2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第41講直線平面平行的判定及其性質(zhì)課時(shí)達(dá)標(biāo)理含解析新人教A版

PAGEPAGE1第41講直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．已知兩個(gè)不同的平面α，β，兩條不同的直線a，b，a?α，b?α，則“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B解析因?yàn)椤癮∥β，b∥β”，若a∥b，則α與β不肯定平行，反之若“α∥β”，則肯定有“a∥β，b∥β”．故選B.2．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形B解析由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊eq\f(1,5)BD，所以EF∥平面BCD.又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以HG綊eq\f(1,2)BD，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四邊形EFGH是梯形．3．能使直線a與平面α平行的條件是()A．直線與平面內(nèi)的一條直線平行B．直線與平面內(nèi)的某條直線不相交C．直線與平面內(nèi)的多數(shù)條直線平行D．直線與平面內(nèi)的全部直線不相交D解析A項(xiàng)不正確，由直線與平面內(nèi)的一條直線平行，不能推出直線與平面平行，直線有可能在平面內(nèi)；B項(xiàng)不正確，由直線與平面內(nèi)的某條直線不相交，不能推出直線與平面平行，直線有可能在平面內(nèi)，也可能和平面相交；C項(xiàng)不正確，由直線與平面內(nèi)的多數(shù)條直線平行，不能推出直線與平面平行，直線有可能在平面內(nèi)；D項(xiàng)正確，由直線與平面內(nèi)的全部直線不相交，依據(jù)直線和平面平行的定義可得直線與平面平行．4．(2024·山東師大附中月考)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，下列直線與平面AD′C平行的是()A．B′C′ B．A′BC．A′B′ D．BB′B解析連接A′B，因?yàn)锳′B∥CD′，CD′?平面AD′C，所以A′B∥平面AD′C.5．已知a，b表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列命題正確的是()A．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bB．若a∥b，a?α，b?β，則α∥βC．若a∥b，α∩β＝a，則b∥α或b∥βD．若直線a與b異面，a?α，b?β，則α∥βC解析對(duì)于A項(xiàng)，a與b還可能相交或異面，此時(shí)a與b不平行，故A項(xiàng)不正確；對(duì)于B項(xiàng)，α與β可能相交，此時(shí)設(shè)α∩β＝m，則a∥m，b∥m，則a∥b，故B項(xiàng)不正確；對(duì)于D項(xiàng)，α與β可能相交，如圖所示，故D項(xiàng)不正確．故選C.6．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥n))?n∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥β,n⊥β))?m∥n；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥β))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,n?β,α∥β))?m∥n.其中正確命題的序號(hào)是()A．③④ B．②③C．①② D．①②③④B解析①不正確，n可能在α內(nèi)；②正確，垂直于同一平面的兩直線平行；③正確，垂直于同始終線的兩平面平行；④不正確，m，n可能為異面直線．故選B.二、填空題7．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段解析因?yàn)橹本€EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又E是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得EF＝eq\f(1,2)AC，AB＝2，所以AC＝2eq\r(2)，所以EF＝eq\r(2).答案eq\r(2)8．設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同平面，a，b是兩條不同直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.假如命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(把全部符合題意條件的序號(hào)填上)．解析①可以，由a∥γ得a與γ沒(méi)有公共點(diǎn)，由b?β，α∩β＝a，b?γ知a，b在面β內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，故平行；②a∥γ，b∥β不行以，舉出反例如下：使β∥γ，b?γ，a?β，則此時(shí)能有a∥γ，b∥β，但不肯定a∥b，這些條件無(wú)法確定兩直線的位置關(guān)系；③b∥β，a?γ可以，由b∥β，α∩β＝a知a，b無(wú)公共點(diǎn)，再由a?γ，b?γ可得兩直線平行．答案①③9．(2024·吉安調(diào)考)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿意條件________時(shí)，有平面D1BQ∥平面PAO解析如圖所示，假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn)，因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn)，所以QB∥PA.連接DB，因?yàn)镻，O分別是DD1，DB的中點(diǎn)，所以D1B∥PO，又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故點(diǎn)Q滿意條件Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，有平面D1BQ∥平面PAO.答案Q為CC1的中點(diǎn)三、解答題10．如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，A′，B′，C′分別是△PBC，△PCA，△PAB的重心．求證：平面A′B′C′∥平面ABC.證明連接PA′，PC′并延長(zhǎng)，分別交BC，AB于M，N.因?yàn)锳′，C′分別是△PBC，△PAB的重心，所以M，N分別是BC，AB的中點(diǎn)．連接MN，由eq\f(PA′,PM)＝eq\f(PC′,PN)＝eq\f(2,3)知A′C′∥MN，因?yàn)镸N?平面ABC，所以A′C′∥平面ABC.同理，A′B′∥平面ABC，又A′C′∩A′B′＝A′，A′C′，A′B′?平面A′B′C′，所以平面A′B′C′∥平面ABC.11．(2024·忻州二中模擬)如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)，求證：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.證明(1)如圖，連接AE，設(shè)DF與GN的交點(diǎn)為O，則AE必過(guò)DF與GN的交點(diǎn)O.連接MO，則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO.又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DE∥GN.又DE?平面MNG，GN?平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M為AB中點(diǎn)，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN.又BD?平面MNG，MN?平面MNG，所以BD∥平面MNG.又DE?平面BDE，BD?平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG.12．已知在四棱錐P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，E為線段AD上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，且PA＝PB，AB＝eq\f(2,3)AD.問(wèn)PB上是否存在一點(diǎn)F，使得OF∥平面PEC？若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析PB上存在一點(diǎn)F，使得OF∥平面PEC，且F為PB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)．證明如下：取BC的三等分點(diǎn)M(靠近點(diǎn)C)，連接AM，易知AE綊MC，所以四邊形AECM為平行四邊形，所以AM∥EC.取BM的中點(diǎn)N，連接ON，所以O(shè)N∥AM，所以O(shè)N∥EC.因?yàn)镹為BM的中點(diǎn)，所以N為BC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)．因?yàn)镕為PB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)，連接OF，NF，所以NF∥PC，又ON∩NF＝N，EC∩PC＝C，所以平面ONF∥平面PEC，所以O(shè)F∥平面PEC.13．[選做題](2024·深圳中學(xué)期中)如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為側(cè)棱VC，VB上的點(diǎn)，且滿意VC＝3EC，AF∥平面BDE，