第三單元：等積變形問題“一般型”專項練習-2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列第三單元：等積變形問題“一般型”專項練習一、填空題。1．把一個長15厘米、寬9厘米、高6厘米的長方體鐵塊熔鑄成一個正方體鐵塊，這個正方體鐵塊的體積是()立方厘米。【答案】810【分析】把一個長方體鐵塊熔鑄成一個正方體鐵塊后，鐵塊的形狀改變，但是鐵塊的體積不變，正方體鐵塊的體積等于長方體鐵塊的體積，利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出這個正方體鐵塊的體積，據(jù)此解答。【詳解】15×9×6＝135×6＝810（立方厘米）所以，這個正方體鐵塊的體積是810立方厘米。【點睛】本題主要考查等體積變形，明確正方體的體積等于長方體的體積并掌握長方體的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。2．用同一塊橡皮泥捏成棱長為4厘米的正方體，后捏成一個長為2厘米，寬4厘米的長方體，這個長方體的高為()厘米?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)題意，先把一塊橡皮泥捏成正方體，后又把這塊橡皮泥捏成長方體，形狀變了，但這塊橡皮泥的體積不變；先根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出這塊橡皮泥的體積；再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高可知，長方體的高＝體積÷（長×寬），代入數(shù)據(jù)計算即可求解?！驹斀狻肯鹌つ嗟捏w積：4×4×4＝64（立方厘米）長方體的高：64÷（2×4）＝64÷8＝8（厘米）這個長方體的高為8厘米?！军c睛】本題考查正方體的體積、長方體的體積公式的靈活運用，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關(guān)鍵。3．一塊長方體鐵塊，長20厘米，寬12厘米，高8厘米，它的體積是()立方厘米；把它熔鑄成底面積是10平方厘米，高是8厘米的小長方體鐵塊，可熔鑄成()個?！敬鸢浮?92024【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)即可求出長方體鐵塊的體積；熔鑄后，鐵塊的體積不變，先利用長方體的公式求出小長方體鐵塊的體積，再用原來長方體鐵塊的體積除以小長方體鐵塊的體積，即可求出熔鑄的數(shù)量?！驹斀狻?0×12×8＝1920（立方厘米）10×8＝80（立方厘米）1920÷80＝24（個）即長方體鐵塊的體積是1920立方厘米，可熔鑄24個小長方體鐵塊?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握長方體的體積的計算方法以及等積變形的數(shù)學思想。4．把一個棱長5分米的正方體鋼塊，鍛造成寬2.5分米，高4分米的長方體鋼塊，長是()米。【答案】1.25【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，代入數(shù)據(jù)求出正方體鋼塊的體積。鍛造后，體積不變，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)即可求出長方體鋼塊的長。【詳解】5×5×5÷（2.5×4）＝125÷10＝12.5（分米）＝1.25（米）即長是1.25米?！军c睛】此題主要考查等積變形，靈活運用正方體和長方體的體積公式求解。5．把水倒入一個長、寬、高的長方體容器里，水的高度是()dm?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)題意可知，水倒入長方體容器內(nèi)，體積不變，根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，高＝體積÷（長×寬），代入數(shù)據(jù)，即可求出水的高度，據(jù)此解答?！驹斀狻?20L＝120dm3120÷（10×6）＝120÷60＝2（dm）把120L水倒入一個長10dm、寬6dm、高4dm的長方體容器里，水的高度是2dm。【點睛】熟練掌握長方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。6．把一塊棱長是8dm的正方體鋼坯，鍛造成橫截面的面積是0.4m2的長方體鋼材，鍛造成的鋼材長()。【答案】1.28m/1.28米【分析】根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出鋼坯體積，再根據(jù)長方體的長＝體積÷橫截面積，列式解答即可?！驹斀狻?dmm（m）鍛造成的鋼材長1.28m?！军c睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用長方體和正方體體積公式。