人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學(xué)案：拓展課 氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1拓展課氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用核心素養(yǎng)物理觀念科學(xué)思維1.進一步熟練掌握氣體實驗三定律和理想氣體狀態(tài)方程，并能熟練應(yīng)用。2.會巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題。3.會利用圖像對氣體狀態(tài)及狀態(tài)變化進行分析，并能解決不同圖像之間的轉(zhuǎn)換。體會用氣體規(guī)律處理實際氣體問題的方法和步驟。核心要點變質(zhì)量氣體問題〖要點歸納〗分析變質(zhì)量問題時，可以通過巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解。1.打氣問題向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質(zhì)量的問題。只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。2.抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題。分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程。〖試題案例〗〖例1〗一只兩用活塞氣筒的原理如圖所示(打氣時如圖甲所示，抽氣時如圖乙所示)，其筒內(nèi)體積為V0，現(xiàn)將它與另一只容積為V的容器相連接，容器內(nèi)的空氣壓強為p0，當分別作為打氣筒和抽氣筒時，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器內(nèi)的氣體壓強分別為(大氣壓強為p0)()A.np0，eq\f(1,n)p0B.eq\f(nV0,V)p0，eq\f(V0,nV)p0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(V0,V)))eq\s\up12(n)p0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(V0,V)))eq\s\up12(n)p0D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(nV0,V)))p0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(n)p0〖解析〗打氣時，活塞每推動一次，就把體積為V0、壓強為p0的氣體推入容器內(nèi)，若活塞工作n次，就是把壓強為p0、體積為nV0的氣體壓入容器內(nèi)，容器內(nèi)原來有壓強為p0、體積為V的氣體，根據(jù)玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p′V。所以p′＝eq\f(V＋nV0,V)p0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋n\f(V0,V)))p0。抽氣時，活塞每拉動一次，就把容器中的氣體的體積從V膨脹為V＋V0，而容器中的氣體壓強就要減小，活塞推動時，將抽氣筒中的體積為V0的氣體排出，而再次拉動活塞時，又將容器中剩余的氣體的體積從V膨脹到V＋V0，容器內(nèi)的壓強繼續(xù)減小，根據(jù)玻意耳定律得：第一次抽氣p0V＝p1(V＋V0)，p1＝eq\f(V,V＋V0)p0。活塞工作n次，則有：pn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(n)p0。故選項D正確?！即鸢浮紻方法凝煉變質(zhì)量問題的求解方法方法一：對氣體質(zhì)量變化的問題分析和求解時，首先要將質(zhì)量變化的問題變成質(zhì)量不變的問題，否則不能應(yīng)用氣體狀態(tài)方程。如漏氣問題，不管是等溫漏氣、等容漏氣，還是等壓漏氣，都要將漏掉的氣體收回來?？梢栽O(shè)想有一個“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫、同壓，這樣就把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，然后再應(yīng)用氣體狀態(tài)方程求解。方法二：用氣體密度方程eq\f(p1,ρ1T1)＝eq\f(p2,ρ2T2)求解?！坚槍τ?xùn)練1〗一容器體積為8.2L，內(nèi)裝氧氣120g，溫度為47℃。因容器漏氣，經(jīng)若干時間后壓強降為原來的eq\f(5,8)，溫度降為27℃，問在該過程中一共漏掉多少克氧氣？〖解析〗解法一用eq\f(pV,T)＝C解。