江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：請(qǐng)將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．）1.蓮花血鴨是江西十大贛菜之一，為確保肉質(zhì)鮮嫩、入味均勻，對(duì)鴨子選擇有特定要求．鴨子的推薦重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示這一范圍正確的是（）A. B. C. D.2.下圖為各銀行圖標(biāo)，其圖案既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B.C. D.3.已知點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.在中，，，平分交于點(diǎn)M，則等腰三角形的個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.45.在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，平移線段得到線段，其中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，若P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.若，則下列不等式中，成立的是（）A. B. C. D.7.下列條件，能判定兩個(gè)直角三角形全等的有（）①兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等②兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等③斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等⑤一銳角和一直角邊對(duì)應(yīng)相等A5 B.4 C.3 D.28.已知在中，，的垂直平分線交線段于E，若的周長(zhǎng)是，的腰長(zhǎng)是，則底邊的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.9.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且滿，，若，，則長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，點(diǎn)M是邊上任意一點(diǎn)．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，則長(zhǎng)度的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11.命題“等腰直角三角形的兩個(gè)銳角相等”，請(qǐng)寫出它的逆命題_____________．該逆命題是________（填“真”或“假”）命題．12.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5cm，一邊長(zhǎng)等于10cm，則它周長(zhǎng)是__________．13.如圖，一次函數(shù)y1=﹣2x+m與y2=ax+6的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，3），則關(guān)于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是_____14.已知關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解只有2個(gè)，則a的取值范圍是________．15.如圖，已知是的兩邊的垂直平分線，它們交于點(diǎn)O，分別交于M、N，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．16.如圖，在中，，點(diǎn)P為射線上一點(diǎn)．則當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、（本大題共2小題，其中第17題4分，第18題5分，共9分．）17.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18.如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊上，，連接相交于點(diǎn)P，求證：．四、（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．）19.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；（2）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．20.已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，求a的最小整數(shù)解．21.如圖，已知，點(diǎn)D在的垂直平分線上，連接，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．若，，求的度數(shù)及的長(zhǎng)．五、（本大題共2個(gè)小題，22小題7分，23小題8分，共15分．）22.年，種植在萍鄉(xiāng)市蓮花縣的吉內(nèi)得天然富硒米榮獲“中國(guó)富硒好米”稱號(hào)．吉內(nèi)得富硒大米營(yíng)養(yǎng)豐富，口感美味，深受人們的喜愛(ài)．已知某超市出售的吉內(nèi)得有機(jī)富硒大米和綠色長(zhǎng)粒秈米單價(jià)分別為每千克元和每千克元．現(xiàn)在小明需購(gòu)買兩種大米共，并且購(gòu)買富硒大米的重量不低于長(zhǎng)粒釉米重量的倍．請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下如何購(gòu)買才能花費(fèi)最少？最少花費(fèi)多少元？23.如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)是6，動(dòng)點(diǎn)M、N分別沿，從A、C兩點(diǎn)同時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，M、N的運(yùn)動(dòng)速度分別是，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，是直角三角形？六、（本大題共1個(gè)小題，共10分．）24.已知等邊的邊長(zhǎng)是2，等邊的邊長(zhǎng)是6，E、F分別是的中點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)D，B都在x軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）把圖1中繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與共線時(shí)，如圖2，①求證：是等邊三角形．②點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），如圖3，過(guò)點(diǎn)P分別作邊的垂線，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這一定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：請(qǐng)將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．）1.蓮花血鴨是江西十大贛菜之一，為確保肉質(zhì)鮮嫩、入味均勻，對(duì)鴨子的選擇有特定要求．鴨子的推薦重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示這一范圍正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了不等式，根據(jù)不低于1表示為“”，不高于1.5kg表示為“1.5”，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：B．2.下圖為各銀行圖標(biāo)，其圖案既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的判斷，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．