第三單元：長方體和正方體的體積容積與實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第三單元：長方體和正方體的體積容積與實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)1．迎接建黨100周年，學(xué)校要新建一間黨員活動(dòng)室，這間活動(dòng)室從室內(nèi)量長是10米，寬是8米，高是3米。它的容積是多少？【答案】240立方米【分析】活動(dòng)室可以看作一個(gè)長方體容器，根據(jù)長方體體積計(jì)算公式，求出活動(dòng)室的容積。【詳解】（立方米）答：它的容積是240立方米?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體的容積，解答本題的關(guān)鍵是掌握長方體的容積j計(jì)算公式。2．修路工人把10.5立方米的沙子鋪在一段長25米、寬3米的路上，可以鋪多厚？（用方程解）【答案】0.14米【分析】可以把所鋪的道路形狀看作是一個(gè)長為25米，寬為3米，高（厚）未知的長方體，根據(jù)長方體的體積公式（長方體的體積＝長×寬×高），求出長方體的高即道路的厚度。【詳解】解：設(shè)可以鋪x米。3×25x＝10.575x＝10.575x÷75＝10.5÷75x＝0.14答：可以鋪0.14米厚?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體的體積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及根據(jù)等量關(guān)系列方程解決問題。3．小明把672毫升的牛奶倒入一個(gè)底面積為96平方厘米的長方體容器中，牛奶在這個(gè)長方體容器中深多少厘米？【答案】7厘米【分析】根據(jù)1毫升＝1立方厘米，先將單位統(tǒng)一，用牛奶的體積÷長方體容器的底面積即可?！驹斀狻?72毫升＝672立方厘米672÷96＝7（厘米）答：牛奶在這個(gè)長方體容器中深7厘米。4．學(xué)校把12.6立方米的黃沙鋪在一個(gè)長6米、寬3.5米的長方體沙坑里，可以鋪多厚？【答案】0.6米【分析】已知長方體的長和寬以及體積，求可以鋪多厚，就是求長方體的高，根據(jù)：高＝長方體體積÷（長×寬），代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答?！驹斀狻?2.6÷（6×3.5）＝12.6÷21＝0.6（米）答：可以鋪0.6米厚?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長方體的體積公式。5．南京奧體中心的體育場里部分場館翻修，鋪設(shè)了20塊長30米、寬3.5米、厚0.3分米的木質(zhì)地板，所鋪地板的體積一共是多少立方米？【答案】63立方米【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此代入數(shù)值即可求出一塊木質(zhì)地板的體積，再乘20即可求出所鋪地板的體積一共是多少立方米。【詳解】0.3分米＝0.03米30×3.5×0.03×20＝105×0.03×20＝3.15×20＝63（立方米）答：所鋪地板的體積一共是63立方米。6．為了迎接冬泳比賽，某游泳基地對室內(nèi)游泳池進(jìn)行升級改造，在它四周和底面貼瓷磚。游泳池長50米，寬30米，高2米，升級完成后工作人員儲(chǔ)水2700立方米，這時(shí)水面離池沿還有多少分米？（瓷磚厚度忽略不計(jì)）【答案】2分米【分析】根據(jù)長方體體積公式：V＝長×寬×高，可得高＝V÷長÷寬，代入數(shù)值求出儲(chǔ)水的高度，用泳池的高度減去儲(chǔ)水的高度，可得離池沿的米數(shù)；由高級單位米轉(zhuǎn)化成低級單位分米，乘進(jìn)率10即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?－2700÷50÷30＝2－54÷30＝2－1.8＝0.2（米）0.2米＝0.2×10＝2分米答：這時(shí)水面離池沿還有2分米?！军c(diǎn)睛】本題考查了長方體體積公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意單位的統(tǒng)一。7．一個(gè)長方體的空油箱，它的長、寬、高分別是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加滿了嗎？如果每升汽油7.5元，則這次加油一共需要多少錢？【答案】沒加滿；420元【分析】油箱的容積＝長×寬×高，求出油箱的容積和56升做對比，比56大則沒加滿；總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，則用7.5×56即可求出這次加油需要的錢數(shù)?！驹斀狻?×4×3＝20×3＝60（立方分米）＝60（升）60＞56則郵箱沒加滿。56×7.5＝420（元）答：油箱沒加滿，這次加油一共需要420元?