廣東省2025屆高三模擬測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省2025屆高三模擬測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)2+i1+3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={(x,y)|x24+y23≤1，x∈ZA.7 B.9 C.11 D.133.已知平面向量a與b均為單位向量，|a+b|=3，則aA.π2 B.π3 C.π44.正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1A.563 B.2823 C.5.若直線l:x+y?m=0(m>0)被圓C:(x?1)2+(y+1)2=4截得的弦長(zhǎng)為A.2105 B.2 C.6.已知α為銳角，且cos(α+π4)=A.35 B.45 C.?37.P是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AA1A.223 B.23 8.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，y>0滿足f(xy)<f(x)+f(y)+1，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<?1.設(shè)m=f(e|x|)，n=f(|x|+1)，則A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.洛陽是我國(guó)著名的牡丹之鄉(xiāng)，以“洛陽地脈花最宜，牡丹尤為天下奇”流傳于世.某種植基地通過植株高度研究牡丹的生長(zhǎng)情況，從同一批次牡丹中隨機(jī)抽取100株的植株高度(單位：cm)作為樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是(

)A.基地牡丹植株高度的極差的估計(jì)值大于50

B.基地牡丹植株高度不高于70的頻率估計(jì)值為30%

C.基地牡丹植株高度的眾數(shù)與中位數(shù)的估計(jì)值相等

D.基地牡丹植株高度的第75百分位數(shù)的估計(jì)值小于8010.已知函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=cosxA.f(g(x))為奇函數(shù) B.g(f(x))為偶函數(shù)

C.f(g(x))在[0,π]上僅有1個(gè)零點(diǎn) D.g(f(x))的最小正周期為π11.已知曲線C:|x|+|y|=1，一條不過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與x，y軸分別交于AA.曲線C有4條對(duì)稱軸

B.曲線C形成封閉圖形的面積大于4?π

C.當(dāng)|AB|=22時(shí)，線段AB中點(diǎn)的軌跡與曲線C相切

D.當(dāng)|OA|+|OB|=1時(shí)，直線l三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(X≤4)=0.7，若P(X≤a)=0.3，則a=

13.記雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為e，若直線3x?y=0與C14.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)的“曼哈頓距離”定義為||PQ||=|x1?x2|+|y1?y2|.例如點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2(1)求ac;(2)若b=2acosAcos2C+2c16.(本小題15分)已知A，B，C是橢圓W:x24(1)若A，C是W的左、右頂點(diǎn)，求BA?BC(2)若點(diǎn)B在第一象限，是否存在四邊形OABC滿足OB是該四邊形的對(duì)稱軸，若存在，請(qǐng)寫出A，C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．17.(本小題15分)

如圖，△ABC，△DBC，△EBC都是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在平面ABC的上方和下方，點(diǎn)O為BC中點(diǎn)．

(1)求證：A，D，O，E四點(diǎn)共面;(2)若AD=AB=23，求直線OE與平面ACD18.(本小題17分)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，每次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果可能是原地不動(dòng)，也可能是向左或向右運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位.記質(zhì)點(diǎn)原地不動(dòng)的概率為p，向右運(yùn)動(dòng)的概率為q，向左運(yùn)動(dòng)的概率為1?p?q，其中p∈[0,1)，q∈(0,1)．(1)若p=16，q=12(2)若p=0．?①規(guī)定質(zhì)點(diǎn)只要運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)左側(cè)就立即停止運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)5次后停在原點(diǎn)右側(cè)的概率;?②設(shè)計(jì)游戲規(guī)則如下：第一輪游戲，質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)置質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的概率q=x，若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3次后停在原點(diǎn)右側(cè)，則進(jìn)入第二輪游戲，否則游戲結(jié)束;第二輪游戲，質(zhì)點(diǎn)重新從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，重新設(shè)置質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的概率q=a?x(0<a<2)，運(yùn)動(dòng)3次后，若質(zhì)點(diǎn)停在原點(diǎn)右側(cè)，則以質(zhì)點(diǎn)停留位置對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)值作為兩輪游戲的最終得分，若質(zhì)點(diǎn)停在原點(diǎn)左側(cè)或原點(diǎn)處，則兩輪游戲的最終得分為0分(規(guī)定游戲一輪結(jié)束的得分也是0分).記兩輪游戲最終得分的期望E(X)=f(x)，若f(x)存在極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．19.(本小題17分)已知數(shù)列{an}中每一項(xiàng)ai∈{0,1}(其中i=1，2，?，m，m∈N?)構(gòu)成m數(shù)組A=(a1,a2,?,am).定義運(yùn)算S如下：S(A)=(b1,b2,b3,b4,?,b2m?1(1)寫出S(A)，S2(A)，以及B(2)證明：數(shù)列{Bn+2(3)若Cn=3(Bn+12參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.0

