2025學年15.2.1 分式的乘除教學設(shè)計

2025學年15.2.1分式的乘除教學設(shè)計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為分式的乘除運算，包括分式乘法、分式除法以及分式乘除混合運算。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與之前學習的分數(shù)四則運算、整式乘除法有關(guān)，學生需要運用這些知識來理解和掌握分式的乘除運算。教材章節(jié)為《數(shù)學》八年級上冊第15章第2節(jié)。二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的能力，通過分式乘除運算的學習，使學生能夠抽象出分式運算的規(guī)律，提升邏輯推理的嚴謹性，并在實際問題中運用數(shù)學建模思維解決分式相關(guān)問題。同時，強調(diào)運算能力的培養(yǎng)，提高學生準確、高效進行數(shù)學運算的能力。三、教學難點與重點1.教學重點

-核心內(nèi)容：分式乘除運算的法則和步驟。

-舉例解釋：例如，在分式乘法中，重點在于正確應用“分子相乘，分母相乘”的法則；在分式除法中，重點在于理解“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”的概念，并能夠正確計算。

2.教學難點

-難點內(nèi)容：分式乘除運算中的化簡和約分。

-舉例解釋：例如，學生在進行分式乘除運算時，可能會遇到分子分母都有公因式的情況，需要正確地找出并約分。另一個難點是處理分式乘除混合運算時，如何正確確定運算順序，避免計算錯誤。這些難點需要通過具體例題的練習和教師的引導來幫助學生克服。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解分式乘除運算的基本法則和步驟，確保學生掌握核心概念。

2.討論法：組織學生小組討論，通過解決實際問題，深化對運算規(guī)則的理解。

3.練習法：通過大量練習題，讓學生在操作中熟練掌握運算技巧。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示分式乘除運算的示例，直觀展示運算過程。

2.互動軟件：使用教學軟件進行分式運算的模擬練習，提高學生的實踐能力。

3.紙筆操作：布置課后作業(yè)，讓學生在紙上完成分式運算練習，鞏固所學知識。五、教學過程一、導入新課

（教師：同學們，上一節(jié)課我們學習了分數(shù)的基本性質(zhì)，今天我們將繼續(xù)探索分數(shù)的運算。今天我們要學習的是分式的乘除運算，這是我們進一步學習代數(shù)表達式和方程的基礎(chǔ)。那么，我們先來回顧一下，分數(shù)乘法和除法的計算方法。）

（學生：分數(shù)乘法是將分子相乘，分母相乘；分數(shù)除法是將除數(shù)倒數(shù)后與被除數(shù)相乘。）

（教師：很好，回顧得非常準確。那么，今天我們學習的分式乘除運算，其實就是在分數(shù)運算的基礎(chǔ)上，加入了分母不為零的限制。接下來，我們就來探究分式乘除運算的奧秘。）

二、新課講授

1.分式乘法

（教師：首先，我們來學習分式乘法。分式乘法的關(guān)鍵是“分子相乘，分母相乘”。下面，我將通過一個例子來講解分式乘法的計算過程。）

（教師：例如，計算$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$。首先，我們將分子相乘，得到$2\times4=8$；然后，我們將分母相乘，得到$3\times5=15$。所以，$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$。）

（學生：我明白了，分式乘法就是分子相乘，分母相乘。）

（教師：很好，接下來，請同學們嘗試計算以下題目：$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}\times\frac{2}{9}$。）

2.分式除法

（教師：接下來，我們來學習分式除法。分式除法的關(guān)鍵是“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”。下面，我將通過一個例子來講解分式除法的計算過程。）

（教師：例如，計算$\frac{6}{7}\div\frac{3}{4}$。首先，我們將除數(shù)$\frac{3}{4}$的倒數(shù)$\frac{4}{3}$乘以被除數(shù)$\frac{6}{7}$，得到$\frac{6}{7}\times\frac{4}{3}=\frac{24}{21}$。然后，我們將$\frac{24}{21}$化簡為最簡分數(shù)，得到$\frac{8}{7}$。所以，$\frac{6}{7}\div\frac{3}{4}=\frac{8}{7}$。）

（學生：我明白了，分式除法就是將除數(shù)倒數(shù)后與被除數(shù)相乘。）

（教師：很好，接下來，請同學們嘗試計算以下題目：$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}$。）

3.分式乘除混合運算

（教師：最后，我們來學習分式乘除混合運算。在分式乘除混合運算中，我們要注意運算順序，先乘除后加減。下面，我將通過一個例子來講解分式乘除混合運算的計算過程。）

（教師：例如，計算$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}-\frac{6}{7}\div\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$。首先，我們進行乘除運算，得到$\frac{8}{15}-\frac{24}{21}+\frac{5}{6}$。然后，我們將分母通分，得到$\frac{8}{15}-\frac{16}{15}+\frac{25}{30}$。接著，我們進行加減運算，得到$\frac{17}{30}$。所以，$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}-\frac{6}{7}\div\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{17}{30}$。）

