黃岡名師2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)提升練六十三12.4隨機(jī)事件的概率理含解析新人教A版

PAGE1-核心素養(yǎng)提升練六十三隨機(jī)事務(wù)的概率(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)的是 ()①當(dāng)x≥10時(shí),lgx≥1;②當(dāng)x∈R,x2-1=0有解;③當(dāng)a∈R,關(guān)于x的方程x2+a=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解;④當(dāng)sinα>sinβ時(shí),α>β.A.①② B.②③C.③④ D.①④【解析】選C.①當(dāng)x≥10時(shí),lgx≥1,屬于確定事務(wù);②當(dāng)x∈R,x2-1=0有解,解得x=±1,屬于確定事務(wù);③當(dāng)a∈R,關(guān)于x的方程x2+a=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解,須要依據(jù)a的值確定是否有解,屬于隨機(jī)事務(wù);④當(dāng)sinα>sinβ時(shí),α>β,屬于隨機(jī)事務(wù).2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是 ()A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”【解析】選D.A中的兩個(gè)事務(wù)是包含關(guān)系,不是互斥事務(wù);B中的兩個(gè)事務(wù)是對(duì)立事務(wù);C中的兩個(gè)事務(wù)都包含“一個(gè)黑球一個(gè)紅球”的事務(wù),不是互斥關(guān)系;D中的兩個(gè)事務(wù)是互斥而不對(duì)立的關(guān)系.3.一枚勻稱的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次,設(shè)事務(wù)A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),事務(wù)B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3,事務(wù)C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4,則 ()A.A與B是互斥而非對(duì)立事務(wù)B.A與B是對(duì)立事務(wù)C.B與C是互斥而非對(duì)立事務(wù)D.B與C是對(duì)立事務(wù)【解析】選D.由于事務(wù)A與B可能同時(shí)發(fā)生,故不互斥,則選項(xiàng)A錯(cuò),B也錯(cuò),而B(niǎo)與C事務(wù)不能同時(shí)發(fā)生,且B∪C為必定事務(wù),故事務(wù)B與事務(wù)C對(duì)立.4.從某校高二年級(jí)的全部學(xué)生中,隨機(jī)抽取20人,測(cè)得他們的身高(單位:cm)分別為:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.依據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理,在該校高二年級(jí)的全部學(xué)生中隨意抽取一人,估計(jì)該生的身高在155.5～170.5cm之間的概率約為 ()A. B. C. D.【解析】選A.從已知數(shù)據(jù)可以看出,在隨機(jī)抽取的這20名學(xué)生中,身高在155.5～170.5cm之間的學(xué)生有8人,頻率為,故可估計(jì)在該校高二年級(jí)的全部學(xué)生中隨意抽取一人,其身高在155.5～170.5cm之間的概率約為.5.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10,則此射手在一次射擊中射中8環(huán)以下的概率為 ()A.0.90 B.0.30 C.0.60 D.0.40【解析】選D.依題意,射中8環(huán)及8環(huán)以上的概率為0.20+0.30+0.10=0.60,故射中8環(huán)以下的概率為1-0.60=0.40.6.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為,都是白子的概率是.則從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是 ()A. B. C. D.1【解析】選C.設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事務(wù)A,“從中取出2粒都是白子”為事務(wù)B,“隨意取出2粒恰好是同一色”為事務(wù)C,則C=A∪B,且事務(wù)A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=,即隨意取出2粒恰好是同一色的概率為.7.在第3,6,16路公共汽車的一個(gè)?？空?假定這個(gè)車站只能?？恳惠v公共汽車),有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里,他可乘3路或6路公共汽車到廠里,已知3路車和6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60,則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所須要的車的概率為 ()A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.12【解析】選C.記“能乘上所須要的車”為事務(wù)A,則3路或6路車有一輛路過(guò)即事務(wù)發(fā)生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.二、填空題(每小題5分,共15分)8.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如表.分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為_(kāi)_______.

【解析】數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為==0.45.答案:0.459.中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參與奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打競(jìng)賽,甲奪得冠軍的概率為,乙?jiàn)Z得冠軍的概率為,那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_(kāi)_______.

【解析】由于事務(wù)“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事務(wù)“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z得冠軍”,但這兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事務(wù)概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算,即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為+=.答案:10.一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球,3個(gè)綠玻璃球,從中無(wú)放回地隨意抽取兩次,每次只取一個(gè),取得兩個(gè)紅球的概率為,取得兩個(gè)綠球的概率為,則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為_(kāi)_______;至少取得一個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______.

