2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：非參數(shù)檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷的聯(lián)系試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：非參數(shù)檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷的聯(lián)系試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.下列哪一項(xiàng)不是非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)？A.不依賴于總體分布的具體形式B.對(duì)樣本量要求較高C.對(duì)異常值不敏感D.對(duì)數(shù)據(jù)的分布要求較寬松2.下列哪一項(xiàng)是曼-惠特尼U檢驗(yàn)的假設(shè)條件？A.總體分布為正態(tài)分布B.總體分布為均勻分布C.總體分布為指數(shù)分布D.總體分布為任意分布3.在威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量為20時(shí)，臨界值表中的臨界值是多少？A.0.05B.0.10C.0.20D.0.304.下列哪一項(xiàng)是符號(hào)秩檢驗(yàn)的適用條件？A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)服從均勻分布C.數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布D.數(shù)據(jù)為有序分類變量5.在斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量為50時(shí)，自由度為49，臨界值為0.05的顯著性水平下的臨界值是多少？A.0.05B.0.10C.0.20D.0.306.下列哪一項(xiàng)是卡方檢驗(yàn)的適用條件？A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)服從均勻分布C.數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布D.數(shù)據(jù)為有序分類變量7.在卡方檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的卡方值大于臨界值，那么我們通常認(rèn)為：A.原假設(shè)成立B.備擇假設(shè)成立C.無(wú)法判斷D.需要進(jìn)一步分析8.下列哪一項(xiàng)是F檢驗(yàn)的適用條件？A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)服從均勻分布C.數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布D.數(shù)據(jù)為有序分類變量9.在F檢驗(yàn)中，如果計(jì)算出的F值大于臨界值，那么我們通常認(rèn)為：A.原假設(shè)成立B.備擇假設(shè)成立C.無(wú)法判斷D.需要進(jìn)一步分析10.下列哪一項(xiàng)是t檢驗(yàn)的適用條件？A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)服從均勻分布C.數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布D.數(shù)據(jù)為有序分類變量二、填空題要求：將正確答案填入下列各題的空白處。1.非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)相比，其優(yōu)點(diǎn)之一是不______。2.曼-惠特尼U檢驗(yàn)適用于______的兩組數(shù)據(jù)比較。3.威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)適用于______的兩組數(shù)據(jù)比較。4.符號(hào)秩檢驗(yàn)是一種______檢驗(yàn)。5.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)適用于______的兩組數(shù)據(jù)比較。6.卡方檢驗(yàn)是一種______檢驗(yàn)。7.F檢驗(yàn)適用于______的兩組數(shù)據(jù)比較。8.t檢驗(yàn)適用于______的兩組數(shù)據(jù)比較。9.在非參數(shù)檢驗(yàn)中，______檢驗(yàn)是常用的檢驗(yàn)方法之一。10.在統(tǒng)計(jì)推斷中，______是常用的方法之一。四、計(jì)算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式，計(jì)算下列各題的統(tǒng)計(jì)量。1.已知一組樣本數(shù)據(jù)：10，12，14，16，18，20，求該組數(shù)據(jù)的曼-惠特尼U統(tǒng)計(jì)量。2.某班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下：160cm，162cm，163cm，164cm，165cm，166cm，167cm，168cm，169cm，170cm。使用威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)比較男生和女生的身高，假設(shè)男生身高為X1，女生身高為X2，求出符號(hào)秩檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。五、簡(jiǎn)答題要求：簡(jiǎn)要回答下列各題。1.簡(jiǎn)述非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別。2.解釋什么是符號(hào)秩檢驗(yàn)，并說(shuō)明其適用條件。六、論述題要求：結(jié)合實(shí)際案例，論述非參數(shù)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.對(duì)樣本量要求較高解析：非參數(shù)檢驗(yàn)通常對(duì)樣本量的要求不如參數(shù)檢驗(yàn)嚴(yán)格，因?yàn)樗灰蕾囉诳傮w分布的具體形式。