13.(14.315.解：(1)由余弦定理得a2+c2?b2=2accosB，

所以a2+c2?b2cosB=2accosBcosB=2ac=8，

所以ac=4．

(2)由正弦定理得到

sinB=2sinAcosAcos2C+216.解：(1)由已知得A(?2,0)，C(2,0)，

設(shè)點(diǎn)B(x,y)，則x24+y2=1，且x∈(?2,2)，

所以BA?BC=(x+2,y)?(x?2,y)=x2?4+y2，

因?yàn)閥2=1?x24，所以BA?BC=x2?4+1?x24=34x2?3，

因?yàn)閤∈(?2,2)，所以x2∈[0,4)，所以BA?BC∈[?3,0)．

(2)方法一：假設(shè)存在四邊形OABC關(guān)于直線OB對(duì)稱，則AC⊥OB，且AC的中點(diǎn)M在OB上，

設(shè)A(x1,y1)，C(x2,y2)，M(x0,y0)，則x124+y12=1，x224+y22=1，x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，

所以x12?x224+y12?y22=0，

因?yàn)辄c(diǎn)B在第一象限，且AC⊥OB，所以x1≠x17.解：(1)如圖，連接AO，DO，EO，AD和AE，

由△ABC，△DBC是等邊三角形可知AB=AC，DB=DC，因?yàn)镺為BC中點(diǎn)，所以AO⊥BC，DO⊥BC，

又因?yàn)锳O∩DO=O，AO，DO?平面ADO，所以BC⊥平面ADO．

同理BC⊥平面AEO，

因?yàn)槠矫鍭DO與平面AEO有公共點(diǎn)O，且垂直于同一條直線BC，

所以A，D，O，E四點(diǎn)共面．

(2)如圖，以O(shè)A，OB分別為x軸，y軸，以過點(diǎn)O且垂直于平面ABC的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則A(3,0,0)，C(0,?3,0)，D(1,0,22)，

由(1)得∠AOE為二面角A?BC?E的平面角，

設(shè)∠AOE=θ，則點(diǎn)E(3cosθ,0,?3sinθ).

故OE=(3cosθ,0,?3sinθ)，AC=(?3,?3,0)，AD=(?2,0,22)，

設(shè)平面ACD的法向量為n=(x,y,z)，則n?AC=0,n?AD=0,

即?3x+(?3)y=0,?2x+22z=0,解得y=?3x,z=2218.解：(1)因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3次后停在原點(diǎn)右側(cè)的情況有4種，分別是：

3次向右；1次不動(dòng)、2次向右；2次向右、1次向左；2次不動(dòng)、1次向右，

而質(zhì)點(diǎn)原地不動(dòng)的概率為16，向右運(yùn)動(dòng)的概率為12，向左運(yùn)動(dòng)的概率為1?16?12=13，

所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3次后停在原點(diǎn)右側(cè)的概率P=(12)3+C31(12)2×16+C31(12)2×13+C3112×(16)2=1324．

(2)因?yàn)閜=0，所以質(zhì)點(diǎn)不能原地不動(dòng)．

①因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)5次后停在原點(diǎn)右側(cè)的情況有4種：

5次向右；第1次向右、后4次有3次向右1次向左；前2次向右、后3次有1次向右2次向左；

第1次向右、第2次向左、第3次向右、后2次有1次向右1次向左，

而質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的概率為q，向左運(yùn)動(dòng)的概率為1?q，

所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)5次后停在原點(diǎn)右側(cè)的概率p=q5+q·C41q31?q+q2·C31q1?q2+q1?qq·C21q1?q

=q5+4q41?q+5q31?q2=q32q2?6q+5．

②第一輪游戲結(jié)束能進(jìn)入第二輪游戲的情況有2種，分別是：3次向右；2次向右，1次向左，

而質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的概率q=x，因此第一輪游戲結(jié)束能進(jìn)入第二輪游戲的概率為x3+C32x2(1?x)=x2(3?2x)．

設(shè)兩輪游戲最終得分的隨機(jī)變量為X，則X的所有可能取值為0、1、3．

因?yàn)榈诙営螒蛑?，質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的概率q=a?x(0<a<2)，

而“X=1”表示3次中有：2次向右，1次向左；“X=3”表示3次中有：3次向右，

所以P(X=1)=x2(3?2x)?C32(a?x)2(x+1?a)=3x?2(3?2x)(a?x)2(x+1?a)，

P(X=3)=x2(3?2x)(a?x)3，P(X=0)=1?P(X=1)?P(X=3)，

所以最終得分X的期望E(X)=3x?2(3?2x)(a?x)2(x+1?a)+3?x19.解：(1)由題意得S(A)=(1,0,0,1)，S2(A)=(0,1,1,0,1,0,0,1)．

所以B1=0，B2=1．

(2)由題得S((0))=(1,0)，S((1))=(0,1)，

所以S((0,0))=(1，0，1，0)，S((0,1))=(1，0，0，1)，

S((1,0))=(0，1，1，0)，S((1,1)?)?=(0，1，0，1)．

因此Sn+2(A)中的數(shù)對(duì)(1,1)必由Sn+1(A)中的數(shù)對(duì)(1,0)經(jīng)運(yùn)算S得到，

Sn+1(A)中的數(shù)對(duì)(1,0)必由Sn(A)中的0或數(shù)對(duì)(1,1)經(jīng)運(yùn)算S得到．

因?yàn)镾n(A)是2n+1數(shù)組，其中有一半的項(xiàng)為0，即2n個(gè)0，經(jīng)過兩次運(yùn)算S能在

S