注冊電氣工程師考試題目解析2025

注冊電氣工程師考試題目解析20251.電路原理部分題目1已知電路中某元件的電壓\(u=10\sin(100t+30^{\circ})V\)，電流\(i=2\sin(100t+60^{\circ})A\)，求該元件的復(fù)阻抗\(Z\)。解析：首先將電壓和電流的瞬時值表達式轉(zhuǎn)化為相量形式。對于正弦電壓\(u=U_m\sin(\omegat+\varphi_u)\)，其相量為\(\dot{U}=\frac{U_m}{\sqrt{2}}\angle\varphi_u\)；對于正弦電流\(i=I_m\sin(\omegat+\varphi_i)\)，其相量為\(\dot{I}=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\angle\varphi_i\)。這里\(U_m=10V\)，\(\varphi_u=30^{\circ}\)，則\(\dot{U}=\frac{10}{\sqrt{2}}\angle30^{\circ}V\)；\(I_m=2A\)，\(\varphi_i=60^{\circ}\)，則\(\dot{I}=\frac{2}{\sqrt{2}}\angle60^{\circ}A\)。根據(jù)復(fù)阻抗的定義\(Z=\frac{\dot{U}}{\dot{I}}\)，可得\(Z=\frac{\frac{10}{\sqrt{2}}\angle30^{\circ}}{\frac{2}{\sqrt{2}}\angle60^{\circ}}=\frac{10}{2}\angle(30^{\circ}-60^{\circ})=5\angle-30^{\circ}\Omega=(5\cos(-30^{\circ})+j5\sin(-30^{\circ}))\Omega=(4.33-j2.5)\Omega\)。題目2在RLC串聯(lián)電路中，\(R=10\Omega\)，\(L=0.1H\)，\(C=100\muF\)，電源電壓\(u=100\sin(100t)V\)，求電路中的電流\(i\)。解析：先求感抗\(X_L=\omegaL\)，已知\(\omega=100rad/s\)，\(L=0.1H\)，則\(X_L=100\times0.1=10\Omega\)。再求容抗\(X_C=\frac{1}{\omegaC}\)，\(C=100\times10^{-6}F\)，則\(X_C=\frac{1}{100\times100\times10^{-6}}=100\Omega\)。復(fù)阻抗\(Z=R+j(X_L-X_C)=10+j(10-100)=(10-j90)\Omega\)，\(\vertZ\vert=\sqrt{10^{2}+(-90)^{2}}=\sqrt{100+8100}=\sqrt{8200}\approx90.55\Omega\)。電壓相量\(\dot{U}=\frac{100}{\sqrt{2}}\angle0^{\circ}V\)，電流相量\(\dot{I}=\frac{\dot{U}}{Z}=\frac{\frac{100}{\sqrt{2}}\angle0^{\circ}}{10-j90}\)，對分母進行有理化，\(10-j90=\sqrt{10^{2}+(-90)^{2}}\angle\arctan(\frac{-90}{10})\approx90.55\angle-83.66^{\circ}\)，則\(\dot{I}=\frac{\frac{100}{\sqrt{2}}\angle0^{\circ}}{90.55\angle-83.66^{\circ}}\approx\frac{100}{\sqrt{2}\times90.55}\angle83.66^{\circ}\approx0.78\angle83.66^{\circ}A\)。電流的瞬時值表達式\(i=0.78\sqrt{2}\sin(100t+83.66^{\circ})A\approx1.1\sin(100t+83.66^{\circ})A\)。題目3有兩個電阻\(R_1=20\Omega\)，\(R_2=30\Omega\)，它們并聯(lián)在電壓為\(U=60V\)的電源上，求總電流\(I\)和通過\(R_1\)、\(R_2\)的電流\(I_1\)、\(I_2\)。解析：根據(jù)歐姆定律，對于電阻\(R_1\)，\(I_1=\frac{U}{R_1}\)，已知\(U=60V\)，\(R_1=20\Omega\)，則\(I_1=\frac{60}{20}=3A\)。