2025年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）正六邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°3．（3分）截至2025年1月31日（上線21天），DeepSeek日活躍用戶數(shù)達(dá)到2215萬，這一數(shù)字已超過豆包的日活躍用戶數(shù)（）A．2.215×104 B．2.215×105 C．2.215×106 D．2.215×1074．（3分）如圖，直線a∥b，點B在直線a上，那么∠2等于（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．（3分）在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，將點A向左平移1個單位長度，得到點C．若CO＝BO（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．16．（3分）施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天施工x米（）A．＝2 B．＝2 C．＝2 D．＝27．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接BD，若∠B＝32°（）A．64° B．36° C．32° D．26°8．（3分）如果m+n＝1，那么代數(shù)式的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝m（x﹣3）2+k與x軸交于（a，0），（b，0）兩點，其中a＜b．將此拋物線向上平移（c，0），（d，0）兩點，其中c＜d（）A．當(dāng)m＞0時，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．當(dāng)m＞0時，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．當(dāng)m＜0時，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．當(dāng)m＜0時，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D在邊AC上，線段PQ在邊BA上運動，PQ＝；②△AQD與△BCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）當(dāng)x＝時，的值最小．12．（3分）分解因式：mx2﹣9m＝．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，把它沿斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是．（結(jié)果保留π）14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y＝上，則k1+k2的值為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，E是AB邊的中點，F(xiàn)是射線BC上的動點，連接BD，則B′D的最小值是．16．（3分）生活中常用的十進(jìn)制是用0～9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12＝1×10+22+1×10+2．計算機中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，滿十六進(jìn)一十進(jìn)制012…891011121314151617…十六進(jìn)制012…89ABCDEF1011…將十六進(jìn)制數(shù)1A6轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為，十六進(jìn)制下A×B＝．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：﹣1．18．（4分）解不等式組：．19．（6分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，F(xiàn)分別在AB，AD上，連接EF，并延長EF交CD的延長線于點G．（1）求證：AC⊥EF；（2）若BD＝4，，求菱形ABCD的面積．21．（8分）一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是1，4，5，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)，然后將小球放回袋中并攪拌均勻，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．（1）用列表法或樹狀圖列出所有可能的兩位數(shù)；（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于5且小于8的概率．22．（10分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．若點O是△ABC的外心，∠ABC的平分線交圓O于點D，連接AD（1）尺規(guī)作圖：作出圓O及角平分線BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．請證明：AD＝CD；（2）過點D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，延長DF交圓O于點M，連接CM．若AD＝CM23．（10分）如圖，已知A（9，0），B（0，3）是平面直角坐標(biāo)系中兩點，點P在線段AB上，AB＝3BP．（1）反比例函數(shù)的圖象交AB于P，D兩點；（2）在（1）的條件下，點N為x軸正半軸上一動點，將線段DN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的對應(yīng)點M恰好落在此反比例函數(shù)圖象上24．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，B兩點的一個動點，連接CE，交射線DA于點F．（1）如圖，點E在線段AB上，①求證：△ABF∽△BCE；②連接DG，設(shè)四邊形CDGB的面積為S，在點E運動的過程中，求k的最小值．（2）在點E運動的過程中，是否存在使D，F(xiàn)，G，C四點構(gòu)成的四邊形為軸對稱圖形，求出AE相應(yīng)的長；若不存在25．（12分）拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸分別交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C，連接BC，點（1）求c的值；（2）已知點D與C關(guān)于原點O對稱，作射線BD交拋物線于點E，若BD＝DE；（3）若a＞0，過點C作直線l⊥y軸，線段MN在l上運動（點M在點N左側(cè)，點M與點C不重合），過點M作MP⊥x軸交拋物線于點P，過點N作NQ⊥x軸交拋物線于點Q△PMN+4S△QMN＝2a時，求點M的坐標(biāo)．

