2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.4 尺規(guī)作圖教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路嗨，親愛的同學(xué)們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，揭開全等三角形的神秘面紗。這節(jié)課，我們將通過尺規(guī)作圖，領(lǐng)略全等三角形的魅力。讓我們一起走進(jìn)課堂，開啟這段奇妙的數(shù)學(xué)之旅吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握尺規(guī)作圖的基本步驟和方法，能夠準(zhǔn)確繪制全等三角形；

②理解全等三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題，如證明兩個(gè)三角形全等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并運(yùn)用尺規(guī)作圖中的對(duì)稱性原理，確保作圖過程嚴(yán)謹(jǐn)無誤；

②在作圖過程中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀感知能力和空間想象能力；

③靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題，特別是在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、投影儀、筆記本電腦

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：全等三角形尺規(guī)作圖動(dòng)畫演示視頻、在線幾何作圖工具

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（直尺、圓規(guī)）、黑板、彩色粉筆教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們還記得我們之前學(xué)過的三角形嗎？今天我們要學(xué)習(xí)的是全等三角形，它們有什么特別的地方呢？讓我們一起揭開這個(gè)謎團(tuán)吧！

-回顧舊知：在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了三角形的分類，那么全等三角形又是如何定義的呢？讓我們一起回顧一下。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：首先，我會(huì)詳細(xì)講解尺規(guī)作圖的基本步驟和方法，包括如何使用直尺和圓規(guī)來繪制全等三角形。

-舉例說明：接下來，我會(huì)通過幾個(gè)具體的例子，展示如何運(yùn)用尺規(guī)作圖來證明兩個(gè)三角形全等，以及如何利用全等三角形的性質(zhì)來解決實(shí)際問題。

-互動(dòng)探究：在講解過程中，我會(huì)提問學(xué)生，引導(dǎo)他們思考如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我會(huì)邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示尺規(guī)作圖的過程，讓大家共同探討。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：接下來，我會(huì)給學(xué)生發(fā)放一些練習(xí)題，讓他們獨(dú)立完成。這些題目包括繪制全等三角形、證明三角形全等以及應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)的過程中，我會(huì)巡視教室，觀察他們的作圖過程，并及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。對(duì)于遇到困難的學(xué)生，我會(huì)個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠理解和掌握。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-學(xué)生展示：完成練習(xí)后，我會(huì)邀請(qǐng)幾名學(xué)生上臺(tái)展示他們的作品，并分享他們的解題思路。

-教師點(diǎn)評(píng)：我會(huì)對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，并鼓勵(lì)他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：今天我們學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖的基本步驟和方法，以及全等三角形的性質(zhì)。希望大家能夠掌握這些知識(shí)，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

-學(xué)生反饋：最后，我會(huì)請(qǐng)學(xué)生談?wù)勊麄儗?duì)本節(jié)課的感受，以及在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和收獲。

6.課后作業(yè)（約5分鐘）

-布置作業(yè)：為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，我會(huì)布置一些課后作業(yè)，包括繪制全等三角形、證明三角形全等以及應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生：希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，通過練習(xí)來提高自己的數(shù)學(xué)能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.尺規(guī)作圖的基本步驟

-使用直尺和圓規(guī)繪制線段、圓和圓弧。

-通過已知線段長(zhǎng)度繪制等長(zhǎng)的線段。

-通過已知角度繪制等角的角。

-利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行作圖。

2.全等三角形的定義和性質(zhì)

-定義：兩個(gè)三角形如果對(duì)應(yīng)邊相等且對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形全等。

-性質(zhì)：

-對(duì)應(yīng)邊相等

-對(duì)應(yīng)角相等

-三角形內(nèi)角和相等

-全等三角形可以相互重合

3.尺規(guī)作圖中的對(duì)稱性原理

-利用對(duì)稱性原理進(jìn)行作圖，確保作圖的準(zhǔn)確性和美觀性。

-對(duì)稱性原理在作圖中的應(yīng)用：

-以某一點(diǎn)為中心，繪制對(duì)稱圖形。

-以某一直線為軸，繪制軸對(duì)稱圖形。

4.尺規(guī)作圖的常見問題和解決方法

-問題一：如何確保作圖的準(zhǔn)確性？

-解答：使用直尺和圓規(guī)時(shí)，保持工具的穩(wěn)定和準(zhǔn)確，嚴(yán)格按照作圖步驟進(jìn)行操作。

-問題二：如何解決作圖中遇到的角度或線段長(zhǎng)度無法直接測(cè)量的問題？

-解答：通過輔助線或角度的變換，將問題轉(zhuǎn)化為已知條件，然后進(jìn)行作圖。

5.全等三角形的判定方法

-SSS（Side-Side-Side）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：兩角和非夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

