高中數(shù)學(xué)排列數(shù)教案

高中數(shù)學(xué)排列數(shù)教案第一章教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容

1.確定教學(xué)目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)排列數(shù)的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解排列數(shù)的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用，能夠熟練地計算排列數(shù)，并運用排列數(shù)解決實際問題。具體包括以下方面：

-掌握排列數(shù)的定義及性質(zhì)

-學(xué)會排列數(shù)的計算方法

-能夠運用排列數(shù)解決實際問題

2.確定教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

-排列數(shù)的概念

-排列數(shù)的性質(zhì)

-排列數(shù)的計算方法

-排列數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

3.教學(xué)重點與難點

重點：排列數(shù)的定義、性質(zhì)及計算方法。

難點：排列數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

4.教學(xué)方法

采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論的方式，理解排列數(shù)的概念及性質(zhì)，并通過實際例題講解，讓學(xué)生掌握排列數(shù)的計算方法和應(yīng)用。

5.教學(xué)步驟

-引入排列數(shù)的概念，讓學(xué)生了解排列數(shù)的背景和意義。

-講解排列數(shù)的性質(zhì)，如乘法原理、排列數(shù)公式等。

-通過例題，講解排列數(shù)的計算方法，如排列數(shù)公式推導(dǎo)、排列數(shù)計算技巧等。

-分析排列數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如排列組合問題、概率問題等。

-進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

6.教學(xué)評估

第二章引入排列數(shù)的概念

1.生活實例引入

首先，可以從學(xué)生的日常生活中找到一個熟悉的例子來引入排列數(shù)的概念。比如，讓學(xué)生想象一下，如果他們要組織一個班級的籃球比賽，需要從全班50個同學(xué)中選出5個同學(xué)組成一支隊伍，有多少種不同的選法？這個問題就可以用排列數(shù)來解決。

2.概念講解

接著，可以向?qū)W生解釋，排列數(shù)就是指在一定條件下，從n個不同的元素中取出m個元素（m≤n），按照一定的順序排列的方式的數(shù)量。這里的關(guān)鍵是“順序”，因為不同的順序被認(rèn)為是不同的排列。

3.實操演示

在黑板上，可以現(xiàn)場演示如何計算排列數(shù)。比如，假設(shè)我們要從3個不同的元素中取出2個進(jìn)行排列，我們可以這樣操作：

-寫下所有可能的排列：12,13,21,23,31,32

-讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，一共有多少種排列方式，答案是6種。

然后，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，對于n個元素，如果我們每次取m個元素進(jìn)行排列，那么總共的排列數(shù)可以用一個公式來計算：P(n,m)=n!/(n-m)!，這里的“!”表示階乘。

4.討論實際意義

讓學(xué)生討論排列數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，比如排列組合問題、彩票中獎概率計算、運動員比賽順序安排等，讓學(xué)生理解排列數(shù)不僅僅是數(shù)學(xué)問題，它在生活中有著廣泛的應(yīng)用。

5.課堂互動

鼓勵學(xué)生參與進(jìn)來，讓他們嘗試解決一些簡單的排列數(shù)問題，比如從5個同學(xué)中選出3個同學(xué)參加比賽，有多少種不同的排列方式？讓學(xué)生親自計算并驗證結(jié)果。

第三章探究排列數(shù)的性質(zhì)

1.性質(zhì)講解

在這一章節(jié)，我們要探究排列數(shù)的一些基本性質(zhì)。比如，排列數(shù)是隨著選取元素數(shù)量的增加而增加的，也就是說，選的越多，排列的方式就越多。還有一個性質(zhì)是，如果兩個元素相同，那么它們的排列數(shù)會減少，因為相同的元素不能產(chǎn)生新的排列。

2.實例分析

我們可以用學(xué)校的運動會來舉例。比如，100米賽跑有8個選手參加，那么金牌、銀牌和銅牌的排列方式有多少種？這里就是典型的排列數(shù)問題，因為每個選手的順序很重要，金牌、銀牌和銅牌的歸屬是不一樣的。

3.操作演示

在黑板上，我們可以這樣操作：

-寫下排列數(shù)公式：P(8,3)=8!/(8-3)!