（學生：我明白了，分式乘除混合運算要注意運算順序，先乘除后加減。）

（教師：很好，接下來，請同學們嘗試計算以下題目：$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}-\frac{4}{5}$。）

三、課堂練習

（教師：同學們，接下來我們將進行課堂練習，鞏固今天所學的知識。請每位同學準備好紙筆，我將給出一些分式乘除運算的題目，請大家獨立完成。）

（學生：好的，老師。）

（教師：題目如下：

1.計算$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$；

2.計算$\frac{4}{5}\times\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\div\frac{3}{2}+\frac{1}{5}$；

3.計算$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$。）

（學生：開始解題。）

（教師：請同學們檢查一下自己的答案，如果有疑問，可以隨時向我提問。）

四、課堂小結(jié)

（教師：同學們，通過今天的課堂學習，我們掌握了分式乘除運算的基本法則和步驟。在計算分式乘除運算時，我們要注意以下幾點：

1.分子相乘，分母相乘；

2.除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；

3.在分式乘除混合運算中，要注意運算順序，先乘除后加減。

希望同學們能夠熟練掌握這些知識，為后續(xù)的學習打下堅實的基礎(chǔ)。）

（學生：謝謝老師，我明白了。）

（教師：好的，今天的課程到這里就結(jié)束了。希望大家課后能夠認真復習，鞏固所學知識。下節(jié)課我們將繼續(xù)學習分式運算的相關(guān)內(nèi)容，希望大家做好準備。下課?。?/p>

（學生：下課！）六、知識點梳理1.分式的概念

-分式是由分子和分母組成的數(shù)學表達式，分子和分母都可以是整數(shù)或含有整數(shù)系數(shù)的代數(shù)式。

-分母不能為零，否則分式無意義。

2.分式的基本性質(zhì)

-分式的分子和分母同時乘以或除以同一個非零數(shù)，分式的值不變。

-分式的分子和分母交換位置，分式的值不變。

3.分式的通分與約分

-通分：將分母不同的分式化為分母相同的分式。

-約分：將分子和分母同時除以它們的最大公約數(shù)，得到最簡分式。

4.分式的乘法

-分式乘法法則：分子相乘，分母相乘。

-乘法運算步驟：先進行分子相乘，再進行分母相乘，最后將得到的分子和分母寫成分式形式。

5.分式的除法

-分式除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

-除法運算步驟：先將除數(shù)的倒數(shù)乘以被除數(shù)，然后進行分子和分母的乘法運算，最后將得到的分子和分母寫成分式形式。

6.分式的乘除混合運算

-運算順序：先乘除后加減。

-運算步驟：先進行乘除運算，再進行加減運算。

7.分式化簡

-化簡步驟：先進行分子和分母的乘除運算，然后進行約分，得到最簡分式。

8.分式的應用

-在實際問題中，分式可以用來表示比例、百分比、分數(shù)等。

-通過分式運算，可以解決實際問題，如計算商品的價格、工程量、濃度等。

9.分式的圖形表示

-分式可以表示為直線上的點，點的位置與分式的值有關(guān)。

-通過分式的圖形表示，可以直觀地理解分式的意義和性質(zhì)。

10.分式的性質(zhì)與運算的練習

-練習分式的性質(zhì)，如通分、約分、乘法、除法等。

-練習分式的應用，如解決實際問題、畫圖表示分式等。七、板書設(shè)計①分式乘法法則：

-分子相乘，分母相乘。

-$\frac{a}\times\frac{c}fzjfrb5=\frac{a\timesc}{b\timesd}$

②分式除法法則：

-除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

-$\frac{a}\div\frac{c}b5f9v3r=\frac{a}\times\fracljppbxd{c}$

③分式乘除混合運算：

-運算順序：先乘除后加減。

-$\frac{a}\times\frac{c}rdbdb5l+\frac{e}{f}\div\frac{g}{h}=\left(\frac{a}\times\frac{c}7vxdhvd\right)+\left(\frac{e}{f}\times\frac{h}{g}\right)$

④分式化簡：

-約分：分子和分母同時除以它們的最大公約數(shù)。

-$\frac{a}=\frac{a\divg}{b\divg}$，其中$g$是$a$和$b$的最大公約數(shù)。

⑤分式性質(zhì)：

-分母相同，分子相加。

-分子相同，分母相加。

-分式的分子和分母同時乘以或除以同一個非零數(shù)，分式的值不變。

⑥分式圖形表示：

-分式$\frac{a}$表示直線上的點$(a,b)$。

⑦分式運算步驟：

-確定運算順序。

-進行分子和分母的乘除運算。

-化簡結(jié)果，得到最簡分式。八、教學評價1.課堂評價

-提問：通過課堂提問，檢驗學生對分式乘除運算法則的理解和應用能力。例如，提問學生如何進行分式乘法，如何將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法，以及如何處理分式乘除混合運算。