6.全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用

-在幾何證明中，利用全等三角形的性質(zhì)來證明兩個(gè)三角形全等。

-在解決幾何問題時(shí)，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)簡(jiǎn)化問題，找到解題的關(guān)鍵。

7.尺規(guī)作圖的實(shí)際應(yīng)用

-在工程測(cè)量中，利用尺規(guī)作圖來繪制和測(cè)量幾何圖形。

-在建筑設(shè)計(jì)和藝術(shù)創(chuàng)作中，運(yùn)用尺規(guī)作圖來繪制和設(shè)計(jì)圖形。

8.學(xué)生在尺規(guī)作圖中的能力培養(yǎng)

-培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使他們能夠直觀地理解和描述幾何圖形。

-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使他們能夠運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題。

-培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使他們能夠熟練掌握尺規(guī)作圖的基本技能。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.尺規(guī)作圖的基本步驟

①確定作圖工具：了解直尺和圓規(guī)的使用方法和功能。

②準(zhǔn)備作圖材料：準(zhǔn)備必要的紙張、鉛筆、橡皮等。

③制定作圖計(jì)劃：明確作圖的目的和步驟。

2.全等三角形的定義和性質(zhì)

①定義全等三角形：理解全等三角形的定義和特征。

②理解全等三角形的性質(zhì)：掌握全等三角形的邊角關(guān)系和內(nèi)角和性質(zhì)。

3.尺規(guī)作圖中的對(duì)稱性原理

①對(duì)稱性原理概述：理解對(duì)稱性原理在作圖中的作用。

②對(duì)稱性在作圖中的應(yīng)用：掌握如何利用對(duì)稱性原理進(jìn)行作圖。

4.尺規(guī)作圖的常見問題和解決方法

①分析常見問題：識(shí)別作圖中可能遇到的問題。

②提出解決方法：針對(duì)問題提出相應(yīng)的解決策略。

5.全等三角形的判定方法

①SSS判定法：了解三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等的判定方法。

②SAS判定法：掌握兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等的判定方法。

③ASA判定法：理解兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等的判定方法。

④AAS判定法：學(xué)習(xí)兩角和非夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等的判定方法。

6.全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用

①在幾何證明中的應(yīng)用：利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行三角形全等的證明。

②在幾何問題中的應(yīng)用：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

7.尺規(guī)作圖的實(shí)際應(yīng)用

①工程測(cè)量應(yīng)用：了解尺規(guī)作圖在工程測(cè)量中的應(yīng)用。

②建筑設(shè)計(jì)應(yīng)用：掌握尺規(guī)作圖在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

8.學(xué)生在尺規(guī)作圖中的能力培養(yǎng)

①空間想象能力：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的空間想象能力。

②邏輯思維能力：提高學(xué)生運(yùn)用邏輯思維解決幾何問題的能力。

③動(dòng)手操作能力：鍛煉學(xué)生熟練掌握尺規(guī)作圖的基本技能。教學(xué)反思與總結(jié)嗯，這節(jié)課終于結(jié)束了，坐下來好好梳理一下我的教學(xué)過程，真是收獲頗豐。首先得說說，我在教學(xué)方法上的一些嘗試和感悟。

我采用了互動(dòng)探究的方式，讓學(xué)生們?cè)谡n堂上親自操作，體驗(yàn)尺規(guī)作圖的樂趣。我發(fā)現(xiàn)，這種方式挺有效的，孩子們的參與度很高，積極性也被調(diào)動(dòng)起來了。不過，也有點(diǎn)小遺憾，比如在引導(dǎo)討論的時(shí)候，個(gè)別學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕?，不太愿意主?dòng)發(fā)言。我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注這類學(xué)生的情緒，鼓勵(lì)他們勇敢地表達(dá)自己。