2025年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BCD．BCADAAB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選：B．2．（3分）正六邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°【解答】解：（6﹣2）×180°＝720°，故選：C．3．（3分）截至2025年1月31日（上線21天），DeepSeek日活躍用戶數(shù)達(dá)到2215萬，這一數(shù)字已超過豆包的日活躍用戶數(shù)（）A．2.215×104 B．2.215×105 C．2.215×106 D．2.215×107【解答】解：2215萬＝22150000＝2.215×107．故選：D．4．（3分）如圖，直線a∥b，點B在直線a上，那么∠2等于（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵a∥b，∴∠BAC＝∠1＝40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝50°，∴∠2＝∠ACB＝50°．故選：B．5．（3分）在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，將點A向左平移1個單位長度，得到點C．若CO＝BO（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1【解答】解：由題意知：A點表示的數(shù)為a，B點表示的數(shù)為3，因為CO＝BO，所以|a﹣1|＝7，解得a＝﹣2或4，∵a＜7，∴a＝﹣2．故選：C．6．（3分）施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天施工x米（）A．＝2 B．＝2 C．＝2 D．＝2【解答】解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：﹣，故選：A．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接BD，若∠B＝32°（）A．64° B．36° C．32° D．26°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOC＝2∠B＝64°，∴∠C＝90°﹣∠AOC＝26°．故選：D．8．（3分）如果m+n＝1，那么代數(shù)式的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵m+n＝1，∴＝?（n﹣m）（n+m）+＝﹣+＝＝＝﹣6．故選：A．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝m（x﹣3）2+k與x軸交于（a，0），（b，0）兩點，其中a＜b．將此拋物線向上平移（c，0），（d，0）兩點，其中c＜d（）A．當(dāng)m＞0時，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．當(dāng)m＞0時，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．當(dāng)m＜0時，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．當(dāng)m＜0時，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c【解答】解：當(dāng)m＞0時，如圖所示：∵拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴a+b＝c+d＝5，且b﹣a＞d﹣c；當(dāng)m＜0時，如圖所示：∵拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴a+b＝c+d＝6，且b﹣a＜d﹣c．故選：A．10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D在邊AC上，線段PQ在邊BA上運動，PQ＝；②△AQD與△BCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①在△AQD中，AQ+AD＞QD，∵，∴AQ+PQ＞QD，即AP＞QD，當(dāng)Q點與A點重合時，∴AP≥QD．在△BCP中，BP+PC＞BC，∵BC＝AB，∴BP+PC＞AB，∴BP+PC＞AP+BP，∴PC＞AP，當(dāng)P點與B點重合時PC＝AP＝3，∴PC≥AP．綜上，當(dāng)Q點與A點重合時；當(dāng)P點與B點重合時，PC≥AP＞QD；當(dāng)P、Q不與A，PC＞AP＞QD；∴CP與QD不可能相等，故①錯誤．②設(shè)AQ＝x，∵，AB＝3，∴，∴0≤x≤4.5．假設(shè)△AQD與△BCP相似，∵∠A＝∠B，∴，∴，整理得，2x2﹣6x+3＝0，解得：x5＝1，x2＝8.5，∵0≤x≤4.5，∴x＝1或3.5都符合題意，∴△AQD與△BCP可能相似，故②正確．③如圖，過P作PE⊥BC于E，過C點作CG⊥AB于G點．設(shè)AQ＝x，則，∴0≤x≤2.8，∵∠B＝60°，∴，∴，∵∠A＝60°，，∴，∴，∵△ABC中，AB＝BC＝3，∴，，∴S四邊形PCDQ＝S△ABC﹣S△PBC﹣S△ADQ＝＝，∵S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x取最大值3.5時，S的值最大，∴，故③正確．④如圖，作D點關(guān)于直線AB的對稱點D1，作D4D2∥AB，且，連接CD7交AB于P點，將P點沿射線PA平移，連接DQ、D3Q，AD1，則，QD1＝QD，且四邊形D4D2PQ是平行四邊形，∴PD2＝QD6＝QD，則四邊形PCDQ的周長＝CD+PQ+QD+PC＝2.5+7.5+PD2+PC＝5+CD2，此時四邊形PCDQ的周長最?。B接AD2，∵∠D6AB＝∠DAB＝60°，且D1D2∥AB，∴∠AD2D2＝180°﹣∠D1AB＝120°，∵，∴，且∠D2AC＝90°，∴，在Rt△D2AC中，，∴四邊形PCDQ的周長的最小值為，故④錯誤．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）當(dāng)x＝3時，的值最小．【解答】解：當(dāng)x＝3時，此時2x﹣2＝0，的最小值為0，故答案為：312．（3分）分解因式：mx2﹣9m＝m（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝m（x2﹣9）＝m（x+6）（x﹣3）．故答案為：m（x+3）（x﹣4）．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，把它沿斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是π．（結(jié)果保留π）【解答】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AB＝＝7，∵×CD×AB＝，∴CD＝＝，把Rt△ABC沿斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為兩個圓錐，DC為半徑的圓，∴這個幾何體的側(cè)面積＝×2π××7π×π．故答案為π．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y＝上，則k1+k2的值為0．【解答】解：∵點A（a，b）（a＞0上，∴k8＝ab；又∵點A與點B關(guān)于x軸的對稱，∴B（a，﹣b）∵點B在雙曲線y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k8+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案為：3．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，E是AB邊的中點，F(xiàn)是射線BC上的動點，連接BD，則B′D的最小值是4．【解答】解：連接DE，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝12，E是AB邊的中點，∴AE＝BE＝AB＝6，∴DE＝＝＝10，∵將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB'F，∴B′E＝BE＝6，∵B′D+B′E≥DE，∴B′D+6≥10，∴B′D≥2，∴B′D的最小值是4，故答案為：4．16．