滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案全集

2016年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊全冊教案（滬科版）

第11章平面直角坐標(biāo)系

11.1平面上點(diǎn)的坐標(biāo)

第1課時(shí)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（一）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.知道有序?qū)崝?shù)對的概念，認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，如平面

直角坐標(biāo)系的構(gòu)成：橫軸、縱軸、原點(diǎn)等.

2.理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的——對應(yīng)關(guān)系，能寫出給定

的平面直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)的坐標(biāo).已知點(diǎn)的坐標(biāo)，能在平面直角坐標(biāo)

系中描出點(diǎn).

3.能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來描述點(diǎn)的位置.

【過程與方法】

1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中表示物體位置的例子，理解有序?qū)崝?shù)對和平面直

角坐標(biāo)系的作用.

2.學(xué)會(huì)用有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來描述物體的位置.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過引入有序?qū)崝?shù)對、平面直角坐標(biāo)系讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的

問題的解決與數(shù)學(xué)的發(fā)展之間有聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值.

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能在坐標(biāo)

平面內(nèi)描出點(diǎn).

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【難點(diǎn)】

理解坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸上的數(shù)字之間的關(guān)系.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知

師：如果讓你描述自己在班級(jí)中的位置，你會(huì)怎么說？

生甲：我在第3排第5個(gè)座位.

生乙：我在第4行第7列.

師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號(hào)，是對應(yīng)某一個(gè)座位，也

就是這個(gè)座位可以用排號(hào)和列號(hào)兩個(gè)數(shù)字確定下來.

二、合作探究，獲取新知

師：在以上幾個(gè)問題中，我們根據(jù)一個(gè)物體在兩個(gè)互相垂直的方向上

的數(shù)量來表示這個(gè)物體的位置，這兩個(gè)數(shù)量我們可以用一個(gè)實(shí)數(shù)對來表

示，但是,如果(5,3)表示5排3號(hào)的話，那么(3,5)表示什么呢？

生:3排5號(hào).

師：對，它們對應(yīng)的不是同一個(gè)位置，所以要求表示物體位置的這個(gè)

實(shí)數(shù)對是有序的.誰來說說我們應(yīng)該怎樣表示一個(gè)物體的位置呢？

生：用一個(gè)有序的實(shí)數(shù)對來表示.

師：對.我們學(xué)過實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是---對應(yīng)的，有序?qū)崝?shù)對是不

是也可以和一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)起來呢？

生：可以.

教師在黑板上作圖：

2

我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸.水平的數(shù)軸叫

做x軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正

方向；兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn).這樣就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，這個(gè)平面叫做坐

標(biāo)平面.

師：有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對來表

示了.現(xiàn)在請大家自己動(dòng)手畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.

學(xué)生操作，教師巡視.教師指正學(xué)生易犯的錯(cuò)誤.

教師邊操作邊講解：

如圖，由點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N

在y軸上的坐標(biāo)是5,我們就說P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是5,我們把橫坐

標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，(3,5)就是點(diǎn)P的坐標(biāo).在x軸上的點(diǎn)，過這點(diǎn)向

y軸作垂線，對應(yīng)的坐標(biāo)是0,所以它的縱坐標(biāo)就是0;在y軸上的點(diǎn)，過這

點(diǎn)向x軸作垂線，對應(yīng)的坐標(biāo)是0,所以它的橫坐標(biāo)就是0;原點(diǎn)的橫坐標(biāo)

和縱坐標(biāo)都是。，即原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0).

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y.

教師多媒體出示:

師：如圖，請同學(xué)們寫出A、B、C、D這四點(diǎn)的坐標(biāo).

生甲：A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,4).

生乙：B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2).

生丙：C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0).

生?。篋點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-6).

