2024-2025學(xué)年廣東省中山市桂山中學(xué)高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省中山市桂山中學(xué)高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，那么limx→0A.12 B.1 C.2 D.2.已知x?ax5的展開式中含x32的項(xiàng)的系數(shù)為30，則A.3 B.?3 C.63.將2個(gè)相同的紅球和2個(gè)相同的黑球放入兩個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少放1個(gè)球，則不同的放法有(

)A.5種 B.6種 C.7種 D.8種4.函數(shù)y=x3?3xA.極大值為5，無極小值 B.極小值為?27，無極大值

C.極大值為5，極小值為?27 D.極大值為5，極小值為?115.平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向上移動1個(gè)單位長度，則移動8次后，質(zhì)點(diǎn)恰好位于點(diǎn)(4,4)的移動方式有(

)A.56種 B.70種 C.210種 D.1680種6.1+1x+1xA.15 B.20 C.30 D.357.給圖中五個(gè)區(qū)域染色，有四種不同的顏色可供選擇，要求邊界有重合部分的區(qū)域(僅頂點(diǎn)與邊重合或僅頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合不算)染上不同的顏色，則不同的染色方法有(

)

A.216種 B.180種 C.192種 D.168種8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(0)=2，若對任意x∈R，都有f(x)>1?f′(x)A.(?∞,0) B.(0,+∞)

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.有4名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)不同的社團(tuán)，則下列說法中正確的是(????)．A.每名同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有34種

B.每名同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有43種

C.每個(gè)社團(tuán)限報(bào)一個(gè)人，則不同的報(bào)名方法共有24種

D.每個(gè)社團(tuán)限報(bào)一個(gè)人，則不同的報(bào)名方法共有10.對于函數(shù)f(x)=lnxx，下列說法正確的有A.f(x)在x=e處取得最小值1e B.f(x)在x=e處取得最大值1e

C.f(x)11.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且f(1)=1.若g(x)=xf′(x)+f(x)，則稱g(x)是f(x)的“增值”函數(shù)．下列函數(shù)是f(x)的“增值”函數(shù)，其中使得A.g(x)=0 B.g(x)=2 C.g(x)=x D.g(x)=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某學(xué)校高二(1)班上午安排語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、物理5門課，要求第一節(jié)不安排體育，語文和數(shù)學(xué)必須相鄰，則不同的排課方法共有

種．13.已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為

．14.如圖，某公園內(nèi)有一個(gè)三角形的人工湖OAB，其中OA⊥OB,OA=1,OB=10.為便于游客觀光，公園的主管部門準(zhǔn)備修建兩條觀光近AC和CB(C為線段OB上一點(diǎn)，且異于O,B)，已知修建AC的單位長度費(fèi)用是修建CB的單位長度費(fèi)用的3倍，要使修建這兩條觀光道的費(fèi)用最低，則OC=

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機(jī)床，則有多少種選派方法？16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=1(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,3]上的最值．17.(本小題15分)

求x218.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=xln(1)若f(x)≥mx?e2對任意的x∈(2)若x0是函數(shù)?(x)=f(x)+x2的極值點(diǎn)，求證：19.(本小題17分)定義：如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，存在極大值fx1和極小值fx2，且存在一個(gè)常數(shù)k，使fx1?f(1)當(dāng)a=52時(shí)，判斷(2)是否存在a使f(x)的極值差比系數(shù)為2?a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；(3)若322≤a≤5參考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.D

8.A

9.AC

10.BD

11.CD

12.36

13.512

14.215.解：方法一：設(shè)A，B代表2位老師傅．A，B都不在內(nèi)的選派方法有C54CA，B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有C22CA，B都在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有C22CA，B都在內(nèi)且一人當(dāng)鉗工，一人當(dāng)車工的選派方法有A22CA，B有一人在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有C21CA，B有一人在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有C21C所以共有C54C方法二：5名男鉗工有4名被選上的方法有C54C5名男鉗工有3名被選上的方法有C53C5名男鉗工有2名被選上的方法有C52C所以共有75+100+10=185(種)選派方法．方法三：4名女車工都被選上的方法有C44C4名女車工有3名被選上的方法有C43C4名女車工有2名被選上的方法有C42C所以共有35+120+30=185(種)選派方法．16.解：(1)f(x)=ax3∵函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=1∴f(1)=a+b=4，f′(1)=3a+b=0，解得a=?∴f(x)=?2x3+6x故a=?2，(2)由(1)可知，f(x)=?2x令f′(x)>0，解得?1<x<因此f(x)在[?2,?1)上單調(diào)遞減，在(?1,1)上單調(diào)遞增，在所以函數(shù)在f(x)在x=?1時(shí)取得極小值，極小值為在x=1時(shí)取得極大值，極大值為f(1)=4，且f(?2)=4，f(3)=?經(jīng)比較，函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,3]上的最小值是?36，最大值是4．17.解：由題設(shè)Tr+1=C對于(x2?k≤6?r且為正整數(shù)，令12?2r?3k=0，則2r+3k=12，故r=0k=4或r=3k=2所以常數(shù)項(xiàng)為(?1)4

18.解：(1)由f(x)=xlnx?x，則可得不等式由x>0，則lnx?1+求導(dǎo)可得g′(x)=1x?當(dāng)0<x<e2時(shí)，g所以函數(shù)g(x)在0,e2上單調(diào)遞減，在由題意可得g(x)(2)由?(x)=xlnx?x+x2，則求導(dǎo)可得H′(x)=2x+1則函數(shù)H(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)?′由x0是函數(shù)?(x)的極值點(diǎn)，則?′x由?′(1)=2>所以fx19.解：(1)當(dāng)a=52時(shí)，f(x)=x?1所以f′當(dāng)x∈0,12∪(2,+∞所以f(x)在0,12和(2,+∞所以f(x)的極大值為f12=所以f12?f(2)=5其中k=2?10(2)由題f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′假設(shè)f(x)是極值可差比函數(shù)，且極值差比系數(shù)為2?a，設(shè)f(x)的極大值點(diǎn)為x1，極小值點(diǎn)為x則Δ=a2?4>0x1又x1x2由于f==2?由題則有：2?a=2?a從而1x結(jié)合x1x2令g(x)=x?1x?2所以g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，有因此(?)方程在x