選容器內(nèi)裝的質(zhì)量m＝120g氧氣為研究對象，設(shè)漏氣前的壓強為p1，已知漏氣前的體積V＝8.2L，溫度T1＝273K＋47K＝320K；設(shè)想一個體積為ΔV的真空袋與容器相通，容器內(nèi)漏出的質(zhì)量為Δm的氣體全部進入袋內(nèi)后，容器和袋內(nèi)氣體的總質(zhì)量仍為m(如圖所示)，這時容器和袋內(nèi)氣體的壓強設(shè)為p2，體積為(V＋ΔV)，溫度為T2＝300K。根據(jù)氣體狀態(tài)方程有eq\f(p1V,T1)＝eq\f(p2（V＋ΔV）,T2)①因為容器和袋內(nèi)氣體密度相同，所以有eq\f(m,V＋ΔV)＝eq\f(m－Δm,V)，即eq\f(m－Δm,m)＝eq\f(V,V＋ΔV)②①②兩式聯(lián)立，解得Δm＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(p2T1,p1T2)))m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5×320,8×300)))×120g＝40g。解法二用eq\f(p,Tρ)＝C解。設(shè)漏氣前容器內(nèi)氣體的密度為ρ1，漏氣后容器內(nèi)氣體的密度為ρ2，根據(jù)密度定義式有ρ1＝eq\f(m,V)，ρ2＝eq\f(m－Δm,V)。將以上兩式代入eq\f(p1,T1ρ1)＝eq\f(p2,T2ρ2)得eq\f(m－Δm,m)＝eq\f(p2T1,p1T2)。解得Δm＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(p2T1,p1T2)))m＝40g?！即鸢浮?0g核心要點判斷液柱(或活塞)的移動問題〖要點歸納〗此類問題的特點是：用液柱或活塞隔開兩部分氣體，當氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生變化時，直接判斷液柱或活塞的移動方向比較困難，通常先進行氣體狀態(tài)的假設(shè)，然后應(yīng)用查理定律可以簡單地求解。假設(shè)法的一般思路為(1)假設(shè)液柱或活塞不發(fā)生移動，兩部分氣體均做等容變化。(2)對兩部分氣體分別應(yīng)用查理定律的分比形式Δp＝eq\f(p,T)ΔT，求出每部分氣體壓強的變化量Δp，并加以比較?！荚囶}案例〗〖例2〗如圖所示，兩端封閉、粗細均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分，已知l2＝2l1。若使兩部分氣體同時升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何運動？(設(shè)原來溫度相同)〖解析〗水銀柱原來處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，即此時兩部分氣體的壓強差Δp＝p1－p2＝ph。溫度升高后，兩部分氣體的壓強都增大，若Δp1>Δp2，水銀柱所受合外力方向向上，應(yīng)向上移動；若Δp1<Δp2，水銀柱向下移動；若Δp1＝Δp2，水銀柱不動。所以判斷水銀柱怎樣移動，就是分析其合力方向，即判斷兩部分氣體的壓強哪一個增大得多。(1)假設(shè)法假設(shè)水銀柱不動，兩部分氣體都做等容變化，分別對兩部分氣體應(yīng)用查理定律：上段：eq\f(p2,T2)＝eq\f(p2′,T2′)，所以p2′＝eq\f(T2′,T2)p2，Δp2＝p2′－p2＝(eq\f(T2′,T2)－1)p2＝eq\f(ΔT2,T2)p2；下段：Δp1＝eq\f(ΔT1,T1)p1。又因為ΔT2＝ΔT1，T1＝T2，p1＝p2＋ph>p2，所以Δp1>Δp2，即水銀柱上移。(2)圖像法在同一p－T圖上畫出兩段氣柱的等容線，如圖所示，因為在溫度相同時，p1>p2，得氣柱l1等容線的斜率較大，當兩氣柱升高相同的溫度ΔT時，其壓強的增量Δp1>Δp2。所以水銀柱上移。(3)極限法由于p2較小，設(shè)想p2＝0，即上部為真空，升溫則p1增大，水銀柱上移，降溫則水銀柱下降?！即鸢浮剿y柱上移方法凝煉液柱(或活塞)移動問題的其他分析方法(1)極限法所謂極限法就是將問題推向極端。如在討論壓強大小變化時，將變化較大的壓強推向無窮大，而將變化較小的壓強推向零。這樣使復(fù)雜的問題變得簡單明了。(2)圖像法利用p－T圖像：先在p－T圖線上畫出兩氣體的等容圖線，找到它們因溫度發(fā)生變化而引起的壓強變化量Δp，比較兩者的Δp或結(jié)合受力分析比較ΔpS從而得出結(jié)論?！坚槍τ?xùn)練2〗(多選)如圖，豎直放置的均勻等臂U形導(dǎo)熱玻璃管兩端封閉，管內(nèi)水銀封有A、B兩段氣柱，左管水銀面高于右管水銀面，高度差為h，穩(wěn)定時A、B氣柱的壓強分別為pA和pB，則()A.若環(huán)境溫度升高，pA增大，pB減小B.若環(huán)境溫度降低，穩(wěn)定后A、B氣柱的壓強比值增大C.若環(huán)境溫度升高，穩(wěn)定后A、B氣柱壓強變化ΔpA一定小于ΔpBD.