師：很好!我們已經(jīng)知道了怎樣寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果已知一點(diǎn)的坐標(biāo)

為(3,-2)，怎樣在平面直角坐標(biāo)系中找到這個(gè)點(diǎn)呢？

教師邊操作邊講解：

在x軸上找出橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)，過這一點(diǎn)向x軸作垂線，橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)

都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標(biāo)是-2的點(diǎn)，過這一點(diǎn)向y軸作垂線,

縱坐標(biāo)是-2的點(diǎn)都在這條直線上；這兩條直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)既滿足

橫坐標(biāo)為3,又滿足縱坐標(biāo)為-2,所以這就是坐標(biāo)為(3,-2)的點(diǎn).下面請

同學(xué)們在方格紙中建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并描出

A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)這幾個(gè)點(diǎn).

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學(xué)生動(dòng)手作圖，教師巡視指導(dǎo).

三、深入探究，層層推進(jìn)

師：兩個(gè)坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面劃分為四個(gè)區(qū)域，從X軸正半軸開始，按逆

時(shí)針方向，把這四個(gè)區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第

四象限.注意：坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限.在同一象限內(nèi)的點(diǎn)，它們的

橫坐標(biāo)的符號(hào)一樣嗎？縱坐標(biāo)的符號(hào)一樣嗎？

生:都一樣.

師：對，由作垂線求坐標(biāo)的過程，我們知道第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

的符號(hào)為+,縱坐標(biāo)的符號(hào)也為+.你能說出其他象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)

嗎？

生：能.第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為(-,+),第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐

標(biāo)的符號(hào)為(-,-)，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為(+,-).

師：很好！我們知道了一點(diǎn)所在的象限，就能知道它的坐標(biāo)的符號(hào).同

樣的，我們由點(diǎn)的坐標(biāo)也能知道它所在的象限.一點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為

(-,+),你能判斷這點(diǎn)是在哪個(gè)象限嗎？

生：能，在第二象限.

四、練習(xí)新知

師：現(xiàn)在我給出幾個(gè)點(diǎn)，你們判斷一下它們分別在哪個(gè)象限.

教師寫出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo):A(-5,-4),B(3,7),C(0,4),D(5,0).

生甲：A點(diǎn)在第三象限.

生乙：B點(diǎn)在第四象限.

生丙：C點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，它在y軸上.

生?。篋點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，它在x軸上.

師：很好!現(xiàn)在請大家在方格紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，在上面

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描出這些點(diǎn).

學(xué)生作圖，教師巡視，并予以指導(dǎo).

五、課堂小結(jié)

師：本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的知識(shí)？

生：認(rèn)識(shí)了平面直角坐標(biāo)系，會(huì)寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)

能描點(diǎn)，知道了四個(gè)象限以及四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.

教師補(bǔ)充完善.

教學(xué)反思

物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)常

遇到，但可能沒有想到這些問題與教學(xué)的聯(lián)系.教師在這節(jié)課上引導(dǎo)學(xué)

生去想到建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系來表示物體的位置，讓學(xué)生參與到探

索獲取新知的活動(dòng)中，主動(dòng)學(xué)習(xí)思考，感受數(shù)學(xué)的魅力.在教學(xué)中我讓學(xué)

生由生活中的實(shí)例與坐標(biāo)的聯(lián)系感受坐標(biāo)的實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣.

第2課時(shí)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（二）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系，認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系中的圖形.

【過程與方法】

通過探索平面上的點(diǎn)連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展

抽象思維能力.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，體驗(yàn)通過二維坐標(biāo)來描述圖

形頂點(diǎn)，從而描述圖形的方法.

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重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解平面上的點(diǎn)連接成的圖形，計(jì)算圍成的圖形的面積.

【難點(diǎn)】

不規(guī)則圖形面積的求法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念，也學(xué)習(xí)了已知點(diǎn)的坐

標(biāo)，怎樣在平面直角坐標(biāo)系中把這個(gè)點(diǎn)表示出來.下面請大家在方格紙

上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在上面標(biāo)出A(5,1),B(2,1),。(2,-3)這

二個(gè)占

學(xué)生作圖.

