重慶市2024屆高三數(shù)學3月適應性月考七試卷含答案

2024屆高考適應性月考卷（七）數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，結合命題，直接求解即可.【詳解】命題的否定為：.故選：A.2.已知向量，則（）A.1 B.2 C.6 D.1或者2【答案】D【解析】【分析】求出坐標，再根據(jù)列方程求解.【詳解】由已知，又，所以，解得1或者2故選：D.3.中國的技術領先世界，技術中的數(shù)學原理之一是香農(nóng)公式：，它表示在被高斯白噪音干擾的信道中，最大信息傳送速率取決于信道帶寬?信道內(nèi)所傳信號的平均功率?信道內(nèi)部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至2500，則大約增加了（）（附：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結合對數(shù)運算法則以及參考數(shù)據(jù)，直接求解即可.【詳解】令，不妨設時，對應的最大信息傳送速率為，時，對應的最大信息傳送速率為，則，故將信噪比從1000提升至2500，則大約增加了.故選：B.4.2024年春節(jié)期間，有《熱辣滾燙》?《飛馳人生2》?《第二十條》?《熊出沒·逆轉時空》?《紅毯先生》等五部電影上映，小李準備和另3名同學一行去隨機觀看這五部電影中的某一部電影，則小李看《熱辣滾燙》，且4人中恰有兩人看同一部電影的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出基本事件總數(shù)，再求出滿足小李看《熱辣滾燙》，且4人中恰有兩人看同一部電影的方案數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式計算可得.【詳解】依題意每位同學均有種選擇，則四位同學一共有種方案，若小李看《熱辣滾燙》，且4人中恰有兩人看同一部電影，有①兩人看《熱辣滾燙》，則有種方案，②一人看《熱辣滾燙》，則有種方案，即滿足小李看《熱辣滾燙》，且4人中恰有兩人看同一部電影一共有種方案，所以所求概率.故選：C5.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結合自變量的大小關系判斷即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，故，又因為，且，故，則.故，又在上單調(diào)遞減，則，即.故.故選：C6.已知數(shù)列滿足單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先通過得到數(shù)列為等比數(shù)列，求出其通項公式，再根據(jù)單調(diào)遞增列不等式求解.【詳解】由得，又單調(diào)遞增，故，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，又單調(diào)遞增，所以對任意正整數(shù)恒成立，所以，得，故選：D.7.已知函數(shù)在上恰有兩個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡得，再求出的范圍，再根據(jù)零點個數(shù)列不等式求解.【詳解】由已知，令，得，又當時，，因為函數(shù)在上恰有兩個零點，所以，解得故選：B.8.已知圓上兩點滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由發(fā)現(xiàn)，又的幾何意義是兩點到直線的距離之和的倍，進而利用數(shù)形結合即可求解.【詳解】由得，即，則.因為，所以，由點到直線的距離公式可知表示兩點到直線的距離之和的倍，如圖所示：設的中點分別為，易知，由梯形的中位線可得，則，即點到直線的距離之和的4倍，因為是直角三角形，所以，則點在圓上運動，顯然，最小值為原點到直線距離與圓半徑之差的4倍，原點到直線距離，半徑，所以的最小值為.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題解決的關鍵在于，將轉化為兩點到直線的距離之和的倍，從而得解.二?多項選擇題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分，在每個給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列命題正確的是（）A.已知，若，則B.若散點圖的散點均落在一條斜率非0的直線上，則決定系數(shù)C.數(shù)據(jù)的均值為4，標準差為1，則這組數(shù)據(jù)中沒有大于5的數(shù)D.