-計算階乘：8!=8×7×6×5×4×3×2×1

-計算分母：5!=5×4×3×2×1

-進(jìn)行計算：P(8,3)=(8×7×6×5×4×3×2×1)/(5×4×3×2×1)=8×7×6=336

所以，有336種不同的排列方式來決定金牌、銀牌和銅牌的歸屬。

4.性質(zhì)應(yīng)用

5.練習(xí)與鞏固

給學(xué)生發(fā)放一些練習(xí)題，讓他們獨立計算一些排列數(shù)問題，比如從10個同學(xué)中選出4個同學(xué)參加不同的比賽項目，有多少種排列方式？通過這樣的練習(xí)，學(xué)生可以加深對排列數(shù)性質(zhì)的理解，并學(xué)會如何應(yīng)用這些性質(zhì)解決問題。

第四章學(xué)會排列數(shù)的計算方法

1.公式介紹

排列數(shù)的計算有一個專門的公式，我們要讓學(xué)生知道這個公式，并且會用它來計算。公式是這樣的：P(n,m)=n!/(n-m)!，這里面的n!就是n的階乘，意思是n乘以n-1乘以n-2一直到1。而(n-m)!就是從n里減去m之后的結(jié)果的階乘。

2.計算步驟

我們要教會學(xué)生按照步驟來計算排列數(shù)。首先，確定你有多少個元素，也就是n的值。然后，確定你想要排列多少個元素，也就是m的值。接著，用n!除以(n-m)!，得到的結(jié)果就是排列數(shù)。

3.實際操作

比如，我們要計算從10個不同的球中，拿出4個來排列，有多少種不同的順序。我們就在黑板上這樣操作：

-寫下n和m的值：n=10,m=4

-計算n!：10!=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1

-計算n-m!：6!=6×5×4×3×2×1

-用n!除以(n-m)!：P(10,4)=10!/6!=(10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)/(6×5×4×3×2×1)

-簡化計算：P(10,4)=10×9×8×7=5040

所以，一共有5040種不同的排列方式。

4.注意事項

在計算的時候，要注意分子和分母中相同的部分可以約掉，這樣可以簡化計算過程。另外，如果m的值很大，接近n的值，有時候直接計算n!可能會很麻煩，這時候我們可以考慮使用計算器或者電腦軟件來幫助我們計算。

5.練習(xí)與應(yīng)用

給學(xué)生一些練習(xí)題，讓他們自己動手計算，比如從8個不同的書簽中選擇3個來排列，有多少種不同的順序？讓學(xué)生自己按照步驟計算，然后分享他們的答案和計算過程，這樣可以加深他們的理解和記憶。

第五章排列數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

1.解決實際問題

排列數(shù)并不僅僅是一個數(shù)學(xué)概念，它在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用。比如，當(dāng)我們組織一場比賽，需要安排出場順序時，就會用到排列數(shù)。再比如，當(dāng)我們設(shè)計產(chǎn)品組合，考慮不同組合的排列時，也離不開排列數(shù)。

2.具體例子講解

我們可以用一個開生日派對的例子來說明。假設(shè)小明的生日派對上有5個游戲環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都需要一個不同的游戲主持人，而小明有7個朋友愿意做游戲主持人，那么小明有多少種不同的安排方式呢？

-我們先確定n和m的值：n=7（7個朋友），m=5（5個游戲環(huán)節(jié)）

-然后用排列數(shù)公式計算：P(7,5)=7!/(7-5)!=7!/2!=(7×6×5×4×3×2×1)/(2×1)=7×6×5×4×3=2520

所以，小明有2520種不同的安排游戲主持人的方式。

3.討論排列數(shù)的重要性

4.動手操作

讓學(xué)生自己動手解決一些實際問題，比如：

-一個樂隊有6個成員，要排練一首歌的表演順序，有多少種不同的排列方式？

-一個班級有10個學(xué)生，要選出3個學(xué)生組成一個小組，并安排他們的座位順序，有多少種不同的排列方式？

5.總結(jié)與反思

最后，讓學(xué)生總結(jié)一下排列數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，并反思在學(xué)習(xí)排列數(shù)的過程中遇到了哪些困難，又是如何克服的。這樣的總結(jié)和反思有助于學(xué)生更好地掌握排列數(shù)的應(yīng)用。

