2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試-統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)實(shí)踐操作解析

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試——統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)實(shí)踐操作解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)推斷中的假設(shè)檢驗(yàn)類型？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.線性回歸2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤指的是：A.實(shí)際上總體均值相等，但拒絕原假設(shè)B.實(shí)際上總體均值不相等，但接受原假設(shè)C.實(shí)際上總體均值不相等，但拒絕原假設(shè)D.實(shí)際上總體均值相等，但接受原假設(shè)3.在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度df的計(jì)算公式為：A.df=n-1B.df=nC.df=n+1D.df=n/24.下列哪一項(xiàng)不是假設(shè)檢驗(yàn)的步驟？A.提出假設(shè)B.確定顯著性水平C.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D.確定置信區(qū)間5.在雙樣本t檢驗(yàn)中，兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)通常使用：A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.線性回歸6.在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量用于：A.比較兩個(gè)樣本的均值差異B.比較多個(gè)樣本的均值差異C.比較樣本與總體均值差異D.比較樣本方差7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤指的是：A.實(shí)際上總體均值相等，但拒絕原假設(shè)B.實(shí)際上總體均值不相等，但接受原假設(shè)C.實(shí)際上總體均值不相等，但拒絕原假設(shè)D.實(shí)際上總體均值相等，但接受原假設(shè)8.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)顯著性水平為0.05時(shí)，拒絕域的范圍為：A.t<-tαB.t>tαC.|t|>tαD.|t|<tα9.在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本方差不相等時(shí)，應(yīng)該使用：A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.等方差t檢驗(yàn)C.異方差t檢驗(yàn)D.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)10.在方差分析中，如果F統(tǒng)計(jì)量的值較大，則：A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無(wú)法判斷D.需要進(jìn)一步分析二、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某品牌手機(jī)在一個(gè)月內(nèi)銷售了100部，其中60%為男性購(gòu)買，40%為女性購(gòu)買。假設(shè)該品牌手機(jī)購(gòu)買者的性別比例與總體比例相同。現(xiàn)隨機(jī)抽取10部手機(jī)，其中有6部為男性購(gòu)買，4部為女性購(gòu)買。請(qǐng)使用單樣本t檢驗(yàn)判斷性別比例是否存在顯著差異（顯著性水平為0.05）。2.兩個(gè)獨(dú)立的樣本，樣本1的均值為10，樣本方差為16；樣本2的均值為12，樣本方差為25。請(qǐng)使用雙樣本t檢驗(yàn)判斷兩個(gè)樣本均值是否存在顯著差異（顯著性水平為0.05）。3.某工廠生產(chǎn)一批電子元件，要求其壽命在1000小時(shí)以上。現(xiàn)從該批元件中隨機(jī)抽取20個(gè)進(jìn)行壽命測(cè)試，結(jié)果如下：950，1050，1100，980，1150，900，1200，960，930，1200，980，1100，1050，950，1150，960，930，900，980，1100。請(qǐng)使用單樣本t檢驗(yàn)判斷該批元件的壽命是否滿足要求（顯著性水平為0.05）。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋顯著性水平和置信水平在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用。3.說(shuō)明為何在假設(shè)檢驗(yàn)中，小樣本和大樣本的t檢驗(yàn)有區(qū)別。五、應(yīng)用題（20分）某公司為了評(píng)估新推出的廣告對(duì)產(chǎn)品銷售的影響，隨機(jī)抽取了100位消費(fèi)者進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。其中，50位消費(fèi)者在看到廣告之前，50位消費(fèi)者在看到廣告之后。以下是他們?cè)谡{(diào)查中給出的評(píng)分（滿分10分）：廣告前評(píng)分：7.5,8.0,6.5,7.0,8.5,7.0,6.0,8.0,7.5,8.5,6.5,7.0,7.5,8.0,6.0,8.5,7.0,6.5,7.5廣告后評(píng)分：8.5,9.0,7.5,8.0,9.5,8.5,7.0,8.0,8.5,9.5,7.5,8.0,8.5,9.0,7.0,9.5,8.0,7.5,8.5請(qǐng)使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)來(lái)判斷廣告是否對(duì)消費(fèi)者的評(píng)分產(chǎn)生了顯著影響（顯著性水平為0.05）。六、論述題（20分）論述統(tǒng)計(jì)推斷在科學(xué)研究和社會(huì)生活中的應(yīng)用及其重要性。要求結(jié)合具體實(shí)例說(shuō)明統(tǒng)計(jì)推斷如何幫助研究者得出科學(xué)的結(jié)論。