七年級上冊教案圖形的初步認(rèn)識

第四章(共20課時)

第01課時生活中的立體圖形

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能目標(biāo)：

(1)通過觀察認(rèn)識到我們周圍的規(guī)則物體能找到與它們相似的立體圖形。

(2)能正確識別柱體、錐體、圓柱、圓錐……

(3)了解歐拉公式。

2、過程與方法目標(biāo)：

提高學(xué)生的識圖能力，發(fā)展抽象思維能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活，善于觀察、思考的良好習(xí)慣，對空間圖形有好奇感受到數(shù)學(xué)在人類發(fā)展

史中的重要作用。

二、教學(xué)重難點：

分類標(biāo)準(zhǔn)的探究、概念形成以及對平面及立體圖形的認(rèn)識。

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：

教學(xué)方法：情境式、合作式、開放式。

教學(xué)手段：實物展示、多媒體教學(xué)。

四、教學(xué)過程

1、我們生活在一個神奇而美妙的三維空間里，這個由各種形狀物體所構(gòu)成的世界與數(shù)學(xué)有

著千絲萬縷的聯(lián)系。你用心觀察過周圍物體的形狀嗎？其中有規(guī)則的與不規(guī)則的形狀。

規(guī)則的如自然界中存在的橙子、蘋果、西瓜等；人類創(chuàng)造的中國的傳統(tǒng)建筑、鐘樓、埃

及金字塔、易拉罐、蛋筒冰激凌等等。(學(xué)生再舉例)

2、歸納出常見的幾何體：

正方體.長方體.圓柱.棱錐.圓錐.球體/

/你能用6根一、

/樣長的木棍

搭成4個一樣

J大的等邊三

一角形嗎？

3、仔細(xì)觀察剛剛所列舉的這些物體的形狀與哪些立體圖形相類似？你認(rèn)為怎么分合理?

如上圖⑴⑵所表示的立體圖形是小體；圖⑶⑷所表示的立體圖形是卷依圖⑸所表示的

立體圖形是球冰。

具體的，圖⑴和圖⑵、圖⑶和圖⑷之間還有一定的差別.圖⑴表示的圖形又叫做商法；

圖⑵表示的圖形叫做棱柱；圖⑶表示的圖形稱為畫鏤圖⑷表示的圖形稱為及維。

做一做：

(1)要求學(xué)生用長方形紙片設(shè)計出圓柱——變成長方體-----變成八棱柱

歸納出圓柱與棱柱的區(qū)別與聯(lián)系。

(2)要求學(xué)生用扇形紙片設(shè)計出圓錐一一進(jìn)一步問：圓錐能變成棱錐嗎？

學(xué)生親自動手體驗。歸納出圓柱與圓錐的區(qū)別與聯(lián)系。

(3)探究歸納

棱柱圓柱棱錐圓錐球體

?F4\A.

你能將這些幾何體進(jìn)行分類嗎

簡單幾何體分類：

力柱

柱體-1

r4麥柱

j球體

幾何體r

r圓錐

5體［棱錐

4.你能找出立體圖形之間的類似與不同之處?

以表格提醒的形式

圖形棱柱體圓柱體球體圓錐體棱錐體

比較

多邊形圓無圓多邊形

底面2個2個1個一個

四邊形曲面球面錐面三角形

側(cè)面

注：柱體、錐體、球體的區(qū)別：

⑴柱體有上下兩個相同的底面，錐體只有一個底面；⑵柱體和錐體由底面和側(cè)面圍成，球體由一

個面圍成；⑶圓柱和圓錐的底面是圓，棱柱和棱錐的底面是多邊形。

5、棱柱、棱錐的進(jìn)一步認(rèn)識

出示立體圖形三棱柱、四棱柱、五棱柱……三棱錐、四棱錐、五棱錐

三枝枝五枝枝

二JAm

在柱體和錐體中，底面是三角形的棱柱（錐）叫做三棱柱（錐）、底面是四邊形的棱

柱（錐）叫做四棱柱（錐）、底面是五邊形的棱柱（錐）叫做五棱柱（錐）……

6結(jié)合圖形得到多面體的描述性定義。

”面體

棱碓J

圍成棱柱和棱錐等立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體。

例1.⑴圓柱、圓錐的底面都是;⑵和的底面可以是三角形或四邊形；

⑶的上下底面的形狀、大小是一樣的；⑷棱錐的側(cè)面都是;

⑸的側(cè)面都是長方形；⑹都是多面體

7、歐拉公式：每一個多面體具有的頂點數(shù)(V)、棱數(shù)(E)和面數(shù)(F)之間有著一個必然的聯(lián)系，

偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(Euler1707—1783)證明了一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐發(fā)公式；頂點數(shù)十

面數(shù)一棱數(shù)=2.廠

例2：⑴判斷能否組成一個有22條棱、10個面、15個頂點的棱柱或棱錐？為什么？

⑵如圖正方體截去一個角，剩下的幾何體有多少個面？多少條棱？多少個頂點？

它們的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是否滿足歐拉公式？1-

例3：如圖：以一個長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，則長方形的其余三邊所形成

的面組成的幾何體是什么圖形？若以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一

周，其余兩條邊所形成的面組成的幾何體是什么？-------

鞏固練習(xí)，拓展思維

1、說出下列立體圖形的名稱。

皿棱鋒圓樁三極樁三極碓圓碓

2、用6根磁力棒能否組成四個一樣大的三角形?

