高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.2空間幾何體的體積

1．3.2空間幾何體體積第1章立體幾何初步1/37學(xué)習(xí)導(dǎo)航第1章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解柱、錐、臺(tái)體積公式推導(dǎo)過(guò)程．2．了解柱、錐、臺(tái)體之間及它們體積公式之間關(guān)系，以及球表面積推導(dǎo)．(難點(diǎn))3．掌握柱、錐、臺(tái)體體積公式和球表面積、體積公式及應(yīng)用，會(huì)利用體積割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)換法等常規(guī)方法．(重點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)經(jīng)過(guò)幾何體體積及球體積和面積公式推導(dǎo)，提升空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)探索問(wèn)題和處理問(wèn)題信心.2/371．柱體、錐體、臺(tái)體體積幾何體體積公式柱體V＝______________(S為底面面積，h為柱體高)錐體V＝______________(S為底面面積，h為錐體高)臺(tái)體V＝______________________(S、S′分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高)Sh3/372.球表面積與體積球表面積：S球＝________________________球體積：V球＝______________.(其中R為球半徑)4πR24/371．若一個(gè)球體積與其表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑為_(kāi)_______．8∶2735/373．如圖在全部棱長(zhǎng)均為2正三棱柱ABC－A1B1C1中，三棱錐B－A1C1C體積是________．6/377/37

圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6π和4π矩形，求圓柱體積．(鏈接教材P59例1)[解]設(shè)圓柱底面半徑為R，高為h，①當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)為6π時(shí)，高為4π，即2πR＝6π，h＝4π，∴R＝3，∴V＝πR2·h＝π·32·4π＝36π2.柱體體積8/37②當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)為4π時(shí)，高為6π，即2πR＝4π，h＝6π，∴R＝2，∴V＝πR2·h＝π·22·6π＝24π2.故圓柱體積為36π2或24π2.方法歸納求柱體體積，關(guān)鍵是確定底面積和高，而求圓柱體積則需確定底面半徑和高．注意分類討論思想應(yīng)用．9/371．已知一個(gè)正三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9cm，寬為6cm矩形，求此三棱柱體積．10/37錐體體積11/3712/3713/3714/37方法歸納三棱錐“等體積性”，即計(jì)算體積時(shí)能夠用任意一個(gè)面作三棱錐底面．①求體積時(shí)，可選擇高和底面積輕易計(jì)算來(lái)算；②利用“等體積性”可求點(diǎn)到平面距離．利用等體積變換法求點(diǎn)到平面距離，是求點(diǎn)到平面距離又一主要方法，尤其是點(diǎn)到平面垂線不好作時(shí)，往往使用此法．15/3716/3717/37臺(tái)體體積18/3719/3720/37方法歸納(1)本題最終也可直接應(yīng)用臺(tái)體體積公式計(jì)算．處理臺(tái)體問(wèn)題常還臺(tái)為錐，并借助于過(guò)高截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求出相關(guān)數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行計(jì)算．本題中棱臺(tái)實(shí)質(zhì)為正四棱臺(tái)，是由正四棱錐(底面為正四邊形，頂點(diǎn)在底面投影為底面中心)截得．(2)在正四棱臺(tái)中直角梯形值得注意，如本例中四邊形O1OEE1，能夠轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用三角形知識(shí)求解．21/3722/3723/3724/37球表面積與體積25/3726/37方法歸納依據(jù)球截面面積來(lái)求球表面積和體積問(wèn)題，關(guān)鍵是利用主要直角三角形建立關(guān)于半徑R方程．求出R，然后代入球表面積公式和體積公式進(jìn)行求解．27/374．本例中

，若截面不過(guò)球半徑中點(diǎn)，而是過(guò)半徑上與球心距離為1點(diǎn)，且截面與此半徑垂直