2025年九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)與周長問題綜合壓軸題考前沖刺專題訓(xùn)練

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)與周長問題綜合壓軸題考前沖刺專題訓(xùn)練1．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在拋物線第一象限的圖象上，則面積的最大值為________．2．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得的值最?。咳舸嬖?，請求出最小值；若不存在，請說明理由．3．如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)分別是，與y軸的交點(diǎn)為C，直線是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線上一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E是拋物線上且位于直線BC上方的一個動點(diǎn)，求的面積最大時點(diǎn)E的坐標(biāo)．4．如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線過B、C兩點(diǎn)，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上直線BC上方的一動點(diǎn)，求△PBC面積的最大值，并求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，求△QAC周長的最小值．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y交y軸于點(diǎn)C，交x軸于A、B兩點(diǎn)，，，點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)M在頂點(diǎn)和B點(diǎn)之間運(yùn)動（不包括頂點(diǎn)和B點(diǎn)），軸，交直線于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段的最大值；6．如圖，拋物線的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3）,點(diǎn)D在x軸正半軸上，線段OD=OC．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得⊿CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，,連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由．7．已知：二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求△PAD周長的最小值．8．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖，直線y=5x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A，C兩點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象交x軸于另一點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，點(diǎn)N是線段BC上的動點(diǎn)，作ND⊥x軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求線段ND長度的最大值；（3）若點(diǎn)H為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在x軸、y軸上分別找點(diǎn)F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點(diǎn)F，E的坐標(biāo)．溫馨提示：在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)PQ平行x軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；當(dāng)PQ平行y軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．10．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相切于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接，，是否存在點(diǎn)使得的周長最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長最小值；若不存在，請說明理由．11．如圖是二次函數(shù)y＝（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）．（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在y軸上存在一點(diǎn)Q，使得△QMB周長最小，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．12．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在軸上是否存在一點(diǎn)M使△CPM的周長最小，若存直接寫出周長的最小值；若不存在，請說明理由.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)B的直線與y軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是直線上的動點(diǎn)，過M作軸交拋物線于點(diǎn)N，判斷是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)M、N，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．如圖，直線y＝5x＋5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A，C兩點(diǎn)的二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c的圖象交x軸于另一點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接BC，點(diǎn)N是線段BC上的動點(diǎn)，作ND⊥x軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求線段ND長度的最大值；(3)若點(diǎn)H為二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M(4，m)是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點(diǎn)F、E的坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）F、G分別為x軸、y軸上的動點(diǎn)，順次連結(jié)D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ODP的面積為12？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)與周長問題綜合壓軸題考前沖刺專題訓(xùn)練》參考答案1．(1)；(2)M（，）；(3)27【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）連接AC，與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M，先利用待定系數(shù)法求出AC所在直線解析式，再將二次函數(shù)解析式配方得到其對稱軸方程，繼而可得答案；（3）如圖2，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，-m2+5m+6)

