高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)

1．2任意角三角函數(shù)1．2.1任意角三角函數(shù)

第1章三角函數(shù)1/32學(xué)習(xí)導(dǎo)航

第1章三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解任意角三角函數(shù)定義．(重點(diǎn))2．了解三角函數(shù)線意義．(難點(diǎn))3．熟記一些特殊角三角函數(shù)值及各象限角三角函數(shù)值符號，掌握用定義求角三角函數(shù)方法．(重點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)1.在初中所學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)上過渡到任意角三角函數(shù)概念．2．緊緊圍繞任意角三角函數(shù)定義來掌握三角函數(shù)值在各象限符號規(guī)律．3．了解任意角三角函數(shù)定義不不過學(xué)好本節(jié)內(nèi)容關(guān)鍵，也是學(xué)好本章內(nèi)容關(guān)鍵．4．三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想處理相關(guān)問題主要工具，利用三角函數(shù)線能夠解或證實(shí)三角不等式，求函數(shù)定義域及比較大小，三角函數(shù)線也是后面將要學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象作圖工具.2/32正弦sin

αsinα余弦cosαcos

α3/32正切tan

αtan

α正弦余弦正切4/322.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限符號即第一象限三角函數(shù)值符號全為正，第二象限正弦值為正，其余為負(fù)，第三象限正切值為正，其余為負(fù)，第四象限余弦值為正，其余為負(fù)．簡記為:“一全正，二正弦，三正切,四余弦”．5/323．一些特殊角三角函數(shù)值需要記住，這對平時(shí)學(xué)習(xí)很有幫助．以下表：6/324.有向線段與三角函數(shù)線(1)有向線段：要求了方向線段．(2)有向直線：要求了____________直線．(3)有向線段數(shù)量：若有向線段AB在有向直線l上或與有向直線l____________．依據(jù)有向線段AB與有向直線l方向_________________，分別把它長度添上____________，這么所得數(shù)，叫做有向線段數(shù)量，記為AB.正方向平行相同或相反正號或負(fù)號7/32(4)三角函數(shù)線．8/32溫馨提醒：三角函數(shù)線是有向線段，字母次序不能隨意調(diào)換,正弦線、正切線正向與y軸正向相同，向上為正，向下為負(fù)；余弦線正向與x軸正向一致，向右為正，向左為負(fù)；當(dāng)角α終邊與x軸重合時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn),此時(shí)角α正弦值和正切值都為0；當(dāng)角α終邊與y軸重合時(shí),余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在．9/3210/32①②11/3212/3213/32用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2m，－3m)(m≠0)，求α正、余弦值．(鏈接教材P14例1)14/3215/32方法歸納(1)利用定義求三角函數(shù)值關(guān)鍵是確定角終邊上任一點(diǎn)坐標(biāo)及該點(diǎn)到原點(diǎn)距離．(2)當(dāng)角α終邊上點(diǎn)坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要依據(jù)問題實(shí)際情況對參數(shù)進(jìn)行分類討論．16/32三角函數(shù)值符號17/3218/3219/32方法歸納對于確定角α所在象限問題，應(yīng)首先界定題目中全部三角函數(shù)符號,然后依據(jù)上述三角函數(shù)符號來確定角α所在象限,則它們公共象限即為所求．20/321．(·高考課標(biāo)全國卷Ⅰ改編)若tanα>0，則sin2α________0.>21/32求簡單三角函數(shù)定義域22/3223/3224/3225/3226/32數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想——三角函數(shù)線應(yīng)用27/3228/32[感悟提升]

(1)三角函數(shù)線是三角函數(shù)幾何特征，具有主要意義，可用來比較三角函數(shù)值大小，解三角不等式,求角范圍，以及證實(shí)不等式等．(2)用三角函數(shù)線求解簡單三角不等式，首先應(yīng)熟悉θ正弦線、余弦線、正切線；其次找到“正弦值”區(qū)間，即0～2π間滿足條件角θ范圍，然后再加上周期．