高一數學工作總結（16篇）

高一數學工作總結（精選16篇）高一數學工作總結篇1一、授人以魚，不如授人以漁古人云：“授人以魚，不如授人以漁?！币簿褪钦f，教師不僅要教學生學會，而且更重要的是要學生會學，這是二十一世紀現(xiàn)代素質教育的要求。這就需要教師要更新觀念，改變教法，把學生看作學習的主人，培養(yǎng)他們自覺閱讀，提出問題，釋疑歸納的能力。逐步培養(yǎng)和提高學生的自學能力，思考問題、解決問題的能力，使他們能終身受益。1.在課前預習中培養(yǎng)學生的自學能力。課前預習是教學中的一個重要的環(huán)節(jié)，從教學實踐來看，學生在課前做不做預習，學習的效果和課堂的氣氛都不一樣。為了抓好這一環(huán)節(jié)，我常要求學生在預習中做好以下幾點，促使他們去看書，去動腦，逐步培養(yǎng)他們的預習能力。1、本小節(jié)主要講了哪些基本概念，有哪些注意點？2、本小節(jié)還有哪些定理、性質及公式，它們是如何得到的，你看過之后能否復述一遍？3、對照課本上的例題，你能否回答課本中的練習4、通過預習，你有哪些疑問，把它寫在“數學摘抄本”上，而且從來沒有要求學生應該記什么不應該記什么，而是讓學生自己評價什么有用，什么沒用（對于個體而言）少數學生的問題具有一定的代表性，也有一定的靈活性。這些要求剛開始實施時，還有一定困難，有些學生還不夠自覺，通過一個階段的實踐，絕大多數學生能養(yǎng)成良好的習慣。另外，在課前預習時，我有時要求學生在學習過程中進行角色轉移，站在教師的角度想問題，這叫換位思考法。在學習每一個問題，每項學習內容時，先讓學生問問自己，假如我是老師，我是否弄明白了？怎樣才能給別人講清楚？這樣，學生就會產生一種學習的內驅力，對每一個概念，每一個問題主動鉆研，積極思考，自覺地把自己放在了主動學習的位置。2.在課堂教學中培養(yǎng)學生的自學能力。課堂是教學活動的主陣地，也是學生獲取知識和能力的主要渠道。作為數學教師改變以往的“一言堂”“滿堂灌”的教學方式顯得至關重要，而應采用組織引導，設置問題和問題情境，控制以及解答疑問的方法，形成以學生為中心的生動活潑的學習局面，激發(fā)學生的創(chuàng)造激情，從而培養(yǎng)學生的解決問題的能力。在尊重學生主體性的同時，我也考慮到學生之間的個體差異，要因材施教，發(fā)掘出每個學生的學習潛能，盡量做到基礎分流，彈性管理。在教學中我采用分類教學，分層指導的方法，使每一位同學都能夠穩(wěn)步地前進。調動他們的學習積極性。對于問題我沒有急于告訴學生答案，讓他們在交流中掌握知識，在討論中提高能力。盡量讓學生發(fā)現(xiàn)問題，盡量讓學生質疑問題，盡量讓學生標新立異。在課堂教學中，我的一個主要的教學特征就是：給學生足夠的時間，這時間包括學生的思考時間、演算時間、討論時間和深入探究問題的時間，在我的課堂上可以看到更多的是學生正在積極的思考、熱烈的討論、親自動腦，親自動手，不等不靠，不會將問題結果完全寄托于老師的傳授，而是在積極主動的探索。當然數學教學過程作為師生雙邊活動過程，學生的探索要依靠教師的啟發(fā)和引導。在教學過程中，我也從來沒有放棄對于學生的指導，尤其在講授新課時，我將教材組成一定的嘗試層次，創(chuàng)造探索活動的環(huán)境和條件。讓學生通過觀察歸納，從特殊去探索一般，通過類比、聯(lián)想，從舊知去探索新知，收到較好的效果。3.在課后作業(yè)，反饋練習中培養(yǎng)學生自學能力。課后作業(yè)和反饋練習、測試是檢查學生學習效果的重要手段。抓好這一環(huán)節(jié)的教學，也有利于復習和鞏固舊課，還鍛煉了學生的自學能力。在學完一節(jié)、一課、一單元后，讓學生動手“列菜單”，歸納總結，要求學生盡量自己獨立完成，以便正確反饋教學效果，通過一系列的實踐活動，把每個學生的學習積極性都調動起來，成為教學活動的參與者和組織者。學生自學能力的培養(yǎng)不是靠一朝一夕，要長期堅持的，三年來就是靠著這扎扎實實的教學，扎扎實實的學習才使我所教的兩個班級的學生在自學能力上得到了長足的進步?？茖W安排，課前、課堂、課后三者結合，留給學生充分的自學機會。真正把學生推向主動地位，使其變成學習的主人，我想這是每一位教育工作者所夢寐以求的結果吧。二、數學教育創(chuàng)新大家都知道中學數學的教學內容為初等數學的基礎知識，這些基礎知識源遠流長。不可能再有什么知識層面的創(chuàng)新了。更不可能要求學生發(fā)明創(chuàng)造什么新的初等數學的結論。因此，我個人認為數學教育創(chuàng)新應該著眼于學生建構新的認知過程，用數學的語言就是“認知建?！?。而這過程的創(chuàng)新應該體現(xiàn)在以下三個方面：1.勤于思考：創(chuàng)新的前題是理解。我們知道，數學離不開概念，由概念又引伸出性質，這些性質往往以定理或公式呈現(xiàn)出來。對定理、公式少不了要進行邏輯推理論證，形成這些論證的理路需要思維過程。為此，我們首先必須讓學生對學習的對象有所理解。因為數學知識的獲得主要依賴緊張思維活動后的理解，只有透徹的理解才能溶入其認知結構。這就需要拼棄過去那種單靠記往教師在課堂上傳授的數學結論，然后套用這些結論或機械地模仿某種模式去解題的壞習慣。而要做到理解，就需要勤于思考。對知識和方法要多問幾個為什么？如：為什么要形成這個概念？為什么要導出這個性質？這個性質、定理、公式有什么功能？如何應用？勤于思考的表現(xiàn)還在于對認知過程的不斷反思、回顧，不斷總結挫折的教訓和成功的經驗。避免墨守成規(guī)，勇于創(chuàng)新。2.善于提問：學生在數學課堂中通過觀察、感知學習的對象以后，要學會分析，要有自己的見解，不要人云亦云，要善于挖掘自己尚不清楚的問題，多角度，全方位地探究，并提出質疑。作為一個中學生，不見得也毋須什么問題都能自己解決。我們倡導的只是能對學習的對象提出多角度的問題，尤其是善于提出新穎的具有獨特見解的問題。我認為會提問是創(chuàng)新的一個重要標志。3.解決問題：學數學離不開解題，解題是在掌握所學知識和方法的'基礎上進行運用。解題可以訓練技巧，磨煉意志。在解題過程中，首先應判斷解題的大方向，大致有什么思路，在引導學生解題的探索過程中，要注意聯(lián)想，要學會用不同的立意、不同的知識、不同的方法去思考，并善于在解題全過程監(jiān)控自己的行為：是否走彎路？是否走入死胡同？有沒有出錯？需要及時調整，排除障礙。這樣長期形成習慣后，往往可以別出心裁，另辟解題捷徑。這種思維品質也是創(chuàng)新的重要標志。為了讓學生達到這個境界，必須讓學生明確不要為解題而解題，要在解題后不斷反思、回顧，積累經驗，增強解題意識，提高能力。如何從一名師范大學生轉變成為合格的數學教師這一問題，可能是所有年輕教師都經歷過的思索。我想對于老教師的經驗的借鑒在這個方面顯得尤為重要。在此我要感謝半年來一直幫助我、關心我的老教師們。從他們的經驗中我體會到數學的核心問題；總結出解決問題的途徑問的是什么、有什么、還有什么、是什么；教會學生如何去學習勤于思考、善于提問、解決問題。高一數學工作總結篇21、柱、錐、臺、球的結構特征(1)棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E'或用對角線的端點字母，如五棱柱AD'幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐P?A'B'C'D'E'幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺P?A'B'C'D'E'幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。