對于電阻\(R_2\)，\(I_2=\frac{U}{R_2}\)，\(R_2=30\Omega\)，則\(I_2=\frac{60}{30}=2A\)。兩電阻并聯(lián)，總電流\(I=I_1+I_2=3+2=5A\)。也可以先求并聯(lián)電阻\(R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{20\times30}{20+30}=12\Omega\)，再根據(jù)\(I=\frac{U}{R}\)，\(U=60V\)，\(R=12\Omega\)，可得\(I=\frac{60}{12}=5A\)。題目4在一個由電壓源\(U_s=12V\)，內(nèi)阻\(R_0=2\Omega\)組成的電源向負載\(R_L\)供電的電路中，當\(R_L\)為何值時，負載獲得最大功率？最大功率是多少？解析：根據(jù)最大功率傳輸定理，當負載電阻\(R_L\)等于電源內(nèi)阻\(R_0\)時，負載獲得最大功率。所以當\(R_L=R_0=2\Omega\)時，負載獲得最大功率。此時電路中的電流\(I=\frac{U_s}{R_0+R_L}=\frac{12}{2+2}=3A\)，負載獲得的最大功率\(P_{max}=I^{2}R_L=3^{2}\times2=18W\)。2.電機學(xué)部分題目5一臺三相異步電動機，額定功率\(P_N=10kW\)，額定電壓\(U_N=380V\)，額定轉(zhuǎn)速\(n_N=1450r/min\)，求該電動機的同步轉(zhuǎn)速\(n_1\)、極對數(shù)\(p\)和額定轉(zhuǎn)差率\(s_N\)。解析：對于三相異步電動機，額定轉(zhuǎn)速\(n_N\)接近同步轉(zhuǎn)速\(n_1\)。常見的同步轉(zhuǎn)速有\(zhòng)(3000r/min\)（\(p=1\)）、\(1500r/min\)（\(p=2\)）、\(1000r/min\)（\(p=3\)）等。已知\(n_N=1450r/min\)，所以同步轉(zhuǎn)速\(n_1=1500r/min\)。根據(jù)同步轉(zhuǎn)速公式\(n_1=\frac{60f}{p}\)（\(f=50Hz\)），可得\(p=\frac{60f}{n_1}=\frac{60\times50}{1500}=2\)。額定轉(zhuǎn)差率\(s_N=\frac{n_1-n_N}{n_1}=\frac{1500-1450}{1500}=\frac{50}{1500}\approx0.033\)。題目6一臺直流電動機，額定功率\(P_N=22kW\)，額定電壓\(U_N=220V\)，額定效率\(\eta_N=0.85\)，求該電動機的額定電流\(I_N\)。解析：根據(jù)效率公式\(\eta_N=\frac{P_N}{P_{1N}}\)（\(P_{1N}\)為輸入功率），可得輸入功率\(P_{1N}=\frac{P_N}{\eta_N}\)。已知\(P_N=22kW=22000W\)，\(\eta_N=0.85\)，則\(P_{1N}=\frac{22000}{0.85}\approx25882.35W\)。根據(jù)\(P_{1N}=U_NI_N\)，可得額定電流\(I_N=\frac{P_{1N}}{U_N}=\frac{25882.35}{220}\approx117.65A\)。題目7一臺三相變壓器，額定容量\(S_N=100kVA\)，額定電壓\(U_{1N}/U_{2N}=10kV/0.4kV\)，求該變壓器的一次側(cè)、二次側(cè)額定電流\(I_{1N}\)、\(I_{2N}\)。解析：對于三相變壓器，一次側(cè)額定電流\(I_{1N}=\frac{S_N}{\sqrt{3}U_{1N}}\)，二次側(cè)額定電流\(I_{2N}=\frac{S_N}{\sqrt{3}U_{2N}}\)。已知\(S_N=100kVA=100000VA\)，\(U_{1N}=10kV=10000V\)，\(U_{2N}=0.4kV=400V\)。則\(I_{1N}=\frac{100000}{\sqrt{3}\times10000}\approx5.77A\)，\(I_{2N}=\frac{100000}{\sqrt{3}\times400}\approx144.34A\)。題目8一臺他勵直流電動機，電樞電阻\(R_a=0.2\Omega\)，額定電壓\(U_N=220V\)，額定電流\(I_N=50A\)，求電動機的額定電磁功率\(P_{em}\)。解析：根據(jù)他勵直流電動機的電壓方程\(U_N=E_a+I_NR_a\)，可得反電動勢\(E_a=U_N-I_NR_a\)。