第二單元 圓柱和圓錐（提升卷）-2023-2024學年六年級數(shù)學下冊《知識解讀+題型專練》（答案解析）（蘇教版）2

第二單元圓柱和圓錐（提升卷）答案解析1．25.12【分析】根據(jù)題意可知：如果把圓柱的高截短3分米，表面積就減少18.84平方分米，表面積減少的是高為3分米的圓柱的側面積，根據(jù)圓柱的側面積公式：S＝Ch，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】18.84÷3＝6.28（分米）3.14×（6.28÷3.14÷2）2×8＝3.14×（2÷2）2×8＝3.14×12×8＝3.14×1×8＝3.14×8＝25.12（立方分米）這根圓木的體積是25.12立方分米。【點睛】此題主要考查圓柱的側面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。2．120540【分析】根據(jù)題意可知，甲量杯水面上升的部分就是圓柱零件的體積；用620－500，求出水面上升部分的容積，也就是求出圓柱零件的體積；圓柱與圓錐零件是等底等高，圓柱零件的體積是圓錐零件體積的3倍，用圓柱的體積÷3，即可求出圓錐零件的體積，再加上500毫升，即可求出乙量杯刻度顯示，據(jù)此解答?！驹斀狻?20－500＝120（毫升）120毫升＝120立方厘米120÷3＝40（毫升）500＋40＝540（毫升）兩個大小相同的量杯中，都盛有500毫升的水。將等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入兩個量杯中，甲量杯水面刻度如圖，圓柱的體積是12立方厘米，乙量杯水面刻度顯示應是540毫升。【點睛】解答本題的關鍵明確水面上升部分的體積就是圓柱零件的體積，注意單位名數(shù)的換算。3．25.129.42【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πrh＋2πr2，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入到這些公式中，即可得解?！驹斀狻?×3.14×1×3＋2×3.14×12＝6.28×1×3＋2×3.14×1＝6.28×3＋6.28＝18.84＋6.28＝25.12（平方厘米）3.14×12×3＝3.14×1×3＝3.14×3＝9.42（立方厘米）即這個圓柱的表面積是25.12平方厘米，體積是9.42立方厘米。【點睛】此題的解題關鍵是掌握圓柱的表面積以及體積的計算方法。4．84.78【分析】根據(jù)題意可知，繞它的一條邊旋轉一周形成的圓柱，圓柱的底面半徑是3厘米，高是3厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×32×3＝3.14×9×3＝28.26×3＝84.78（立方厘米）繞它的一條邊旋轉一周形成的圓柱的體積是84.78立方厘米。【點睛】熟練掌握圓柱的體積公式是解答本題的關鍵。5．6.28628【分析】求做通風管需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱側面積，根據(jù)圓柱的側面積公式：面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)，求出需要鐵皮的面積，再用一個通風管需要鐵皮的面積×100，即可求出做100個這樣的通風管需要鐵皮的面積?！驹斀狻?.14×0.4×5＝1.256×5＝6.28（平方米）6.28×100＝628（平方米）一種圓柱形通風管，底圓直徑是0.4米，長是5米，做一個這樣的通風管需鐵皮6.28平方米，做100個這樣的通風管需鐵皮628平方米?！军c睛】熟練掌握圓柱的側面積公式是解答本題的關鍵。6．54【分析】據(jù)題意，若干個圓形紙片摞起來可以形成圓柱，圓柱體積表示為：V＝底面積×高，同理，用若干同樣的直角三角形紙片摞起來的三棱柱的體積可以表示為：V＝底面積×高，根據(jù)三角形面積公式：S＝底×高÷2求出底面直角三角形的面積，再將數(shù)據(jù)代入求解即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?×4÷2×9＝12÷2×9＝6×9＝54（立方厘米）綜上所述：把若干個圓形紙片摞起來可以形成圓柱，把圓柱的底面積乘高可以得到圓柱的體積。如果把若干個同樣的直角三角形紙片摞起來形成的圖形叫做三棱柱。請你推測下，圖中三棱柱的體積是54立方厘米?！军c睛】本題考查了通過已知圖形的體積求法，來推測三棱柱的體積計算方法，需要牢記圓柱的體積公式和三角形的面積公式。7．28.2646.44【分析】根據(jù)題意可知，削成一個最大的圓柱體，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長，圓柱的高等于正方體的棱長，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的底面積；求削去部分的體積，用正方體的體積－圓柱的體積；根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長；圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方分米）6×6×6－（28.26×6）＝36×6－169.56＝216－169.56＝46.44（立方分米）把一個棱長是6分米的正方體木料削成一個最大的圓柱體，圓柱的底面積是28.26平方分米，削去部分的體積46.44立方分米?！军c睛】解答本題的關鍵明確正方體削成一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高等于正方體的棱長。8．411.84【分析】根據(jù)題意可知，把這個長方體截成同樣長的兩段，每段的長度是（24÷2）厘米，再分別做成一個最大的圓柱和一個最大的圓錐。做成的最大圓柱和最大圓錐的底面直徑都等于長方體側面的邊長，高都是（24÷2）厘米。根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝×底面積×高，將數(shù)據(jù)代入公式，分別求出長方體、圓柱和圓錐的體積，再將長方體的體積減去圓柱和圓錐的體積和，即可求出削去部分的體積。