數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為47【答案】ABD【解析】【分析】對于A：利用正態(tài)分布的對稱性判斷；對于B：根據(jù)相關的概念判斷；對于C：舉反例說明；對于D：直接求75百分位數(shù).【詳解】對于A：已知，若，則，A正確；對于B：若散點圖的散點均落在一條斜率非0的直線上，則變量與變量之間滿足線性函數(shù)關系，則決定系數(shù)，B正確；對于C：不妨設，則，解得，此時，故找到一組數(shù)，數(shù)據(jù)中有大于5的數(shù)，C錯誤；對于D：，故這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為47，D正確.故選：ABD.10.已知，動點滿足與的斜率之積為，動點的軌跡記為軸，垂足為關于原點的對稱點為交的另一交點為，則下列說法正確的是（）A.的軌跡方程為：B.面積有最小值為C.面積有最大值為D.為直角三角形【答案】ACD【解析】【分析】對A：設點，根據(jù)題意，結合斜率計算公式，列出方程，整理化簡即可；對BC，求得與平行且與橢圓相切的直線方程，結合三角形面積公式，數(shù)形結合即可求得△面積的最值；對D：根據(jù)，求得，即可判斷.【詳解】對A：設點的坐標為，顯然，由題可得：，整理可得，故的軌跡方程為，故A正確；對BC：因為，故可得所在直線方程為：；設與直線平行，且與的軌跡相切的直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，可得，由，可得；數(shù)形結合可知，與重合時，也即點為直線與橢圓的切點時，△的面積取得最大值，此時，到直線的距離，又；故△面積的最大值為；同時，數(shù)形結合可知，△的面積沒有最小值；故B錯誤，C正確；對D：設點，則，則，，又點均在橢圓上，則，兩式做差可得，則，也即；故，故，也即△為直角三角形，D正確；故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：本題BC選項處理的關鍵是，求得與直線平行且與橢圓相切的直線方程，數(shù)形結合解決問題；D選項處理的關鍵是利用橢圓第三定義，結合斜率關系求解；屬綜合困難題.11.正方形的邊長為2，點是的中點，點是的中點，點是的中點，將正方形沿折起，如圖所示，二面角的大小為，則下列說法正確的是（）A.當時，與所成角的余弦值為B.當時，三棱錐外接球的體積為C.若，則D.當時，與平面所成角的正弦值為【答案】BD【解析】【分析】依題意可得為二面角的平面角，則與所成角等于，利用銳角三角函數(shù)計算即可判斷A，記的中點為，則的外接球球心在過點且垂直于平面的直線上，理由勾股定理求出外接球的半徑，即可判斷B，過作，垂足為，即可證明平面，從而得到與平面所成角為，求出，即可判斷D，結合D求出當時的值，即可判斷C.【詳解】依題意在正方形中，點是的中點，點是的中點，所以，所以，，，平面，所以平面，又，所以平面，又平面，所以，所以為二面角的平面角，即，當時，與所成角等于與所成角，此時，故A錯誤；記的中點為，為等腰直角三角形，則的外接球球心在過點且垂直于平面的直線上，又，設球心為，外接球的半徑為，設，則有，解得，故的外接球的體積，故B正確；過作，垂足為，因為平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以平面，則，，，，當時，與平面所成角為，此時，，，，所以，故D正確；當不為鈍角時，所以，又，則，當鈍角時，，，，，由，所以，又，則無解，故C錯誤；故選：BD．【點睛】方法點睛：（1）求直線與平面所成的角的一般步驟：①找直線與平面所成的角，即通過找直線在平面上的射影來完成；②計算，要把直線與平面所成的角轉化到一個三角形中求解．（2）作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知關于的方程的兩個復數(shù)根記為，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)韋達定理求解即可.【詳解】由韋達定理可得，，故.故答案為：13.已知分別為雙曲線的左?右焦點，過左焦點的直線交雙曲線左支于兩點，且，則該雙曲線的離心率__________.【答案】【解析】【分析】設，利用條件和雙曲線的定義求出，，然后在和中利用勾股定理列方程組求解.【詳解】設，則，所以因為所以，即由得，代入得即離心率.故答案為：.14.已知函數(shù)的圖象在點和處的兩條切線互相垂直，且分別交軸于兩點，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】由題意分別表示出，，兩直線相互垂直可得，進而根據(jù)切線方程，結合兩點間的距離公式可得，再根據(jù)求解即可.【詳解】作圖可得的零點為1，故不妨設，，則，，當時，，當時，由導數(shù)的幾何意義知，．