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文檔簡介
——線性規(guī)劃線性代數(shù)引
言如何以最低成本(如人力、物力、資金和時間等)去完成這一任務;1如何在現(xiàn)有資源條件下進行組織和安排,以產(chǎn)生最大收益。2線性規(guī)劃作為運籌學的一個重要分支,是研究在一組線性約束條件下,某一個線性函數(shù)的最大值或最小值問題。主要包括兩個方面:產(chǎn)品\資源ABC每噸經(jīng)濟價產(chǎn)品甲3407產(chǎn)品乙2675資源總量90200210線性規(guī)劃模型引例1生產(chǎn)決策問題某廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,已知制成一噸產(chǎn)品甲需要用資源A3噸,資源B4m3;制成一噸產(chǎn)品乙需要用資源A2噸,資源B6m3,C資源7個單位。若一噸甲和一噸乙的經(jīng)濟價值分別為7萬元和5萬元,三種資源分別為90噸、200m3和210個單位,試決定應生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少噸才能創(chuàng)造總經(jīng)濟價值最高?線性規(guī)劃模型解確定決策變量(假設自變量)生產(chǎn)產(chǎn)品甲的數(shù)量
(噸)生產(chǎn)產(chǎn)品乙的數(shù)量(噸)1確定目標函數(shù)以Z表示生產(chǎn)甲和乙兩種產(chǎn)品各為和時產(chǎn)生的經(jīng)濟價值,則有:2max線性規(guī)劃模型解尋找約束條件資源A限制:資源B限制:資源C限制:非負條件:3建立數(shù)學模型4線性規(guī)劃模型引例2加工任務分配問題某車間有兩臺機床甲和乙,可用于加工三種工件。假定這兩臺機床的可用臺時數(shù)分別為700和800,三種工件的數(shù)量分別為300、500和400,且已知用不同機床加工單位數(shù)量的不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用(見表),問怎樣分配機床的加工任務才能既滿足加工工件的要求,又使總加工費用最低?車床類型單位工件所需加工臺時數(shù)單位工件的加工費用可用臺時數(shù)工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910700乙0.51.21.311128800線性規(guī)劃模型解確定決策變量設甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為1確定目標函數(shù)以Z表示加工的費用,則有:2線性規(guī)劃模型解尋找約束條件加工1中的數(shù)量:加工2中的數(shù)量:加工3中的數(shù)量:用到甲的臺數(shù):用到乙的臺數(shù):非負條件:3線性規(guī)劃模型解建立數(shù)學模型4線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃模型的步:確定目標函數(shù)決策變量的線性函數(shù)確定決策變量尋找約束條件線性關系式(等式或不等式)決策變量的非負寫出線性規(guī)劃模型1234線性規(guī)劃模型LP模型的一般形式:線性規(guī)劃模型LP模型的一般形式:目標函數(shù)為最小值形式;約束條件用等式表示;約束條件等式右側(cè)非負;決策變量非負.特點LP模型的標準型線性規(guī)劃模型約束矩陣:則矩陣形式為:記
線性規(guī)劃模型LP模型的標準型化標準型如果目標函數(shù)是極大值問題則令目標函數(shù)的轉(zhuǎn)換1線性規(guī)劃模型約束條件的轉(zhuǎn)換2(iii)原問題:無非負約束,則令(i)原問題條件:稱為松弛變量。(ii)原問題條件:稱為剩余變量。線性規(guī)劃模型例將下述線性規(guī)劃模型化為標準型。線性規(guī)劃
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