【詳解】長方體體積：24×6×6＝864（立方厘米）圓柱體積：3.14×（6÷2）2×（24÷2）＝3.14×32×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）圓錐體積：×3.14×（6÷2）2×（24÷2）＝×3.14×32×12＝×3.14×9×12＝×339.12＝113.04（立方厘米）864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米）所以，削去部分的體積一共是411.84立方厘米?！军c睛】本題考查了圓柱、圓錐以及長方體的體積，熟記并靈活運用圓柱、圓錐以及長方體的體積公式是解題的關鍵。9．9.42【分析】求這種壓路機前輪滾動一周壓過的路面面積，也就是求這個圓柱的側面積，根據(jù)圓柱的側面積＝底面周長×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！驹斀狻?.14×1×3＝3.14×3＝9.42（平方米）則壓過路面的面積是9.42平方米。10．【分析】圓錐的底面積是一個圓柱底面積的，可以表示為；圓錐的高與圓柱的高之比是6∶5，圓錐的高是圓柱高的，可以表示為；再結合圓錐的體積＝，圓柱的體積＝，代入相應的關系式求解，據(jù)此解答。【詳解】圓錐的體積＝圓柱的體積＝因為，，所以圓錐的體積＝所以圓錐的體積÷圓柱的體積＝（）÷＝（）÷1＝÷1＝因此圓錐的體積是圓柱體積的。11．×【分析】根據(jù)圓柱表面積的意義，圍成圓柱的兩個底面和側面的總面積叫做圓柱的表面積。據(jù)此判斷?！驹斀狻恳驗閳A柱有兩個完全相同的底面，所以圓柱的表面積等于側面積加上兩個底面的面積。故答案為：×【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱表面積的意義及應用。12．×【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：底面積×高×；兩個圓錐的底面半徑比為1∶2；設一個圓錐底面半徑為r，高為h；則另一個圓錐底面半徑為2r；高的比是1∶2，則另一個圓錐的高為2h，帶入圓錐的體積公式，求出兩個圓錐的體積，再根據(jù)比的意義，求出兩個圓錐的體積比。【詳解】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]＝πr2h∶[4r2×2h×]＝πr2h∶πr2h＝1∶8原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】利用圓錐的體積公式以及比的意義進行解答。13．×【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，高＝體積÷底面積÷，代入數(shù)據(jù)，求出高，即可解答。【詳解】12÷3÷＝4×3＝12（厘米）一個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是3平方厘米，高12厘米。原題干說的錯誤。故答案為：×【點睛】利用圓錐的體積公式進行解答，關鍵熟記公式，靈活運用。14．√【分析】一個圓柱形木桶能盛水多少升，是指這個圓柱形木桶所能容納水的體積，根據(jù)容積的意義：物體所能容納物體的體積叫做物體的容積，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，求圓柱木桶內盛多少升水，就是求木桶的容積。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】解答本題的關鍵是弄清物體體積、容積的意義。15．×【分析】設原來圓錐的底面積為，高為。原來的體積是：，變化后圓錐的體積為，把和比較，發(fā)現(xiàn)，即可作出判斷?！驹斀狻吭O原來圓錐的底面積為，高為。原來的體積是：圓錐的底面積增加，高減少那么變化后圓錐的底面積為（1＋）＝1.2，高為（1－）＝0.8。則變化后圓錐的體積為：因此，一個圓錐的底面積增加，高減少，那么體積就不會改變，這種說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】本題主要考查了圓錐的體積，解題的關鍵是掌握圓錐的體積公式。16．C【分析】分別將鐵皮的長或者寬當作圓柱的底面周長，求出其對應的底面半徑，從而選出正確選項。【詳解】以鐵皮長為圓柱底面周長時，底面半徑：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）以鐵皮寬為圓柱底面周長時，底面半徑：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上下面r＝4圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器。故答案為：C【點睛】本題考查了圓柱的特征，圓柱的底面是一個圓，側面展開圖是長方形，長方形的長或者寬就是圓柱的底面周長。17．C【分析】先利用圓柱和圓錐的體積公式求出水的體積，又因水的體積是不變，用水的體積除以容器的底面積，問題即可得解?！驹斀狻拷猓涸O圓柱的底面半徑為r，則水的體積為：r2×（30－24）＋×r2×24＝r2×6＋r2×8＝6r2＋8r2＝14r2（立方厘米）水的高度：14r2÷r2＝14（厘米）水面到底部的高度是14厘米。故答案為：C【點睛】解答此題的關鍵是明白：水的體積是不變，利用圓柱和圓錐的體積公式即可得解。18．B【分析】卡車車廂的長是11.904米，油桶的底面半徑是0.6米，車廂后面的擋板已經(jīng)打開，用車廂的長減去油桶的底面半徑就是油桶滾動的路程。【詳解】11.904－0.6＝11.304（米）油桶滾動的路程長11.304米。故答案為：B【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征、圓的特征及應用。19．B【分析】根物體的體積＝上升部分水的體積＝底面積×高，體積不變，底面積越大，高越?。粨?jù)此求出每個容器的底面積，再比較即可?！驹斀狻緼．3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）B．