河南省豫西名校2025屆高三下學期模擬考試（一）數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省豫西名校2025屆高三下學期模擬考試（一）數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xx2<4A.0,1,2 B.0,1 C.?1,0,1 D.?22.若z(1+i)=1?2i，則z=(

)A.?12?32i B.?3.已知向量a=(?1,2)，b=(3,1)，c=(x,4)，若(a?A.(2,12) B.(?2,12) C.14 D.104.已知圓錐PO的母線長為2，O為底面的圓心，其側(cè)面積等于23π，則該圓錐的體積為A.3π B.2π C.5.已知角α，β∈(0,π)，且sin(α+β)+cos(α?β)=0，sin?αsin?β?3cos?αcos?β=0，則A.?2 B.?12 C.126.設函數(shù)f(x)=2xx≤ax2x>a，若f(x)A.(0,4] B.[2,4] C.[2,+∞) D.[4,+∞)7.已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,?π4<φ<π4A.8 B.9 C.10 D.118.定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=0,f(x)+f(1?x)=1,fx5=12f(x)，且當A.1256 B.1128 C.164二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.李明每天7:00從家里出發(fā)去學校，有時坐公交車，有時騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36;騎自行車平均用時34分鐘，樣本方差為4.假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，則(

)A.P(X>32)>P(Y>32) B.P(X≤36)=P(Y≤36)

C.李明計劃7:34前到校，應選擇坐公交車 D.李明計劃7:40前到校，應選擇騎自行車10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈(0,+∞)時，f(x)=x3?3x?2，則A.f(x)的極大值點為?1

B.函數(shù)y=f(x)?10的零點個數(shù)為3

C.函數(shù)y=f(f(x))的零點個數(shù)為7

D.f(f(x))>011.平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標系xOy中，M(?2,0)，N(2,0)，動點P滿足|PM|?|PN|=5，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C，則下列結(jié)論正確的是(

)A.曲線C與y軸的交點為(0,1)和(0,?1) B.曲線C關于y軸對稱，不關于x軸對稱

C.坐標原點O是曲線C的對稱中心 D.|OP|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若2bcosC?2a+c=0，則角B=

13.已知拋物線y2=4x的焦點為F，若以x軸正方向的射線Fx繞焦點F逆時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于點N，過N作NP⊥y軸，交準線于點P，則?14.將兩個觀賞球體封閉在一個正方體容器內(nèi)，設正方體棱長為1，則兩個球體體積之和的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知fx=x+asinx，曲線y=fx(1)求a的值；(2)求不等式fx+1+f16.(本小題15分)小明參加一個抽紙牌游戲，規(guī)則如下：有九張質(zhì)地完全相同的紙牌，其中有一張大王牌，其余四種花色為：紅桃、黑桃、方塊、梅花各2張．逐次從9張牌中不放回地隨機抽取一張紙牌，每次抽牌后，都往牌堆中加入一張新的大王牌．(1)求小明在前兩次抽牌中只抽到一張大王牌的情況下，第三次抽牌抽到紅桃牌的概率．(2)抽牌過程中，若抽到大王牌，則宣告游戲結(jié)束；若累計抽到兩張花色相同的紙牌，也宣告游戲結(jié)束；否則游戲繼續(xù)．用X表示小明在游戲中一共抽到的紙牌數(shù)，求X的分布列．17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，E，F(xiàn)，(1)求證：A(2)若平面EGC1與平面AA1B118.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±32x，過點(4,0)的直線l交雙曲線C于M，N兩點，且當l⊥x軸時，|MN|=6．

(1)求C的方程；

(2)記雙曲線C的左右頂點分別為A1，A2，直線A1M，A2N的斜率分別為k1，19.(本小題17分對于?n∈N?，若數(shù)列xn滿足x(1)已知數(shù)列1，2m，m2+1是“K數(shù)列”，求實數(shù)(2)是否存在首項為?2的等差數(shù)列an為“K數(shù)列”，且其前n項和Sn使得Sn<1(3)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列an是“K數(shù)列”，數(shù)列12an不是“K數(shù)列”，若bn=a參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.D

9.BCD

10.ABC

11.ACD

12.π313.8+614.(9?515.解：(1)由已知fx=x+asin又函數(shù)y=f(x)在點Pπ,π處的切線斜率為2即f′π解得a=?1；(2)由(1)得fx=x?sin則f′x即fx在R又f?x即函數(shù)fx由fx+1+f3?2x即x+1>2x?3，解得x<4，即不等式的解集為?∞,4．

16.解：(1)A=前兩次抽牌中只抽到一張大王牌，B=第三次抽到紅桃牌，所求的概率即為：

P(B|A)=P(AB)P(A)．

P(A)=19×89+89×29=827，P(AB)=29×29×19+19×29×19+X12345P188044812817.解：(1)證明：以B為坐標原點，BA，BB1，BC的正方向分別為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A1(1,1,0)，C1(0,1,1)，設E(t,0,0)(0<t<1)，

則F(0,0,1?t)，G(0,t,0)，

故A1F=(?1,?1,1?t)，C1G=(0,t?1,?1)，

所以A1F?C1G=?(t?1)?(1?t)=0．

所以A1F⊥C1G，所以A1F⊥C1G.

(2)

設平面EGC1的法向量n=(x,y,z)，

則n?C1G=0n?EG=0，即(t?1)y?z=0?tx+ty=0,

令z=t?118.解：(1)由對稱性知，雙曲線C過點(4,3)，

則ba=3216a2?9b2=1，解得a=2b=3，

所以雙曲線C的方程為x24?y23=1．

(2)由(1)得A(?2,0)，A2(2,0)，設M(x1,y1)，N(x2,y2)，

顯然直線MN不垂直于y軸，設直線MN的方程為x=my+4，

聯(lián)立x=my+43x2?4y2=12，消去x得(3m2?4)y2+24my+36=0，

顯然3m2?4≠0，Δ=144(m2+4)>0，

y1+y2=?24m3m2?4,y1y2=363m2?4，所以y1+y2=?2m3y1y2，即my1y2=?32(y1+y2)，

所以k1k2=y1x1+2y2x2?2=y1(x2?2)(x1+2)y19.解：(1)由題意得2m?1>1，且m2+1?2m>1，解得m>2，

所以實數(shù)m(2)不存在．理由：假設存在等差數(shù)列an符合要求，設公差為d，則d>1由a1=?2可得，由題意，得?2n+n(n?1)2d<12當n=1時，d∈R；當n>1時，d<n+2因為n+2n?1=n?1+3n?1=1+3n?1所以這樣的等差數(shù)列an(3)設數(shù)列an的公比為q，則a因為an的每一項均為正整數(shù)，且a所以在an?a同理，12an由an為“K數(shù)列”，