（3分）生活中常用的十進(jìn)制是用0～9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12＝1×10+22+1×10+2．計算機中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，滿十六進(jìn)一十進(jìn)制012…891011121314151617…十六進(jìn)制012…89ABCDEF1011…將十六進(jìn)制數(shù)1A6轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為422，十六進(jìn)制下A×B＝6E．【解答】解：1×162+10×16+6＝256+160+6＝422，即將十六進(jìn)制數(shù)1A8轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為422，A×B在十進(jìn)制下的數(shù)為10×11＝110，∵110÷16＝6……14，∴十六進(jìn)制下A×B＝6E，故答案為：422；3E．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：﹣1．【解答】解：﹣1＝＝＝．18．（4分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①，得x≤7，解不等式②，得x＜1，則不等式組的解集為x＜1．19．（6分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+7m﹣1＝0有實數(shù)根，∴b8﹣4ac＝4﹣7（2m﹣1）≥3，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m＝1，∴原方程可化為x2﹣2x+1＝6，則（x﹣1）2＝5，解得：x1＝x2＝7．20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，F(xiàn)分別在AB，AD上，連接EF，并延長EF交CD的延長線于點G．（1）求證：AC⊥EF；（2）若BD＝4，，求菱形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB﹣BE＝AD﹣DF，即AE＝AF，∵AC平分∠BAD，∴AC⊥EF；（2）解：由（1）可知，AC⊥BD，∴EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tanG＝tan∠CDO＝＝，∴OC＝OD，∵BD＝4，∴OD＝BD＝2，∴OC＝7，∴AC＝2OC＝2，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝，即菱形ABCD的面積為4．21．（8分）一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是1，4，5，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)，然后將小球放回袋中并攪拌均勻，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．（1）用列表法或樹狀圖列出所有可能的兩位數(shù)；（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于5且小于8的概率．【解答】解：（1）列表如下：1488111141518641444548551545558881848588共有16種等可能的結(jié)果．（2）由表格可知，其算術(shù)平方根大于7且小于8的結(jié)果有：41，45，51，55，共8種，∴其算術(shù)平方根大于5且小于8的概率為．22．（10分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．若點O是△ABC的外心，∠ABC的平分線交圓O于點D，連接AD（1）尺規(guī)作圖：作出圓O及角平分線BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．請證明：AD＝CD；（2）過點D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，延長DF交圓O于點M，連接CM．若AD＝CM【解答】（1）解：如圖，作線段BC，相交于點O，OB的長為半徑畫圓，交圓O于點D，則圓O和BD即為所求．證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD．∵∠ABD＝∠ACD，∠CBD＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD．（2）解：連接OD，∵AD＝CD，AD＝CM，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMD，∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠DCF+∠CDF＝90°，∴∠CMD+∠DCF＝90°，∵∠CMD＝∠CBD，∴∠CBD+∠DCF＝90°，∴∠∠BDC＝90°，∴BC為圓O的直徑．∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠OBD，∴∠ABD＝∠ODB，∴OD∥AB，∴∠DEB+∠ODE＝180°．∵DE⊥BA，∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°．∵OD為圓O的半徑，∴DE為圓O的切線，∴直線DE與圓O有1個公共點．23．（10分）如圖，已知A（9，0），B（0，3）是平面直角坐標(biāo)系中兩點，點P在線段AB上，AB＝3BP．（1）反比例函數(shù)的圖象交AB于P，D兩點；（2）在（1）的條件下，點N為x軸正半軸上一動點，將線段DN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的對應(yīng)點M恰好落在此反比例函數(shù)圖象上【解答】解：（1）作PE⊥x軸于E，則PE∥OB，∴△PAE∽△BAO，∴，∵A（9，0），2），∴OA＝9，OB＝3，＝∴PE＝OB＝2＝6，∴OE＝9﹣3＝3，∴P（3，6），∵反比例函數(shù)的圖象交AB于P，∴k＝3×2＝2，∴反比例函數(shù)為y＝，∵A（9，7），3），∴直線AB為y＝﹣x+3，解，得或，∴D（6，1）；（2）設(shè)M（a，），過D作DE⊥x軸于E，過M作MF⊥x軸于F，∴∠MFN＝∠DEN＝90°，∵將線段DN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠DNM＝90°，∴∠MNF+∠DNE＝∠NMF+∠MNF＝90°，∴∠DNE＝∠NMF，∵BM＝DM，∴△MNF≌△NDE（AAS），∴FN＝DE＝1，NE＝MF＝，∵OF+FN+NE＝8，∴a+1+＝4，∴a＝2或a＝3，∴M（3，3）或（3．24．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，B兩點的一個動點，連接CE，交射線DA于點F．（1）如圖，點E在線段AB上，①求證：△ABF∽△BCE；②連接DG，設(shè)四邊形CDGB的面積為S，在點E運動的過程中，求k的最小值．（2）在點E運動的過程中，是否存在使D，F(xiàn)，G，C四點構(gòu)成的四邊形為軸對稱圖形，求出AE相應(yīng)的長；若不存在【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，∠A＝∠EBC＝90°，∴∠BCE+∠CEB＝90°，∵BF⊥CE，∴∠BGE＝90°，∴∠EBG+∠GEB＝90°，∴∠BCE＝∠EBG，∴△ABF∽△BCE；（2）解：①取BC的中點，連接OG，連接BD，∴點G在以O(shè)為圓心，半徑為2的圓弧上運動，∵AB＝3，AD＝7，∴BD＝＝5，平移DB與圓O相切于點H，∵S四邊形CDGB＝S△CDB+S△DGB，∴當(dāng)點G運動到點H時