3、判斷：

⑴柱體的上、下兩個面不一樣大(

⑵圓柱、圓錐的底面都是圓（）

⑶棱柱的底面不一定是四邊形（）

⑷圓柱的側(cè)面是平面（）

⑸棱錐的側(cè)面不一定是三角形（）

⑹柱體都是多面體（）

4、一個凸多面體有12條棱，6個頂點，則這個多面體是幾面體？

小結(jié)與質(zhì)疑：

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何收獲？

2、你還有什么問題嗎？還想知道什么呢？（按學(xué)習(xí)小組討論完成。）

設(shè)計意圖：

由學(xué)生小結(jié)，既鍛煉他們的口頭表達(dá)能力，又使知識條理化。同時也培養(yǎng)了學(xué)生善于思考

的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

作業(yè)：

板書設(shè)計

生活中的立體圖形

一、旅游中發(fā)現(xiàn)的幾何體

二、生活中常見的幾何體

第02課時由立體圖形到視圖

教學(xué)目的：

1、通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能知道物體是有多個方面，從不同方面來觀察物體是不一樣的;

2、能畫出簡單立體圖形的三視圖。

教學(xué)分析：

重點：如何確定物體的三視圖；

難點：轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)。

教具準(zhǔn)備：

各小組與老師都準(zhǔn)備一些簡單的立體圖形。

教學(xué)設(shè)想：

以學(xué)生的獨立思考，老師的啟發(fā)為主。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：寫出下列立體圖形的名稱：

二、知識導(dǎo)向：

視圖法是畫立體圖形的一種方法，在生產(chǎn)實際中經(jīng)常用到，因為學(xué)生的空間

思維還處于形成階段，所以對本部分的要求不能過高，僅要求學(xué)生認(rèn)識到視圖法

是一種在生產(chǎn)實際中常用的方法，能描述簡單立體圖形的視圖，如球、圓柱、圓

錐、棱柱、棱錐及立方體的簡單組合等，棱柱僅限于直棱柱，棱錐限于正棱錐，

能畫出草圖，僅要求學(xué)生能識別所見到的視圖形狀與類別。

三、新課拆析：

1、知識形成：

蘇東坡的詩《題西林壁》是這樣描繪廬山的：橫看成林側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，

不識廬山真面目，只緣身在此山中。

這首詩，從數(shù)學(xué)的角度來理解是什么意思呢？

在平面上畫空間的物體不是一件簡單的事，因為必須把它畫得從各個方面看

都很清楚。為了解決這個問題，創(chuàng)造了三視圖法。

概括：（1）三視圖指的是從正面、上面和側(cè)面（左面或右面）三個不同的方向看

一個物體；

（2）根據(jù)上面的過程，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。

從正面看：-------

\z

從正面看到的圖形，稱為正視圖;

從左面看：

從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖，依觀看方向不同，有左視圖、右視圖;

從上面看:

從上面看到的圖形，稱為俯視圖。

2、例解講解：

例1、畫出如圖所示的正方體和圓柱的三視圖。

例2、畫出如圖所示的四棱錐的三視圖。

例3、畫出圓錐的三視圖:

想一想：畫出下面這個圖形的三視圖。

由I仕匚I

利用墨水盒搭一

主視圖左視圖

些幾何體讓學(xué)生

看三視圖

四、鞏固訓(xùn)練：

1、如圖所示的幾何體的左視圖是()

Hrfinz

ABCD

2、桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是〔)

A.B.CD

3、如圖是從不同方向看由一些相同的小正方形構(gòu)成的幾何體而得到的圖形,這些相同的小

正方形的個數(shù)有一個

BZ]

主視圖俯視圖左視圖

4、一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是[)

五、知識小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了常見立體圖形的三視圖，在畫三視圖的過程中，我們要掌握我們所選擇看

圖形的角度。

教學(xué)小結(jié)

定義及注意事項；主視圖的長、俯視圖的長相等，就是長方體的長；主視圖的寬、左視

圖的寬相等，就是長方體的高；俯視圖的寬、左視圖的長相等，就是長方體的寬。我作為一

個老師，也會全面地評價每一個學(xué)生。同時也希望同學(xué)們今后看物、看人、看事要多角度、

多方向分析觀察，這樣我們就會發(fā)現(xiàn)許多美好的閃光的東西，從而感受生活是多么的美好不

能片面地看問題，而應(yīng)從多角度認(rèn)識問題、用多種形式表現(xiàn)問題、集多種策略思考問題。如

果我們能從不同角度去思考同一個問題，那么我們往往會有不同的收獲。同時要對收獲到的

信息進(jìn)行全面的剖析和評估，并將它們進(jìn)行整合，最終做出決策。這，才是終身受用的思維

方式和解決問題的能力。即使在今后學(xué)習(xí)、生活中遇到困難和挫折，也會保持冷靜，并能客

觀、自信地去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

六、家庭作業(yè)：

第03課時由視圖到立體圖形

教學(xué)目的：

1、通過學(xué)習(xí)使學(xué)生繼續(xù)感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，認(rèn)識事物的不一定性，使學(xué)生能充分分

