甘肅省天水市甘谷縣2025屆九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

甘肅省天水市甘谷縣2024－2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計(jì)算：（

）A．2 B． C．8 D．2．將如圖所示的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形的主視圖為（

）A． B． C． D．3．一元一次不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．如圖，，平分，交于點(diǎn)H．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，若，則圖中的等腰三角形共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知二元一次方程的一組解為，正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為（

）A．1 B．3 C． D．7．如圖，正方形的邊長為12，E為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．C．拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn) D．若為拋物線上任意一點(diǎn)，則二、填空題9．分解因式：．10．如果一個(gè)矩形的寬與長之比等于黃金數(shù)，就稱這個(gè)矩形為黃金矩形．若矩形為黃金矩形，矩形的周長為，則矩形的長為．11．如圖，A，B，C，D為上的點(diǎn)，，且于點(diǎn)E．若，，則的長為．12．如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)在軸上，軸，軸，為的中點(diǎn)．若的面積為8，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．13．如圖，在四邊形中，，平分，點(diǎn)E在邊上，．若，則的面積為．三、解答題14．計(jì)算：．15．先化簡，再求值：，其中，．16．解方程：．17．如圖，請用尺規(guī)作圖法在的邊的延長線上取一點(diǎn)M，使得．（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）18．如圖，在中，，，，垂足為F，且連接，．求證：．19．國家大力提倡綠色低碳出行，越來越多的人選擇電動車出行．某車行銷售的一款電動車每輛標(biāo)價(jià)是3600元，在一次促銷活動中，將這款電動車按標(biāo)價(jià)的七折銷售，仍可盈利，求每輛這款電動車的進(jìn)價(jià)．20．如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的轉(zhuǎn)盤分別被等分為四部分和三部分，它們可以分別繞中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤上方的箭頭各指著轉(zhuǎn)盤上的一個(gè)數(shù)字．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為5的概率是_______．(2)同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率．21．某興趣小組準(zhǔn)備測量廣告牌的寬度，廣告牌支架垂直于地面．現(xiàn)在興趣小組利用無人機(jī)和激光筆測量，無人機(jī)位于距地面米的位置上，無人機(jī)調(diào)整激光筆的角度．當(dāng)激光筆發(fā)出的光線恰好經(jīng)過廣告牌頂端時(shí)，激光的光線落在地面點(diǎn)處，此時(shí)米；當(dāng)激光筆的光線恰好經(jīng)過廣告牌底端時(shí)，激光的光線落在地面點(diǎn)處，此時(shí)米．已知廣告牌底部距離地面米．求廣告牌的寬度．（忽略光在空氣中的折射，結(jié)果精確到米）22．汽車是現(xiàn)在人們出行的重要交通工具，但是汽車在公路上高速行駛會給行人帶來很多安全隱患，其原因?yàn)槠囋趧x車后，車還需要滑動一段距離．經(jīng)過專業(yè)人員多次測試，發(fā)現(xiàn)剎車距離y和剎車時(shí)的速度有一定的函數(shù)關(guān)系，相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)的速度01020304050剎車距離02.557.51012.5(1)請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若要求剎車距離小于12米，則車速應(yīng)該限制在多少以內(nèi)？23．“表里山河，錦繡山西”．山西具有豐富的旅游資暑期將至．我省將迎來旅游潮，為提升服務(wù)質(zhì)量，某景點(diǎn)對講解人員進(jìn)行考核，成績分別為7分、8分、9分、10分．如圖，這是①號小組10名成員的考核成績條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．(1)根據(jù)以上信息：，，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)若小組成員平均成績低于8.3分，則小組成員需要進(jìn)修學(xué)習(xí)，通過計(jì)算a的值，判斷①號小組成員是否需要進(jìn)修學(xué)習(xí)．(3)若該景區(qū)有100名講解人員，根據(jù)①號小組成員的考核成績，估計(jì)該景區(qū)講解人員本次考核成績在9分（包含9分）以上的人數(shù)．24．如圖，的頂點(diǎn)，在上，，與分別交于點(diǎn)，，為的直徑，為的中點(diǎn)，連接，．(1)求的度數(shù)．(2)若，，求的長．25．陜北部分區(qū)域的居民冬天為了便于儲存糧食，會在山上開鑿?fù)粮G洞，這種方式能保護(hù)糧食不會凍壞，而且糧食也不會因?yàn)闊岫l(fā)芽變質(zhì)．如圖，在山上開鑿一個(gè)底部寬為3米（米）、形狀接近于拋物線的窯洞，窯洞頂部到地面的最大高度為米，洞口部分用磚頭砌墻保護(hù)，正中間安裝一個(gè)正方形的雙開門．若以O(shè)為原點(diǎn)，為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若安裝的門的上端和窯洞相接，底邊在x軸上，求門的面積．26．問題提出（1）如圖1，四邊形為圓的內(nèi)接四邊形．