高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)的概念1.2.1函數(shù)的概念第一課時

1.2.1函數(shù)概念（第1課時）1/38一、知識回顧初中學(xué)習(xí)函數(shù)概念是什么？

設(shè)在一個改變過程中有兩個變量x與y，

假如對于x每一個值，

y都有唯一值與它對應(yīng)，則稱y是x函數(shù)，x叫自變量，y叫因變量。（變量間依賴關(guān)系）2/38實例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈射高為845m，且炮彈距地面高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)改變規(guī)律是

h=130t-5t2(*)解析式炮彈飛行時間t改變范圍是數(shù)集：問題數(shù)學(xué)意義：對于數(shù)集A中任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系(*)式，在數(shù)集B中都有唯一高度h和它對應(yīng)。A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}二、實例探究炮彈距地面高度h改變范圍是數(shù)集：3/38實例2：近幾十年來，大氣中臭氧快速降低，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下列圖中曲線顯示了南極上空臭氧空洞面積從1979~年改變情況：二、實例探究4/38依據(jù)上圖中曲線可知時間t改變范圍是數(shù)集：臭氧層空洞面積S改變范圍是數(shù)集:問題數(shù)學(xué)意義：對于數(shù)集A中任意一個時刻t，按照圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).A={t|1979≤t≤}B={S|0≤S≤26}圖象法5/38實例3：國際上慣用恩格爾系數(shù)反應(yīng)一個國家人民生活質(zhì)量高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)改變情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民生活質(zhì)量發(fā)生了顯著改變。請仿照實例1、2描述恩格爾系數(shù)和時間（年）關(guān)系。A={1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,,}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}問題數(shù)學(xué)意義：對于數(shù)集A中任意一個時刻t，按照表格，在數(shù)集B中都有唯一恩格爾系數(shù)與之對應(yīng).圖象法6/38不一樣點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系（1）都有兩個非空數(shù)集A、B

問題：三個實例有什么共同點和不一樣點？（2）兩個數(shù)集之間都有一個確定對應(yīng)關(guān)系（3）對于集合A中任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定元素y與之對應(yīng)。實例（2）是用圖象刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系實例（3）是用表格刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系（3）對于數(shù)集A中任意一個時刻t，按照表格，在數(shù)集B中都有唯一恩格爾系數(shù)與之對應(yīng).（1）對于數(shù)集A中任意一個時間t，按照(*)解析式，在數(shù)集B中都有唯一高度h和它對應(yīng)。（2）對于數(shù)集A中任意一個時刻t，按照圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).7/38設(shè)A、B是非空數(shù)集，假如按照某種確定對應(yīng)關(guān)系

f，使對于集合A中任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定數(shù)f(x)和它對應(yīng)，就稱f:A→B

為從集合A到集合B一個函數(shù)，記作:

y=f(x),x∈Ax叫做自變量，x取值范圍組成集合A叫做函數(shù)定義域；與x值相對應(yīng)y值

叫做函數(shù)值，全部函數(shù)值組成集合

叫做函數(shù)值域。1、函數(shù)概念：三、新課講解C={y|y=f(x),x∈A}8/38判斷以下集合A到集合B對應(yīng)能否組成函數(shù)：1-12-22-24-4集合A集合B1-12-228集合A集合B1-12-22468集合A集合B1-12-21234集合A集合B①定義域和對應(yīng)法則是否確定②依據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中每一個值，是否都有唯一確定一個函數(shù)值y和它對應(yīng)。9/381-12-22-24-4集合A集合B1-12-21234集合A集合B定義域、對應(yīng)法則、值域①定義域、對應(yīng)法則、值域是決定函數(shù)三要素，是一個整體；②值域是由定義域、對應(yīng)法則唯一確定；③函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x函數(shù)”，而不是表示“y等于f與x乘積”。三、新課講解函數(shù)三要素：10/38函數(shù)符號y=f(x)內(nèi)涵是：“對于定義域內(nèi)任意x，在對應(yīng)關(guān)系f作用下得到y(tǒng)”注意：普通情況下，對應(yīng)關(guān)系f可用一個解析式表示，但在一些情況下，對應(yīng)關(guān)系f不便或不能用解析式表示，這時，可用圖象或表格等表示11/38怎樣判斷給定兩個變量之間是否含有函數(shù)關(guān)系：①定義域和對應(yīng)法則是否確定②依據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中每一個值，是否都有唯一確定一個函數(shù)值y和它對應(yīng)。12/381、函數(shù)定義域中每一個數(shù)都有值域中一個數(shù)與之對應(yīng)2、函數(shù)值域中每一個數(shù)都有定義域中一個數(shù)與之對應(yīng)3、集合B中每一個數(shù)都有集合A中一個數(shù)與之對應(yīng)4、函數(shù)定義域和值域一定是無限集5、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定6、若函數(shù)定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素7、對于不一樣x,y值也不一樣√√√××隨練請判斷正誤√×13/3814/382．常見函數(shù)定義域和值域x≠0R15/38四、例題分析分析：函數(shù)定義域通常由問題實際背景決定。假如只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它定義域，那么函數(shù)定義域就是指使得式子有意義實數(shù)

集合16/3817/38四、例題分析18/38四、例題分析19/38練習(xí)20/38分式中分母不為0偶次根式下被開方數(shù)大于等于0零次冪底數(shù)不為0同時使得各部分有意義練習(xí)21/38分式中分母不為0偶次根式下被開方數(shù)大于等于0零次冪底數(shù)不為0同時使得各部分有意義注意：①研究一個函數(shù)要在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)前提。②函數(shù)定義域經(jīng)常由其實際背景決定，若只給出解析式時，定義域就是使這個式子有意義實數(shù)x集合。練習(xí)22/38結(jié)論：若兩個函數(shù)定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則兩個函數(shù)相等。23/38設(shè)A、B是非空數(shù)集，假如按照某種確定對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定數(shù)f(x)和它對應(yīng)，就稱f:A→B為從集合A到集合B一個函數(shù)，記作:

y=f(x),x∈A1、函數(shù)概念：2、函數(shù)三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域五、課堂小結(jié)24/38(3)若有x0，則x≠0(5)實際問題要受到現(xiàn)實條件約束，普通取使實際問題有意義實數(shù)集合(1)分式分母不等于0(2)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)(4)假如y=f(x)是由幾個部分式子組成，則定義域是使各部分式子都有意義實數(shù)集合(即各集合交集)3、求函數(shù)定義域普通方法求定義域?qū)嵸|(zhì)就是求解使函數(shù)有意義不等式或不等式組五、課堂小結(jié)25/38函數(shù)概念了解26/38[答案]

(1)①③不是②④是(2)①⑤[解析]

(1)①A中元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故不是A到B函數(shù)；②對于集合A中任意一個整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一個確定整數(shù)x2與之對應(yīng)，故是集合A到集合B函數(shù)；③A中元素負(fù)整數(shù)沒有平方根，故在B中沒有對應(yīng)元素，故此對應(yīng)不是A到B函數(shù)；27/38④對于集合A中一個實數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一個確定數(shù)0與之對應(yīng)故是集合A到集合B函數(shù)．(2)依據(jù)函數(shù)定義，一個函數(shù)圖象與垂直于x軸直線最多有一個交點