析不同的情況；

2、使學(xué)生能利用三視圖來描述出實際的立體圖形。

教學(xué)分析：

重點：如何概括三視圖畫出正確的立體圖；

難點：如何認(rèn)識到實際立體圖形的不唯一性。

教具準(zhǔn)備：

準(zhǔn)備一些常見的立體圖形及一些可組合的正方體。

教學(xué)設(shè)想：

充分運用啟發(fā)性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

教學(xué)過程：

一、知識導(dǎo)向：

本節(jié)課的學(xué)習(xí)其實是前堂課的延續(xù)，從立體圖形到三視圖是一個從立體到平

面的過程，而由視圖到立體圖形是一個從平面到立體的過程，所以兩者間的關(guān)系

是非常緊密的，在教材的處理上要注意到兩者間的有機結(jié)合。另外，在本節(jié)的學(xué)

習(xí)中，仍然只要求學(xué)生能描述實際的立體圖形，說出它是由哪些基本圖形構(gòu)成的。

例：回憶以下立體圖形的三視圖，并回答問題：

問題：

正視圖是長方形的有;

正視圖、左視圖都是長方形的有

正視圖、左視圖、俯視圖都是長方形的有O

二、新課拆析：

1、知識設(shè)疑：

如果你看到下圖,

你會想到什么立體圖形:

2、例題講解：

從引例中，可以發(fā)現(xiàn)，一個平面圖形可以轉(zhuǎn)化成很多種的立體圖形，如上圖

中的長方形，可以是圓柱、正方體、其他的棱柱等。

例：1、如圖中所示的是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形

(2)

正視圖左視圖俯視圖

這些相同的小正方體的個數(shù)是(

(A)4(B)5

說明：這一類題目將主、左視圖的信息匯總到俯視圖中。

三、鞏固訓(xùn)練:

四、知識小結(jié)：

本節(jié)課只學(xué)習(xí)了由視圖到立體圖形，要充分認(rèn)識到角度的轉(zhuǎn)化，這也是一個

非常抽象思維過程。

用三視圖畫立體圖，首先要有空間想象能力，這個要經(jīng)常練習(xí)；其次根據(jù)視圖，掌握圖

形的基本形狀，尤其找出對應(yīng)線段、圖形的關(guān)系。再次，任何圖形都是有一些基本圖形組成,

像正方體、長方體、棱柱等組成，掌握基本圖形的畫法也是十分重要的，通過基本圖形的組

拼?？傊?，多練、多畫才是學(xué)習(xí)視圖畫法的重要途徑

五、家庭作業(yè)：

第04課時立體圖形的表面展開圖(1)

教學(xué)目的：

1、認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系。一個立體圖形按不同方式展開可得不同的表面展

開圖。

2、通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，培養(yǎng)實驗操作的能力，發(fā)展

空間觀念。

3、主動探究，敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

教學(xué)重點：

基本幾何體與其展開圖的關(guān)系，一個立體圖形以不同方式展開可得不同的表面展開

圖。

教學(xué)難點：

正確判斷哪些平面圖形可折疊為立體圖形。

教學(xué)方法：

啟發(fā)式地教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的動手實踐能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：

硬紙片，幻燈片等。

教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)：⑴前面我們學(xué)習(xí)了哪些規(guī)則的立體圖形？

⑵圓柱的底面，側(cè)面各是什么圖形？側(cè)面的展開圖是什么圖形？換作是圓錐呢？

3、引入：在實際生活中常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，如包裝一個長方體形狀的

物體，需要根據(jù)其平面展開圖來裁剪紙張.我們下面要討論的是一些簡單多面體的平面

展開圖(net)

⑴⑵⑶

3、動手折一■折：

例1：下列三幅圖，你能想象出哪些可以折疊成多面體嗎？

解：⑴⑶可以折成三棱錐，所以⑴⑶就是三棱錐的平面展開圖.

多面體(polyhedron)是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把

多面體變成一個平面圖形.同一立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不一樣的.

沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個平面圖形,我們把它叫做這種

多面體的表面展開圖。

感知立體圖形的表面展開圖。

練習(xí)1:選出下列圖形哪些可以折疊成多面體？

例3：下面是一多面體的展開圖，平面圖形的旁邊都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題:

(1)如果A面在多面體的底部，哪一面會在上面？

(2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面會在上面？

(3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面會在上面？

4、作業(yè)：

5、知識小結(jié)：談?wù)勛约哼@節(jié)課的收獲?