將一個(gè)圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形；將一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能與本身重合的圖形，這樣的圖形稱為中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：因?yàn)閳DA不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，所以A不符合題意；因?yàn)閳DB不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，所以B不符合題意；因?yàn)閳DC不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，所以C不符合題意；因?yàn)閳DD既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，所以D符合題意．故選：D．3.已知點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中位置得關(guān)于a的不等式組，解不等式組求得a的范圍，即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解不等式①，得：，解不等式②，得：，在數(shù)軸上表示為：故選：B．4.在中，，，平分交于點(diǎn)M，則等腰三角形的個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由，可得是等腰三角形，求得各角的度數(shù)，證出，，確定與也是等腰三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴是等腰三角形，，∵平分，∴，∴為等腰三角形，∵，∴為等腰三角形，∴則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定，掌握“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”是解本題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，平移線段得到線段，其中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，若P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)其坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減2，由此可得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減2，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．6.若，則下列不等式中，成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1解答A，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3判斷B，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2解答C，最后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3和1解答D．【詳解】解：∵，兩邊都加上，得，所以A不符合題意；∵，兩邊都乘以，得，所以B符合題意；∵，兩邊都乘以2，得，所以C不符合題意；∵，兩邊都乘以，得，兩邊都加上，得，所以D不符合題意．故選：B．7.下列條件，能判定兩個(gè)直角三角形全等的有（）①兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等②兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等③斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等⑤一銳角和一直角邊對(duì)應(yīng)相等A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等直角三角形的判定，根據(jù)直角三角形全等的判定定理逐個(gè)解答即可．【詳解】解：因?yàn)閮蓚€(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)有邊的參與，這兩個(gè)三角形不全等，所以①不符合題意；因?yàn)閮蓷l直角邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“邊角邊”可知這兩個(gè)直角三角形全等，所以②符合題意；因?yàn)樾边吅鸵恢苯沁厡?duì)應(yīng)相等，根據(jù)“斜邊直角邊”可知這兩個(gè)直角三角形全等，所以③符合題意；因?yàn)橐讳J角和斜邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“角角邊”可知這兩個(gè)直角三角形全等，所以④符合題意；因?yàn)橐讳J角和一直角邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“角角邊或角邊角”可知這兩個(gè)直角三角形全等，所以⑤符合題意．所以符合題意的有4個(gè)．故選：B．8.已知在中，，的垂直平分線交線段于E，若的周長(zhǎng)是，的腰長(zhǎng)是，則底邊的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，推出的周長(zhǎng)為，結(jié)合的腰長(zhǎng)是，進(jìn)行求解即可．熟練掌握中垂線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在中，，的腰長(zhǎng)是，∴，∵的垂直平分線交線段于E，∴，∴的周長(zhǎng)，∴；故選：D．9.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且滿，，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即，推出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：，，即，，，，，，，，故選：C．10.如圖，在中，，點(diǎn)M是邊上任意一點(diǎn)．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，則長(zhǎng)度的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，進(jìn)而得到，得到最短時(shí)，最短，根據(jù)垂線段最短，得到時(shí)，最短，等積法求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵，∴，∴，連接，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，∴最短時(shí)，最短，∵垂線段最短，∴時(shí)，最短，此時(shí)，∴，∴，∴的最小值為：；故選A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11.命題“等腰直角三角形的兩個(gè)銳角相等”，請(qǐng)寫出它的逆命題_____________．該逆命題是________（填“真”或“假”）命題．【答案】①.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰直角三角形②.假【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【詳解】解：逆命題為有兩個(gè)角相等的三角形是等腰直角三角形，該逆命題是假命題，故答案為：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰直角三角形，假．12.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5cm，一邊長(zhǎng)等于10cm，則它的周長(zhǎng)是__________．【答案】25cm【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5cm和10cm，分5cm長(zhǎng)的邊為底和腰，兩種情形討論求解即可．