，利用求出S關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最值的求法解答．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，得，解得，∴；（2）如圖1，連接AC，與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M，由拋物線的解析式，對稱軸為直線，∵點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，∴MB=MA，CM+BM=CM+AM，當(dāng)點(diǎn)C、M、A在同一直線上時，CM+BM最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+n，則，解得，∴y=-x+6，當(dāng)時，y=，∴M（，）；（3）連接OP，∵A(6，0)，C（0，6），∴OA=6，OC=6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m2+5m+6)，==，當(dāng)m=3時，△ACP的面積有最大值為27，故答案為：27．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的軸對稱性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，正確掌握解題方法是解題的關(guān)鍵．2．存在，【分析】作點(diǎn)M關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)（10，6），連接C交函數(shù)對稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求，即可求解．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，連接，交對稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，設(shè)與軸交于點(diǎn).∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴∴.∴此時的值最小.將，代入，得解得∴拋物線的解析式為.∴，拋物線的對稱軸為直線.∴，∴，.∴，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到點(diǎn)的對稱性、勾股定理的運(yùn)用等，其中，本題提供的利用點(diǎn)的對稱性，求解線段和的一般方法．3．(1)(2)P的坐標(biāo)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）連接BC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點(diǎn)P的位置，然后求出BC所在直線的表達(dá)式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）作軸交BC于點(diǎn)F，根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出的面積，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，∴，解得∴；（2）如圖，連接BC，直線BC與直線的交點(diǎn)為P，由于點(diǎn)A、B關(guān)于直線對稱，則此時的點(diǎn)P使的周長最小，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得，∴，∴由，所以對稱軸是直線時，當(dāng)時，，即P的坐標(biāo)．（3）如圖，作軸交BC于點(diǎn)F，由（2）得直線解析式為：，此時，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)和三角形綜合題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)解析式．4．（1）拋物線的解析式為：；（2），此時，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，3)；（3）【分析】（1）通過求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)B（4,0）和點(diǎn)C（0,2）代入求出解析式即可；（2）作PD∥y軸，交直線BC于點(diǎn)D，通過可知，從而得出答案；（3）令，可得點(diǎn)A（-1,0）．因為連接BC，交對稱軸于點(diǎn)Q，即為所求；【詳解】解：（1）∵直線過B、C兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B（4,0），點(diǎn)C（0,2）．把點(diǎn)B（4,0）和點(diǎn)C（0,2）代入，得：解得：∴拋物線的解析式為：（2）作PD∥y軸，交直線BC于點(diǎn)D．此時，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,3）

（3）令，解得：x1=-1，x2=4∴點(diǎn)A（-1,0）．連接BC，交對稱軸于點(diǎn)Q，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式、兩點(diǎn)之間線段最短、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．(1)；(2)2．【分析】（1）代入法求解及可；（2）結(jié)合（1）求出直線的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，即當(dāng)時，的最大值為．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，得：，則，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）由（1）可知，對稱軸為：，令，解得，令，解得或，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：、、，設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，故直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，且，則，，∵，故有最大值，當(dāng)時，的最大值為；【點(diǎn)睛】本題考查了代入法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)有關(guān)的線段問題；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．6．（1）；(2)符合題意的Ｍ有三點(diǎn)，分別是(2，3)，(，)，(，)；(3)存在，在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動過程中，△PCF的周長存在最小值，最小值為2．【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3.將C（0，1）代入求得a的值即可；（2）①C為直角頂點(diǎn)時，作CM⊥CD，CM交拋物線與點(diǎn)M，先求得直線CD的解析式，然后再求得直線CM的解析式，然后求得CM與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；②D為直角頂點(diǎn)坐標(biāo)時，作DM⊥CD，先求得直線CM的解析式，然后將直線CM與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)求出即可；（3）存在；作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對稱點(diǎn)C/，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C//，連接C/C//，交QE于點(diǎn)P，則△PCE即為符合題意的周長最小的三角形，由對稱軸的性質(zhì)可知，△PCE的周長等于線段C/C//的長度，然后過點(diǎn)C/作C/N⊥y軸，然后依據(jù)勾股定理求得C/C//的長即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為將C（0，1）代入得：解得:，∴；(2)①C為直角頂點(diǎn)時，如圖①：CM⊥CD，設(shè)直線CD為，∵OD=OC，∴OD=1，∴D(1，0)，把D(1,0)代入得:，∴∵CM⊥CD,∴易得直線CM為:，則：，解之得M(2，3)，恰好與Q點(diǎn)重合；②D為直角頂點(diǎn)時：如圖②，易得：直線ＤＭ為，則：，則Ｍ為(，)或(，)；綜上所述，符合題意的Ｍ有三點(diǎn)，分別是(2,3)，(，)，(，)．