去一個小正方體的體積，所以體積與以前相比，減少了。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，組合體的表面積＝大正方體的表面積組合體的體積＝7個小正方體的體積所以組合體的表面積、體積與原來相比較，表面積不變，體積減少了。故答案為：C【點睛】從一個立體圖形中拿走部分后，再觀察這個立體圖形的表面積和體積有什么變化，這種題有一定的難度，需要同學們仔細看圖、認真分析，培養(yǎng)空間觀察和想象能力。24．把一塊不規(guī)則石塊沒入一個棱長為8厘米的裝有水的正方體容器中（水未溢出），水面上升了0.5厘米，這塊石塊的體積是（

）立方厘米。A．4 B．16 C．32【答案】C【分析】由題意可知，石塊的體積等于上升部分水的體積，利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出這塊石塊的體積，據(jù)此解