高一數學工作總結篇3內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現(xiàn)，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數,初中學習方法，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數;正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。反比例函數圖像性質：反比例函數的圖像為雙曲線。由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為k。如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。知識點：1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m(xù))m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)高一數學工作總結篇4定義：從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當這個聯(lián)立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。表達式：斜截式:y=kx+b兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)點斜式:y-y1=k(x-x1)截距式:(x/a)+(y/b)=0補充一下：最基本的標準方程不要忘了,AX+BY+C=0,因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。高一數學工作總結篇5I.定義與定義表達式一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關系：y=a_^2+b_+c則稱y為_的二次函數。二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數的三種表達式一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數，a≠0)頂點式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]交點式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a_?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=_^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在_軸上。3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0，c)6.拋物線與_軸交點個數Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與_軸有2個交點。Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。_的取值是虛數(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)V.二次函數與一元二次方程特別地，二次函數(以下稱函數)y=a_^2+b_+c，當y=0時，二次函數為關于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0此時，函數圖像與_軸有無交點即方程有無實數根。函數與_軸交點的橫坐標即為方程的根。高一數學工作總結篇6立體幾何初步柱、錐、臺、球的結構特征棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。NO.2空間幾何體的三視圖定義三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的'高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法斜二測畫法特點①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。直線與方程直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。過兩點的直線的斜率公式：（注意下面四點）（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無關；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。冪函數定義形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。定義域和值域當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域性質對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。高一數學工作總結篇7直線與平面的位置關系2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.11平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個公理：(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號表示為A∈LB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據。(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系1空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點;平行直線：同一平面內，沒有公共點;異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線a∥bc∥b強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4注意點：①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上;②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。高一數學工作總結篇8數學期中考試已結束了。從考試的結果看與事前想法基本吻合?？荚嚽白寣W生做的一些事情從成績上看都或多或少有了一定的效果?，F(xiàn)將考前考后的一些東西總結。（1）考試的內容：本次考試主要考查內容為高中數學必修5三角、不等式及數列部分，必修2立體幾何部分從卷面上看，必修5中的部分占25%。立體幾何占75%，，總體偏重最近講的立體幾何。（2）考試卷面題型分析。卷面上只有選擇、填空和解答三種題型。選擇題得分偏低，主要是對于學習過去時間比較長的三角數列不等式忘記的比較多，填空題有得分比較容易的兩題，剩余兩題難度較大。解答題前四道是立體幾何講的幾個比較重要的知識點的考查，后兩道是三角和數列。（3）考試成績分析與反思從考試結果看，平時學習踏實的，數學基礎好些的學生基本上考出較好成績，平時學習不認真，基礎較差的成績都不太理想。針對本次考試結果，反思本人的教學行為更應該做好這幾項工作：第一、必須每天都扎實在做好備課與輔導工作。努力提高課堂效率，課前將學生定時定量應知應會的東西整理好，在課堂上比較流暢的講解，適當控制好學生的學習行為。第二、輔導工作要加強，在課后了解學生的學情，了解他們掌握知識的情況，個別輔導的工作要在課后做好。