將\(U_N=220V\)，\(I_N=50A\)，\(R_a=0.2\Omega\)代入，\(E_a=220-50\times0.2=220-10=210V\)。額定電磁功率\(P_{em}=E_aI_N=210\times50=10500W=10.5kW\)。3.電力系統(tǒng)分析部分題目9某電力系統(tǒng)有三個發(fā)電廠，其裝機容量分別為\(P_{G1}=100MW\)，\(P_{G2}=200MW\)，\(P_{G3}=300MW\)，系統(tǒng)總負荷\(P_D=500MW\)，求系統(tǒng)的備用容量\(P_{res}\)。解析：系統(tǒng)的裝機容量\(P_G=P_{G1}+P_{G2}+P_{G3}=100+200+300=600MW\)。系統(tǒng)的備用容量\(P_{res}=P_G-P_D=600-500=100MW\)。題目10已知某電力線路的電阻\(R=10\Omega\)，電抗\(X=20\Omega\)，輸送功率\(P=100MW\)，功率因數(shù)\(\cos\varphi=0.8\)，線路首端電壓\(U_1=220kV\)，求線路的電壓降落\(\DeltaU\)和功率損耗\(\DeltaP\)。解析：先求輸送的無功功率\(Q=P\tan\varphi\)，因為\(\cos\varphi=0.8\)，則\(\sin\varphi=\sqrt{1-\cos^{2}\varphi}=\sqrt{1-0.8^{2}}=0.6\)，\(\tan\varphi=\frac{\sin\varphi}{\cos\varphi}=\frac{0.6}{0.8}=0.75\)，所以\(Q=100\times0.75=75Mvar\)。電壓降落\(\DeltaU=\frac{PR+QX}{U_1}=\frac{100\times10+75\times20}{220}=\frac{1000+1500}{220}=\frac{2500}{220}\approx11.36kV\)。功率損耗\(\DeltaP=\frac{P^{2}+Q^{2}}{U_1^{2}}R=\frac{100^{2}+75^{2}}{220^{2}}\times10=\frac{10000+5625}{48400}\times10=\frac{15625}{48400}\times10\approx3.23MW\)。題目11在一個簡單電力系統(tǒng)中，已知發(fā)電機的電動勢\(E=1.1\)（標幺值），系統(tǒng)等值電抗\(X_{\sum}=0.2\)（標幺值），負荷功率因數(shù)\(\cos\varphi=0.8\)，求發(fā)電機輸出的有功功率\(P\)和無功功率\(Q\)（標幺值）。解析：設(shè)發(fā)電機輸出電流相量\(\dot{I}=I\angle-\varphi\)，電動勢相量\(\dot{E}=E\angle0^{\circ}\)，電壓相量\(\dot{U}=U\angle0^{\circ}\)（設(shè)參考相量）。根據(jù)\(\dot{E}=\dot{U}+jX_{\sum}\dot{I}\)，有功功率\(P=UI\cos\varphi\)，無功功率\(Q=UI\sin\varphi\)。由\(\dot{E}-\dot{U}=jX_{\sum}\dot{I}\)，可得\(E-U=X_{\sum}I\sin\varphi\)，\(0=X_{\sum}I\cos\varphi\)（在參考相量下）。因為\(\cos\varphi=0.8\)，則\(\sin\varphi=0.6\)。\(I=\frac{E-U}{X_{\sum}\sin\varphi}\)，又\(P=UI\cos\varphi\)，\(Q=UI\sin\varphi\)。假設(shè)\(U=1\)（標幺值），則\(I=\frac{1.1-1}{0.2\times0.6}=\frac{0.1}{0.12}\approx0.833\)。\(P=UI\cos\varphi=1\times0.833\times0.8=0.666\)（標幺值），\(Q=UI\sin\varphi=1\times0.833\times0.6=0.5\)（標幺值）。題目12某電力系統(tǒng)的負荷曲線為階梯狀，各時段的負荷功率和持續(xù)時間如下：\(P_1=200MW\)，\(t_1=6h\)；\(P_2=300MW\)，\(t_2=8h\)；\(P_3=150MW\)，\(t_3=10h\)，求該系統(tǒng)的日平均負荷\(P_{av}\)。解析：根據(jù)日平均負荷公式\(P_{av}=\frac{\sum_{i=1}^{n}P_it_i}{24}\)。