高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.5定積分的概念人教版

1/282/28舉世矚目標(biāo)長(zhǎng)江三峽溢流壩，其斷面形狀是依據(jù)流體力學(xué)原理設(shè)計(jì)，如圖所表示，上端一段是拋物線，中間部分是直線，下面部分是圓弧，建造這么大壩自然要依據(jù)它體積備料，計(jì)算它體積就

需要盡可能準(zhǔn)確地計(jì)算出它

斷面面積.該斷面最上面拋

物線所圍那一塊面積怎樣

計(jì)算呢?3/28

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14/28變式訓(xùn)練1、預(yù)計(jì)直線x＝0，x＝1，y＝0與曲線y＝x3所圍成曲邊梯形面積.【解析】將區(qū)間[0，1]等分5份，如圖(1)，全部小矩形面積之和(記為S1)，顯然為過(guò)剩預(yù)計(jì)值，S＝(0.23

＋0.43

＋0.63

＋0.83

＋13)×0.2＝0.36.如圖(2)，全部小矩形面積之和(記為s1)，顯然為不足預(yù)計(jì)值，s＝(03

＋0.23

＋0.43

＋0.63

＋0.83)×0.2＝0.16，所以該曲邊梯形面積介于0.16與0.36之間.15/282.變速運(yùn)動(dòng)旅程計(jì)算例2、一輛汽車在筆直公路上變速行駛，汽車在時(shí)刻t速度為v(t)＝10t2(單位:km/h).試預(yù)計(jì)這輛汽車在0≤t≤2(單位:h)這段時(shí)間內(nèi)行駛旅程.【方法指導(dǎo)】將變速直線運(yùn)動(dòng)旅程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為勻速直線運(yùn)動(dòng)旅程問(wèn)題，經(jīng)過(guò)求矩形面積即可處理.16/28【解析】將區(qū)間[0，2]等分10份，則過(guò)剩預(yù)計(jì)值為S＝10(0.22

＋0.42

＋…＋1.82

＋22)×0.2＝30.8，不足預(yù)計(jì)值為s＝10(02

＋0.22

＋…＋1.82)×0.2＝22.8.所以預(yù)計(jì)這輛汽車在這段時(shí)間內(nèi)行駛旅程介于22.8km與30.8km之間.17/28變式訓(xùn)練2、某物體在筆直道路上做變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該物體在時(shí)刻t速度為v(t)＝7－t2，試預(yù)計(jì)這個(gè)物體在0≤t≤1這段時(shí)間內(nèi)行駛旅程.【解析】將區(qū)間[0，1]等分5份，則過(guò)剩預(yù)計(jì)值為S＝(7－02

＋7－0.22

＋7－0.42

＋7－0.62

＋7－0.82)×0.2＝6.76，不足預(yù)計(jì)值為s＝(7－0.22

＋7－0.42

＋7－0.62

＋7－0.82

＋7－12)×0.2＝6.56，所以預(yù)計(jì)該物體在這段時(shí)間內(nèi)行駛旅程介于6.56與6.76之間.18/28

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23/28(3)性質(zhì)3對(duì)于有限個(gè)函數(shù)(兩個(gè)以上)也成立.性質(zhì)4對(duì)于把區(qū)間[a，b]分成有限個(gè)(兩個(gè)以上)區(qū)間也成立.對(duì)于定積分性質(zhì)4能夠用如圖所表示圖形直觀地表示出來(lái)，即S曲邊梯形AMNB＝S曲邊梯形AMPC

＋S曲線梯形CPNB.利用定積分求曲邊梯形面積

實(shí)質(zhì)是“化整為零、積零為整”

過(guò)程.24/28已知甲、乙兩車從同一起點(diǎn)同時(shí)

出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲、乙兩車速度曲線分別為v甲、v乙(如圖所表示).則對(duì)于圖中給定t0和t1，以下判斷中一定正確是(

).A.在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面B.t1時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在t0時(shí)刻，兩車位置相同D.t0時(shí)刻后，乙車在甲車前面25/28【解析】在t0時(shí)刻，兩車速度相等且之前甲車速度一直大于乙車速度，故甲車在乙車前面.因?yàn)槁贸剃P(guān)于時(shí)間函數(shù)是速度關(guān)于時(shí)間函數(shù)積分，由積分幾何意義，知速度曲線與t軸及t＝t1所圍成

面積