第六章排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

1.區(qū)分排列數(shù)和組合數(shù)

在這一章，我們要讓學(xué)生明白排列數(shù)和組合數(shù)的區(qū)別。簡單來說，排列數(shù)是考慮順序的，不同的順序算不同的排列；而組合數(shù)是不考慮順序的，只要元素相同就算一種組合。

2.舉例說明

比如，小明要從5個不同的朋友中挑選3個朋友去公園玩，如果考慮誰先誰后，那就是排列數(shù)問題；如果只是簡單地挑選3個朋友，不考慮順序，那就是組合數(shù)問題。

3.實際操作區(qū)分

我們可以這樣操作來區(qū)分排列數(shù)和組合數(shù)：

-對于排列數(shù)問題，我們會問：“誰第一個去？第二個是誰？第三個是誰？”

-對于組合數(shù)問題，我們只問：“哪些人去？”

4.計算方法對比

排列數(shù)的計算方法我們在前面已經(jīng)講過了，而組合數(shù)的計算方法也類似，但公式不同。組合數(shù)的公式是C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]。這里的C表示組合數(shù)。

5.練習(xí)區(qū)分

給學(xué)生一些題目，讓他們判斷是排列數(shù)問題還是組合數(shù)問題，并計算結(jié)果。比如：

-從5個不同的球中挑選3個球，有多少種不同的挑選方式？（不考慮順序）

-從5個不同的球中挑選3個球，有多少種不同的排列方式？（考慮順序）

6.總結(jié)聯(lián)系

最后，讓學(xué)生總結(jié)一下排列數(shù)和組合數(shù)之間的聯(lián)系。雖然它們考慮問題的角度不同，但都是基于從n個元素中選取m個元素這個問題。在實際應(yīng)用中，我們要根據(jù)具體情況來判斷是使用排列數(shù)還是組合數(shù)。通過這樣的練習(xí)和總結(jié)，學(xué)生可以更好地理解和運用這兩個概念。

第七章排列數(shù)在概率問題中的應(yīng)用

1.概率基礎(chǔ)

在這一章節(jié)，我們要讓學(xué)生了解排列數(shù)在概率問題中的應(yīng)用。首先，得給學(xué)生普及一下概率的基礎(chǔ)知識，就是某個事件發(fā)生的可能性大小。排列數(shù)在概率中經(jīng)常用來計算不同事件發(fā)生的可能性。

2.實際例子引入

拿抽獎來舉例，比如一張彩票上有50個號碼，每次抽取一個號碼，抽三次，每次抽中的號碼都不一樣，那么中一等獎的概率是多少？這個問題就需要用到排列數(shù)來計算。

3.計算概率

我們可以這樣計算：

-首先確定總的排列數(shù)，也就是所有可能的抽獎結(jié)果。因為每次抽取的號碼都不一樣，所以總排列數(shù)是P(50,3)。

-然后計算中一等獎的排列數(shù)，也就是抽中特定三個號碼的排列數(shù)，只有一種情況，所以是P(3,3)。

-最后，用中一等獎的排列數(shù)除以總的排列數(shù)，得到中一等獎的概率：P(中一等獎)=P(3,3)/P(50,3)。

4.動手計算

在黑板上演示計算過程，讓學(xué)生跟著一起算：

-P(50,3)=50!/(50-3)!=(50×49×48)/(3×2×1)=19,600

-P(3,3)=3!/(3-3)!=3!/0!=3!=6（0!等于1）

-P(中一等獎)=6/19,600≈0.0003

所以，中一等獎的概率大約是0.03%。

5.應(yīng)用拓展

讓學(xué)生思考排列數(shù)在概率問題中還能有哪些應(yīng)用，比如足球比賽結(jié)果的預(yù)測、考試及格的概率計算等。通過這些實際例子，讓學(xué)生感受到排列數(shù)在解決實際問題中的重要性。

6.課堂練習(xí)