(3)在．如圖③所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對稱點(diǎn)C′，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C″，連接C′C″，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．（證明如下：不妨在線段OD上取異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)F′，在線段QE上取異于點(diǎn)P的任一點(diǎn)P′，連接F′C″，F(xiàn)′P′，P′C′．由軸對稱的性質(zhì)可知，△P′CF′的周長=F′C″+F′P′+P′C′；而F′C″+F′P′+P′C′是點(diǎn)C′，C″之間的折線段，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周長大于△PCE的周長．）如答圖④所示，連接C′E，∵C，C′關(guān)于直線QE對稱，△QCE為等腰直角三角形，∴△QC′E為等腰直角三角形，∴△CEC′為等腰直角三角形，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（4，5）；∵C，C″關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)C″的坐標(biāo)為（0，﹣1）．過點(diǎn)C′作C′N⊥y軸于點(diǎn)N，則NC′=4，NC″=4+1+1=6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″==2．綜上所述，在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動過程中，△PCF的周長存在最小值，最小值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握相互垂直的兩條直線的一次項系數(shù)乘積為-1是解答問題（2）的關(guān)鍵，利用軸對稱的性質(zhì)將三角形的周長轉(zhuǎn)化為線段C/C//的長是解答問題（3）的關(guān)鍵．7．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性可得，當(dāng)△PAD周長確定最小值時，三點(diǎn)共線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)距離即可求得最小值．【詳解】（1）在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象上，解得拋物線的解析式為（2）對稱軸為如圖，連接，關(guān)于軸對稱的周長等于，當(dāng)三點(diǎn)共線時，的周長取得最小值，最小值為由拋物線解析式，令，即解得，的周長的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線的對稱性求線段和的最小值，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（1）y=x2﹣4x+3；（2）存在，拋物線對稱軸上存在點(diǎn)D（2，1），使△BCD的周長最小；（3）△ACE的最大面積，此時E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可．（2）利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，直線AC與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D．（3）方法1：過點(diǎn)E作軸，垂足為G，交直線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作，垂足為H．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F、G的坐標(biāo)均可表示出來，且可得EF的長，由即可得關(guān)于x的二次函數(shù)，從而可求得結(jié)果；方法2：過點(diǎn)E作∥x軸，并分別過點(diǎn)A，C作、于點(diǎn)P、Q，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)均可表示出來，AP、CQ\、PQ、EP、EQ的長度均可表示出來，由即可得關(guān)于x的二次函數(shù)，從而可求得結(jié)果；方法3：過點(diǎn)E作軸，垂足為G，交直線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作，垂足為M．由已知得AC這定值，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．可得AG=FG，為等腰直角三角形，從而得為等腰直角三角形，，由三角形面積公式即可得關(guān)于x的二次函數(shù)，從而可求得結(jié)果；方法4：根據(jù)直線AC的解析式，設(shè)出過點(diǎn)E與AC平行的直線，然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式△=0時，△ACE的面積最大，然后求出此時與AC平行的直線，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該直線與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求出AF，再根據(jù)直線l與x軸的夾角為45°求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，代入得，解得．∴拋物線的表達(dá)式為．（2）∵點(diǎn)A，B關(guān)于對稱軸對稱，∴點(diǎn)D為直線與對稱軸的交點(diǎn)時的周長最?。O(shè)直線的解析式為，則，解得．∴直線的解析式為．∴，∴拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，，∴拋物線對稱軸上存在點(diǎn)，使的周長最?。?）方法1：如圖所示，過點(diǎn)E作軸，垂足為G，交直線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作，垂足為H．由（2）得，直線AC的表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．∴．∴，當(dāng)，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為時，的最大面積為·方法2：如圖所示，過點(diǎn)E作∥x軸，并分別過點(diǎn)A，C作、于點(diǎn)P、Q，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．∴，，，，．∴．∴當(dāng)，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為時，的最大面積為·方法3：如圖所示，過點(diǎn)E作軸，垂足為G，交直線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作，垂足為M．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴．由（2）得，直線AC的表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．∴，．∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴為等腰直角三角形．∴．∴．∴當(dāng)，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為時，的最大面積為·方法4：如圖，設(shè)過點(diǎn)E與直線AC平行的直線為，∴由，得，當(dāng)，即時，點(diǎn)E到AC的距離最大，的面積最大，此時，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．