若環(huán)境溫度降低，穩(wěn)定后A處液面高度變化Δh可能大于eq\f(h,2)〖解析〗假設(shè)若環(huán)境溫度升高后，h不變化，則氣體做等容變化，由查理定律得：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，即Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT，對兩部分氣體，由于T1、ΔT相同，pB>pA，則ΔpB>ΔpA，則水銀柱向左移動，h增大，A的體積減小，溫度升高，由理想氣體狀態(tài)方程可知，A的壓強pA增大，由于pB＝pA＋ph，則B的壓強也增大，故A錯誤，C正確；假設(shè)若環(huán)境溫度降低后，h不變化，同理可知ΔpB>ΔpA，溫度降低，壓強都減小，右邊氣體壓強降得多，則左側(cè)水銀柱會向下移動，h將減小，由于pB＝pA＋ph，h減小，B壓強減小得多，A壓強減小得少，穩(wěn)定后A、B氣柱的壓強比值增大，故B正確；假設(shè)若環(huán)境溫度降低，則左側(cè)水銀柱向下運動，但pAVA<pBVB，所以左側(cè)氣體的壓強仍然小于右側(cè)的壓強，所以穩(wěn)定后左側(cè)的液面仍然高于右側(cè)的液面，所以Δh小于eq\f(h,2)，故D錯誤。〖答案〗BC核心要點氣體圖像之間的轉(zhuǎn)換〖要點歸納〗1.理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖像描述。已知某個圖像，可以根據(jù)這一圖像轉(zhuǎn)換成另一圖像，如由p－V圖象變成p－T圖像或V－T圖像。2.在圖像轉(zhuǎn)換問題中要特別注意分析隱含物理量。p－V圖像中重點比較氣體的溫度，p－T圖像中重點比較氣體的體積，以及V－T圖像中重點比較氣體的壓強。確定了圖像中隱含物理量的變化，圖像轉(zhuǎn)換問題就會迎刃而解。〖試題案例〗〖例3〗一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)D，其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示。若狀態(tài)D的壓強是2×104Pa。(1)求狀態(tài)A的壓強；(2)請在乙圖中畫出該狀態(tài)變化過程的p－T圖像，并分別標出A、B、C、D各個狀態(tài)，不要求寫出計算過程?！冀馕觥?1)A狀態(tài)：pA＝？VA＝1m3，TA＝200KD狀態(tài)：pD＝2×104Pa，VD＝4m3，TD＝400K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pDVD,TD)代入數(shù)據(jù)得pA＝eq\f(pDVDTA,VATD)＝eq\f(2×104×4×200,1×400)Pa＝4×104Pa。(2)A到B做等容變化，等容線在p－T圖像中為過原點的直線，B到C做等溫變化，由甲圖AC連線為過原點的直線，則C的壓強與A壓強相等，C到D做等容變化。故圖線為〖答案〗(1)4×104Pa(2)見〖解析〗圖方法凝煉一般狀態(tài)變化圖像的處理方法基本方法：化“一般”為“特殊”。如圖是一定質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)變化過程A→B→C→A。在V－T圖線上，等壓線是一簇延長線過原點的直線，過A、B、C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程，pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC。〖針對訓(xùn)練3〗使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分。(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變化過程中圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程?！冀馕觥?1)從p－V圖中可以直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強和體積分別為pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L。(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)，可得TC＝eq\f(pCVC,pAVA)·TA＝eq\f(2×40,4×10)×300K＝600K，TD＝eq\f(pDVD,pAVA)·TA＝eq\f(2×20,4×10)×300K＝300K，由題意知B到C是等溫變化，所以TB＝TC＝600K。(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝eq\f(pCVC,pB)＝eq\f(2×40,4)L＝20L。在V－T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程?！