教師邊操作邊講解：

二、合作探究，獲取新知

師：現(xiàn)在我們把這三個(gè)點(diǎn)用線段連接起來，看一下得到的是什么圖

形？

生甲：三,角形.

生乙：直角三角形.

師：你能計(jì)算出它的面積嗎？

生：能.

教師挑一名學(xué)生：你是怎樣算的呢？

生:AB的長是5-2=3,BC的長是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面積是X3

X4=6.

師：很好!

教師邊操作邊講解:

大家再描出四個(gè)點(diǎn):A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并將它們

依次連接起來看看形成的是什么圖形？

學(xué)生完成操作后回答：平行四邊形.

師：你能計(jì)算它的面積嗎？

生：能.

教師挑一名學(xué)生：你是怎么計(jì)算的呢？

生：以BC為底,A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4,AE的長為3,平行四

邊形的面積就是4X3=12.

師：很好！剛才是已知點(diǎn)，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來

看這樣一個(gè)連接成的圖形：

教師多媒體出示下圖：

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師：如果我們?nèi)軸正半軸上的點(diǎn)為起始點(diǎn)，按逆時(shí)針順序，你能說出

這個(gè)圖形是由哪些點(diǎn)順次連接成的嗎？

生：能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……

師：很好!你怎樣向另一個(gè)同學(xué)描述這樣一個(gè)八角星，讓他畫出來呢？

生：在坐標(biāo)系里畫出點(diǎn)

(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……，然后把它們順

次連接成一個(gè)封閉的圖形.

三、練習(xí)新知

師：我們現(xiàn)在已經(jīng)建立了點(diǎn)與圖形之間的聯(lián)系，能用點(diǎn)來表示圖形了.

我們來看這樣一個(gè)例子，已知aABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求aABC的面積.

教師找一名學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面做，然后集體訂正得到:

由圖可知，AABC^面積5=X5X3=7.5.

四、課堂小結(jié)

師：我們今天學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？有什么收獲?

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生：我們今天學(xué)了由點(diǎn)連接成的圖形，求封閉圖形的面積.

教師補(bǔ)充完善.

教學(xué)反思

本節(jié)課開始時(shí)我給出三點(diǎn)的坐標(biāo)，讓學(xué)生自己建立平面直角坐標(biāo)系，

并且在其中描出這些點(diǎn)，既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的內(nèi)容，又引出了本節(jié)課所要

講的知識(shí).在畫出三角形和平行四邊形后，我引導(dǎo)學(xué)生去利用網(wǎng)格計(jì)算

封閉圖形的面積.通過八角星的例子引導(dǎo)學(xué)生自己去學(xué)習(xí)找點(diǎn)的位置和

它們的坐標(biāo)之間的關(guān)系，形成數(shù)形結(jié)合的思想，用數(shù)字特征去描述它們

之間的關(guān)系.

11.2圖形在坐標(biāo)系中的平移

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

研究在同一坐標(biāo)系中，圖形的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，發(fā)展

學(xué)生的教形結(jié)合思想和意識(shí).

【過程與方法】

經(jīng)歷圖形的平移過程,探究圖形的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

讓學(xué)生體驗(yàn)探究圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與圖

形的平移、物體的運(yùn)動(dòng)等有實(shí)際意義的事情之間的關(guān)聯(lián),體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)

實(shí)生活中的用途.

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

經(jīng)歷圖形平移和坐標(biāo)變化的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和意識(shí).

【難點(diǎn)】

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歸納出圖形平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

師：在上一節(jié)課，我們把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)連接成了封閉的圖形,

現(xiàn)在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用線段把這三點(diǎn)連接成一個(gè)封閉圖

形，是什么形狀的圖形？

生：三角形.

師：對.這節(jié)課我們把這個(gè)圖形在同一坐標(biāo)系中平移，探究平移后的

頂點(diǎn)坐標(biāo)與原頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.

教師板書課題.