\(\sum_{i=1}^{3}P_it_i=P_1t_1+P_2t_2+P_3t_3=200\times6+300\times8+150\times10=1200+2400+1500=5100MWh\)。則\(P_{av}=\frac{5100}{24}=212.5MW\)。4.高電壓技術(shù)部分題目13在均勻電場中，空氣的擊穿場強\(E_b=30kV/cm\)，若兩平行極板間的距離\(d=2cm\)，求該空氣間隙的擊穿電壓\(U_b\)。解析：在均勻電場中，擊穿電壓\(U_b=E_bd\)。已知\(E_b=30kV/cm\)，\(d=2cm\)，則\(U_b=30\times2=60kV\)。題目14某電氣設(shè)備的絕緣電阻\(R=1000M\Omega\)，施加直流電壓\(U=10kV\)，求通過絕緣的泄漏電流\(I\)。解析：根據(jù)歐姆定律\(I=\frac{U}{R}\)。已知\(U=10kV=10000V\)，\(R=1000M\Omega=1000\times10^{6}\Omega\)，則\(I=\frac{10000}{1000\times10^{6}}=10^{-5}A=10\muA\)。題目15已知某雷電通道的波阻抗\(Z=300\Omega\)，雷電流幅值\(I=20kA\)，求雷電波的電壓幅值\(U\)。解析：根據(jù)波阻抗的定義\(U=IZ\)。已知\(I=20kA=20\times10^{3}A\)，\(Z=300\Omega\)，則\(U=20\times10^{3}\times300=6\times10^{6}V=6MV\)。題目16某變電站的避雷針高度\(h=30m\)，被保護物高度\(h_x=10m\)，求該避雷針在\(h_x\)高度上的保護半徑\(r_x\)。解析：當\(h\leq30m\)時，單支避雷針的保護半徑計算公式為：當\(h_x\geq\frac{h}{2}\)時，\(r_x=(h-h_x)p\)；當\(h_x\lt\frac{h}{2}\)時，\(r_x=(1.5h-2h_x)p\)，這里\(p=1\)（當\(h\leq30m\)）。因為\(h=30m\)，\(h_x=10m\lt\frac{h}{2}=15m\)，則\(r_x=(1.5\times30-2\times10)\times1=(45-20)\times1=25m\)。5.電氣一次部分題目17某110kV變電站的主變壓器容量\(S=50MVA\)，采用Yd11接線，求變壓器一次側(cè)、二次側(cè)的額定電流\(I_{1N}\)、\(I_{2N}\)。解析：對于三相變壓器，一次側(cè)額定電壓\(U_{1N}=110kV\)，二次側(cè)額定電壓\(U_{2N}=10.5kV\)（一般110kV變電站二次側(cè)電壓等級）。一次側(cè)額定電流\(I_{1N}=\frac{S}{\sqrt{3}U_{1N}}=\frac{50\times10^{6}}{\sqrt{3}\times110\times10^{3}}\approx262.4A\)。二次側(cè)額定電流\(I_{2N}=\frac{S}{\sqrt{3}U_{2N}}=\frac{50\times10^{6}}{\sqrt{3}\times10.5\times10^{3}}\approx2749.3A\)。題目18某35kV架空線路，采用LGJ-120型導(dǎo)線，其允許載流量\(I_{al}=380A\)，該線路輸送的最大電流\(I_{max}=300A\)，判斷該導(dǎo)線的載流量是否滿足要求。解析：因為\(I_{max}=300A\ltI_{al}=380A\)，所以該導(dǎo)線的載流量滿足要求。題目19某變電站的10kV母線采用單母線分段接線，已知母線的短路電流\(I_{k}=20kA\)，短路持續(xù)時間\(t=2s\)，求母線應(yīng)滿足的熱穩(wěn)定電流\(I_{t}\)。解析：根據(jù)熱穩(wěn)定校驗公式\(I_{t}^{2}t=I_{k}^{2}t_{eq}\)，一般取\(t_{eq}=t\)（對于中低壓系統(tǒng)）。則\(I_{t}^{2}\times2=(20\times10^{3})^{2}\times2\)，可得\(I_{t}=20kA\)。題目20某220kV變電站的斷路器額定開斷電流\(I_{br}=50kA\)，該變電站母線的最大短路電流\(I_{kmax}=40kA\)，判斷該斷路器的開斷能力是否滿足要求。解析：因為\(I_{br}=50kA\gtI_{kmax}=40kA\)，所以該斷路器的開斷能力滿足要求。6.電氣二次部分題目21某110kV線路的過電流保護動作電流\(I_{op}=5A\)，電流互感器變比\(n_{TA}=600/5\)，求該保護的一次動作電流\(I_{op1}\)。