即鸢浮?1)600K600K300K(2)見〖解析〗核心要點相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題〖要點歸納〗這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法：(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關(guān)系，并列出方程。(3)多個方程聯(lián)立求解?！荚囶}案例〗〖例4〗用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VA∶VB＝2∶1，如圖所示，起初A中有溫度為127℃、壓強為1.8×105Pa的空氣，B中有溫度為27℃、壓強為1.2×105Pa的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地移動且不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后兩部分空氣都變成室溫27℃，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強?！冀馕觥綄空氣，初狀態(tài)：pA＝1.8×105Pa，VA＝？，TA＝400K。末狀態(tài)：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝300K，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pA′VA′,TA′)對B空氣，初狀態(tài)：pB＝1.2×105Pa，VB＝？TB＝300K。末狀態(tài)：pB′＝？，VB′＝？，TB′＝300K。由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pBVB,TB)＝eq\f(pB′VB′,TB′)又VA＋VB＝VA′＋VB′，VA∶VB＝2∶1，pA′＝pB′，聯(lián)立以上各式得pA′＝pB′＝1.3×105Pa。〖答案〗都為1.3×105Pa方法總結(jié)兩部分氣體問題中，對每一部分氣體來講都獨立滿足eq\f(pV,T)＝常數(shù)；兩部分氣體往往滿足一定的聯(lián)系：如壓強關(guān)系、體積關(guān)系等，從而再列出聯(lián)系方程即可。〖針對訓(xùn)練4〗光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的氣體，平衡時VA∶VB＝1∶2，現(xiàn)將A中氣體加熱到127℃，B中氣體降低到27℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積的比VA′∶VB′為()A.1∶1 B.2∶3C.3∶4 D.2∶1〖解析〗對A部分氣體有：eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pA′VA′,TA′)①對B部分氣體有：eq\f(pBVB,TB)＝eq\f(pB′VB′,TB′)②因為pA＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，所以將①式÷②式得eq\f(VA,VB)＝eq\f(VA′TB′,VB′TA′)。所以eq\f(VA′,VB′)＝eq\f(VATA′,VBTB′)＝eq\f(1×400,2×300)＝eq\f(2,3)?！即鸢浮紹1.(液柱移動問題)如圖所示，兩端封閉的等臂U形管中，兩邊的空氣柱a和b被水銀柱隔開，當U形管豎直放置時，兩空氣柱的長度差為H?，F(xiàn)在將該U形管平放，使兩臂處于同一個水平面上，穩(wěn)定后兩空氣柱的長度差為L，若溫度不變，關(guān)于L和H的大小有()A.L>H B.L<HC.L＝H D.無法判斷〖解析〗假設(shè)U形管平放后兩部分氣體的體積不變，即L和H的大小相等。在豎直狀態(tài)時可以判斷出左側(cè)空氣柱壓強應(yīng)比右側(cè)空氣柱壓強大，則如果水平時L和H相等的話，兩端的空氣柱體積則不變，壓強也不變。此時水銀柱會在兩個大小不等的壓強作用下向右側(cè)移動，即原來長的空氣柱變長，原來短的空氣柱變短，則可知L>H。〖答案〗A2.(氣體圖像之間的轉(zhuǎn)換)(多選)一定質(zhì)量理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖中A→B→C→A圖線所示，其中B→C為一段雙曲線。若將這一狀態(tài)變化過程表示在下圖中的p－T圖像或V－T圖像上，其中正確的是()〖解析〗由題干圖知A→B是等壓膨脹過程，由蓋—呂薩克定律eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)知，TB>TA即溫度升高，B→C是等溫壓縮過程，由pBVB＝pCVC知pC>pB即壓強變大，C→A是等容降壓過程，由查理定律eq\f(pC,TC)＝eq\f(pA,TA)知TC>TA溫度降低。