然后是教學(xué)策略，我嘗試結(jié)合動(dòng)畫演示和實(shí)物操作，幫助學(xué)生更好地理解全等三角形的性質(zhì)。但我覺得還可以做得更好，比如在舉例說明時(shí)，如果能結(jié)合一些實(shí)際生活中的例子，可能會(huì)讓孩子們更容易接受和記憶。我打算在下節(jié)課嘗試這樣的教學(xué)方式。

至于教學(xué)管理，課堂紀(jì)律保持得不錯(cuò)，學(xué)生們都挺認(rèn)真的。但是，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在練習(xí)的時(shí)候，有點(diǎn)急于求成，沒有按照步驟一步步來。這說明我在教學(xué)過程中，還需要更加細(xì)致地指導(dǎo)他們，讓他們明白每一個(gè)步驟的重要性。

說到教學(xué)效果，總體上還是比較滿意的。學(xué)生們對(duì)于尺規(guī)作圖有了基本的理解，對(duì)全等三角形的性質(zhì)也有了一定的掌握。但是，也有個(gè)別學(xué)生對(duì)于判定方法的理解還不夠深刻。我覺得，接下來的日子里，我需要花更多的時(shí)間去輔導(dǎo)這些學(xué)生，確保他們能夠跟上課堂進(jìn)度。

當(dāng)然，也有不足之處。比如，我在講解一些比較復(fù)雜的作圖步驟時(shí)，可能有些學(xué)生聽起來還是有點(diǎn)吃力。這說明我在教學(xué)語言的表述上還需要更加清晰和簡(jiǎn)潔。此外，對(duì)于一些容易混淆的概念，我可能需要用更多的時(shí)間去講解和區(qū)分。

那么，針對(duì)這些問題，我也有一些改進(jìn)措施。首先，我會(huì)嘗試用更生動(dòng)的語言和形象的動(dòng)作來講解復(fù)雜的作圖步驟。其次，我會(huì)準(zhǔn)備一些小卡片，上面寫著容易混淆的概念，讓學(xué)生們?cè)谡n堂上隨時(shí)拿出來對(duì)比記憶。另外，我也會(huì)在課后找一些學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。典型例題講解例題1：已知三角形ABC，其中AB=AC，AD是BC的中線。請(qǐng)作圖：在三角形ABC中，作出中線AD。

答案：作圖步驟如下：

1.以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑畫一個(gè)圓。

2.以點(diǎn)C為圓心，以AC為半徑畫一個(gè)圓。

3.兩個(gè)圓相交于點(diǎn)E和F。

4.連接點(diǎn)E和點(diǎn)F，得到直線EF。

5.在直線EF上取點(diǎn)D，使得點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)。

6.連接點(diǎn)A和點(diǎn)D，得到中線AD。

例題2：已知三角形ABC，其中∠A=45°，∠B=30°。請(qǐng)作圖：在三角形ABC中，作出∠A的平分線。

答案：作圖步驟如下：

1.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑畫一個(gè)圓。

2.在圓上任意位置取一點(diǎn)D，使得∠BAD=45°。

3.以點(diǎn)D為圓心，以AD為半徑畫一個(gè)圓。

4.兩個(gè)圓相交于點(diǎn)E和F。

5.連接點(diǎn)A和點(diǎn)E，得到∠A的平分線AE。

例題3：已知三角形ABC，其中AB=AC，AD是BC的高。請(qǐng)作圖：在三角形ABC中，作出高AD。

答案：作圖步驟如下：

1.以點(diǎn)B為圓心，以BC為半徑畫一個(gè)圓。

2.在圓上任意位置取一點(diǎn)E，使得∠BEC=90°。

3.以點(diǎn)E為圓心，以EB為半徑畫一個(gè)圓。

4.兩個(gè)圓相交于點(diǎn)D和F。

5.連接點(diǎn)A和點(diǎn)D，得到高AD。

例題4：已知三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=50°。請(qǐng)作圖：在三角形ABC中，作出∠B的平分線。

答案：作圖步驟如下：

1.以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑畫一個(gè)圓。

2.在圓上任意位置取一點(diǎn)D，使得∠ABD=50°。

3.以點(diǎn)D為圓心，以DB為半徑畫一個(gè)圓。

4.兩個(gè)圓相交于點(diǎn)E和F。

5.連接點(diǎn)B和點(diǎn)E，得到∠B的平分線BE。

例題5：已知三角形ABC，其中AB=AC，BC的延長(zhǎng)線上有一