解析：根據(jù)一次動作電流與二次動作電流的關(guān)系\(I_{op1}=n_{TA}I_{op}\)。已知\(n_{TA}=600/5=120\)，\(I_{op}=5A\)，則\(I_{op1}=120\times5=600A\)。題目22某變電站的母線差動保護，采用完全差動接線，已知母線連接的各元件電流互感器二次側(cè)電流分別為\(\dot{I}_{1}=2\angle0^{\circ}A\)，\(\dot{I}_{2}=3\angle120^{\circ}A\)，\(\dot{I}_{3}=1\angle-120^{\circ}A\)，求差動繼電器中的電流\(\dot{I}_rdxavsu\)。解析：根據(jù)完全差動接線的原理，差動繼電器中的電流\(\dot{I}_elkeast=\sum_{i=1}^{n}\dot{I}_{i}\)。\(\dot{I}_zgzyzun=\dot{I}_{1}+\dot{I}_{2}+\dot{I}_{3}=2\angle0^{\circ}+3\angle120^{\circ}+1\angle-120^{\circ}\)\(=2+(3\cos120^{\circ}+j3\sin120^{\circ})+(1\cos(-120^{\circ})+j1\sin(-120^{\circ}))\)\(=2+(-1.5+j2.598)+(-0.5-j0.866)=0+j1.732A\)。題目23某同步發(fā)電機的自動勵磁調(diào)節(jié)裝置，其調(diào)差系數(shù)\(\delta=0.05\)，當發(fā)電機無功功率從\(Q_1=0\)增加到\(Q_2=10Mvar\)時，發(fā)電機端電壓從\(U_1=1.05U_N\)下降到\(U_2=1.0U_N\)，判斷該調(diào)差系數(shù)是否符合要求。解析：調(diào)差系數(shù)\(\delta=\frac{U_1-U_2}{U_N}\frac{Q_{N}}{Q_2-Q_1}\)。設(shè)\(U_N=1\)，已知\(U_1=1.05\)，\(U_2=1.0\)，\(Q_1=0\)，\(Q_2=10Mvar\)，假設(shè)\(Q_N=10Mvar\)，則\(\delta=\frac{1.05-1.0}{1}\times\frac{10}{10-0}=0.05\)，所以該調(diào)差系數(shù)符合要求。題目24某變電站的備用電源自動投入裝置，要求在工作電源失壓后，備用電源能在\(0.5s\)內(nèi)投入，已知備用電源的合閘時間\(t_{cl}=0.2s\)，保護動作時間\(t_{pr}=0.1s\)，判斷該裝置的動作時間是否滿足要求。解析：備用電源自動投入裝置的動作時間\(t=t_{pr}+t_{cl}=0.1+0.2=0.3s\lt0.5s\)，所以該裝置的動作時間滿足要求。7.工程經(jīng)濟部分題目25某電力工程項目，初始投資\(P=1000\)萬元，年利率\(i=8\%\)，計劃在5年內(nèi)等額償還貸款，求每年應(yīng)償還的金額\(A\)。解析：根據(jù)等額支付資金回收公式\(A=P\frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}\)。已知\(P=1000\)萬元，\(i=8\%=0.08\)，\(n=5\)，則\(A=1000\times\frac{0.08\times(1+0.08)^{5}}{(1+0.08)^{5}-1}\)\(=1000\times\frac{0.08\times1.469328}{1.469328-1}=1000\times\frac{0.117546}{0.469328}\approx250.46\)萬元。題目26某電力設(shè)備的原值\(K_0=20\)萬元，預(yù)計凈殘值率\(s=5\%\)，使用年限\(n=10\)年，采用直線折舊法，求每年的折舊額\(D\)。解析：根據(jù)直線折舊法公式\(D=\frac{K_0(1-s)}{n}\)。已知\(K_0=20\)萬元，\(s=5\%=0.05\)，\(n=10\)年，則\(D=\frac{20\times(1-0.05)}{10}=\frac{20\times0.95}{10}=1.9\)萬元。題目27某電力項目有兩個方案，方案A的初始投資\(P_A=800\)萬元，年運行成本\(C_A=100\)萬元；方案B的初始投資\(P_B=1000\)萬元，年運行成本\(C_B=80\)萬元。若基準投資回收期\(T_0=5\)年，判斷哪個方案更優(yōu)。