故選項A、C正確。〖答案〗AC3.(相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體)如圖所示，一個密閉的汽缸，被活塞分成體積相等的左、右兩室，汽缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相等?，F(xiàn)利用右室中的電熱絲對右室加熱一段時間，活塞達到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,4)，氣體的溫度T1＝300K，求右室氣體的溫度?！冀馕觥礁鶕?jù)題意對汽缸中左、右兩室中氣體的狀態(tài)進行分析：左室的氣體：加熱前p0、V0、T0，加熱后p1、eq\f(3,4)V0、T1右室的氣體：加熱前p0、V0、T0，加熱后p1、eq\f(5,4)V0、T2根據(jù)eq\f(pV,T)＝恒量，得：左室氣體：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1·\f(3,4)V0,T1)右室氣體：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1·\f(5,4)V0,T2)所以eq\f(p1·\f(3,4)V0,300K)＝eq\f(p1·\f(5,4)V0,T2)解得T2＝500K?！即鸢浮?00K4.(變質(zhì)量問題)氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強是130atm，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到10atm時就要重新充氧。有一個車間，每天需要用1atm的氧氣400L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變?！冀馕觥接萌鐖D所示的方框圖表示思路。由V1→V2：p1V1＝p2V2，V2＝eq\f(p1V1,p2)＝eq\f(130×40,10)L＝520L，由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3，V3＝eq\f(p2（V2－V1）,p3)＝eq\f(10×480,1)L＝4800L，則eq\f(V3,400L)＝12天?！即鸢浮?2天拓展課氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用核心素養(yǎng)物理觀念科學(xué)思維1.進一步熟練掌握氣體實驗三定律和理想氣體狀態(tài)方程，并能熟練應(yīng)用。2.會巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題。3.會利用圖像對氣體狀態(tài)及狀態(tài)變化進行分析，并能解決不同圖像之間的轉(zhuǎn)換。體會用氣體規(guī)律處理實際氣體問題的方法和步驟。核心要點變質(zhì)量氣體問題〖要點歸納〗分析變質(zhì)量問題時，可以通過巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解。1.打氣問題向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質(zhì)量的問題。只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。2.抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題。分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程?！荚囶}案例〗〖例1〗一只兩用活塞氣筒的原理如圖所示(打氣時如圖甲所示，抽氣時如圖乙所示)，其筒內(nèi)體積為V0，現(xiàn)將它與另一只容積為V的容器相連接，容器內(nèi)的空氣壓強為p0，當分別作為打氣筒和抽氣筒時，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器內(nèi)的氣體壓強分別為(大氣壓強為p0)()A.np0，eq\f(1,n)p0B.eq\f(nV0,V)p0，eq\f(V0,nV)p0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(V0,V)))eq\s\up12(n)p0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(V0,V)))eq\s\up12(n)p0D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(nV0,V)))p0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(n)p0〖解析〗打氣時，活塞每推動一次，就把體積為V0、壓強為p0的氣體推入容器內(nèi)，若活塞工作n次，就是把壓強為p0、體積為nV0的氣體壓入容器內(nèi)，容器內(nèi)原來有壓強為p0、體積為V的氣體，根據(jù)玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p′V。