1.通過本堂課的教學(xué)，你了解立體圖形和平面圖形的關(guān)系了嗎？

2.一個立體圖形的平面展開圖是否惟一

練一練1、前面我們復(fù)習(xí)了圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖，那么整個立體圖形的展開圖是什么

圖形？畫出草圖。

是否和我展示的一樣？說明了什么？

2、下面是一個球的立體圖形，試想一下，它可以展成平面圖形嗎？（此問題作為課后合作

第05課時立體圖形的表面展開圖（2）

教學(xué)目的：

進(jìn)一步了解和掌握常見立體圖形的展開圖，能判斷和了解正方體的所有平面展開圖,

并能學(xué)會靈活的應(yīng)用.

教學(xué)重點：

認(rèn)識正方體的表面展開圖

教學(xué)難點：

識別正方體的表面展開圖

教學(xué)方法：

啟發(fā)式地教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的動手實踐能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：

硬紙片，幻燈片等。

教學(xué)過程：

1、動手做一做：（學(xué)生動手操作）將準(zhǔn)備好的正方體用剪刀沿著棱剪開，然后將剪出的正方

體的平面展開圖上來展示（不重復(fù)）然后貼于黑板上，如圖形狀（共有11種）：

根據(jù)圖形作出歸納小結(jié)：第一行是1-4-1組合；第二行是2-3-1組合；第三行是2-2-2和3-3

組合。

(13)(14)

2、例題：

例1：如有圖是立方體的展開圖，如將它組成原來的立方體，則⑴點P與哪些點重合？⑵點

Z與哪些點重合？

例2：如圖所示的立方體，其平面展開圖，，可以是下列圖形中的(

例3,如圖，在正方體的兩個相距最遠(yuǎn)的頂點處有一只蒼蠅B和一只蜘蛛A,蜘蛛可以從哪

條最短的路徑爬到蒼蠅處？說明理由！畫出示意圖！

3、作業(yè):

4、教后反思:

本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索，共同研

究，得出結(jié)論。教師的角色由過去的傳授者變?yōu)橐龑?dǎo)者、合作者、組織者，根據(jù)本節(jié)的內(nèi)

容特點，教師無需過多講解，只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動，并真正參與到學(xué)生的討論中。

正方體是學(xué)生所比較熟悉的幾何體，但這節(jié)課不僅僅停留在“玩”，而以積累數(shù)學(xué)活動

經(jīng)驗來立意，定位在對正方體展開以后是什么樣的平面圖形上，又繼而逆向思考，什么樣的

平面圖形可以圍成正方體的認(rèn)知上。全課的重點放在學(xué)生的自主活動上，在人人動手、個個

參與的動態(tài)學(xué)習(xí)過程中，充分體現(xiàn)了以人為本，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的教學(xué)理念，把教

材教師學(xué)生有機地整合。

5、小結(jié)

(1)研究正方體的展開圖的方法是

(2)、能圍成正方體的平面圖形

(3)、對能拼成正方體的圖形，它們有何規(guī)律？

(4)、不能圍成正方體的平面圖形

(5)、不能圍成正方體的圖形，它們有哪些特征呢？

（6）、你在本節(jié)課中有什么感想或收獲？印象最深的是什么？

6、練習(xí)

1.下列哪個圖形經(jīng)過折疊能圍成一個立方體（）

2下面圖形不能折成一個正方體的表面的是)

3,在下面的圖形中（）是正方體的展開圖.

第06課時平面圖形

教學(xué)目標(biāo)：

知識技能

1.了解點、線、多邊行可以組成各種優(yōu)美圖案，這些圖案有著廣泛應(yīng)用。

2.學(xué)習(xí)將多邊形分割成三角形的各種分割方式。

數(shù)學(xué)能力

初步實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，從具體到抽象的認(rèn)識過程。

情感態(tài)度

通過觀察、操作、直觀認(rèn)識平面圖形，并通過圖案設(shè)計活動能欣賞現(xiàn)實世界中的美麗圖

案。

教學(xué)重點：

圓與多邊形的意義，圖形的分割組合。

教學(xué)難點：

圖形的分割組合。

教具準(zhǔn)備：

各小組各準(zhǔn)備一些平面圖形。

教學(xué)設(shè)想：

主要以“展示”結(jié)合實際的講授法。

學(xué)情分析：學(xué)生在小學(xué)已認(rèn)識圓、三角形、四邊形等圖形，但學(xué)生畫多邊形、利用多邊

形設(shè)計圖案、把多邊形分割為三角形并歸納規(guī)律還應(yīng)加以訓(xùn)練和提高。課堂上通過學(xué)

生的分組討論、總結(jié)發(fā)言，會對多邊形有更準(zhǔn)確地理解，觀察、欣賞優(yōu)美圖案誘發(fā)學(xué)

生的設(shè)計興趣，利用數(shù)字的對比幫助學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)規(guī)律。

課時安排：1課時

教學(xué)過程：

一、知識導(dǎo)向：

本節(jié)的主要目的是讓學(xué)生認(rèn)識形形色色的平面圖形，認(rèn)識多邊形，認(rèn)識到多邊形可由三

角形組合而成，點、線、多邊形和圓等圖形可組合成各種優(yōu)美的圖案，在生活中有極其廣泛

的應(yīng)用。并且通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生對最基本的平面圖形一一三角形有更多的感覺。

二、新課拆析：

1、知識基礎(chǔ)：

雖然我們所處的世界是一個立體的世界，是一個三維的世界，但通過前面的學(xué)習(xí)，我們

也知道，立體圖形是由平面圖形所組成的，我們也知道，其實有時我們觀察物體，都是從其

表面開始的：

生活物體硬幣鏡框塔的橫截面三角旗扇子

表面圖形圓長方形六邊形三角形扇形

2、知識形成：

其實，生活中的物體，它們的表面都是有一定形狀的平面圖形，如:

究

研

角

對

的

線

數(shù)

條

問題一：以上圖形，你認(rèn)為哪些是圓？哪些是多邊形？

問題二：你認(rèn)為怎樣的圖形是圓？怎樣的圖形是多邊形？

教師加以總結(jié)：圓是由曲線圍成的封閉圖形，多邊形是由線段圍成的封閉圖形。用圓規(guī)

展示圓的畫法。

概括：(1)圓是由曲線圍成的封閉圖形；

(2)多邊形是由線段圍成的封閉圖形。

按照組成多邊形的邊數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……；另外，多邊

形也可分為凹多邊形與凸邊形。

練習(xí)提升

請畫出一個多邊形；請說出它是幾邊形？有幾個頂點？

3、知識拓展：

我們都知道，每個多邊形都可以看成是由三角形組成的，即，三角是最基本的圖形,

每一個多邊形都可以分割成若干個三角形。如：

你能把下面多邊形分割成若干個三角形嗎？各是幾個?

怎樣分割使分出來的三角形最少，且容易數(shù)？(從一個頂點出發(fā)作對角線)

請同學(xué)數(shù)一數(shù)每一個圖形中三角形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(從一個頂點出發(fā)作對角線，對角線的條數(shù)比多邊形的邊數(shù)少3,分成三角形的個數(shù)比

多邊形的邊數(shù)少2.)

學(xué)習(xí)小結(jié)：由學(xué)生加以總結(jié)，教師進(jìn)行補充：

(1)每一個多邊形都可以分割成若干個三角形；

(2)從n邊形的一個頂點可以作(n-3)條對角線，這(n—3)條對角線把n邊形分

成(n—2)個三角形。

4、例題講解：

例：1、認(rèn)識圖形，說出以下圖形是不是多邊形？

三、鞏固訓(xùn)練：

四、知識小結(jié)：

在這節(jié)課中你有什么收獲？

圓是由封閉的曲線圍成的圖形；

多邊形是由線段圍成的封閉圖形；

每一個多邊形都可以分割成若干個三角形；

從n邊形的一個頂點可以作(n-3)條對角線，這(n—3)條對角線把n邊形分成(n

—2)個三角形；

復(fù)雜的圖形是由簡單圖形構(gòu)成的；

圓和多邊形可以構(gòu)造出優(yōu)美的圖案;

五、家庭作業(yè)：

六、教學(xué)說明：

1、本節(jié)課能抓住學(xué)生的愛好和心理需求，在輕松、愉快的氣氛中讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識,

并能把數(shù)學(xué)知識同生活實際聯(lián)系起來。

2、本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識多邊形和圓，并認(rèn)識到它們可以組成各種優(yōu)美的圖案的基礎(chǔ)上

發(fā)散學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽想象和創(chuàng)新能力、動手能力。讓學(xué)生

真正參與了教學(xué)，同時學(xué)生也得到了展示自己的機會和舞臺。

第07課時

最基本的圖形一一點與線（1）

點與線

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生掌握直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系，并能初步三種線的一些性質(zhì)；

2、能從線段長度的角度來分析兩點間的距離；

3、能初步理解直線與線段的兩個重要性質(zhì)（公理）。

教學(xué)分析：

重點：三種線的性質(zhì)特點、直線與線段的公理；

難點：對幾何圖形的本質(zhì)特征的正確認(rèn)識。

教具準(zhǔn)備：

要求學(xué)生準(zhǔn)備好的一條繩子和一條硬紙條。

教學(xué)設(shè)想：

運用層層推進(jìn)，采取列表比較的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

教學(xué)過程：

1、引入新課

利用課件創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的美妙圖畫，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1、出示五星紅旗。

2、出示生活中美妙立體圖形及圖案。

現(xiàn)實生活中的圖案是多么的奇妙，其實不管是什么樣的圖形，它們都是由一些基本的圖

形構(gòu)成的，本節(jié)課就要學(xué)習(xí)這些基本的圖形。

2、新課：

（一）點

1：點通常表示一個物體的位置，畫面就是由許許多多的點組成的。例如，交通圖上用點表

示城市的位置，霓虹燈中的文字和圖案、電視屏幕上的畫面也是由點組成的，還有，滿天的

繁星，節(jié)日的焰火都給我們以點的形象。

2：點的表示：

（二）線

線由三種情況：線段、射線和直線。

（1）線段

展示斜拉鋼索橋的圖片讓學(xué)生感受什么樣的圖形是線段。舉出生活中的實例：鉛筆、拉

緊的線、熒光燈等都給我們以線段的形象。

線段的表示方法：

①用表示端點的兩個大寫字母表示：線段AB或線段BA。

②也可用一個小寫字母表示：線段a。a

?----------------?

AB

（線段AB或線段a）

名稱圖形表示方法特征

直的，有兩個端

a

線段線段AB、線段BA或點，能用長度單位

AB線段a。表示線段的長度。

與字母順序無關(guān)

例題：共線的三個點有幾條線段？4點？5點？

在實際的情況中，我們都希望走的路越短越好，當(dāng)然選擇筆直的路線，這條路線就是線

段AB,也就是我們平時所說的：

兩點之間，線段最短。

連結(jié)兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離。

此時，線段AB的長度，就是A、B兩點間的距離。

讓學(xué)生做教科書146頁的做一做，看哪兩個城市之間的距離最遠(yuǎn)。

例題：2個村莊有一條公路的兩旁，如何在公路上找一個點建成供水站，使距離和最短？

（3）射線：

把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。AB

（射線AB）

同學(xué)們想一想，在哪兒看見過射線的形象（例如，手電筒的光線，激光束等等都可以認(rèn)

為是射線。）。在表示射線時要注意強調(diào)把端點寫在前面，例如右圖這條射線只能表示為''射

線AB”，而不能表示成“射線BA”。

（3）直線：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線。例如，我們前面學(xué)習(xí)過的數(shù)

軸就是一條直線。它可用兩個大寫字母或單個小寫字母來表示。如右圖，念直線AB或直線

1。I

AB

（直線AB或直線I）

名稱圖形表示方法特征

直的，向兩方無限延

1直線AB、直線BA、

直線-------?----------?-------伸，沒有端點，沒有

直線/

AB長度。

請同學(xué)們試一試：

（1）過一點可以畫幾條直線？（可以畫出無數(shù)條直線）

（2）過兩點可以畫幾條直線？（有一條直線，并且只有一條直線。）得出結(jié)論：

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

要在墻上釘牢一根木條，至少要釘幾顆釘子？為什么？答：至少需要釘兩顆釘子，因

為“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”，兩個釘子好比兩個點，而一根木條就好比

一條直線。

比較線段、射線、直線三者的異同：

名稱圖形表示方法特征

直的，有兩個端點，

a線段AB、線段BA或能用長度單位表示線

線段AB線段a。段的長度，可以度量，

有兩個端點。

直的，有一個端點，

射線0A向一方無限延伸，沒

射線0A

有長度，不可度量，

有一個端點。

直的，向兩方無限延

I

-------?----------?-------直線AB、直線BA、直伸，沒有端點，沒有

直線AB

線1長度，不可度量，無

端點。

鞏固訓(xùn)練:

一、判斷：

〈1〉一條直線長12CM。（）＜2〉直線比射線長。（）〈3＞線段是直線的一部分。（）

〈4〉兩個端點之間可連成一條直線。（）〈5＞有一個點，把它表示為點a（）

〈6＞有一線段，把它表示為線段ab.（）＜7＞有一線段，把它表示為線段A（）

＜8〉直線AB和直線BA是同一條直線（）＜9〉射線AB和射線BA是同一條直線（）

＜10＞線段AB和線段BA是同一條直線（）〈11〉一條直線上的任意一點把這條直線分成兩

條射線（）〈12＞直線沒有端點，射線有一個端點，線段有兩個端點（）

二、讀下列語句，并畫出圖形：

（1）經(jīng)過兩點A、B畫一條直線；

（2）經(jīng)過兩點A、B分別各畫一條直線；

（3）在直線AB上取一點C；

（4）直線AB經(jīng)過點C：

(5)任意畫射線OA、0B,反向延長射線0A,得射線OC；

(6)畫直線/,在直線/上任取兩點A、B,在直線/外取一點C；連結(jié)AC,從點B過點C畫

射線BC.

三、如圖，A、B、C三點不在同一直線上，按要求畫圖：

(1)畫線段AB；(2)畫射線BC；(3)畫直線CA；*C

(4)經(jīng)過點A畫直線。，與線段BC相交于點D..A

知識小結(jié)：?B

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了有關(guān)線段、射線、直線這三種線的不同特點以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)

系，并能在結(jié)合實際生活中的情況來總結(jié)線段與直線的兩個重要的性質(zhì)(公理)。

板書設(shè)計

§4.1線段、射線、直線

(一)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)

例1、例2

(二)觀察發(fā)現(xiàn)(四)課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計

教學(xué)反思:

第08課時

最基本的圖形一一點與線（2）

線段的長短比較

教學(xué)目標(biāo):

知識技能：1.掌握兩種比較線段長短的方法，并會用符號表示結(jié)果.

2.理解線段中點的概念.

3.會用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確畫出一條線段等于已知線段.

數(shù)學(xué)能力：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、判斷等能力，嘗試尺規(guī)作圖。

情感態(tài)度：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)習(xí)利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

教學(xué)重點:

會比較線段長短，掌握線段中點定義.