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：線性回歸是用于預(yù)測(cè)和描述變量之間關(guān)系的方法，不屬于假設(shè)檢驗(yàn)的類型。2.B解析：第一類錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)，即假陽(yáng)性；第二類錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤地接受了實(shí)際上為假的備擇假設(shè)，即假陰性。3.A解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)的自由度df等于樣本量n減去1。4.D解析：確定置信區(qū)間是參數(shù)估計(jì)的步驟，而不是假設(shè)檢驗(yàn)的步驟。5.B解析：雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異。6.B解析：F統(tǒng)計(jì)量用于比較多個(gè)樣本的均值差異，即方差分析。7.B解析：第二類錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤地接受了實(shí)際上為假的備擇假設(shè)。8.C解析：當(dāng)顯著性水平為0.05時(shí)，拒絕域的范圍為|t|>tα。9.C解析：當(dāng)兩個(gè)樣本方差不相等時(shí)，應(yīng)該使用異方差t檢驗(yàn)。10.B解析：F統(tǒng)計(jì)量的值較大時(shí)，表明組間差異較大，因此拒絕原假設(shè)。二、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.解析：-計(jì)算樣本均值：μ=(6*7+4*8)/10=7.2-計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[(6*(7-7.2)^2+4*(8-7.2)^2)/8]≈0.6-計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(7.2-0.6)/(0.6/√10)≈3.46-查找t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，得到tα≈1.833-由于t>tα，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為性別比例存在顯著差異。2.解析：-計(jì)算樣本均值差異：μd=(10-12)=-2-計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差：se=√[(16/50)+(25/50)]/√2≈0.8-計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=μd/se≈-2.5-查找t分布表，自由度為48，顯著性水平為0.05，得到tα≈1.677-由于t<-tα，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本均值存在顯著差異。3.解析：-計(jì)算樣本均值：μ=(950+1050+1100+980+1150+900+1200+960+930+1200+980+1100+1050+950+1150+960+930+900+980+1100)/20≈1040-計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[(950-1040)^2+(1050-1040)^2+...+(1100-1040)^2]/(20-1)≈96.6-計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(1000-1040)/(96.6/√20)≈-1.82-查找t分布表，自由度為19，顯著性水平為0.05，得到tα≈1.729-由于t<-tα，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該批元件的壽命不滿足要求。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.解析：-提出假設(shè)：包括原假設(shè)和備擇假設(shè)。-確定顯著性水平：通常為0.05或0.01。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和假設(shè)檢驗(yàn)類型計(jì)算。-確定拒絕域：根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布確定。-做出決策：根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和拒絕域判斷是否拒絕原假設(shè)。2.解析：-顯著性水平：表示犯第一類錯(cuò)誤的概率，即錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)。-置信水平：表示犯第二類錯(cuò)誤的概率，即錯(cuò)誤地接受了實(shí)際上為假的備擇假設(shè)。3.解析：-小樣本和大樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別在于樣本量的大小。小樣本t檢驗(yàn)通常使用t分布，而大樣本t檢驗(yàn)通常使用正態(tài)分布。這是因?yàn)樾颖総檢驗(yàn)的分布是t分布，而大樣本t檢驗(yàn)的分布接近正態(tài)分布。五、應(yīng)用題（20分）解析：-計(jì)算廣告前后的評(píng)分均值差異：μd=(8.5+9.0+7.5+8.0+9.5+8.5+7.0+8.0+8.5+9.5+7.5+8.0+8.5+9.0+7.0+9.5+8.0+7.5+8.5+9.0)/20-(7.5+8.0+6.5+7.0+8.5+7.0+6.0+8.0+7.5+8.5+6.5+7.0+7.5+8.0+6.0+8.5+7.0+6.5+7.5+8.5)/20≈0.5-計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差：se=√[(7.5-8.0)^2+(8.0-8.0)^2+...+(9.0-8.0)^2]/√2≈0.4-計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=μd/se≈1.25-查找t分布表，自由度為18，顯著性水平為0.05，得到tα≈1.734-由于t<tα，接受原假設(shè)，認(rèn)為廣告對(duì)消費(fèi)者的評(píng)分沒(méi)有產(chǎn)生顯著影響。六、論述題（20分）解析：-統(tǒng)計(jì)推斷在科學(xué)研究和社會(huì)生活中的應(yīng)用非常廣泛。例如，在醫(yī)學(xué)研究中