所以p′＝eq\f(V＋nV0,V)p0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋n\f(V0,V)))p0。抽氣時，活塞每拉動一次，就把容器中的氣體的體積從V膨脹為V＋V0，而容器中的氣體壓強就要減小，活塞推動時，將抽氣筒中的體積為V0的氣體排出，而再次拉動活塞時，又將容器中剩余的氣體的體積從V膨脹到V＋V0，容器內(nèi)的壓強繼續(xù)減小，根據(jù)玻意耳定律得：第一次抽氣p0V＝p1(V＋V0)，p1＝eq\f(V,V＋V0)p0。活塞工作n次，則有：pn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(n)p0。故選項D正確。〖答案〗D方法凝煉變質(zhì)量問題的求解方法方法一：對氣體質(zhì)量變化的問題分析和求解時，首先要將質(zhì)量變化的問題變成質(zhì)量不變的問題，否則不能應(yīng)用氣體狀態(tài)方程。如漏氣問題，不管是等溫漏氣、等容漏氣，還是等壓漏氣，都要將漏掉的氣體收回來。可以設(shè)想有一個“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫、同壓，這樣就把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，然后再應(yīng)用氣體狀態(tài)方程求解。方法二：用氣體密度方程eq\f(p1,ρ1T1)＝eq\f(p2,ρ2T2)求解?！坚槍τ?xùn)練1〗一容器體積為8.2L，內(nèi)裝氧氣120g，溫度為47℃。因容器漏氣，經(jīng)若干時間后壓強降為原來的eq\f(5,8)，溫度降為27℃，問在該過程中一共漏掉多少克氧氣？〖解析〗解法一用eq\f(pV,T)＝C解。選容器內(nèi)裝的質(zhì)量m＝120g氧氣為研究對象，設(shè)漏氣前的壓強為p1，已知漏氣前的體積V＝8.2L，溫度T1＝273K＋47K＝320K；設(shè)想一個體積為ΔV的真空袋與容器相通，容器內(nèi)漏出的質(zhì)量為Δm的氣體全部進入袋內(nèi)后，容器和袋內(nèi)氣體的總質(zhì)量仍為m(如圖所示)，這時容器和袋內(nèi)氣體的壓強設(shè)為p2，體積為(V＋ΔV)，溫度為T2＝300K。根據(jù)氣體狀態(tài)方程有eq\f(p1V,T1)＝eq\f(p2（V＋ΔV）,T2)①因為容器和袋內(nèi)氣體密度相同，所以有eq\f(m,V＋ΔV)＝eq\f(m－Δm,V)，即eq\f(m－Δm,m)＝eq\f(V,V＋ΔV)②①②兩式聯(lián)立，解得Δm＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(p2T1,p1T2)))m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5×320,8×300)))×120g＝40g。解法二用eq\f(p,Tρ)＝C解。設(shè)漏氣前容器內(nèi)氣體的密度為ρ1，漏氣后容器內(nèi)氣體的密度為ρ2，根據(jù)密度定義式有ρ1＝eq\f(m,V)，ρ2＝eq\f(m－Δm,V)。將以上兩式代入eq\f(p1,T1ρ1)＝eq\f(p2,T2ρ2)得eq\f(m－Δm,m)＝eq\f(p2T1,p1T2)。解得Δm＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(p2T1,p1T2)))m＝40g?！即鸢浮?0g核心要點判斷液柱(或活塞)的移動問題〖要點歸納〗此類問題的特點是：用液柱或活塞隔開兩部分氣體，當氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生變化時，直接判斷液柱或活塞的移動方向比較困難，通常先進行氣體狀態(tài)的假設(shè)，然后應(yīng)用查理定律可以簡單地求解。假設(shè)法的一般思路為(1)假設(shè)液柱或活塞不發(fā)生移動，兩部分氣體均做等容變化。(2)對兩部分氣體分別應(yīng)用查理定律的分比形式Δp＝eq\f(p,T)ΔT，求出每部分氣體壓強的變化量Δp，并加以比較?！荚囶}案例〗〖例2〗如圖所示，兩端封閉、粗細均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分，已知l2＝2l1。若使兩部分氣體同時升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何運動？(設(shè)原來溫度相同)〖解析〗水銀柱原來處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，即此時兩部分氣體的壓強差Δp＝p1－p2＝ph。