八年級數(shù)學《命題與證明》

13.1命題與證明第1頁導(dǎo)學目標：1.了解公理、定理、證實概念，知道真命題、公理、定理關(guān)系。2.能夠證實一些真命題。第2頁判斷一件事情語句叫做命題.正確命題叫做真命題.錯誤命題叫做假命題.命題的概念第3頁以下句子哪些是命題？是命題，指出是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；2三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫一條曲線；4、四邊形都是菱形；5、你作業(yè)做完了嗎？

6、同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；8、多邊形內(nèi)角和等于180度；9、過點P做線段MN垂線。練一練是真命題不是是真命題是假命題不是是真命題是真命題是假命題不是第4頁命題結(jié)構(gòu)：在數(shù)學中，許多命題是由兩部分組成.是，是由，這種命題常可寫成形式,“假如”開始部分是題設(shè),“那么”開始部分是結(jié)論.條件和結(jié)論條件已知事項結(jié)論已知事項推出事項“假如…那么…”第5頁命題假如……那么……題設(shè)結(jié)論第6頁將以下命題改寫成”假如”、“那么”形式，然后指出它們題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?(1)同位角相等.(2)形狀和大小相同兩個三角形面積相等.練一練假如兩個角是同位角，那么這兩個角相等。假如兩個三角形形狀和大小相同，那么這兩個三角形面積相等。題設(shè)結(jié)論題設(shè)結(jié)論第7頁

命題普通都寫成“假如……,那么……”形式。你能在下面命題都寫成“假如……,那么……”形式嗎?(1)熊貓沒有翅膀；(2)對頂角相等；假如這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。假如兩個角是對頂角，那么它們就相等。(3)全等三角形對應(yīng)邊相等；假如兩個三角形全等,那么它們對應(yīng)邊相等。(4)平行四邊形對邊相等；假如一個四邊形是平行四邊形，那么它對邊就相等。第8頁方法總結(jié)添加“假如”、“那么”后，命題意義不能改變，改寫句子要完整，語句要通順，使命題題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。第9頁討論：我們怎樣判斷一個命題真假？

要判斷一個命題是真命題需要推理論證；要判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可。

比如：相等兩個角是對頂角。12

反例：符合命題條件，但不符合命題結(jié)論例子。第10頁公理與定理數(shù)學中有些命題正確性是人們在長久實踐中總結(jié)出來，并把它們作為判斷其它命題真假原始依據(jù)，這么真命題叫做公理。即人們在實踐中總結(jié)、公認，不需要證實真命題叫公理。有些命題能夠從公理或其它真命題出發(fā)，用邏輯推理方法判斷它們是正確，而且能夠深入作為判斷其它命題真假依據(jù)，這么真命題叫做定理。即慣用需要證實真命題叫定理。依據(jù)已知、公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確過程叫證實。第11頁想一想怎樣證實一個命題是真命題呢？古希臘數(shù)學家歐幾里得編寫一本書《原本》，他方法是：確定一些公認命題作為公理用推理方法證實其它命題正確性推理過程叫證實經(jīng)過證實真命題叫定理第12頁公理、定理、命題關(guān)系：公理和定理都是真命題,但真命題不一定是公理、定理。命題真命題假命題公理（正確性由實踐總結(jié)）其它（真命題，但不是公理、定理）定理（正確性經(jīng)過推理證實）第13頁怎樣證實文字敘述真命題？證實文字敘述真命題普通步驟：（1）分清條件和結(jié)論；（2）畫出圖形；（3）依據(jù)題設(shè)寫出已知，依據(jù)結(jié)論寫出求證；（4）證實。第14頁你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題題設(shè)和結(jié)論嗎？例在同一平面內(nèi)，假如一條直線垂直于兩條平行線中一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．第15頁請同學們思索怎樣利用已經(jīng)學過定義定理來證實這個結(jié)論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證實：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=9