【解析】由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事務(wù),取得兩個(gè)同色球,只需兩互斥事務(wù)有一個(gè)發(fā)生即可,因而取得兩個(gè)同色球的概率為P=+=.記事務(wù)A為“至少取得一個(gè)紅球”,事務(wù)B為“取得兩個(gè)綠球”,事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù),則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)=1-P(B)=1-=.答案:(20分鐘40分)1.(5分)(2024·襄陽(yáng)模擬)有一個(gè)嬉戲,其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn),每人一個(gè)方向.事務(wù)“甲向南”與事務(wù)“乙向南”是 ()A.互斥但非對(duì)立事務(wù) B.對(duì)立事務(wù)C.相互獨(dú)立事務(wù) D.以上都不對(duì)【解析】選A.由于每人一個(gè)方向,故“甲向南”意味著“乙向南”是不行能的,故是互斥事務(wù),但不是對(duì)立事務(wù).【誤區(qū)警示】探討對(duì)立事務(wù)要全面精確.如本題中還有可能“丙向南”、“丁向南”,所以事務(wù)“甲向南”與事務(wù)“乙向南”是互斥但非對(duì)立事務(wù)2.(5分)(2024·石家莊模擬)“遼寧艦”是中國(guó)人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦,在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔阻索,著陸的飛行員須捕獲鉤掛上其中一條,則為“勝利著陸”,艦載機(jī)白天掛住第一條攔阻索的概率為18%,掛住其次條或第三條攔阻索的概率為62%,捕獲鉤未掛住攔阻索需拉起復(fù)飛的概率約為5%,現(xiàn)有一架殲-15戰(zhàn)機(jī)白天著艦演練20次,則其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為 ()A.5 B.3C.1 D.4【解析】選B.由題意可知艦載機(jī)被第四條攔阻索掛住的概率為1-18%-62%-5%=15%,故其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為20×0.15=3.【變式備選】袋中裝有大小形態(tài)完全相同的紅、白小球共15個(gè),小明隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)小球,小球?yàn)榧t色的概率為,則袋中白球的個(gè)數(shù)為 ()A.5 B.6C.9 D.10【解析】選D.由對(duì)立事務(wù)的概率公式知,摸出一個(gè)小球?yàn)榘咨母怕蕿?-=,白球個(gè)數(shù)為×15=10.3.(5分)某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外愛(ài)好小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參與了不止一個(gè)小組,詳細(xì)狀況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員,他至少參與2個(gè)小組的概率是________,他至多參與2個(gè)小組的概率為_(kāi)_______.

【解析】記恰好參與2個(gè)小組為事務(wù)A,恰好參與3個(gè)小組為事務(wù)B,隨機(jī)選一名成員,恰好參與2個(gè)小組的概率P(A)=++=,恰好參與3個(gè)小組的概率P(B)==,則至少參與2個(gè)小組的概率為P(A)+P(B)=+=,至多參與2個(gè)小組的概率為1-P(B)=1-=.答案:4.(12分)某校在高三抽取了500名學(xué)生,記錄了他們選修A,B,C三門課的狀況,如表所示.科目學(xué)生人數(shù)ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)試估計(jì)該校高三學(xué)生在A,B,C三門選修課中同時(shí)選修兩門課的概率.(2)若某高三學(xué)生已選修A門課,則該學(xué)生同時(shí)選修B,C中哪門課的可能性大?【解析】(1)由頻率估計(jì)概率得所求概率P==0.68.(2)若某學(xué)生已選修A門課,則該學(xué)生同時(shí)選修B門課的概率為P==,選修C門課的概率為P==,因?yàn)?lt;,所以該學(xué)生同時(shí)選修C門課的可能性大.【變式備選】(2015·陜西高考)隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率.(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天起先實(shí)行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.【解析】(1)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率,在4月份任選一天,西安市不下雨的概率是.(2)稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如1日與2日,2日與3日等),這樣在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè),其中后一天不下雨的有14個(gè),所以晴天的次日不下雨的頻率為,以頻率估計(jì)概率,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.5.(13分)某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查.這1000名購(gòu)物者2024年網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位:萬(wàn)元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),樣本分組為:[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如圖所示. 電子商務(wù)公司確定給購(gòu)物者發(fā)放實(shí)惠券,其金額(單位:元)與購(gòu)物金額關(guān)系如表.購(gòu)物金額分組[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]發(fā)放優(yōu)惠券金額50100150200(1)求這1000名購(gòu)物者獲得實(shí)惠券金額的平均數(shù).(2)以這1000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率,求一個(gè)購(gòu)物者獲得實(shí)惠券金額不少于150元的概率.【解析】(1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得實(shí)惠券金額y的頻率分布如表:x0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02這1000名購(gòu)物者獲得實(shí)惠券金額的平均數(shù)為50×0.4+100×0.3+150×0.28+200×0.02=96.(2)由獲得實(shí)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=0.28,P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.02,從而,獲得實(shí)惠券金額不少于150元的概率為P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3.【變式備選】假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等,為了解它們的運(yùn)用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取