八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱單元綜合測(cè)試

單元測(cè)試(三)軸對(duì)稱第1頁一、選擇題(每小題3分，共30分)1．剪紙是我國最古老民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名目》，以下剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形為()B第2頁2．等腰三角形頂角為80°，則它底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°3．以下判斷正確是()A．點(diǎn)(－3，4)與點(diǎn)(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱

B．點(diǎn)(3，－4)與點(diǎn)(－3，4)關(guān)于y軸對(duì)稱C．點(diǎn)(3，4)與點(diǎn)(3，－4)關(guān)于x軸對(duì)稱

D．點(diǎn)(4，－3)與點(diǎn)(4，3)關(guān)于y軸對(duì)稱BC第3頁4．如圖，∠ABC＝50°，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，∠ABC平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC度數(shù)是()A．115°B．75°C．105°D．50°5．如圖，AC⊥BC，AC＝BC，CD⊥AB，DE⊥BC，則圖中共有等腰三角形個(gè)數(shù)為()A．2個(gè)B．3個(gè)

C．4個(gè)D．5個(gè)AD第4頁6．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，則∠A度數(shù)為()A．30°B．40°C．45°D．60°7．(南充中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD＝AD，AB＝BD，則∠B度數(shù)為()A．30°B．36°C．40°D．45°BB第5頁8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)三角形是等腰三角形，則滿足條件點(diǎn)P共有()A．2個(gè)B．3個(gè)

C．4個(gè)D．5個(gè)9．如圖，等邊△ABC邊長為4，AD是BC邊上中線，F(xiàn)是AD邊上動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，則∠ECF度數(shù)為()A．15°B．22.5°

C．30°D．45°CC第6頁10．如圖，等邊△ABC中，D、E分別為AB、BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使BD＝CE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則以下結(jié)論：①△ACE≌△CBD；②∠AFG＝60°；③AF＝2FG；④AC＝2CE.其中正確結(jié)論有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)B第7頁二、填空題(每小題4分，共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6cm，則BC＝________.12．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，則∠C＝________.3cm40°第8頁13．(荊門中考)若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為50°，則它頂角為________．14．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A坐標(biāo)是(－2，3)，先把△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2坐標(biāo)是________．50°或80°(2，－3)第9頁15．(包頭中考)如圖，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折疊該紙片使點(diǎn)C落在AB邊上D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E.若AD＝BD，則折痕BE長為________．4第10頁16．如圖，點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，過點(diǎn)C射線CE與AC成60°角，點(diǎn)P為射線CE上一動(dòng)點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)AP⊥CE，垂足為P時(shí)，∠APB＝30°；②當(dāng)CP＝AC時(shí)，∠APB＝30°；③在射線CE上，使△APC為直角三角形點(diǎn)P只有1個(gè)；④在射線CE上，使△APC為等腰三角形點(diǎn)P只有1個(gè)．其中正確結(jié)論序號(hào)是________．①②④第11頁三、解答題(共46分)17．(8分)在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若∠CAE＝∠B＋30°，求∠AEC.∵ED垂直平分AB，

∴AE＝EB.∴∠EAB＝∠B.

∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝2∠B.∵在△ACE中，∠C＝90°，

∴∠CAE＋∠AEC＝90°.∵∠CAE＝∠B＋30°，

∴∠B＋30°＋2∠B＝90°.∴∠B＝20°.

∴∠AEC＝2∠B＝40°.第12頁18．(8分)如圖，均為2×2正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長均為1.請(qǐng)分別在四個(gè)圖中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不一樣三角形．圖略．第13頁19．(8分)在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出下列圖，并寫下了四個(gè)等式：①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAE＝∠CDE.要求同學(xué)們從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形．請(qǐng)你寫出已知、求證，并證實(shí)．(寫出一個(gè)即可)第14頁第15頁20．(10分)如圖，兩個(gè)全等等邊△ABC，△DEF一邊重合地放在直線l上，AC，DE交于點(diǎn)P，(1)判斷△PCE形狀，并說明理由；△PCE是等邊三角形．理由以下：∵△ABC、△DEF是全等等邊三角形，

∴∠DEC＝∠ACE＝60°.

∴∠EPC＝180°－∠DEC－∠ACE＝180°－60°－60°＝60°.

∴△PCE是等邊三角形．第16頁(2)求證：AF＝BD.第17頁21．(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC與∠ACB平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB，AC于M，N，連接AO.(1)求證：△BOC是等腰三角形；證實(shí)：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

又∵∠ABC與∠ACB平分線交于點(diǎn)O，

∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，

∴∠OBC＝∠OCB.∴OB＝OC.

∴△BOC是等腰三角形．第18頁(2)BM與CN相等嗎？對(duì)你結(jié)論說明理由；(3)求證：AO⊥MN.BM＝CN.理由以下：∵M(jìn)N∥BC，

∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB.

又∵∠ABC