因為的圖象在P，Q兩點處的切線互相垂直，所以，即．因為：，即，：，即，則，，因為，且，故，故的取值范圍為.故答案為：四?解答題（共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，邊上的中線長為6.（1）若，求；（2）求面積的最大值.【答案】（1）（2）24【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理與正弦定理化簡可得，再根據(jù)直角三角形中勾股定理求解即可；（2）設，由余弦定理與同角三角和的關系可得，再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.【小問1詳解】由有，故，由正弦定理可得，故，即，又，故若，則，故，則為直角三角形.設，則，則，解得.故.【小問2詳解】由（1）可得，則.設，則，由余弦定理可得，即，由可得，故.故，當時取得最大值，為.16.已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足，，數(shù)列為正項等比數(shù)列，且依次成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設，的前項和為，問是否存在正整數(shù)使得成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1），（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)，作差得到，從而得到的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別為等差數(shù)列，從而求出其通項公式，設等比數(shù)列的公比為，利用等差中項的性質(zhì)及等比數(shù)列通項公式求出，即可求出的通項公式；（2）由（1）可得，則，利用放縮法證明，即可得解【小問1詳解】因為，，當時，，所以；當時，，所以，即．，可得，所以的奇數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，，綜上可得；設等比數(shù)列的公比為，因為依次成等差數(shù)列，所以，，所以，解得或．因為為正項等比數(shù)列，故，由，則，所以．【小問2詳解】由（1）可得，所以，則，當時，；當時，．所以存在，使得．17.已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導，然后利用判別式以及韋達定理求解；（2）計算，然后代入的值計算整理后構造函數(shù)，求導，利用函數(shù)單調(diào)性來求解.【小問1詳解】由已知，因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】由（1）得，，即兩個極值點為方程的兩根，則，所以代入得，其中，則，得，設，則，當時，，即在上單調(diào)遞增，又，所以.18.如圖所示，已知在四棱柱中，所有的棱長均為2，側面底面為的中點，為棱上的動點（含端點），過三點的截面記為平面.（1）是否存在點使得底面？請說明理由；（2）當平面與平面所成二面角的余弦值為時，試求平面截得四棱柱兩部分幾何體的體積之比（體積小的部分作比值的分子）.【答案】（1）存在，理由見解析；（2）；【解析】【分析】（1）以中點為坐標原點，建立空間直角坐標系，設出點的坐標，寫出剩余點的坐標，求得平面與平面的法向量，根據(jù)其法向量數(shù)量積為零，求得參數(shù)，即可判斷；（2）根據(jù)（1）中所求，由二面角的余弦值求得的坐標，再作出平面截幾何體的截面，根據(jù)棱臺和棱柱的體積計算公式即可求得結果.【小問1詳解】連接，取中點為，連接，因為，故三角形為等邊三角形，則；因為面面，面面面，故面；又面，故；在三角形中，因為，三角形為等邊三角形，則；綜上兩兩垂直，則以為坐標原點，建立空間直角坐標系如下所示：又，故，設，，則，即；因為面，故取平面的法向量為；又，設平面的法向量為，則，則，取，則；故平面的法向量為；若存在點使得底面，則，即，解得；故存在點，當其與重合時，平面底面.【小問2詳解】設平面與平面所成二面角為，由題可得，即，整理得：，解得（舍去）或.故當為上靠近的三等分點時，平面與平面所成二面角的余弦值為；此時，取上靠近點的三等分點為，取上靠近點的三等分點為，連接，如下所示：在三角形中，分別為中點，故//，又////，且，故四邊形平行四邊形，則////，則平面與平面是同一個平面；又；，，由（1）知，，面，故面，則棱臺的高為，則，兩部分體積分別為和，故體積之比為.【點睛】關鍵點點睛：處理本題第二問的關鍵一是準確求得平面的法向量，二是根據(jù)兩平行線可以確定一個平面作出平面的截面，進而通過棱柱和棱臺的體積公式進行計算.19.已知拋物