7．把一塊棱長6cm的正方體鋼塊，鍛造成一根長方體鋼材。鋼材的橫截面是邊長1.5cm的正方形，這根長方體鋼材的長是()cm。【答案】96【分析】根據(jù)正方體的體積公式：，長方體的體積公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?×6×6÷（1.5×1.5）＝216÷2.25＝96（cm）這根長方體鋼材的長是96cm。【點睛】此題主要考查正方體、長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。8．一個棱長是6cm的正方體鐵塊，能鑄成一個長9cm、寬4cm，高()cm的長方體?！敬鸢浮?【分析】由題意可知，長方體的體積等于正方體的體積，先根據(jù)“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出長方體的體積，再利用“高＝長方體的體積÷長÷寬”求出長方體的高，據(jù)此解答?！驹斀狻?×6×6÷9÷4＝36×6÷9÷4＝216÷9÷4＝24÷4＝6（cm）所以，長方體的高是6cm?！军c睛】掌握長方體和正方體的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。9．把一塊棱長10cm的正方體鐵塊，鍛造成寬5cm，高10cm的長方體鐵條，這個鐵條的長是()cm。【答案】20【分析】根據(jù)題意，把正方體的鐵塊鍛造成長方體，只是形狀改變了，體積沒有變，根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出鐵塊的體積，再用鐵塊的體積除以長方體的寬和高的乘積，即可求出長方體的長，由此解答?！驹斀狻?0×10×10÷（5×10）＝1000÷50＝20（cm）【點睛】此題主要考查長方體和正方體的體積計算，利用長方體和正方體的體積計算方法解決有關(guān)的實際問題。10．小紅把一個棱長之和是48厘米的正方體橡皮泥捏成一個高是2厘米的長方體，這個長方體所占空間是()立方厘米，占地面積是()平方厘米?！敬鸢浮?432【分析】根據(jù)“正方體的棱長＝棱長之和÷12”求出正方體的棱長，把正方體橡皮泥捏成長方體所占空間的大小不變，則長方體的體積等于正方體的體積，再利用“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出橡皮泥的體積，最后利用“底面積＝長方體的體積÷高”求出長方體橡皮泥的占地面積，據(jù)此解答。【詳解】棱長：48÷12＝4（厘米）體積：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）占地面積：64÷2＝32（平方厘米）【點睛】熟練運用長方體和正方體的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。二、選擇題。11．把一個長方體橡皮泥捏成一個正方體，體積和原來相比()。A．增加了 B．減少了 C．不變 D．無法確定【答案】C【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積。把一個長方體橡皮泥捏成一個正方體，它的形狀改變了，但這塊橡皮泥的大小不會改變，即體積不變，據(jù)此解答。【詳解】把一個長方體橡皮泥捏成一個正方體，體積和原來相比不變。故答案為：C【點睛】掌握體積的定義，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關(guān)鍵。12．把一個棱長為24cm的正方體鐵塊熔鑄成一個長是48cm，寬是40cm的長方體鐵塊，這個長方體的高是()cm。A．72 B．12 C．1.2 D．7.2【答案】D【分析】根據(jù)題意，將一個正方體鐵塊熔鑄成長方體鐵塊，形狀變了，體積不變；先根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出鐵塊的體積；再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高可知，長方體的高＝體積÷長÷寬，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個長方體的高。【詳解】正方體的體積（鐵塊的體積）：24×24×24＝576×24＝13824（cm3）長方體的高：13824÷48÷40＝288÷40＝7.2（cm）這個長方體的高是7.2cm。故答案為：D【點睛】本題考查正方體、長方體體積公式的靈活運用，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關(guān)鍵。13．一塊正方體實心鋼坯，棱長為6分米，工人師傅想把它鍛造成一個高為3分米、寬為4分米的長方體實心鋼坯，這個長方體實心鋼坯的長是()分米。A．36 B．27 C．24 D．