2.B.總體分布為均勻分布解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)假設(shè)兩組數(shù)據(jù)來(lái)自的總體分布是連續(xù)的，且為均勻分布。3.B.0.10解析：根據(jù)威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)的臨界值表，當(dāng)樣本量為20時(shí)，0.10顯著性水平下的臨界值為0.10。4.D.數(shù)據(jù)為有序分類變量解析：符號(hào)秩檢驗(yàn)適用于有序分類變量，即數(shù)據(jù)已經(jīng)按照某種順序排列。5.B.0.10解析：斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的自由度為n-2，其中n為樣本量。當(dāng)n=50時(shí)，自由度為48，0.05顯著性水平下的臨界值為0.10。6.D.數(shù)據(jù)為有序分類變量解析：卡方檢驗(yàn)適用于分類數(shù)據(jù)，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)為有序分類變量時(shí)。7.B.備擇假設(shè)成立解析：如果卡方值大于臨界值，表明觀察到的頻數(shù)與期望頻數(shù)有顯著差異，因此拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。8.A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布解析：F檢驗(yàn)適用于比較兩組或多組正態(tài)分布的均值。9.B.備擇假設(shè)成立解析：如果F值大于臨界值，表明不同組之間的均值有顯著差異，因此拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。10.A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布解析：t檢驗(yàn)適用于比較兩組正態(tài)分布的均值。二、填空題1.總體分布的具體形式解析：非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于總體分布的具體形式，因此對(duì)樣本量的要求相對(duì)較低。2.任意分布解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)適用于任意分布的兩組數(shù)據(jù)比較，只要數(shù)據(jù)是連續(xù)的。3.任意分布解析：威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)適用于任意分布的兩組數(shù)據(jù)比較，只要數(shù)據(jù)是連續(xù)的。4.非參數(shù)解析：符號(hào)秩檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，不依賴于總體分布的具體形式。5.任意分布解析：斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)適用于任意分布的兩組數(shù)據(jù)比較，只要數(shù)據(jù)是連續(xù)的。6.非參數(shù)解析：卡方檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于分類數(shù)據(jù)。7.任意分布解析：F檢驗(yàn)適用于任意分布的兩組或多組數(shù)據(jù)比較，只要數(shù)據(jù)是連續(xù)的。8.任意分布解析：t檢驗(yàn)適用于任意分布的兩組數(shù)據(jù)比較，只要數(shù)據(jù)是連續(xù)的。9.符號(hào)秩檢驗(yàn)解析：在非參數(shù)檢驗(yàn)中，符號(hào)秩檢驗(yàn)是常用的檢驗(yàn)方法之一。10.非參數(shù)檢驗(yàn)解析：在統(tǒng)計(jì)推斷中，非參數(shù)檢驗(yàn)是常用的方法之一。四、計(jì)算題1.曼-惠特尼U統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：解析：曼-惠特尼U統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：U=Σ(min(Xi,Yi))-Σ(max(Xi,Yi))其中，Xi和Yi分別是兩組數(shù)據(jù)中的對(duì)應(yīng)值。將給定的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得到U統(tǒng)計(jì)量。2.威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：解析：首先，將男生和女生的身高數(shù)據(jù)合并，并按照大小排序。然后，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的符號(hào)（正負(fù)號(hào)），接著計(jì)算符號(hào)秩。最后，根據(jù)公式計(jì)算威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。五、簡(jiǎn)答題1.非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別：解析：非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于總體分布的具體形式，對(duì)樣本量的要求相對(duì)較低，適用于數(shù)據(jù)分布不明確或數(shù)據(jù)類型不適合參數(shù)檢驗(yàn)的情況。參數(shù)檢驗(yàn)則依賴于總體分布的具體形式，對(duì)樣本量的要求較高，適用于數(shù)據(jù)分布明確且數(shù)據(jù)類型適合參數(shù)檢驗(yàn)的情況。2.解釋什么是符號(hào)秩檢驗(yàn)，并說(shuō)明其適用條件：解析：符號(hào)秩檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。適用條件包括：數(shù)據(jù)為有序分類變量，數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)，或數(shù)據(jù)量較小。六、論述題解析：非參數(shù)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，以下是一些實(shí)際