設(shè)過點(diǎn)E的直線與x軸交點(diǎn)為F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．∴．∵直線AC的解析式為，∴．∴點(diǎn)F到AC的距離為．又∵，∴的最大面積為，此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為．9．（1）；（2）；（3）F（，0），E（0，）．【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由一次函數(shù)的表達(dá)式求出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由二次函數(shù)的表達(dá)式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)BC的表達(dá)式，設(shè)ND的長為d，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，則N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣n+5，D點(diǎn)的坐標(biāo)為D（n，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和二次函數(shù)的最值計算可求線段ND長度的最大值；（3）由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為H（2，9），點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（4，5），作點(diǎn)H（2，9）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H1，可得點(diǎn)H1的坐標(biāo)，作點(diǎn)M（4，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M1，可得點(diǎn)M1的坐標(biāo)；連結(jié)H1M1分別交x軸于點(diǎn)F，y軸于點(diǎn)E，可得H1M1+HM的長度是四邊形HEFM的最小周長，再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線H1M1解析式，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)F、E的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵直線y=5x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函數(shù)的圖象過A，C兩點(diǎn)，∴，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖1，∵點(diǎn)B是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，∴由二次函數(shù)的表達(dá)式為得，點(diǎn)B的坐標(biāo)B（5，0），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∵直線BC過點(diǎn)B（5，0），C（0，5），∴，解得：，∴直線BC解析式為y=﹣x+5，設(shè)ND的長為d，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，則N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣n+5，D點(diǎn)的坐標(biāo)為D（n，），則d=|﹣（﹣n+5）|，由題意可知：＞﹣n+5，∴d=﹣（﹣n+5）==，∴當(dāng)n=時，線段ND長度的最大值是；（3）由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為H（2，9），點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（4，5），作點(diǎn)H（2，9）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H1，則點(diǎn)H1的坐標(biāo)為H1（﹣2，9），作點(diǎn)M（4，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M1，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為M1（4，﹣5），連結(jié)H1M1分別交x軸于點(diǎn)F，y軸于點(diǎn)E，所以H1M1+HM的長度是四邊形HEFM的最小周長，則點(diǎn)F、E即為所求，設(shè)直線H1M1解析式為y=k1x+b1，直線H1M1過點(diǎn)M1（4，﹣5），H1（﹣2，9），根據(jù)題意得方程組：，解得：，∴，∴點(diǎn)F，E的坐標(biāo)分別為（，0），（0，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；綜合題．10．（1）；（2）存在．；的周長最小值為12．【分析】（1）如圖①，連接，，，設(shè)拋物線對稱軸交軸于點(diǎn)，先求出，，，把這三點(diǎn)代入求解即可；（2）如圖②，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，連接，此時的周長為，即當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時，的周長取得最小值，最小值為的長，先求出的周長最小值，然后求出直線的解析式，即可求出點(diǎn)M．【詳解】（1）如圖①，連接，，，設(shè)拋物線對稱軸交軸于點(diǎn)，

由題意得，．．，，．把點(diǎn)，，代入中，得解得∴拋物線的解析式為；（2）存在．如圖②，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，連接，此時的周長為，即當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時，的周長取得最小值，最小值為的長，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，易得，．，．的周長最小值為12；設(shè)直線的解析式為，將、代入，得解得，直線的解析式為，令，則，．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，勾股定理，圓的性質(zhì)，掌握這些知識點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．11．（1）A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）；（2）滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣）．【分析】（1）

已知頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，再求得y=0時的x值即可確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo).（2）△QMB的周長=QM+QB+MB,而線段MB長度為確定值，所以只需確定QM+QB的和最小即可，做點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接CM與y軸交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，求得直線CM與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）．∴拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4，當(dāng)y＝0時，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）；（2）作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，如圖，則C（﹣4，0），連接MC交y軸于Q，∵QB＝GC，∴QM+QB＝QM+QC＝MC，∴此時QM+QB的值最小，△QMB周長最小，設(shè)直線MC的解析式為y＝ax+b，把M（1，﹣4），C（﹣3，0）代入得，解得，∴直線MC的解析式為y＝，當(dāng)x＝0時，y＝0＝﹣，∴滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用題，在（2）中涉及最短路徑問題，找到點(diǎn)B的對稱點(diǎn)求得一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)，正確理解題意是解題關(guān)鍵.12．