浙江專用2025版高考數學一輪復習專題7不等式第46練不等式的解法練習含解析

PAGEPAGE6第46練不等式的解法[基礎保分練]1.若m，n∈R且m＋n>0，則關于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集為()A.{x|x<－n或x>m} B.{x|－n<x<m}C.{x|－m<x<n} D.{x|x<－m或x>n}2.(2024·麗水模擬)已知p：不等式(ax－1)(x－1)>0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，1))，q：a<eq\f(1,2)，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列選項中，使不等式x<eq\f(1,x)<x2成立的x的取值范圍是()A.(－1,0) B.(－∞，－1)C.(0,1) D.(1，＋∞)4.(2024·嘉興測試)在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿意x⊙(x－2)<0的實數x的取值范圍為()A.(－2,1) B.(0,2)C.(－∞，－2)∪(1，＋∞) D.(－1,2)5.若不等式eq\r(x＋a)≥x(a>0)的解集為{x|m≤x≤n}，且|m－n|＝2a，則a的值為()A.1B.2C.3D.46.(2024·湖州調研)若不等式x2－2ax＋a>0對一切實數x∈R恒成立，則關于t的不等式at2＋2t－3<1的解集為()A.(－3,1) B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)C.? D.(0,1)7.設p：eq\f(x3－4x,2x)≤0，q：x2－(2m＋1)x＋m2＋m≤0，若p是q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為()A.[－2,1] B.[－3,1]C.[－2,0)∪(0,1] D.[－2，－1)∪(0,1]8.若關于x的不等式x2－4x－2－a≥0在區(qū)間[1,4]內有解，則實數a的取值范圍是()A.(－∞，－2] B.[－2，＋∞)C.[－6，＋∞) D.(－∞，－6]9.關于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集為{x|x≠a，x∈R}，則實數a＝________.10.設關于x的不等式ax＋b>0的解集為{x|x<1}，則關于x的不等式eq\f(ax＋b,x2－x－6)≤0的解集為______________.[實力提升練]1.已知f(x)是一元二次函數，不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e}，則f(ex)<0的解集是()A.{x|0<x<e} B.{x|1<x<2}C.{x|0<x<1} D.{x|2<x<e}2.下列不等式組中，同解的是()A.x>6與x(x－5)2>6(x－5)2B.x2－3x＋3＋eq\f(1,x－3)>eq\f(x－2,x－3)與x2－3x＋2>0C.eq\f(x－2,x＋12x－1)>0與x2－3x＋2>0D.eq\r(2x＋1)(x－2)≥0與x≥23.不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－4,1)，則不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(4,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,3)))∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))4.設正數a，b滿意b－a<2，若關于x的不等式(a2－4)x2＋4bx－b2<0的解集中的整數解恰有4個，則a的取值范圍是()A.(2,3) B.(3,4)C.(2,4) D.(4,5)5.若不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，不等式g(x)≤0的解集是?，且f(x)，g(x)中，x∈R，則不等式eq\f(fx,gx)>0的解集為______________.6.不等式eq\r(4－x2)－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍為____________________________.答案精析基礎保分練1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.1解析因為關于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集為{x|x≠a，x∈R}，所以Δ＝(－2k)2－4(k2＋k－1)＝0，所以4k－4＝0，所以a＝k＝1.10.(－2,1]∪(3，＋∞)解析∵不等式ax＋b>0的解集為{x|x<1}，∴1是方程ax＋b＝0的解，且a<0，∴a＋b＝0(a<0)，∴eq\f(ax＋b,x2－x－6)≤0?eq\f(ax－1,x－3x＋2)≤0?eq\f(x－1,x－3x＋2)≥0，由標根法得x>3或－2<x≤1，∴原不等式的解集為(－2,1]∪(3，＋∞).實力提升練1.C[因為一元二次不等式f(x)>0的解集為{x|x<1或x>e}，所以一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<e}.由1<ex<e，得0<x<1.所以f(ex)<0的解集為{x|0<x<1}.故選C.]2.A[對于A，x>6與x(x－5)2>6(x－5)2的解集都是{x|x>6}，是同解不等式；對于B，x2－3x＋3＋eq\f(1,x－3)>eq\f(x－2,x－3)的解集是{x|x<1或x>2，且x≠3}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式；對于C，eq\f(x－2,x＋12x－1)>0的解集是{x|x<1或x>2，且x≠－1}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式；對于D，eq\r(2x＋1)(x－2)≥0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2或x＝－\f(1,2)))))與x≥2不是同解不等式.故選A.]3.B[不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－4，1)，則不等式對應方程的實數根為－4和1，且a<0.由根與系數的關系知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4＋1＝－\f(b,a)，,－4×1＝\f(c,a)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝3a，,c＝－4a，))∴不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0化為3a(x2＋1)－a(x＋3)－4a>0，即3(x2＋1)－(x＋3)－4<0，解得－1<x<eq\f(4,3)，∴該不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(4,3))).]4.C[(a2－4)x2＋4bx－b2<0，即a2x2－(4x2－4bx＋b2)<0，∴a2x2－(2x－b)2<0，(ax＋2x－b)(ax－2x＋b)<0，∴[(a＋2)x－b][(a－2)x＋b]<0，由于解集中整數解恰有4個，則a>2，∴－eq\f(b,a－2)<x<eq\f(b,a＋2)<1，則四個整數解為－3，－2，－1,0.∴－4≤－eq\f(b,a－2)<－3，即3<eq\f(b,a－2)≤4，即3a－6<b≤4a－8，又b<2＋a，∴3a－6<2＋a，∴a<4，又a>2，∴a的取值范圍是(2,4)，故選C.]5.(－∞，－3)∪(2，＋∞)解析由題意知：不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，所以不等式f(x)>0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，不等式g(x)≤0的解集是?，所以不等式g(x)>0的解集為R，再將原不等式eq\f(fx,gx)>0等價于f(x)與g(x)同號，故不等式eq\f(fx,gx)>0的解集為(－∞，－3)∪(2，＋∞).6.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析由eq\r(4－x2)－kx＋1≤0，得eq\r(4－x2)≤kx－1，設f(x)＝eq\r(4－x2)，g(x)＝kx－1，明顯函數f(x)和g(x)的定義域都為[－2,2].令y＝eq\r(4－x2)，兩邊平方得x2＋y2＝4，故函數f(x)的圖象是以原點O為圓心，2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分.而函數g(x)的圖象是直線l：y＝kx－1在[－2,2]內的部分，該直線過點C(0，－1)，斜率為k.如圖，作出函數f(x)，g(x)的圖象，不等式的解集非空，即直線l和半圓有公共點，可知k的幾何意義就是半圓上的點與點C(0，－1)連線的斜率.由圖可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝eq\f(