高中數(shù)學(xué)必修二第1部分-第一章-12-121122-中心投影與平行投影-

理解教材新知突破?？碱}型應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn)題型一題型二第一章題型三1.21.2.1&1.2.2第1部分跨越高分障礙隨堂即時(shí)演練課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二1.2.1&1.2.2中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖中心投影與平行投影[提出問(wèn)題]15年之后，《泰坦尼克號(hào)》再次被搬上了熒屏，而這次的宣傳噱頭則是3D.《泰坦尼克號(hào)3D》讓觀眾在明知下一步劇情發(fā)展的情況下，仍然會(huì)因?yàn)榘l(fā)生在“眼前”的真實(shí)愛(ài)情悲歌熱淚盈眶．從右圖中我們可以清楚看到3D電影是怎么一回事：兩個(gè)投影機(jī)會(huì)從不同的方向錯(cuò)開(kāi)一定距離，把畫(huà)面中有距離區(qū)別的部分投射到熒幕上．而觀眾所佩戴的3D眼鏡也會(huì)選擇不同的光線(xiàn)進(jìn)入左右眼，這樣你就能看到物體“前于畫(huà)面”或“后于畫(huà)面”的視覺(jué)假象了．電影的播放實(shí)質(zhì)是利用了小孔成像原理，而太陽(yáng)光下地面上人的影子是陽(yáng)光照射到人后留下的影像．放電影和太陽(yáng)光照射成影像都具備光線(xiàn)、不透明物體和投影面這些相同的條件．問(wèn)題1：放電影成像與太陽(yáng)光成像原理一樣嗎？提示：不一樣．問(wèn)題2：電影成像中的光線(xiàn)有何特點(diǎn)？提示：光是由一點(diǎn)向外散射．問(wèn)題3：太陽(yáng)光照人成影像的光線(xiàn)又有何特點(diǎn)？提示：一束平行光線(xiàn)．[導(dǎo)入新知]1．投影的定義由于光的照射，在________物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的______，這種現(xiàn)象叫做投影．其中，把_____叫做投影線(xiàn)，把________________的屏幕叫做投影面．不透明影子光線(xiàn)留下物體影子2．中心投影與平行投影投影定義特征分類(lèi)中心投影光由______向外散射形成的投影投影線(xiàn)_________平行投影在一束__________照射下形成的投影投影線(xiàn)___________________和_________一點(diǎn)交于一點(diǎn)平行光線(xiàn)互相平行正投影斜投影[化解疑難]平行投影和中心投影都是空間圖形的一種畫(huà)法，但二者又有區(qū)別(1)中心投影的投影線(xiàn)交于一點(diǎn)，平行投影的投影線(xiàn)互相平行．(2)平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影則不同．三視圖[提出問(wèn)題]如夢(mèng)似幻！——這是無(wú)數(shù)來(lái)自全世界的游客對(duì)國(guó)家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安門(mén)、故宮、長(zhǎng)城等北京標(biāo)志性建筑一樣，“水立方”成了游客在北京的必到之地．問(wèn)題1：水立方的外觀形狀是什么？提示：長(zhǎng)方體．問(wèn)題2：假如你站在水立方入口處的正前方或在水立方的左側(cè)看水立方，你看到的是什么？提示：水立方的一個(gè)側(cè)面．問(wèn)題3：若你在水立方的正上方觀察水立方看到什么？提示：水立方的一個(gè)表面．問(wèn)題4：根據(jù)上述三個(gè)方向觀察到的平面，能否畫(huà)出水立方的形狀？提示：可以．[導(dǎo)入新知]三視圖概念規(guī)律正視圖光線(xiàn)從幾何體的______向_____正投影得到的投影圖一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖_____一樣，正視圖和俯視圖_____一樣，側(cè)視圖與俯視圖______一樣側(cè)視圖光線(xiàn)從幾何體的_____向_____正投影得到的投影圖俯視圖光線(xiàn)從幾何體的______向______正投影得到的投影圖前面后面左面右面上面下面高度長(zhǎng)度寬度[化解疑難]1．每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向上的尺寸．正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸．2．畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示，看不見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用虛線(xiàn)表示．中心投影與平行投影[例1]下列說(shuō)法中：①平行投影的投影線(xiàn)互相平行，中心投影的投影線(xiàn)相交于一點(diǎn)；②空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線(xiàn)變成直線(xiàn)，但平行線(xiàn)可能變成了相交的直線(xiàn)；③兩條相交直線(xiàn)的平行投影是兩條相交直線(xiàn)．其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1C．2D．3[解析]

序號(hào)正誤原因分析①√由平行投影和中心投影的定義可知②×空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線(xiàn)可能變成直線(xiàn)，也可能變成一個(gè)點(diǎn)，如當(dāng)投影中心在直線(xiàn)上時(shí)，投影為點(diǎn)；平行線(xiàn)有可能變成相交線(xiàn)，如照片中由近到遠(yuǎn)物體之間的距離越來(lái)越近，最后相交于一點(diǎn)③×兩條相交直線(xiàn)的平行投影是兩條相交直線(xiàn)或一條直線(xiàn)[答案]

B[類(lèi)題通法]1．判定幾何體投影形狀的方法：(1)判斷一個(gè)幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來(lái)判斷．(2)對(duì)于平行投影，當(dāng)圖形中的直線(xiàn)或線(xiàn)段不平行于投影線(xiàn)時(shí)，平行投影具有以下性質(zhì)：①直線(xiàn)或線(xiàn)段的投影仍是直線(xiàn)或線(xiàn)段；②平行直線(xiàn)的投影平行或重合；③平行于投影面的線(xiàn)段，它的投影與這條線(xiàn)段平行且等長(zhǎng)；④與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等；⑤在同一直線(xiàn)或平行直線(xiàn)上，兩條線(xiàn)段平行投影的比等于這兩條線(xiàn)段的比．2．畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等，方法是先畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接各投影點(diǎn)即可得此圖形在該平面上的投影．答案：A畫(huà)空間幾何體的三視圖[例2]畫(huà)出如右圖所示的四棱錐的三視圖．[解]

幾何體的三視圖如下：[類(lèi)題通法]畫(huà)三視圖的注意事項(xiàng)(1)務(wù)必做到長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊．(2)三視圖的安排方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方．(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法．[活學(xué)活用]2．(2012·湖南高考)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)解析：對(duì)于選項(xiàng)A，兩個(gè)圓柱符合要求；對(duì)于選項(xiàng)B，一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱柱的組合體符合要求；對(duì)于選項(xiàng)C，一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱和一個(gè)正四棱柱的組合體符合要求；選項(xiàng)D如果可能的話(huà)，則這個(gè)空間幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)正四棱柱的組合體，其正視圖中上面矩形的底邊是三棱柱的底面邊長(zhǎng)，但側(cè)視圖中上面矩形的底面邊長(zhǎng)是三棱柱底面三角形的高，故只有選項(xiàng)D中的不可能.答案：D由三視圖還原空間幾何體[例3]

(1)如圖所示的三視圖表示的幾何體是什么？畫(huà)出物體的形狀．(1)(2)(3)[解]

(1)該三視圖表示的是一個(gè)四棱臺(tái)，如圖：(2)由俯視圖可知該幾何體是多面體，結(jié)合正視圖、側(cè)視圖可知該幾何體是正六棱錐．如圖：(3)由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，所以該幾何體的形狀如圖所示．[類(lèi)題通法]由三視圖還原幾何體時(shí)，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置，同時(shí)想象視圖中每一部分對(duì)應(yīng)實(shí)物部分的形狀．[活學(xué)活用]3．根據(jù)圖中的物體的三視圖，畫(huà)出物體的形狀．(1)(2)解：(1)由三視圖可知，下面為棱柱、上面為正方體，故表示物體的實(shí)物圖形如圖．(2)由三視圖可知，上面為半球，下面為三棱柱，如圖．2.畫(huà)幾何體的三視圖常見(jiàn)誤區(qū)[典例]某幾何體及其俯視圖如圖所示，下列關(guān)于該幾何體正視圖和側(cè)視圖的畫(huà)法正確的是(

)[解析]該幾何體是由圓柱切割而得，由俯視圖可知正視方向和側(cè)視方向，進(jìn)一步可畫(huà)出正視圖和側(cè)視圖(如圖所示)，故選A.[答案]

A[易錯(cuò)防范]1．易忽視組合體的結(jié)構(gòu)特征是由圓柱切割而得到和正視方向與側(cè)視方向的判斷而出錯(cuò)．2．三種視圖中，可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)都畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，存在但不可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)一定要畫(huà)出，但要畫(huà)成虛線(xiàn)．畫(huà)三視圖時(shí)，一定要分清可見(jiàn)輪廓線(xiàn)與不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤．[成功破障]沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是(

)解析：從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形，注意看得到的棱畫(huà)實(shí)線(xiàn)．答案：D[隨堂即時(shí)演練]1．(2012·福建高考)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是(

)A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱解析：球的三視圖都是圓；三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的三視圖都是正方形；圓柱的底面放置在水平面上，則其俯視圖是圓，正視圖是矩形，故應(yīng)選D.答案：D2．以下關(guān)于投影的敘述不正確的是(

)A．手影就是一種投影B．中心投影的投影線(xiàn)相交于點(diǎn)光源C．斜投影的投影線(xiàn)不平行D．正投影的投影線(xiàn)和投影面垂直解析：平行投影的投影線(xiàn)互相平行，分為正投影和斜投影兩種，故C錯(cuò)．答案：C3．下圖中三視圖所表示幾何體的名稱(chēng)為_(kāi)_______．解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的底面在正前面．答案：圓柱4．直線(xiàn)的平行投影可能是________．答案：直線(xiàn)或點(diǎn)5．畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖．解：圖①為正六棱柱，可按棱柱的畫(huà)法畫(huà)出；圖②為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺(tái)的組合體，按圓錐、圓臺(tái)的三視圖畫(huà)出它們的組合形狀．三視圖如圖所示．點(diǎn)擊下列圖片進(jìn)入“課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)”賣(mài)油翁下課了，聽(tīng)個(gè)小故事吧！學(xué)習(xí)目標(biāo)1、復(fù)述故事，深入理解文章內(nèi)容，初步把握人物形象。2、學(xué)會(huì)利用文中關(guān)鍵詞句分析人物形象。3、體會(huì)文章所揭示的深刻道理。故事發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事件的起因、經(jīng)過(guò)和結(jié)果要復(fù)述清楚?？磮D復(fù)述課文內(nèi)容自學(xué)指導(dǎo)(一)1、作者運(yùn)用哪幾種方法去刻畫(huà)人物的形象？從文中找出具體句子進(jìn)行分析。并說(shuō)說(shuō)你是如何看待這兩個(gè)人物的。2、從這個(gè)故事中你懂得了什么道理？自學(xué)指導(dǎo)(二)陳堯咨（善射）賣(mài)油翁（善酌）動(dòng)作神態(tài)語(yǔ)言睨之無(wú)他，但手熟爾以我酌油知之我亦無(wú)他，惟手熟爾汝亦知射乎吾射不亦精乎爾安敢輕吾射釋擔(dān)而立但微頷之取置覆酌瀝性格:自矜（驕傲）謙虛對(duì)比道理:熟能生巧,即使有什么長(zhǎng)處也不必驕傲自滿(mǎn)。忿然笑而遣之笑而遣之1、聯(lián)系生活、學(xué)習(xí)，說(shuō)說(shuō)熟能生巧的事例。

2、你認(rèn)為一個(gè)人應(yīng)該如何看待自己的長(zhǎng)處？又如何看待他人的長(zhǎng)處？課外延伸1、課文主要寫(xiě)了

和

兩個(gè)場(chǎng)面。3、從神態(tài)描寫(xiě)寫(xiě)賣(mài)油翁看待陳堯咨射技的句子是

，

，表現(xiàn)了他對(duì)陳堯咨的射技的

的態(tài)度；從語(yǔ)言上描寫(xiě)賣(mài)油翁看待陳堯咨的射技的句子是

，

這句話(huà)所包含的道理是

。2、陳堯咨看待自己射技的句子是

、

、

這些句子表現(xiàn)了陳堯咨

的態(tài)度。4、這個(gè)故事也告訴我們要虛