第三、自己要獨立思考，哪些東西講，哪些東西不講，哪些先講，哪些后講要根據學情做到心中有數，在適當的時間提出適當的問題。第四、引導學生學會學習我們所教的學生基礎比較差，不會學習，不會找問題，不會獨立地進行有質量的思考是常見的事。要讓他們首先掌握基本知識點，讓他們逐步學會獨立思考，提出有質量的問題，自己解決一些常見的基本問題，這樣有助于提高學生的成績。高一數學工作總結篇9二次函數I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a0時，拋物線向上開口;當a0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，直線必通過一、二象限；當b=0時，直線通過原點當b0時，直線只通過一、三象限；當k2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三個特性(1)無序性指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。解：，A=B注意：該題有兩組解。(2)互異性指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}(3)確定性集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。高一數學工作總結篇10一、集合有關概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集(即自然數集)記作：N正整數集：N_或N+整數集：Z有理數集：Q實數集：R1)列舉法：{a,b,c……}2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同時BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集個數：有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).【基本初等函數】一、指數函數(一)指數與指數冪的運算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。注意：當是奇數時，當是偶數時，2.分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義指出：規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.3.實數指數冪的運算性質(二)指數函數及其性質1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.2、指數函數的圖象和性質【函數的應用】1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.3、函數零點的求法：求函數的零點：1(代數法)求方程的實數根;2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點.4、二次函數的零點：二次函數.1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.3)△b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)三、圓錐曲線的性質1.橢圓：+=1(a>b>0)(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線：x=±2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-高一數學工作總結篇11【(一)、映射、函數、反函數】1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.2、對于函數的概念，應注意如下幾點：(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起.②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.【(二)、函數的解析式與定義域】1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的.定義域.求函數的定義域一般有三種類型：(1)有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：①分式的分母不得為零;②偶次方根的被開方數不小于零;③對數函數的真數必須大于零;④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.2、求函數的解析式一般有四種情況(1)根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.(2)有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.(3)若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數的定義域.(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.【(三)、函數的值域與最值】1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.2、求函數的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.如函數的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.3、函數的最值在實際問題中的應用函數的最值的應用主要體現(xiàn)在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.【(四)、函數的奇偶性】1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：注意如下結論的運用：(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。3、有關奇偶性的幾個性質及結論(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.(2)如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區(qū)間上的單調性是相同(反)的。(5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.(6)奇偶性的推廣函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數?！?五)、函數的單調性】1、單調函數對于函數f(x)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或x2)，這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數值之間的不等關系可以“正逆互推”.5、復合函數y=f[g(x)]的單調性若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則復合函數y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡稱“同增、異減”.