（1）y=+（2）（，）（3）【詳解】試題分析：（1）先求出B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BC的解析式；（2）設(shè)D（m，），設(shè)P（m，+），得到DP==，得到當(dāng)m=，時，DP有最大值，又由DP=DP得到當(dāng)DP最大時，最大，從而得到P的坐標(biāo)．（3）作C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，），連結(jié)PC′交x軸于點(diǎn)M，連結(jié)CM，則△CPM的周長最小，△CPM的周長=CP+CM+PM=CP+PC′，再用兩點(diǎn)間距離公式即可求出答案．試題解析：解：（1）由題意可得：B（3，0），C（0，），∴直線BC的解析式為y=+；（2）∵DP//y軸，點(diǎn)D在拋物線上，∴可設(shè)D（m，），又點(diǎn)P在直線BC上，∴可設(shè)P（m，+），∴DP=（）-（+）==∴當(dāng)m=，時，DP有最大值，又∵DP=DP∴當(dāng)DP最大時，最大，∴P（，）．（3）△CPM的周長存在最小值為．解答如下：作C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，），連結(jié)PC′交x軸于點(diǎn)M，連結(jié)CM，則△CPM的周長最小，△CPM的周長=CP+CM+PM=CP+PC′==．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，用到了求二次函數(shù)的最值和“將軍飲馬”問題．難度不大．13．(1)，(2)(3)存在，或【分析】（1）用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，用解析式可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，由點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，可知點(diǎn)P為對稱軸與直線的交點(diǎn)時，的周長最小，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）由可知，，設(shè)點(diǎn)、，求得，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2）∵經(jīng)過點(diǎn)直線與y軸交于點(diǎn)，∴，解得：，∴直線的解析式為：，聯(lián)立方程組，解得：或，∴，∵拋物線的對稱軸為：，且，∴點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∵，∴當(dāng)點(diǎn)P為對稱軸與直線的交點(diǎn)時，的周長最小，∴（3）存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)M、N，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∵，即，∴要使以點(diǎn)M、N，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則，∵，∴，∴，∵點(diǎn)M在直線上，∴設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為：，∴，即，當(dāng)時，解得：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或，當(dāng)，解得：（舍去）綜上所述：存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)M、N，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、軸對稱的應(yīng)用、平行四邊形的性質(zhì)；掌握方程的思想和分類討論的方法是解決問題的關(guān)鍵14．(1)y＝－x2＋4x＋5；(2);(3)F(，0)，E(0，)．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由一次函數(shù)的表達(dá)式求出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由二次函數(shù)的表達(dá)式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)BC的表達(dá)式，設(shè)ND的長為d，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，則N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-n+5，D點(diǎn)的坐標(biāo)為D（n，-n2+4n+5），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和二次函數(shù)的最值計算可求線段ND長度的最大值；（3）由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為H（2，9），點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（4，5），作點(diǎn)H（2，9）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H1，可得點(diǎn)H1的坐標(biāo)，作點(diǎn)M（4，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)HM1，可得點(diǎn)M1的坐標(biāo)連結(jié)H1M1分別交x軸于點(diǎn)F，y軸于點(diǎn)E，可得H1M1+HM的長度是四邊形HEFM的最小周長，再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線H1M1解析式，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)F、E的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵直線y＝5x＋5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，∴A(－1，0)，C(0，5)，∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c的圖象過A，C兩點(diǎn)，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋4x＋5；(2)如解圖①，第2題解圖①∵點(diǎn)B是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，∴由二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋4x＋5得，點(diǎn)B的坐標(biāo)B(5，0)，設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b，∵直線BC過點(diǎn)B(5，0)，C(0，5)，∴，解得，∴直線BC解析式為y＝－x＋5，設(shè)ND的長為d，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，－n＋5)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，－n2＋4n＋5)，則d＝|－n2＋4n＋5－(－n＋5)|，由題意可知：－n2＋4n＋5＞－n＋5，∴d＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝－n2＋5n＝－(n－)2＋，∴當(dāng)n＝時，線段ND