2025年浙江省紹興市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年浙江省紹興市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|0<x<3}，B={0,1,2,3,4}，則A∩B=(

)A.{1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3,4}2.11+iA.1?i B.12?12i 3.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2，且a與b的夾角為A.7 B.3 C.54.直線x=2被圓(x?1)2+(y?2)A.2 B.4 C.23 5.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ個(gè)單位后得到函數(shù)y=cos2x的圖象，則φ可以是(

)A.π4 B.π2 C.3π46.已知函數(shù)f(x)=ex1+λeA.當(dāng)λ=1時(shí)，f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增

B.當(dāng)λ=1時(shí)，f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減

C.當(dāng)λ=?1時(shí)，f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減

D.當(dāng)λ=?1時(shí)，f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增7.已知雙曲線Γ：x2?y23=1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在Γ的右支上，且|AB|=6A.4 B.6 C.10 D.148.已知△ABC的兩個(gè)內(nèi)角A，B(A≠B)都是關(guān)于x的方程cos2x+2mcosx+2m2?12=0的解，其中A.π6 B.π3 C.2π3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在某校文藝匯演中，六位評(píng)委對(duì)某小品節(jié)目進(jìn)行打分，得到一組分值7.7，8.1，8.2，8.7，9.4，9.5，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則(

)A.這組分值的極差變小 B.這組分值的均值變大

C.這組分值的方差變小 D.這組分值的第75百分位數(shù)不變10.已知函數(shù)f(x)=(x?1)2?sinxA.f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)存在零點(diǎn) B.0是f(x)的極小值點(diǎn)

C.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在極大值 D.f(x)在區(qū)間(?1,0)上單調(diào)遞減11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，A.數(shù)列{an}為遞增數(shù)列 B.?n∈N?，an>2

C.?n∈三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若bsinB+csinC?asinA=2bsinC，則A=13.已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，則f(x)的值域?yàn)開_____．14.設(shè)點(diǎn)P(x,y)在“笑口”型曲線x2+y2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=12x+lnx?12．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)記f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x216.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2,n為奇數(shù),2an,n為偶數(shù).

(1)記b17.(本小題15分)

已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)(3,32)．

(1)求Γ的方程；

(2)設(shè)A，B為Γ的左、右頂點(diǎn)，在過(guò)點(diǎn)A且垂直于x軸的直線上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作Γ的切線，切點(diǎn)為C(異于A)18.(本小題17分)

如圖，在四面體ABCD中，∠ACD=∠BDC=π2，AC=BD=1，CD=x，記二面角A?CD?B為θ，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥CD；

(2)若x=32，θ=π3，求直線MN與平面ABD所成角的正弦值；

(3)設(shè)在四面體ABCD內(nèi)有一個(gè)半徑為19.(本小題17分)

某科技公司招聘技術(shù)崗位人員一名.經(jīng)初選，現(xiàn)有來(lái)自國(guó)內(nèi)三所高校的10名應(yīng)屆畢業(yè)生進(jìn)入后面試環(huán)節(jié).其中A校和B校各4名，C校2名，10名面試者隨機(jī)抽取1，2，3，…，10號(hào)的面試序號(hào)．

(1)若來(lái)自A校的4名畢業(yè)生的面試序號(hào)分別為a1，a2，a3，a4，且a1<a2<a3<a4，來(lái)自B校的4名畢業(yè)生的面試序號(hào)分別為b1，b2，b3，b4，且b1<b2<b3<b4，來(lái)自C校的2名畢業(yè)生的面試序號(hào)分別為c1，c2，且c1<c2．

(i)求概率P(b4=10)，P(a4<c2)；參考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】π413.【答案】[0,+∞)

14.【答案】?115.解：(1)由題可得，函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

則f′(x)=?12x2+1x=2x?12x2，

所以當(dāng)x∈(12,+∞)時(shí)，f′(x)>0，

當(dāng)x∈(0,12)時(shí)，f′(x)<0，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,12)，

單調(diào)遞增區(qū)間為(12,+∞)；

(2)由(1)知f(1e2)=e22?52>0，f(1)=0，

f(12)=12?ln2<0，

由題，f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2(x1<x2)，

所以0<x1<12<x2，則x2=1，

則所求切點(diǎn)為(1,0)，斜率k=f′(1)=12，

所以切線方程為y=12(x?1)，

故所求切線方程為y=12x?12．

16.解：(1)因?yàn)閍2=3，a3=6，a4=8，所以b1=5，b2=10．

又因?yàn)閎n+1bn=a2n+2+2a2n+2=(a2n+1+2)+2a2n+2=2a2n+4a2n+2=2，

所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列．

(2)由(1)知bn=5×2n?1，所以cn=5×2n?1+1，

所以c1+c2+c3+?+cn=5×2n+n?5，

因?yàn)閏1+c2+c3+?+cn單調(diào)遞增，

且c1+c2+c3+c4=79<100<c1+c2+c3+c4+c5=160，

所以正整數(shù)n的所有取值為1，2，3，4．

17.解：(1)因?yàn)闄E圓Γ的焦距為2，

所以2c=2，

解得c=1，

因?yàn)闄E圓Γ過(guò)點(diǎn)(3,32)，

所以3a2+34b2=1，

又a2?b2=1，

解得a2=4，b2=3，

則橢圓Γ的方程為x24+y23=1；

(2)設(shè)直線PC的方程為y=k(x+2)+t，P(?2,t)，

聯(lián)立y=k(x+2)+tx24+y23=1，消去y并整理得(3+4k2)x2+8k(2k+t)x+4(2k+t)2?12=0，

因?yàn)橹本€PC與Γ相切，

所以Δ=64k2(2k+t)2?4(3+4k2)[4(2k+t)2?12]=0，

整理得4kt+t2?3=0，

所以k=3?t24t，

所以xC=?4k(2k+t)3+4k2=2(t2?3)t2+3，

因?yàn)辄c(diǎn)C在直線PC上，

所以yC=6tt2+3，

設(shè)PB與CD交于點(diǎn)E，

因?yàn)橹本€PB的方程為y=?t4(x?2)，

又xE=xC=2(t2?3)t2+3，

所以yE=3tt2+3，

所以yE=12yC，

則E為CD中點(diǎn)，

所以點(diǎn)C，D