教學(xué)難點:

畫一條線段等于已知線段。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)線段的概念，引出線段的長度的度量和表示

1.學(xué)生動手畫出（1）直線AB。（2）射線OA。（3）線段CD。

2.提出問題：能否量出直線、射線、線段的長度？（如果有學(xué)生將直線、射線也量出

了長度，借此復(fù)習(xí)直線和射線的概念。）

3.提出數(shù)與形的問題：線段是一個幾何圖形，而線段的長度可用一個正數(shù)表示。這就

是數(shù)與形的結(jié)合。

4.線段的兩種度量方法：（1）直接用刻度尺。（2）圓規(guī)和刻度尺結(jié)合使用。（教師可讓

學(xué)生自己尋找這兩種方法）

二、怎樣比較兩條線段的長短？

通過實例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小的比較方法（L怎樣比較兩個學(xué)

教師設(shè)計以下過程由學(xué)生完成。生的身高？得出為

1.怎樣比較兩座大山的高低？只要量出它們的Q什么要站在一起，

由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小比較的兩種比較方法：腳底要在一個平面

重疊比較法將兩條線段的各一個端點對齊，看另一個端點的位置。教師為學(xué)生演示，

步驟有三：

(1)將線段AB的端點A與CD的端點C重合。

(2)線段AB沿著線段CD的方向落下。

(3)若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD,可以記作

AB=CD。

若端點B落在D上,則得到線段AB小于線段CD,可以記作AB〈CD。

若端點B落在D外,則得到線段AB大于線段CD,可以記作AB?>CD.

如圖1-6?

教師講授此部分時，應(yīng)用幾個木條表示線段AB和線段CD,這樣可以更加直觀

和形象。也可以用圓規(guī)截取線段的方法進(jìn)行。

CDCDCD

ABABAB

圖1-6

數(shù)量比較法

用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，將長度進(jìn)行比較.可以用推理的寫法，培養(yǎng)

學(xué)生的推理能力。寫法如下：

因為量得AB=XXcm,CD=XXcm,

所以AB=CD(或AB<CD或AB>CD),

總結(jié)：現(xiàn)在我們學(xué)會了比較線段的大小，還會比較什么？學(xué)生可以回答出，可以比較數(shù)

的大小，進(jìn)而再問：數(shù)的大小如何比較？(數(shù)軸)再問：比較線段的大小與比較數(shù)的大小有

什么聯(lián)系？

引導(dǎo)學(xué)生得到：比較線段的大小就是比較的大小。

三、如何用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條與a相等的線段？a

例題1：如圖，已知線段a,用圓規(guī)和直尺畫出線段AB,使得AB=aI____________I

解：1、畫射線AC;

2、在射線AC上截取AB=a,以點A為圓心，a為半徑畫弧，交射線AC于點B

線段AB就是所要畫的線段。

例2：已知線段a、b(如圖所示)，畫一條線段c,使它的長度等于兩條已知線段的長度的

和。

ab

IIII

畫法：

(1)畫射線AD；

(2)用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a；

(3)用圓規(guī)在射線BD上截取BC=b。

線段AC的長度就等于線段a,b的長度和，即線段AC就是所求的線段c。

思考：

怎樣用尺規(guī)作一條線段d等于兩條已知線段a,b的差？

四、介紹線段的中點(用折和量的方法去找中點)

把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做這條線段的中點。

如圖：點M是線段AB的中點，

則：AM=BM=-AB.-----------------------.-----------------------.

2

AMB

或Afi=2AM=2RW

或=

問：⑴一根細(xì)線如何確定中點；⑵一條線段如何確定他的中點

點C是線段AB的中點.AB=4cm,那么AM=MB=2(cm),AM+MB=AB=4(cm).

例題：已知AB=6cm,點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點。

求：AD的長度。

讓學(xué)生教科書149頁做一做，自己動手實踐，用折紙的方式找中點。

五、線段的和差

例1：A、B、C、D為一直線上的順次四點，則AB+BDAC+CD,AC+BD=AD+。

例2：已知線段AB=8cm,在直線AB上確定點C,使線段BC等于3cm,求線段AC的長。

例3：已知線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5.6,BC=2.4,求線段AC和BC的中點D

和E之間的距離。

小結(jié)：

作業(yè):

學(xué)后反思:

課后訓(xùn)練：

1、根據(jù)圖形填空。

ABCD

AD=AB+()+(),AC=()+()

CD=AD—。

2、已知線段AB,量出它的長度并找出它的中點、三等分點、四等分點。

ABABAB

3、量出以下圖形中各條線段的長度，比較它們的大小。并比較一個三角形中任意兩邊的

和與第三邊的關(guān)系。可以得出什么結(jié)論？

4、在直線1上畫兩點A、B,使AB=10,再在直線1上畫一點C,使AC=4,點M、N分別是

AB、AC的中點，求MN的長.

5、如圖中，點C、D在線段AB上,AC：CB=2：3,AD：DB=5：3,AB長為40,那么AC=

DB=.