解析：計算增量投資回收期\(T=\frac{P_B-P_A}{C_A-C_B}\)。\(P_B-P_A=1000-800=200\)萬元，\(C_A-C_B=100-80=20\)萬元。則\(T=\frac{200}{20}=10\)年。因為\(T=10\)年\(\gtT_0=5\)年，所以方案A更優(yōu)。題目28某電力企業(yè)的年銷售收入\(S=5000\)萬元，年總成本\(C=4000\)萬元，年銷售稅金及附加\(T=200\)萬元，求該企業(yè)的年利潤總額\(P\)和銷售利潤率\(r\)。解析：年利潤總額\(P=S-C-T\)。已知\(S=5000\)萬元，\(C=4000\)萬元，\(T=200\)萬元，則\(P=5000-4000-200=800\)萬元。銷售利潤率\(r=\frac{P}{S}\times100\%=\frac{800}{5000}\times100\%=16\%\)。8.法律法規(guī)部分題目29根據(jù)《電力法》，電力生產(chǎn)與電網(wǎng)運行應(yīng)當遵循什么原則？解析：根據(jù)《電力法》，電力生產(chǎn)與電網(wǎng)運行應(yīng)當遵循安全、優(yōu)質(zhì)、經(jīng)濟的原則。電網(wǎng)運行應(yīng)當連續(xù)、穩(wěn)定，保證供電可靠性。題目30《安全生產(chǎn)法》規(guī)定，生產(chǎn)經(jīng)營單位的主要負責人對本單位的安全生產(chǎn)工作負有哪些職責？解析：生產(chǎn)經(jīng)營單位的主要負責人對本單位安全生產(chǎn)工作負有下列職責：建立、健全本單位安全生產(chǎn)責任制；組織制定本單位安全生產(chǎn)規(guī)章制度和操作規(guī)程；組織制定并實施本單位安全生產(chǎn)教育和培訓(xùn)計劃；保證本單位安全生產(chǎn)投入的有效實施；督促、檢查本單位的安全生產(chǎn)工作，及時消除生產(chǎn)安全事故隱患；組織制定并實施本單位的生產(chǎn)安全事故應(yīng)急救援預(yù)案；及時、如實報告生產(chǎn)安全事故。題目31《建設(shè)工程質(zhì)量管理條例》中，建設(shè)單位在工程發(fā)包時有哪些禁止行為？解析：建設(shè)單位不得將建設(shè)工程肢解發(fā)包。建設(shè)單位不得迫使承包方以低于成本的價格競標，不得任意壓縮合理工期。建設(shè)單位不得明示或者暗示設(shè)計單位或者施工單位違反工程建設(shè)強制性標準，降低建設(shè)工程質(zhì)量。題目32《招標投標法》規(guī)定，哪些工程建設(shè)項目必須進行招標？解析：在中華人民共和國境內(nèi)進行下列工程建設(shè)項目包括項目的勘察、設(shè)計、施工、監(jiān)理以及與工程建設(shè)有關(guān)的重要設(shè)備、材料等的采購，必須進行招標：大型基礎(chǔ)設(shè)施、公用事業(yè)等關(guān)系社會公共利益、公眾安全的項目；全部或者部分使用國有資金投資或者國家融資的項目；使用國際組織或者外國政府貸款、援助資金的項目。9.物理部分題目33一平行板電容器，極板面積為\(S\)，極板間距為\(d\)，中間充滿相對介電常數(shù)為\(\varepsilon_r\)的電介質(zhì)，求該電容器的電容\(C\)。解析：根據(jù)平行板電容器電容公式\(C=\frac{\varepsilonS}qzrtkje\)，其中\(zhòng)(\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r\)（\(\varepsilon_0\)為真空介電常數(shù)）。所以\(C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_rS}eohmfbc\)。題目34一個質(zhì)量為\(m\)的物體，在光滑水平面上受到一個水平恒力\(F\)的作用，從靜止開始運動，經(jīng)過時間\(t\)，求物體的速度\(v\)和位移\(x\)。解析：根據(jù)牛頓第二定律\(F=ma\)，可得加速度\(a=\frac{F}{m}\)。根據(jù)勻加速直線運動的速度公式\(v=v_0+at\)，因為\(v_0=0\)，所以\(v=\frac{F}{m}t\)。根據(jù)勻加速直線運動的位移公式\(x=v_0t+\frac{1}{2}at^{2}\)，\(v_0=0\)，則\(x=\frac{1}{2}\times\frac{F}{m}t^{2}\)。