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方體的容積公式，熟練掌握總價(jià)、單價(jià)以及數(shù)量之間的關(guān)系也是解題的關(guān)鍵。8．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱橫截面的面積是4.5平方分米，長是4米。這些水泥方柱一共是多少方？【答案】7.2方【分析】根據(jù)1平方米＝100平方分米，將4.5平方分米化為0.045平方米，然后根據(jù)長方體的體積＝橫截面積×長，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的體積，再乘40即可求出所有水泥方柱的體積，最后根據(jù)1立方米＝1方，將單位換算成方?！驹斀狻?.5平方分米＝0.045平方米0.045×4×40＝7.2（立方米）7.2立方米＝7.2方答：這些水泥柱一共是7.2方。【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。9．有一塊長方形鐵皮（下圖），從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長為8厘米的正方形，然后做成一個(gè)盒子，這個(gè)盒子的長、寬、高各是多少？容積是多少？【答案】40厘米；20厘米；8厘米；6400立方厘米【分析】做成一個(gè)長方體的盒子，長方體的長等于長方形的長56厘米減去2條8厘米的邊長，長方體的寬等于長方形的寬36厘米減去2條8厘米的邊長，長方體的高等于正方形的邊長，再根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)即可求出這個(gè)盒子的容積?！驹斀狻块L：56－8－8＝40（厘米）寬：36－8－8＝20（厘米）高：8厘米；容積：40×20×8＝6400（立方厘米）答：這個(gè)盒子的長是40厘米，寬是20厘米，高是8厘米，容積是6400立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)長方體的特征，靈活運(yùn)用長方體的容積公式求解。10．將一塊長12分米，寬8分米的長方形鐵皮四個(gè)角各剪下一個(gè)邊長為2分米的正方形（如圖），然后焊成一個(gè)無蓋的長方體水槽。這個(gè)水槽用了多少鐵皮？水槽盛水多少升？（不計(jì)鐵皮的厚度）【答案】80平方分米；64升【分析】觀察圖形可知，這個(gè)無蓋的長方體的長為12－2×2＝8分米，寬是8－2×2＝4分米，高是2分米，求鐵皮的面積就是求長方體五個(gè)面的面積（除去上面），五個(gè)面的面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×高，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算求出鐵皮的面積；再根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此計(jì)算即可。【詳解】12－2×2＝12－4＝8（分米）8－2×2＝8－4＝4（分米）（8×2＋4×2）×2＋8×4＝（16＋8）×2＋32＝24×2＋32＝48＋32＝80（平方分米）8×4×2＝32×2＝64（立方分米）64立方分米＝64升答：這個(gè)水槽用了80平方分米的鐵皮，水槽盛水64升。11．如圖是全運(yùn)會(huì)濟(jì)南賽區(qū)奧體中心游泳館的主游泳池，它長50米、寬25米、深2米。（1）建造奧體中心游泳池至少需要挖土多少立方米？（2）如果要給這個(gè)游泳池注1.8米深的水，已知每小時(shí)能注水150立方米。需要幾小時(shí)注完？【答案】（1）2500立方米（2）15小時(shí)【分析】（1）要求建造奧體中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把這個(gè)中心游泳池看作一個(gè)無蓋的長方體，相當(dāng)于求這個(gè)長方體的體積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)值計(jì)算即可解答。（2）根據(jù)長方體的體積公式，求出注入的水的總體積，再除以150，所得結(jié)果即為需要幾小時(shí)注完?！驹斀狻浚?）50×25×2＝2500（立方米）答：建造奧體中心游泳池至少需要挖土2500立方米。（2）50×25×1.8÷150＝2250÷150＝15（小時(shí)）答：需要15小時(shí)注完。12．一種調(diào)料分“桶裝”和“袋裝”兩種不同的包裝，“袋裝”每袋200毫升，每袋2元；“桶裝”每桶3升，每桶24元。（1）一桶調(diào)料相當(dāng)于幾袋的容量？（2）一個(gè)飯店想買9升這種調(diào)料，只買一種包裝，買哪種比較合算？【答案】（1）15袋；（2）買桶裝的【分析】（1）根據(jù)“1升＝1000毫升”將3升換算成毫升，再計(jì)算3升里面包含幾個(gè)200毫升即可。