【詳解】解析：①當(dāng)腰為10時(shí)，10+10＞5，10-10＜5，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=25．②當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形，不滿足三邊關(guān)系，舍掉．故答案為：25cm．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．13.如圖，一次函數(shù)y1=﹣2x+m與y2=ax+6的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，3），則關(guān)于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是_____【答案】x＞-2【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出關(guān)于x的不等式m-2x＜ax+6的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞-2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在的圖象的下方，∴關(guān)于x的不等式m-2x＜ax+6的解集是x＞-2．故答案為x＞-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解只有2個(gè)，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)的范圍，根據(jù)的正整數(shù)解只有2個(gè)，得到正整數(shù)解為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵的正整數(shù)解只有2個(gè)，∴正整數(shù)解為，∴；故答案為：．15.如圖，已知是的兩邊的垂直平分線，它們交于點(diǎn)O，分別交于M、N，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】95°【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】解：∵是的兩邊的垂直平分線，∴，∴．∵，∴，即，∴．故答案為：．16.如圖，在中，，點(diǎn)P為射線上一點(diǎn)．則當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，分三種情況：當(dāng)時(shí)，直接得出答案；當(dāng)時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出答案；當(dāng)時(shí)，設(shè)，表示，再根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】解：∵，∴．當(dāng)時(shí)，可知；當(dāng)時(shí)，∵，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，得，即，解，所以．綜上所述，的長(zhǎng)為5或8或．故答案為：5或8或．三、（本大題共2小題，其中第17題4分，第18題5分，共9分．）17.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同小取小”即可確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：18.如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊上，，連接相交于點(diǎn)P，求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再證明，可得，即可得，最后根據(jù)得出答案．【詳解】證明：∵在中，，∴．又∵,∴，∴，∴，∴，即．四、（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．）19.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；（2）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查了平移作圖，中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的定義作圖即可；（3）求出某對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，即為旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求；【小問(wèn)3詳解】如圖，點(diǎn)、，、的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為，故答案為：．20.已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，求a的最小整數(shù)解．【答案】a的最小整數(shù)解為1【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確解出一元一次方程，根據(jù)題意得到一元一次不等式并正確解出不等式．解出關(guān)于的方程，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，化簡(jiǎn)，得，∴．∵原方程得解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，∴a的最小整數(shù)解為1．21.如圖，已知，點(diǎn)D在的垂直平分線上，連接，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．若，，求的度數(shù)及的長(zhǎng)．【答案】，【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，，，再結(jié)合等邊對(duì)等角得，根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，，結(jié)合線段的和差關(guān)系進(jìn)行列式，然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∴，∵∴，∴，∵，，∴．五、（本大題共2個(gè)小題，22小題7分，23小題8分，共15分．）22.年，種植在萍鄉(xiāng)市蓮花縣的吉內(nèi)得天然富硒米榮獲“中國(guó)富硒好米”稱號(hào)．吉內(nèi)得富硒大米營(yíng)養(yǎng)豐富，口感美味，深受人們的喜愛(ài)．已知某超市出售的吉內(nèi)得有機(jī)富硒大米和綠色長(zhǎng)粒秈米單價(jià)分別為每千克元和每千克元．現(xiàn)在小明需購(gòu)買兩種大米共，并且購(gòu)買富硒大米的重量不低于長(zhǎng)粒釉米重量的倍．請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下如何購(gòu)買才能花費(fèi)最少？最少花費(fèi)多少元？【答案】當(dāng)購(gòu)買富硒大米，長(zhǎng)粒秈米時(shí)，花費(fèi)最少是元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意列不等式，求解的取值，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；【詳解】解：設(shè)購(gòu)買富硒大米的重量為，則購(gòu)買長(zhǎng)粒秈米重量為，依題意可得：解得：設(shè)總費(fèi)用為元，故，∵，則y隨x的增大而增大，∴時(shí)，元，此時(shí)長(zhǎng)粒秈米重量．答：當(dāng)購(gòu)買富硒大米，長(zhǎng)粒秈米時(shí)，花費(fèi)最少是元．23.如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)是6，動(dòng)點(diǎn)M、N分別沿，從A、C兩點(diǎn)同時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，M、N的運(yùn)動(dòng)速度分別是，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，是直角三角形？【答案】（1）（2）當(dāng)s或s時(shí)，是直角三角形【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，直