給出一些概率問題，讓學(xué)生嘗試用排列數(shù)來解決。比如，一個袋子里有10個不同顏色的小球，隨機(jī)取出3個，求取出的是紅色、藍(lán)色和綠色球的概率。通過練習(xí)，學(xué)生可以加深對排列數(shù)在概率問題中應(yīng)用的理解。

第八章排列數(shù)問題的常見錯誤與解決方法

1.錯誤類型一：混淆排列數(shù)和組合數(shù)

學(xué)生在解決排列數(shù)問題時，最常見的錯誤之一就是把它和組合數(shù)搞混了。他們會忘記考慮順序的重要性，導(dǎo)致計算錯誤。

-解決方法：強(qiáng)調(diào)排列數(shù)和組合數(shù)的定義區(qū)別，讓學(xué)生在解題前先判斷問題是要求排列還是組合。

2.錯誤類型二：忽略元素的不可區(qū)分性

有時問題中的元素是不可區(qū)分的，比如顏色相同的球，但學(xué)生可能會錯誤地計算每個球的排列。

-解決方法：提醒學(xué)生在計算前先判斷元素是否可區(qū)分，如果不可區(qū)分，則不能使用排列數(shù)公式。

3.錯誤類型三：計算過程中的數(shù)學(xué)錯誤

在計算排列數(shù)時，學(xué)生可能會在階乘的計算中出現(xiàn)錯誤，或者忘記約分以簡化計算。

-解決方法：演示正確的計算步驟，強(qiáng)調(diào)在計算過程中注意約分，減少計算量。鼓勵學(xué)生使用計算器來檢查結(jié)果。

4.實際案例分析

拿一個具體的例子來說明這些錯誤。比如，一個班級有6個男生和4個女生，要組成一個9人籃球隊，問有多少種不同的組合方式。

-錯誤一：學(xué)生可能會計算P(10,9)來考慮所有學(xué)生的排列，而不是C(10,9)來考慮組合。

-錯誤二：如果學(xué)生認(rèn)為男生和女生是有區(qū)別的，他們可能會錯誤地計算排列數(shù)，而不是組合數(shù)。

-錯誤三：在計算階乘時，可能會出現(xiàn)計算錯誤。

5.互動糾正

讓學(xué)生分成小組，互相檢查對方的解題過程，指出可能出現(xiàn)的錯誤，并討論如何糾正。這樣可以提高學(xué)生的錯誤識別和解決能力。

6.總結(jié)預(yù)防

最后，總結(jié)一下避免這些錯誤的方法，讓學(xué)生在解決排列數(shù)問題時能夠更加小心謹(jǐn)慎。提醒他們在解題前要仔細(xì)審題，確定問題的類型，并在計算過程中保持注意力集中。通過不斷的練習(xí)和反思，學(xué)生可以逐漸減少錯誤的發(fā)生。

第九章排列數(shù)在高考中的應(yīng)用與備考策略

1.高考中的應(yīng)用

排列數(shù)在高考數(shù)學(xué)中是一個重要的考點，尤其是概率統(tǒng)計部分。高考題目通常會要求學(xué)生運用排列數(shù)的知識來解決實際問題，比如運動員的出場順序、實驗設(shè)計的排列組合等。

2.備考策略一：掌握基礎(chǔ)概念

要想在高考中順利解決排列數(shù)問題，首先得把基礎(chǔ)概念和公式搞懂。學(xué)生需要清楚地知道什么是排列數(shù)，什么是組合數(shù)，以及它們的計算方法。

3.備考策略二：大量練習(xí)

高考題目的特點是靈活多變，所以學(xué)生需要做大量的練習(xí)題來提高解題技巧。可以從歷年的高考真題開始做起，逐漸增加難度。

4.實戰(zhàn)演練

比如，高考題可能會這樣出：從5名男生和4名女生中選3名男生和2名女生進(jìn)行混合接力比賽，有多少種不同的參賽組合？學(xué)生需要快速判斷這是一個組合數(shù)問題，然后使用組合數(shù)公式C(5,3)*C(4,2)來計算。

5.備考策略三：注意時間管理

高考時，時間非常寶貴。學(xué)生需要學(xué)會如何在有限的時間內(nèi)快速準(zhǔn)確地解決排列數(shù)問題。這要求他們在平時練習(xí)時就要注意提高解題速