（2）分別計(jì)算兩種包裝都買9升各需要多少錢，買此種包裝的袋數(shù)（桶數(shù)）×每袋（每桶）需要的錢數(shù)＝買這種包裝需要的錢數(shù)，依此計(jì)算并進(jìn)行比較即可?！驹斀狻浚?）3升＝3000毫升5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3個(gè)1000毫升5×3＝15（袋）答：一桶調(diào)料相當(dāng)于15袋的容量。（2）按袋數(shù)買：9升＝9000毫升9000毫升是9個(gè)1000毫升，則需要買200毫升的袋數(shù)：5×9＝45（袋）45×2＝90（元）按桶數(shù)買：3個(gè)3升是9升，則9升需要買3桶；3×24＝72（元）72＜90答：買桶裝的比較合算。13．一個(gè)長方體的無蓋水族箱，從外側(cè)測量長是5米，寬是0.5米，高是1.2米。（1）這個(gè)水族箱占地面積多大？（2）它的體積是多少立方米？

【答案】（1）2.5平方米；（2）3立方米【分析】（1）求這個(gè)水族箱占地面積多大，就是求這個(gè)水族箱的底面積。用長方體的長（5米）乘寬（0.5米）即可求出底面積。（2）長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此用5×0.5×1.2可求出這個(gè)水族箱的體積。【詳解】（1）5×0.5＝2.5（平方米）答：這個(gè)水族箱占地面積是2.5平方米。（2）5×0.5×1.2＝2.5×1.2＝3（立方米）答：它的體積是3立方米?！军c(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用長方體的底面積、體積計(jì)算公式解決問題。14．挖一個(gè)長8米、寬6米、深2米的蓄水池。

（1）這個(gè)蓄水池的占地面積是多少平方米？（2）如果給這個(gè)蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？（3）這個(gè)水池最多能蓄水多少噸？（1立方米的水重1噸）【答案】（1）48平方米；（2）104平方米；（3）96噸【分析】（1）根據(jù)長方體的底面積＝長×寬，用8×6即可求出蓄水池的占地面積；（2）無蓋的長方體表面積只有5個(gè)面的面積，根據(jù)無蓋的長方體面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，用8×6＋8×2×2＋6×2×2即可求出抹水泥部分的面積；（3）根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用8×6×2即可求出水池的容積，再用乘法求出水池最多能蓄水多少噸?！驹斀狻浚?）8×6＝48（平方米）答：這個(gè)蓄水池的占地面積是48平方米。（2）8×6＋8×2×2＋6×2×2＝48＋32＋24＝104（平方米）答：抹水泥部分的面積是104平方米。（3）8×6×2＝96（立方米）96×1＝96（噸）答：這個(gè)水池最多能蓄水96噸。【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的表面積公式、體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。15．學(xué)校修建了一個(gè)長24分米、寬16分米、高15分米的長方體蓄水池。（1）這個(gè)蓄水池的占地面積是多少平方分米？（2）在蓄水池里面的四壁上貼瓷磚，需要多少平方米的瓷磚？（3）這個(gè)蓄水池能夠蓄水多少升？【答案】（1）384平方分米；（2）12平方米；（3）5760升【分析】（1）占地面積用長乘寬來進(jìn)行計(jì)算；（2）在蓄水池里面的四壁上貼瓷磚的面積相當(dāng)于求長方體的側(cè)面積，側(cè)面積＝底面周長×高；（3）容積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】（1）24×16＝384（平方分米）答：占地面積是384平方分米。（2）（24＋16）×2×15＝40×2×15＝80×15＝1200（平方分米）＝12（平方米）答：需要12平方米的瓷磚。（3）24×16×15＝384×15＝5760（立方分米）＝5760（升）答：這個(gè)蓄水池能夠蓄水5760升?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方體的表面積以及容積的求法，明確占地面積的實(shí)際含義也是解題的關(guān)鍵，注意單位是否統(tǒng)一。16．一個(gè)長方體蓄水池，長40米，寬15米，深3米。（1）這個(gè)蓄水池占地多少平方米？（2）這個(gè)蓄水池容積是多少立方米？（3）蓄水池中的水深2米，則蓄水池內(nèi)壁與水接觸的面積是多少？