12.4 定理(2)　教學設計　2024-2025學年蘇科版七年級數學下冊

12.4定理(2)【學習目標】1、學會用多種方法證明多邊形的內角和定理和外角和定理，并會能簡單地運用；2、進一步學會利用添置輔助線來解決問題，理解輔助線在幾何證明、計算中的運用.【學習重點】多邊形的內角和定理和外角和定理.【學習難點】學會利用添置輔助線來解決問題．【學習過程】一、創(chuàng)設情境1、什么叫作三角形？2、你能借助三角形的概念給出四邊形、五邊形、六邊形......的定義嗎？三角形四邊形五邊形六邊形二、新課講解1、概念理解(1)在同一平面內，由不在同一條直線上的線段首尾順次相接而組成的圖形叫作多邊形.一個多邊形有幾條邊，我們就稱它是幾邊形.(2)三角形的內角和定理是？(3)猜想：四邊形的內角和是；五邊形的內角和是；2、探索活動我們知道：三角形的內角和是180°，那么能不能借助三角形的內角和定理推出四邊形、五邊形.....的內角和呢？(1)探索活動一①如圖12-7是一個任意四邊形ABCD，你能利用三角形的內角和定理來求四邊形ABCD的內角和嗎？②同樣，五邊形的內角和是；六邊形邊形的內角和是；③猜想：n邊形的內角和是.(2)探索活動二①探索n邊形的內角和圖12-7多邊形四邊形五邊形六邊形圖形分成的三角形的個數內角和②討論：：對于n邊形的內角和，你有什么猜想？③一般地，可以得到多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于.④你還有什么方法來求多邊形的內角和嗎？請與同學交流.(3)嘗試練習：①在四邊形ABCD中，∠A=∠B=110°，∠C=50°，則∠D=°.②已知n邊形的內角和等于1800°，則n=.③若n邊形的每一個內角都是120°，則n=.④在四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，則∠A=°,∠B=°.∠C=°,∠D=°.⑤多邊形每增加一條邊，其內角和增加°.⑥下列度數，能是某個多邊形內角和的是()A.800°B.900°C.1000°D.1100°(4)探索活動三圖12-8圖12-9①多邊形有內角，也有外角，如圖12-8，延長CD,得到射線CF，∠EDF是五邊形ABCDE的頂點D處的一個外角.同樣，延長DE至G,得∠AEG是頂點E處的一個外角，延長EA至H,得∠BAH是頂點A處的一個外角，一個頂點處有兩個外角，它們互為對頂角,我們在每個頂點處取一個外角，這些外角的和叫作這個多邊形的外角和圖12-8圖12-9②問題：多邊形的內角和有一般規(guī)律，外角和也有一般規(guī)律嗎？仿照多邊形的內角和研究過程，如何求多邊形的外角和？圖12-10③如圖12-9，三角形的外角和是=圖12-10④如圖12-10，四邊形的外角和是=.⑤我們可以把上面的結果推廣到一般的n邊形，得到：多邊形的外角和===.這樣就得到了多邊形外角和定理：.(5)嘗試練習：①一個多邊形的每一個外角都是20°，則這個多邊形是邊形.②若一個多邊形的邊數增加1，則它的內角和，外角和.③一個多邊形的每一個內角比每一個外角大60°，則這個多邊形是邊形.3、例題講解(1)如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ABE是四邊形ABCD的一個外角.∠ABE與∠D相等嗎？(2)如圖，在五角星ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是多少度？證明你的結論.嘗試練習：(1)已知一個