溫度升高后，兩部分氣體的壓強都增大，若Δp1>Δp2，水銀柱所受合外力方向向上，應(yīng)向上移動；若Δp1<Δp2，水銀柱向下移動；若Δp1＝Δp2，水銀柱不動。所以判斷水銀柱怎樣移動，就是分析其合力方向，即判斷兩部分氣體的壓強哪一個增大得多。(1)假設(shè)法假設(shè)水銀柱不動，兩部分氣體都做等容變化，分別對兩部分氣體應(yīng)用查理定律：上段：eq\f(p2,T2)＝eq\f(p2′,T2′)，所以p2′＝eq\f(T2′,T2)p2，Δp2＝p2′－p2＝(eq\f(T2′,T2)－1)p2＝eq\f(ΔT2,T2)p2；下段：Δp1＝eq\f(ΔT1,T1)p1。又因為ΔT2＝ΔT1，T1＝T2，p1＝p2＋ph>p2，所以Δp1>Δp2，即水銀柱上移。(2)圖像法在同一p－T圖上畫出兩段氣柱的等容線，如圖所示，因為在溫度相同時，p1>p2，得氣柱l1等容線的斜率較大，當兩氣柱升高相同的溫度ΔT時，其壓強的增量Δp1>Δp2。所以水銀柱上移。(3)極限法由于p2較小，設(shè)想p2＝0，即上部為真空，升溫則p1增大，水銀柱上移，降溫則水銀柱下降。〖答案〗水銀柱上移方法凝煉液柱(或活塞)移動問題的其他分析方法(1)極限法所謂極限法就是將問題推向極端。如在討論壓強大小變化時，將變化較大的壓強推向無窮大，而將變化較小的壓強推向零。這樣使復(fù)雜的問題變得簡單明了。(2)圖像法利用p－T圖像：先在p－T圖線上畫出兩氣體的等容圖線，找到它們因溫度發(fā)生變化而引起的壓強變化量Δp，比較兩者的Δp或結(jié)合受力分析比較ΔpS從而得出結(jié)論?！坚槍τ?xùn)練2〗(多選)如圖，豎直放置的均勻等臂U形導(dǎo)熱玻璃管兩端封閉，管內(nèi)水銀封有A、B兩段氣柱，左管水銀面高于右管水銀面，高度差為h，穩(wěn)定時A、B氣柱的壓強分別為pA和pB，則()A.若環(huán)境溫度升高，pA增大，pB減小B.若環(huán)境溫度降低，穩(wěn)定后A、B氣柱的壓強比值增大C.若環(huán)境溫度升高，穩(wěn)定后A、B氣柱壓強變化ΔpA一定小于ΔpBD.若環(huán)境溫度降低，穩(wěn)定后A處液面高度變化Δh可能大于eq\f(h,2)〖解析〗假設(shè)若環(huán)境溫度升高后，h不變化，則氣體做等容變化，由查理定律得：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，即Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT，對兩部分氣體，由于T1、ΔT相同，pB>pA，則ΔpB>ΔpA，則水銀柱向左移動，h增大，A的體積減小，溫度升高，由理想氣體狀態(tài)方程可知，A的壓強pA增大，由于pB＝pA＋ph，則B的壓強也增大，故A錯誤，C正確；假設(shè)若環(huán)境溫度降低后，h不變化，同理可知ΔpB>ΔpA，溫度降低，壓強都減小，右邊氣體壓強降得多，則左側(cè)水銀柱會向下移動，h將減小，由于pB＝pA＋ph，h減小，B壓強減小得多，A壓強減小得少，穩(wěn)定后A、B氣柱的壓強比值增大，故B正確；假設(shè)若環(huán)境溫度降低，則左側(cè)水銀柱向下運動，但pAVA<pBVB，所以左側(cè)氣體的壓強仍然小于右側(cè)的壓強，所以穩(wěn)定后左側(cè)的液面仍然高于右側(cè)的液面，所以Δh小于eq\f(h,2)，故D錯誤?！即鸢浮紹C核心要點氣體圖像之間的轉(zhuǎn)換〖要點歸納〗1.理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖像描述。已知某個圖像，可以根據(jù)這一圖像轉(zhuǎn)換成另一圖像，如由p－V圖象變成p－T圖像或V－T圖像。2.在圖像轉(zhuǎn)換問題中要特別注意分析隱含物理量。p－V圖像中重點比較氣體的溫度，p－T圖像中重點比較氣體的體積，以及V－T圖像中重點比較氣體的壓強。確定了圖像中隱含物理量的變化，圖像轉(zhuǎn)換問題就會迎刃而解。〖試題案例〗〖例3〗一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)D，其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示。若狀態(tài)D的壓強是2×104Pa。(1)求狀態(tài)A的壓強；(2)請在乙圖中畫出該狀態(tài)變化過程的p－T圖像，并分別標出A、B、C、D各個狀態(tài)，不要求寫出計算過程?！冀馕觥?1)A狀態(tài)：pA＝？VA＝1m3，TA＝200KD狀態(tài)：pD＝2×104Pa，VD＝4m3，TD＝400K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pDVD,TD)代入數(shù)據(jù)得pA＝eq\f(pDVDTA,VATD)＝eq\f(2×104×4×200,1×400)Pa＝4×104Pa。