18【答案】D【分析】把正方體實心鋼坯鍛造成長方體，體積不變；根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，求出正方體實心鋼胚的體積，再根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高；長＝體積÷（寬×高），代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】6×6×6÷（4×3）＝36×6÷12＝216÷12＝18（分米）一塊正方體實心鋼坯，棱長為6分米，工人師傅想把它鍛造成一個高為3分米、寬為4分米的長方體實心鋼坯，這個長方體實心鋼坯的長是18分米。故答案為：D【點睛】熟練掌握和靈活運用長方體體積公式和正方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵。14．用棱長1cm的正方體小木塊拼成一個棱長1dm的大正方體，需要這樣的小木塊()個。A．10 B．30 C．100 D．1000【答案】D【分析】此題抓住拼組前后的體積不變，再利用體積單位之間的進率1dm3＝1000cm3，即可解答?！驹斀狻坷忾L為1dm的正方體的體積為1dm3，即1000cm3；棱長為1cm的正方體的體積為1cm3，1000÷1＝1000（個）故答案為：D【點睛】此類拼組題目，要抓住它們拼組前后的體積不變這個特點進行解答。15．一個長方體鐵塊的體積是24立方厘米，正好可以熔鑄成3個同樣大的小正方體，小正方體的棱長是()厘米。A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意，先求出小正方體的體積，再根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長解答即可?！驹斀狻?4÷3＝8（立方厘米）8立方厘米＝2厘米×2厘米×2厘米故答案為：D【點睛】本題考查的是正方體體積計算公式靈活運用。三、解答題。16．把一個棱長是4分米的正方體鋼坯鍛造成一塊長50分米，寬2分米的長方體鋼板，這塊鋼板厚多少分米？【答案】0.64分米【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，代入數(shù)據(jù)求出正方體鋼坯的體積，鍛造后，體積不變，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)即可求出這塊鋼板的厚度?！驹斀狻?×4×4÷（50×2）＝64÷100＝0.64（分米）答：這塊鋼板厚0.64分米?！军c睛】此題主要考查等積變形，靈活運用正方體和長方體的體積公式求解。17．把一塊棱長6厘米的正方體鋼錠鍛造成一塊長12厘米、寬6厘米的長方體鋼錠，鋼錠的高是多少厘米？【答案】3厘米【分析】由題意可知，把這塊正方體鋼錠鍛造成長方體鋼錠，鋼錠的體積不變，則長方體鋼錠的體積等于正方體鋼錠的體積，先根據(jù)“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”表示出這塊鋼錠的體積，再利用“高＝長方體的體積÷長÷寬”求出鋼錠的高，據(jù)此解答?！驹斀狻?×6×6÷12÷6＝216÷12÷6＝18÷6＝3（厘米）答：鋼錠的高是3厘米?！军c睛】本題主要考查體積的等積變形，熟練掌握正方體和長方體的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。18．天天鮮水產(chǎn)品養(yǎng)殖場挖了一個長50米，寬36米，深2米的魚池，如果將挖出的土鋪在一條寬6米的路上，鋪2分米厚，最多可以鋪路多少米？（損耗忽略不計）【答案】3000米【分析】挖出的土實際上就是魚池的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，鋪在路上，體積并沒有改變，用體積連續(xù)除以路面的寬和路面的高，即可得到需要鋪的路面的長度?！驹斀狻?0×36×2＝3600（立方米）2分米＝0.2米3600÷6÷0.2＝600÷0.2＝3000（米）答：最多可以鋪路3000米?！军c睛】解決此題的關(guān)鍵是抓住體積不變的原則，靈活運用長方體的體積公式求解。19．中國冶煉鑄鐵的技術(shù)比歐洲早，據(jù)《管子》記載，齊國“斷山木，鼓山鐵”。齊國工匠將一塊棱長是6分米的正方體鐵塊，鍛造成了一個橫截面積是4平方分米的長方體，這個長方體的長是多少分米？【答案】54分米【分析】根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，用6×6×6即可求出正方體鐵塊的體積，把正方體鐵塊鍛造成了一個橫截面積是4平方分米的長方體，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高＝長×橫截面積，用正方體鐵塊的體積除以4平方分米，即可求出這個長方體的長?！驹斀狻?×6×6÷4＝216÷4＝54（分米）答：這個長方體的長是54分米