1112不等式的性質(zhì)(2)（教案新教材）-七年級數(shù)學(xué)下冊教案（人教版2024）

11.1.2不等式的性質(zhì)(2)（教案新教材）第十一章不等式與不等式組11.1不等式11.1.2不等式的性質(zhì)(2)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握不等式的基本性質(zhì),會用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式；2.會用不等式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；3.體驗用不等式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.【教學(xué)重點】不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用.【教學(xué)難點】不等式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為或(為常數(shù))的形式.本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，本節(jié)課的課題是：11.1.2不等式的性質(zhì)（2）（展示課題）二、合作探究探究一：利用不等式的性質(zhì)解不等式活動1例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式:(1)；(2)；(3)；(4).追問1：解一元一次方程時，根據(jù)等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為什么形式？學(xué)生回顧：轉(zhuǎn)化為.追問2：根據(jù)不等式的性質(zhì)，求不等式的解，最后要轉(zhuǎn)化為什么形式？學(xué)生討論：解不等式是將不等式逐步化為或(為常數(shù))的形式.【解】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以，.(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減，不等號的方向不變，所以，.(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘，不等號的方向不變，所以.根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以一4，不等號的方向改變，所以.活動2：在數(shù)軸上直觀地表示上述不等式的解集.將上述不等式的解集在數(shù)軸上表示：學(xué)生畫圖：不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.教師強(qiáng)調(diào)：上面所畫的空心點表示不包含這個點.探究二：與活動3與表示的意義問題除了含有的不等式，像與這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個數(shù)量的大小關(guān)系，它們也是不等式.它表示的意義是什么？先來看個例子例如，表示或，即可以取3和大于3的所有值.符號“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”.追問1：符號“≥”與“”的含義有什么區(qū)別？符號“≤”與“”的含義有什么區(qū)別?學(xué)生對比：符號“≥”與“”含義的區(qū)別是：“≥”含“”或“=”；符號“≤”與“”含義的區(qū)別是“”或“=”.追問2：與形式的不等式，不等式的性質(zhì)是否適用？學(xué)生討論：不等式的性質(zhì)都適用，例如，如果，那么.追問3：生活中也有很多不等關(guān)系可以用或的不等式表示.如圖所示的高速公路的限速標(biāo)志怎樣用不等式描述？學(xué)生交流：表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應(yīng)為，最高車速應(yīng)為.如果用(單位:)表示汽車的速度，則應(yīng)滿足:且，或表示為.追問4：回到本節(jié)開頭的問題，如果汽車所行駛道路的最高限速是，那么車速x應(yīng)滿足什么條件?學(xué)生回憶，并回答：如果用(單位:)表示汽車的速度，則應(yīng)滿足:且，或表示為.探究三：用不等式解決實際問題活動4例2如圖，一個長方體形狀的魚缸長，寬，高,若魚缸內(nèi)已有水的高度為，現(xiàn)準(zhǔn)備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.用(單位:)表示新注入水的體積，寫出的取值范圍并在數(shù)軸上表示.【分析】:問題中的不等關(guān)系是:已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.【解】因為“已有水的體積十新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以，解得.又由于新注入水的體積V不能是負(fù)數(shù)，所以V的取值范圍是.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.教師強(qiáng)調(diào)：在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個點所對應(yīng)的數(shù).活動5例3已知x、y滿足，若y滿足，求x的取值范圍．【分析】將得，根據(jù)列得，解不等式即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得．三、鞏固練習(xí)課后練習(xí)1、2．學(xué)生當(dāng)堂分組練習(xí).2.拓展訓(xùn)練：某極地海洋世界景點門票價格規(guī)定如下：購票張數(shù)140張4180張80張以上平均票價（元/張）1009080我校七年級甲、乙兩個班共86人去該景點游玩，其中乙班人數(shù)多于甲班人數(shù)，甲班人數(shù)不超過40人，如果兩個班各自團(tuán)體購門票，一共應(yīng)付8120元．(1)如果甲、乙兩個班聯(lián)合起來團(tuán)體購買門票，那么比各自團(tuán)體購買門票可以節(jié)省多少？(2)甲、乙兩個班各有多少學(xué)生？(3)如果乙班有a（，且為整數(shù)）名學(xué)生因事不能參加這次游玩，請就a的不同取值直接寫出最省錢的購票方案．【解析】（1）一起購票所需費(fèi)用為（元），∴比各自團(tuán)體購票節(jié)省（元）；答：團(tuán)體購買門票，比各自團(tuán)體購買門票可以節(jié)省元；（2）設(shè)甲班有m人，則乙班有人，∵（元），，∴，，根據(jù)題意得：，解得，，則．答：甲班有38人，乙班有48人；（3）①當(dāng)時，此時總?cè)藬?shù)大于等于81人，則最省錢的購買門票的方案為：購買張，當(dāng)時，若，解得：，即時，最省錢的購買門票的方案是：購買81張，若，解得：，即時，最省錢的購買門票的方案是：購買81張或72張，若時，最省錢的購買門票的方案為：購買張，綜上可知：當(dāng)或時，購買張最省錢，當(dāng)時，購買72或81張最省錢，當(dāng)時，購買81張最省錢．總結(jié)拓展解不等式要借助不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為或(為常數(shù))的形式.2.符號“≥”含義是指“”或“=”；符號“≤”含義是指“”或“=”.3.類似與方程，用不等式解決實際問題，體驗用不等式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.五、作業(yè)布置必做作業(yè)：課本習(xí)題11.2第6、8、9、10題