【答案】（1）600平方米（2）1800立方米（3）820平方米【分析】（1）求蓄水池的占地面積，實(shí)際上是求蓄水池的下底面的面積，蓄水池的長和寬已知，代入長方形的面積公式即可求解；（2）求蓄水池的容積，蓄水池的長、寬、高已知，代入長方體的體積公式V＝abh即可求出蓄水池的容積；（3）求與水接觸的面積，實(shí)際上是求長為40米，寬為15米，高為2米的長方體的5個(gè)面的面積（缺少上面），據(jù)此利用長方體的表面積公式即可求解?！驹斀狻浚?）40×15＝600（平方米）答：蓄水池的占地面積是600平方米。（2）40×15×3＝600×3＝1800（立方米）答：這個(gè)蓄水池容積是1800立方米。（3）40×15＋（40×2＋15×2）×2＝600＋（80＋30）×2＝600＋220＝820（平方米）答：蓄水池內(nèi)壁與水接觸的面積是820平方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方體的表面積和體積的計(jì)算方法，解題關(guān)鍵是弄清楚，蓄水池的占地面積，實(shí)際上是其下底面的面積；蓄水池內(nèi)壁與水接觸的面積由長方體的哪幾個(gè)面組成，再根據(jù)長方體的表面積公式解答即可。17．為激發(fā)大家拼接、創(chuàng)作興趣，培養(yǎng)小學(xué)生構(gòu)建思維的能力，人民小學(xué)舉辦了第一屆學(xué)生手工藝作品比賽。子玉準(zhǔn)備了A、B兩種尺寸的廢棄硬紙板各若干張，請你幫子玉從中選出5張同尺寸的硬紙板制作成一個(gè)收集廢品的收納箱。（不能裁剪）（1）請計(jì)算做成的收納箱需要多少平方分米的硬紙板。（2）請計(jì)算做成的收納箱的容積是多少升？【答案】（1）180平方分米（2）216升【分析】（1）選出5張同尺寸的硬紙板制作成一個(gè)收集廢品的收納箱，可選用5張A尺寸硬紙板，組成一個(gè)棱長為6分米的正方體收納箱。根據(jù)無蓋正方體表面積＝棱長×棱長×5，據(jù)此得出所需硬紙板面積。由于B尺寸是長方形，以4張B尺寸紙板圍成長方體4個(gè)側(cè)面，但底面此時(shí)是正方形，無法使用B尺寸的硬紙板。故5張B尺寸的硬紙板不能制作收納箱。（2）根據(jù)正方體容積＝棱長棱長棱長，得出收納箱的容積?！驹斀狻浚?）可選用5張A尺寸硬紙板，組成一個(gè)棱長為6分米的正方體收納箱。則需要硬紙板面積為：（平方分米）答：做成的收納箱需要180平方分米的硬紙板。（2）容積為：（立方分米）＝216升答：做成的收納箱的容積是216升。18．下面是一個(gè)長方體鐵皮無蓋水箱的底面和左側(cè)面示意圖。①在右面虛線框內(nèi)畫出水箱前面示意圖，標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)。②做一個(gè)這樣的水箱至少用鐵皮多少平方分米？③這個(gè)水箱最多能盛水多少升？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）【答案】①見詳解；②44平方分米；③24升【分析】①底面確定了一個(gè)長方體的長和寬，即這個(gè)長方體的長是4分米，寬是2分米。左側(cè)面確定了這個(gè)長方體的寬和高，即這個(gè)長方體的寬是2分米，高是3分米。則這個(gè)水箱的長是4分米、寬是2分米、高是3分米。則前面是是長方體的長和高，則這個(gè)前面的是一個(gè)長為4分米，寬是3分米的長方形。②求這個(gè)水箱需要的鐵皮就是求這個(gè)無蓋長方體的表面積，長方體的表面積＝左、右面積＋前、后面面積＋底面面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬。③求這個(gè)水箱最多能盛水就是求這個(gè)水箱的體積。長方體的體積＝長×寬×高。注意：1立方分米＝1升。【詳解】①前面示意圖②（4×3＋2×3）×2＋4×2＝（12＋6）×2＋8＝18×2＋8＝36＋8＝44（平方分米）答：做一個(gè)這樣的水箱至少用鐵皮44平方分米。③4×2×3＝24（立方分米）24立方分米＝24升答：這個(gè)水箱最多能盛水24升。19．挖一個(gè)長8米、寬6米、深20分米的蓄水池。（1）這個(gè)蓄水池的占地面積是多少平方米？（2）如果給這個(gè)蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（3）這個(gè)水池最多能蓄水多少噸？（1立方米的水重1噸）【答案】（1）48平方米（2）104平方米（3）96噸【分析】（1）蓄水池的底面是長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出占地面積。（2）根據(jù)題意，抹水泥的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算。（3）長方體的容積＝長×寬×高，據(jù)此求出這個(gè)蓄水池的容積，再乘1立方米水的質(zhì)量即可解答?！驹斀狻浚?）8×6＝48（平方米）答：這個(gè)蓄水池的占地面積是48平方米。（2）20分米＝2米8×6＋（8×2＋6×2）×2＝48＋（16＋12）×2＝48＋28×2＝48＋56＝104（平方米）答：抹水泥的面積是104平方米。（3