(2)A到B做等容變化，等容線在p－T圖像中為過原點的直線，B到C做等溫變化，由甲圖AC連線為過原點的直線，則C的壓強與A壓強相等，C到D做等容變化。故圖線為〖答案〗(1)4×104Pa(2)見〖解析〗圖方法凝煉一般狀態(tài)變化圖像的處理方法基本方法：化“一般”為“特殊”。如圖是一定質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)變化過程A→B→C→A。在V－T圖線上，等壓線是一簇延長線過原點的直線，過A、B、C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程，pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC?！坚槍τ?xùn)練3〗使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分。(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變化過程中圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程。〖解析〗(1)從p－V圖中可以直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強和體積分別為pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L。(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)，可得TC＝eq\f(pCVC,pAVA)·TA＝eq\f(2×40,4×10)×300K＝600K，TD＝eq\f(pDVD,pAVA)·TA＝eq\f(2×20,4×10)×300K＝300K，由題意知B到C是等溫變化，所以TB＝TC＝600K。(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝eq\f(pCVC,pB)＝eq\f(2×40,4)L＝20L。在V－T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程?！即鸢浮?1)600K600K300K(2)見〖解析〗核心要點相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題〖要點歸納〗這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法：(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關(guān)系，并列出方程。(3)多個方程聯(lián)立求解?！荚囶}案例〗〖例4〗用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VA∶VB＝2∶1，如圖所示，起初A中有溫度為127℃、壓強為1.8×105Pa的空氣，B中有溫度為27℃、壓強為1.2×105Pa的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地移動且不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后兩部分空氣都變成室溫27℃，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強。〖解析〗對A空氣，初狀態(tài)：pA＝1.8×105Pa，VA＝？，TA＝400K。末狀態(tài)：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝300K，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pA′VA′,TA′)對B空氣，初狀態(tài)：pB＝1.2×105Pa，VB＝？TB＝300K。末狀態(tài)：pB′＝？，VB′＝？，TB′＝300K。由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pBVB,TB)＝eq\f(pB′VB′,TB′)又VA＋VB＝VA′＋VB′，VA∶VB＝2∶1，pA′＝pB′，聯(lián)立以上各式得pA′＝pB′＝1.3×105Pa?！即鸢浮蕉紴?.3×105Pa方法總結(jié)兩部分氣體問題中，對每一部分氣體來講都獨立滿足eq\f(pV,T)＝常數(shù)；兩部分氣體往往滿足一定的聯(lián)系：如壓強關(guān)系、體積關(guān)系等，從而再列出聯(lián)系方程即可?！坚槍τ?xùn)練4〗光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的氣體，平衡時VA∶VB＝1∶2，現(xiàn)將A中氣體加熱到127℃，B中氣體降低到27℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積的比VA′∶VB′為()A.1∶1 B.2∶3