河南省2023～2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題含答案

2023—2024學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.48B.36C.24D.82.已知函數(shù)，則（）A.5B.10C.15D.203.已知隨機(jī)變量，則（）A.B.C.4D.74.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.5.已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個(gè)樣本，變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，并計(jì)算出變量之間的相關(guān)系數(shù)為，則經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過（）A.第一?二?三象限B.第二?三?四象限C.第一?二?四象限D(zhuǎn).第一?三?四象限6.已知，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.在某城市中，兩地有如圖所示的方格型道路網(wǎng)，甲隨機(jī)沿路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從地出發(fā)去往地，則不同的路徑共有（）A.36條B.37條C.52條D.53條二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在的展開式中，各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則（）A.常數(shù)項(xiàng)為-32B.C.項(xiàng)的系數(shù)為40D.項(xiàng)的系數(shù)為-16010.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若存在極值點(diǎn)，則B.若，則有且只有一個(gè)極值點(diǎn)C.若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則D.若1是的極大值點(diǎn)，則11.已知，且成等差數(shù)列，隨機(jī)變量的分布列為123下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，且，則__________.13.現(xiàn)有甲?乙等5人站成一排，若甲不站在隊(duì)伍的最左邊，且與乙相鄰，則不同的站法共有__________.種.（用數(shù)字作答）14.已知函數(shù)在上連續(xù)且存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足2，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知.（1）求的值；（2）求的值.16.（15分）為了研究學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡運(yùn)動(dòng)402060不喜歡運(yùn)動(dòng)202040合計(jì)6040100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián)？（2）按學(xué)生的性別以及是否喜歡運(yùn)動(dòng)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100名學(xué)生中選取10人，再?gòu)倪@10人中任選2人，求至少有1名喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生被選中的概率.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.63517.（15分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為.若，且，則點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn).（1）若函數(shù)，判斷曲線是否有拐點(diǎn)，并說明理由；（2）若函數(shù)，且點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)，求在上的值域.18.（17分）在活動(dòng)中，初始的袋子中有5個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球.每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球后放回.規(guī)則如下：若抽到白球，放回后把袋中的一個(gè)白球替換為紅球；若抽到紅球，則把該紅球放回袋中.記經(jīng)過次抽取后，袋中紅球的個(gè)數(shù)為.（1）求的分布列與期望；（2）證明為等比數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式.19.（17分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案1.A.2.B因?yàn)?，所以，則.3.D因?yàn)椋?，則.4.C因?yàn)椋?，則，故函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.5.B由相關(guān)系數(shù)為-0.96，知負(fù)相關(guān)，所以.又，即點(diǎn)，在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，且在第三象限，所以經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過第二?三?四象限.6.B因?yàn)?，所以，?7.C由，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，則，從而.8.D由圖可知，從地出發(fā)去往地的最短路徑共8步，其中4步向下，4步向右，且前4步中最多2步向右，則不同的路徑共有條.9.BD因?yàn)檎归_式中各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，所以，解得，常數(shù)項(xiàng)為項(xiàng)的系數(shù)為.10.BCD因?yàn)?，所?若存在極值點(diǎn)，則方程有2個(gè)不相等的根，且至少有一個(gè)根為正數(shù)，則或A不正確.若，則，則方程有2個(gè)不相等的根，且，故方程恰有1個(gè)正根，即有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，B正確.若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程有2個(gè)不相等的正根，則從而正確.若1是的極大值點(diǎn)，則易知方程有2個(gè)不相等的正根，且，D正確.11.BCD由得A錯(cuò)誤，B正確.由，得，則，C正確.，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為D正確.12.0.5因?yàn)?，所以，則.13.42若乙站在甲的左邊，則有種不同的站法，若乙站在甲的右邊，則有種不同的站法，故共有42種不同的站法.14.由，可得.令，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，所以，又在上連續(xù)，所以在上單調(diào)遞增.由，可得，即，所以，解得.15.解：（1）令，得，令，得，所以.（2）令，得，令，得，則，則.16.解：（1）零假設(shè)為：學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)有關(guān).（2）由題意得選取的喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生人數(shù)為，則不喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生?喜歡運(yùn)動(dòng)的女學(xué)生?不喜歡運(yùn)動(dòng)的女學(xué)生的人數(shù)之和為，則至少有1名喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生被選中的概率為.17.解：（1）曲線有拐點(diǎn)，理由如下：由題意得，由，得或.因?yàn)椋渣c(diǎn)為曲線的拐點(diǎn).（2）由題意得，由，得，且.，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以在上的值域?yàn)?18.解：（1）的可能取值為.則的分布列為234故.（2）①若第次取出來(lái)的是紅球，由于每次紅球和白球的總個(gè)數(shù)是5，則這種情況發(fā)生的概率是，此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為；②若第次取出來(lái)的是白球，則這種情況發(fā)生的概率是，此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為.故，，則，所以為等比數(shù)列.故，即19.（1）解：因?yàn)?，所?若，則恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.若，令，解得.若，即，則恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.若，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.若，即，則在上恒成立.若，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)）時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間