題目35一束光從空氣（折射率\(n_1=1\)）射入玻璃（折射率\(n_2=1.5\)），入射角\(i=30^{\circ}\)，求折射角\(r\)。解析：根據(jù)折射定律\(n_1\sini=n_2\sinr\)。已知\(n_1=1\)，\(i=30^{\circ}\)，\(n_2=1.5\)，則\(\sinr=\frac{n_1\sini}{n_2}=\frac{1\times\sin30^{\circ}}{1.5}=\frac{0.5}{1.5}=\frac{1}{3}\)，\(r=\arcsin(\frac{1}{3})\approx19.47^{\circ}\)。題目36一定質(zhì)量的理想氣體，在等壓過程中，溫度從\(T_1=27^{\circ}C\)升高到\(T_2=127^{\circ}C\)，初始體積\(V_1=2m^{3}\)，求末態(tài)體積\(V_2\)。解析：根據(jù)蓋-呂薩克定律\(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\)，\(T_1=27+273=300K\)，\(T_2=127+273=400K\)，\(V_1=2m^{3}\)。則\(V_2=\frac{T_2}{T_1}V_1=\frac{400}{300}\times2=\frac{8}{3}m^{3}\approx2.67m^{3}\)。10.化學(xué)部分題目37在\(25^{\circ}C\)時，某溶液的\(pH=3\)，求該溶液的氫離子濃度\([H^{+}]\)和氫氧根離子濃度\([OH^{-}]\)。解析：根據(jù)\(pH=-\lg[H^{+}]\)，已知\(pH=3\)，則\([H^{+}]=10^{-3}mol/L\)。在\(25^{\circ}C\)時，水的離子積常數(shù)\(K_w=[H^{+}][OH^{-}]=10^{-14}\)，所以\([OH^{-}]=\frac{K_w}{[H^{+}]}=\frac{10^{-14}}{10^{-3}}=10^{-11}mol/L\)。題目38已知反應(yīng)\(N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)\)的平衡常數(shù)\(K=1.6\times10^{-5}\)，在某一時刻，測得\(N_2\)、\(H_2\)、\(NH_3\)的濃度分別為\(0.1mol/L\)、\(0.3mol/L\)、\(0.01mol/L\)，判斷該反應(yīng)的方向。解析：計算該時刻的濃度商\(Q=\frac{[NH_3]^{2}}{[N_2][H_2]^{3}}\)。將\([N_2]=0.1mol/L\)，\([H_2]=0.3mol/L\)，\([NH_3]=0.01mol/L\)代入，\(Q=\frac{(0.01)^{2}}{0.1\times(0.3)^{3}}=\frac{10^{-4}}{0.1\times0.027}=\frac{10^{-4}}{2.7\times10^{-3}}\approx0.037\)。因為\(Q=0.037\gtK=1.6\times10^{-5}\)，所以反應(yīng)向逆反應(yīng)方向進行。題目39寫出鐵在氧氣中燃燒的化學(xué)方程式。解析：鐵在氧氣中燃燒生成四氧化三鐵，化學(xué)方程式為\(3Fe+2O_2\xlongequal{點燃}Fe_3O_4\)。題目40某元素的原子序數(shù)為17，寫出該元素的電子排布式。解析：原子序數(shù)為17的元素是氯（Cl）。根據(jù)電子排布規(guī)律，其電子排布式為\(1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{5}\)。11.數(shù)學(xué)部分題目41求函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)的極值。解析：首先對函數(shù)求導(dǎo)\(y^\prime=3x^{2}-6x\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x^{2}-6x=0\)，\(3x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。再求二階導(dǎo)數(shù)\(y^{\prime\prime}=6x-6\)。當\(x=0\)時，\(y^{\prime\prime}(0)=-6\lt0\)，所以函數(shù)在\(x=0\)處取得極大值，\(y(0)=0^{3}-3\times0^{2}+2=2\)。當\(x=2\)時，\(y^{\prime\prime}(2)=