I---------------1-------------------1-------------------1

ACDB

6、已知線段BD是線段AB和CD的公共部分，S.BD=-AB=-CD,線段AB、CD的中點分別

34

是E、F,且EF=10cm,求AB和CD的長.

7、判斷下列語句是否正確

(1)直線AB的長度是5cm,射線0C長9cm,線段MN長6cm.()

(2)0是線段AB的中點，那么0A=0B()

⑶若點C到A、B兩點的距離相等，則C點是線段AB的中點)

第09課時角（1）

角

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生通過實際生活中對角的認(rèn)識，建立起幾何中角的概念，并能掌握角的兩個定義方

法.

2.使學(xué)生掌握角的各種表示方法.

3.通過角的第二定義的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識幾何圖形中的運動、變化的情況，初步會用

運動、變化的觀點看待幾何圖形，初步形成辯證唯物主義觀點.

4.使學(xué)生掌握平角、周角和直角的概念

教學(xué)重點

角的概念及兩個定義和角的表示法

教學(xué)難點

角的概念及兩個定義和角的表示法

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生；啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)用具

多媒體輔助教學(xué)?，F(xiàn)代課堂教學(xué)手段

教學(xué)過程：

一、引入：

前一節(jié)中，學(xué)習(xí)了直線、射線和線段的區(qū)別和聯(lián)系，同時對線段又著重研究了他們的長

度、中點、和差畫法；今天來研究兩條射線的有關(guān)問題.由圓規(guī)張開的兩腳、鐘表的時

針和分針，它們都給我們以角的形象.

二、新授：

（-）角的概念

從生活在“角”的形象，結(jié)合小學(xué)時的知識，我們有：

概括：（定義1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。

（定義2）角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。

射線端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊。

（二）角的表示：

（1）用三個大字母表示（2）用一個大字母表示（3）用一個阿拉伯?dāng)?shù)字表示.（4）用一個

希臘字母表示

類似于NAOB的表示時,

必須把表示角的頂點

的字母寫在中間；

2、類似于N。的表示

時，必須滿足，以0

為頂點的角只有一

個。

（三）、平角、周角和直角的概念\

平角：射線0A繞點0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置0B與起始位鼾

做平角.如圖（4）。周角：射線0A繞點0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置0B姿賽位直

時，所成的角叫做周角.如圖（5）。直角：平角的一半叫做直角.如圖（2）

(2)(3)

B

B

ABOA0A

（四）角的簡單分類：

從小學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道，180°內(nèi)的角，我們可以把它們分為：銳角、直角、

純角，另外有平角、周角。

如果Na為銳角，則0°<Na<90°；

如果Na為鈍角，則90°<Na<180°；

如果Na為直角，則Nc=90°；

如果Na為平角，則Na=180°；

如果Na為周角，則Nc=360°；

（五）角的單位

我們已經(jīng)知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，記作1°.但是一個角并不正

好是整數(shù)度數(shù)，與長度單位一樣，考慮用更小一些的單位.把一度分成60等份，每一份就是

1分，記作1'；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，記作1”.這樣，角的度量單位

度、分、秒有如下關(guān)系：

1平角=2直角=180°,1周角=2平角=4直角=360°,1直角=90°.

1°=60',1'=60〃，反之1〃=（―）f,V=（―）0.

所以角的度、分、秒是60進(jìn)位制，這與計量時間的時、分、秒是類似的

度、分、秒的互相轉(zhuǎn)化及計算

小結(jié):大單位化成小單位

例：用度分秒表示57.32°用乘法小結(jié):小單位化

成大單位用除法

例：用度表示48°56'37〃

自我練習(xí)：1、用度分秒表示：15.15°,78.44°2、用度表示：10°23'55〃

例1、計算

(1)180°-(35°18'5"+62°56'15〃)

(2)180°-79°36'20"

(3)73°45'55"+61°41'37"

例2、18°15,和18.15°相等嗎？哪一個較大？

例3、0.2°=',201=°,1°="；

(六)方向角的認(rèn)識：

還記得圖4.6.5八個方向嗎?但在日常生活中，八個方向是不夠用的，這只是一種大致的方

如果位置在東、南、西、北方向上時，表示為：正東，正南、正西、正北；

如果位置在東、南、西、北的兩個方向的夾角平分線時，表示為：東北，東南、西北、

西南；

如果位置在其他情況時，表示為南(北)偏東(西)***度。

例2如圖4.6.6,OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向

的射線：

圖4.6.7

圖4.6.7⑴南偏東25。(2)北偏西60°；

解(1)以南方向的射線為始邊，向東方向旋轉(zhuǎn)25°所成的角，即為所求.

(2)以北方向的射線為始邊，向西方向旋轉(zhuǎn)60°所成的角，即為所求.

小結(jié)

教師提問:

1.這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些概念？

2、通過這節(jié)課你都認(rèn)識了哪些角？它們都怎樣定義的?學(xué)生回答后，教師再做總結(jié).

(1)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念，它是用兩種方法定義的，