在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.6、證明函數的單調性的方法(1)依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或0，則f(x)為增函數;如果f′(x)0)沿y軸向平移b個單位y=f(x±a)(a>0)沿x軸向平移a個單位y=-f(x)作關于x軸的對稱圖形y=f(|x|)右不動、左右關于y軸對稱y=|f(x)|上不動、下沿x軸翻折y=f-1(x)作關于直線y=x的對稱圖形y=f(ax)(a>0)橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變y=af(x)縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變y=f(-x)作關于y軸對稱的圖形【例】定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.①求證：f(0)=1;②求證：y=f(x)是偶函數;③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由.思路分析：我們把沒有給出解析式的函數稱之為抽象函數，解決這類問題一般采用賦值法.解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數.③分別用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f(x+c)=-f(x).兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函數，2c就是它的一個周期.高一數學工作總結篇12一、集合有關概念1、集合的含義2、集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集(即自然數集)記作：N正整數集：N_或N+整數集：Z有理數集：Q實數集：R1)列舉法：{a,b,c……}2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關系1、“包含”關系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2、“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同時BíA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4、子集個數：有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).高一數學工作總結篇13一、函數的概念與表示1、映射(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射2、函數構成函數概念的三要素①定義域②對應法則③值域兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同二、函數的解析式與定義域1、求函數定義域的主要依據：(1)分式的分母不為零;(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;(3)對數函數的真數必須大于零;(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;三、函數的值域1求函數值域的方法①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;⑦利用對號函數⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數四.函數的奇偶性1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇函數。2.性質：①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]3.奇偶性的判斷①看定義域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系五、函數的單調性1、函數單調性的定義：2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。高一數學工作總結篇14函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4.高中數學函數區(qū)間的概念(1)函數區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間5.映射一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”對于映射f：A→B來說，則應滿足：(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是的;(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。6.高中數學函數之分段函數(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復合函數如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。高一數學工作總結篇15知識點1一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1、元素的確定性；2、元素的互異性；3、元素的無序性說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}2、集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ悍秦撜麛导醋匀粩导┯涀鳎篘正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}4、集合的分類：1、有限集含有有限個元素的集合2、無限集含有無限個元素的集合3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝知識點2I、定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向上開口；當a0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。Δ=b’2—4ac0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。（3）△0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，當h0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;當h>0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;當h0時，開口向上，當a0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|當△=0.圖象與x軸只有一個交點;當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a0(a2},{x|x-3>2}3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)二、函數的有關概念1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.注意：1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)2.值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的