6×8＝48（平方厘米）C．8×8＝64（平方厘米）D．10×8＝80（平方厘米）48＜50.24＜64＜80水位上升最多的是B。故答案為：B【點睛】本題考查圓柱體和長方體底面積和體積公式的計算和應用，要熟練掌握相關公式。20．B【分析】等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍，據(jù)此分析?！驹斀狻堪岩粓F圓柱形橡皮泥揉成與它等底的圓錐形，同一塊橡皮泥，說明圓柱和圓錐體積相等，高將擴大到原來的3倍。故答案為：B21．表面積：188.4cm2；體積：178.98cm3【分析】觀察圖形可知，該立體圖形的表面積等于下方圓柱的表面積加上上方圓柱的側面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，圓柱的側面積公式：S＝πdh，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可；該立體圖形的體積等于下方圓柱的體積加上上方圓柱的體積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進行計算即可。【詳解】表面積：＝＝＝＝188.4（cm2）體積：＝＝＝178.98（cm3）22．75.36立方厘米【分析】此圖形事由直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱體和直徑為4厘米高為3厘米的圓錐體組成的。圓柱體體積＝，圓錐體體積＝，圓的直徑為4厘米，則半徑為4÷2＝2厘米，組合圖形體積＝圓柱體體積＋圓錐體體積，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻俊粒?÷2）2×5＋×（4÷2）2×3＝×22×5＋×22×3＝×4×5＋×4＝×20＋4×＝（20＋4）×＝24×＝24×3.15＝75.36（立方厘米）即，組合圖形體積是75.36立方厘米。23．36厘米【分析】圓柱形鋼坯鍛造成圓錐形鋼坯，說明它們的體積相等，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：VSh，分別表示出二者體積，根據(jù)體積相等列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O這個圓錐形鋼坯的高是x厘米。3.14×52×x3.14×（20÷2）2×33.14×25×x3.14×102×33.14×25×x×（×3）＝3.14×100×3×33.14÷3.14×25×x＝3.14÷3.14×100×3×325x＝90025x÷25＝900÷25x＝36答：這個圓錐形鋼坯的高是36厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。24．30.144立方米【分析】觀察圖形可知，這個鐵皮糧囤的體積等于底面直徑是4米，高是2米的圓柱的體積加上底面直徑是4米，高是1.2米的圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.2×＝3.14×4×2＋3.14×4×1.2×＝12.56×2＋12.56×1.2×＝25.12＋15.072×＝25.12＋5.024＝30.144（立方米）答：這個鐵皮糧囤的空間是30.144立方米。【點睛】熟練掌握圓柱的體積公式、圓錐的體積公式是解答本題的關鍵。25．125.6平方分米【分析】如圖：大長方形的長是16.56分米，等于小長方形的長加上圓的直徑，小長方形的寬等于兩個等圓直徑之和，也就是圓柱的高，小長方形是圓柱側面展開圖，所以長應等于圓周長，根據(jù)“大長方形的長等于圓的周長與直徑的和”，設直徑為x分米，列方程：3.14x＋x＝16.56，解方程，求出圓的直徑，進而求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】解：設圓柱的底面直徑為x分米。3.14x＋x＝16.564.14x＝16.56x＝16.56÷4.14x＝4圓柱的高：4×2＝8（分米）表面積：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8＝3.14×22×2＋12.56×8＝3.14×4×2＋100.48＝12.56×2＋100.48＝25.12＋100.48＝125.6（平方分米）答：它的表面積是125.6平方分米?！军c睛】本題主要考查圓柱的表面積公式，同時要清楚圓的周長和圓的直徑加起來是大長方形的長是解題的關鍵。26．6厘米【分析】根據(jù)題意可知，水面下降部分的體積就是圓錐形鉛錘的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出水面下降部分的體積，也就是圓錐的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，高＝體積×3÷底面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×62×0.5×3÷[3.14×（6÷2）2]＝3.14×36×0.5×3÷[3.14×9]＝113.04×0.5×3÷28.26＝56.52×3÷28.26＝169.56÷28.26＝6（厘米）答：這個鉛錘的高是6厘米?！军c睛】熟練掌握和靈活運用圓柱的體積公式和圓錐的體積公式是解答本題的關鍵。27．100.48平方米【分析】根據(jù)題意，求抹水泥的部分的面積，就去求這個圓柱形水池的表面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（8÷2）2＋3.14×8×2＝3.14×16＋25.12×2＝50.24＋50.24＝100.48（平方米）答：抹水泥部分的面積是100.48平方米?！军c睛】本題考查無蓋的圓柱的表面積的求法，關鍵是熟記圓柱的表面積公式。28．62.8平方分米；50.24升【分析】求做一只這樣的水桶需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱形水桶的去掉一個底面積的表面積；根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，