已知，，則的弧長為________問題解決（2）如圖2，工人師傅需要對一塊矩形的木板進(jìn)行加工，已知這塊矩形木板的長為10米，寬為6米．為滿足加工需求，要在矩形木板內(nèi)挖出一個(gè)直徑為2米的圓形部件，并且這個(gè)圓形部件在木板內(nèi)的位置需保證與矩形的兩邊，相切．在完成挖圓操作后，剩下的木板材料還需要進(jìn)行二次利用，要求通過一條直線將挖掉圓形部件后的剩余木板面積平分，以便用于制作兩個(gè)面積相等的小部件．已知該直線交于點(diǎn)M，與圓E交于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，求的長．《甘肅省天水市甘谷縣2024－2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：，故選：D．2．C解：將如圖所示的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形的主視圖為，故選：C．3．B解：故選B．4．A解：，，，，平分，，，故選：A．5．C解；∵在中，，D為的中點(diǎn)，∴，∴，是等腰三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，綜上：一共有3個(gè)等腰三三角形，故選：C．6．B解：∵是二元一次方程的一組解，∴，∴，∵是正比例函數(shù)上的一點(diǎn)，∴，∴，故選：B7．A解：∵正方形的邊長為12，∴，．∵，∴，∴．∵E為的中點(diǎn)，∴．∴．故選A．8．B解：拋物線，∴拋物線圖象開口向上，對稱軸直線為，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，∴離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∴，∴對稱軸直線，∴A選項(xiàng)正確，不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∵，∴拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，且拋物線開口向上，∴函數(shù)的最小值為，∴為拋物線上任意一點(diǎn)，則，正確，不符合題意；故選：B．9．解：，故答案為：．10．8解：由題意，設(shè)矩形長為x，則寬為，∵矩形的周長為∴，解得：，故答案為：8．11．解：連接、、和，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，如圖，則，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，，，∵，，∴，∴四邊形為正方形，則，∵，，∴，∴，故答案為：．12．解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，軸，軸，為的中點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)，在反比例函數(shù)，，，的面積為8該反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：．13．4解：如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，則．∵，∴，∴．∵，平分，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．設(shè)，∵，，∴是等腰直角三角形，∴在中，，∴，∴，∴．故答案為：14．解：原式．15．，解：原式當(dāng)，時(shí)，原式16．解：去分母，得，去括號，得．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是此方程的根．17．見詳解解：如圖，18．見解析，．，，，．，，，．19．2100元解：設(shè)每輛這款電動車的進(jìn)價(jià)為x元．由題意，得，解得，答：每輛這款電動車的進(jìn)價(jià)為2100元．20．(1)(2)（1）解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為5的概率是．故答案為：．（2）列表如下．由表格知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的結(jié)果有5種，分別為，，，，，∴轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為21．米解：由題意，可得米，米，，，∴為等腰直角三角形，．在中，，∴米，∴米．∵米，∴米．∵，∴，∴，即，解得：米．∵米，∴米．22．(1)(2)車速應(yīng)該限制在以內(nèi)（1）解：由題意，可知y與x滿足正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．將，代入，得，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：由題意，得，解得：，∴車速應(yīng)該限制在以內(nèi)．23．(1)8.5；9，補(bǔ)全圖形見解析(2)①號小組成員不需要進(jìn)修學(xué)習(xí)，理由見解析(3)該景區(qū)講解員本次考核成績在9分（包含9分）以上的人數(shù)約為50人（1）解：考核成績8分的有（人），把10人成績按低到高排列，最中間兩個(gè)成績是第5個(gè)、6個(gè)，分別是8分和9分，其平均數(shù)（分），故；由統(tǒng)計(jì)圖知，9分成績出現(xiàn)的次數(shù)最多為4次，故得眾數(shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：8.5；9．（2）解：(分)．，①號小組成員不需要進(jìn)修學(xué)習(xí)．（3）解：(人)．答：該景區(qū)講解員本次考核成績在9分(包含9分)以上的人數(shù)約為50人．24．(1)(2)（1）解：如圖，連接為直徑為的中點(diǎn)點(diǎn)，，，均在圓上（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)由（1）可知，為等腰直角三角形在中，可設(shè)，則即解得（負(fù)值已舍去）25．(1)(2)4平方米（1）解：由題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為．（2）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，由對稱性可得，∴，∴，解得（舍去），∴米，∴門的面積為4平方米．26．（1）；（2）解：（1）設(shè)圓心為O，連接和