-觀察：觀察學生在課堂上的參與度、合作能力和解決問題的能力。注意學生是否能夠正確地使用分式運算解決實際問題，以及是否能夠清晰地表達自己的思路。

-測試：在課程結(jié)束后，進行隨堂小測驗，測試學生對分式乘除運算的掌握程度。測試題應包括選擇題、填空題和計算題，以全面評估學生的理解和應用能力。

2.作業(yè)評價

-批改：對學生的作業(yè)進行認真批改，確保每個題目都得到正確的評分。注意學生的計算過程是否正確，是否有明顯的錯誤或誤解。

-點評：在批改作業(yè)的同時，給出具體的點評和建議。對于正確答案，指出其優(yōu)點；對于錯誤答案，分析錯誤原因，并提供正確的解答方法。

-反饋：及時將作業(yè)評價結(jié)果反饋給學生，鼓勵學生根據(jù)反饋進行自我修正和深入學習。對于表現(xiàn)突出的學生，給予表揚；對于有困難的學生，提供個別輔導或額外的練習材料。

3.形成性評價

-小組討論：通過小組討論的形式，評價學生在合作學習和問題解決過程中的表現(xiàn)。觀察學生是否能夠積極參與討論，是否能夠提出有見地的觀點，以及是否能夠有效地與同伴溝通。

-實際應用：評估學生將分式乘除運算應用于實際問題的能力?？梢酝ㄟ^設(shè)計實際問題讓學生解決，或者要求學生自己提出問題并應用所學知識進行解答。

4.總結(jié)性評價

-期末考試：在學期末進行期末考試，對學生的分式乘除運算能力進行全面評估?？荚噧?nèi)容應包括基礎(chǔ)概念、運算技巧和實際應用問題。

-學生自評：鼓勵學生進行自我評價，反思自己在分式乘除運算學習過程中的進步和不足，并制定改進計劃。教學反思教學反思

今天上了分式乘除運算這一節(jié)課，我覺得整體來說，學生們掌握得還不錯。但是，在教學中我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足，下面我想分享一下我的教學反思。

首先，我覺得課堂氛圍很重要。在今天的課堂上，我盡量營造了一個輕松、活躍的學習氛圍，讓學生們能夠積極思考、大膽提問。我發(fā)現(xiàn)，當學生們在課堂上能夠自由表達自己的觀點時，他們的學習興趣和主動性都會得到提升。但是，也有一些學生比較內(nèi)向，不太敢發(fā)言。我打算在接下來的教學中，多給這些學生一些機會，鼓勵他們積極參與，逐步克服他們的心理障礙。

其次，我在講解分式乘除運算的法則時，發(fā)現(xiàn)有些學生對于“分子相乘，分母相乘”這個法則的理解不夠透徹。為了讓學生更好地掌握這個法則，我嘗試通過一些具體的例子來講解，比如讓學生自己動手計算一些簡單的分式乘除運算。這樣，學生們通過實踐操作，更容易理解和記憶這個法則。

然后，我在課堂上布置了一些練習題，讓學生進行鞏固練習。我發(fā)現(xiàn)，有些學生在做練習題時，對于分式乘除混合運算的運算順序把握得不夠準確。這讓我意識到，在講解分式乘除運算時，我需要更加詳細地講解運算順序，讓學生明白在遇到混合運算時，應該先進行哪些運算。

此外，我還注意到，有些學生在進行分式乘除運算時，對于分母為零的情況沒有引起足夠的重視。我意識到，在講解分式的基本性質(zhì)時，應該強調(diào)分母不能為零的重要性，讓學生明白這是一個基本規(guī)則。

在今后的教學中，我打算從以下幾個方面進行改進：

1.加強課堂互動，鼓勵學生積極參與。通過提問、討論等方式，讓學生在課堂上充分展現(xiàn)自己的思維，提高他們的學習興趣。

2.優(yōu)化教學方法，針對不同學生的學習特點，采用多樣化的教學手段。比如，對于理解能力較強的學生，可以適當增加難度，讓他們在挑戰(zhàn)中提高；對于理解能力較弱的學生，則要耐心講解，讓他們逐步掌握知識點。

3.注重基礎(chǔ)知識的教學，讓學生扎實掌握分式乘除運算的基本法則和步驟。同時，要加強對學生運算能力的培養(yǎng)，讓他們能夠熟練進行分式乘除運算。

4.加強對學生的個別輔導，針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行針對性教學。對于理解困難的學生，要耐心指導，幫助他們克服學習障礙。

5.關(guān)注學生的學習進度，及時了解他們的學習情況，調(diào)整教學策略。對于學習效果不佳的學生，要及時給予反饋，幫助他們找到學習中的問題，并給予相應的幫助。典型例題講解1.例題：計算$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$

解答：根據(jù)分式乘法法則，分子相乘，分母相乘。

$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{3\times5}{4\times6}=\frac{15}{24}$

由于15和24都可以被3整除，因此可以約分。

$\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$

2.例題：計算$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$

解答：根據(jù)分式除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{2\times5}{3\times4}=\frac{10}{12}$

由于10和12都可以被2整除，因此可以約分。

$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

3.例題：計算$\frac{5}{6}+\frac{3}{4}$

解答：由于分母不同，需要先通分。

通分后，分母為$6\times4=24$。

$\frac{5}{