二、合作探究，獲取新知

教師邊操作邊講解：我們把這個(gè)三角形在平面直角坐標(biāo)系中向右平

移2個(gè)單位，看看得到的圖形與原圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)之間會(huì)有什么關(guān)系.

生：橫坐標(biāo)增加了2,縱坐標(biāo)不變.

師：對.若是向左平移2個(gè)單位呢？坐標(biāo)會(huì)有什么變化？

生：橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)不變.

師：很好!若把這個(gè)三角形向上平移3個(gè)單位，這個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)

又有什么改變？

生：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3.

師：對.向下平移3個(gè)單位呢？

生：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3.

師：同學(xué)們回答得很好！已知一個(gè)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)和它發(fā)生的位移，

即它移動(dòng)的方向和距離，我們根據(jù)剛才得出的結(jié)論，可以寫出它位移后

的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出它位移后的圖形.如果已知位移前的圖形和位移后

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的圖形，你能寫出它的位移過程嗎？

教師邊操作邊講解:

已知平移前的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-3,4),(-2,7),(1,2),

平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2),(1,5),(4,0),請同學(xué)們寫出它平移的過程.

教師找一名學(xué)生板演，其余同學(xué)在下面寫.

師：我們可以分別看橫、縱坐標(biāo)的變化，橫坐標(biāo)都增加了3,所以在沿x

軸方向上發(fā)生了怎樣的位移？

生：向右平移了3個(gè)單位.

師：對，你們觀察一下縱坐標(biāo)的變化，說一說它在沿y軸方向上發(fā)生了

怎樣的位移？

生：縱坐標(biāo)減少了2,向下平移了2個(gè)單位.

師：對.所以我們得出它位移的過程是先向右平移3個(gè)單位再向下平

移2個(gè)單位，或者是先向下平移2個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位.

三、例題講解

【例】如圖，將aABC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

△ABC”寫出各頂點(diǎn)變動(dòng)前后的坐標(biāo).

12

y

解：用箭頭代表平移，則有：

A(-2,6)T(4,6)TAi(4,4),

B(-4,4)T(2,4)TBM2,2),

C(1,1)T(7,1)TG(7,-1).

教師多媒體出示：

點(diǎn)(x,y)向平移a(a>0)個(gè)單位=平移后的坐標(biāo)為

師：任意一點(diǎn)(x,y)向某一個(gè)方向平移后點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)是怎樣的呢？請

同學(xué)們思考以上四個(gè)小題.

學(xué)生思考交流后，得到結(jié)論：

點(diǎn)(x,y)向左平移a(a>0)個(gè)單位<=>平移后的坐標(biāo)為(x-a,y);

點(diǎn)(x,y)向右平移a(a>0)個(gè)單位=平移后的坐標(biāo)為(x+a,y);

點(diǎn)(x,y)向上平移a(a>0)個(gè)單位O平移后的坐標(biāo)為(x,y+a);

點(diǎn)(x,y)向下平移a(a>0)個(gè)單位今平移后的坐標(biāo)為(x,y-a).

四、練習(xí)新知

師：我們現(xiàn)在來做一道題目，練習(xí)一下.

教師多媒體出示：

已知三角形ABC,它的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為

(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形為△A‘B'C',A’點(diǎn)的坐標(biāo)是

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(3,7),求B'點(diǎn)和C'點(diǎn)的坐標(biāo).

教師找一名學(xué)生板演，其他同學(xué)在下面做，然后集體訂正得到：

B'點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0),C'的坐標(biāo)為(8,-2).

五、課堂小結(jié)

師：你今天學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？有什么收獲？

生：學(xué)習(xí)了圖形的平移和位移變化之間的關(guān)系.

師：你還有哪些疑問？

學(xué)生提問，教師解答.

教學(xué)反思

圖形由靜到動(dòng)，靜時(shí)我們用頂點(diǎn)坐標(biāo)來描述它，動(dòng)后我們也可以描述

這個(gè)過程.在學(xué)生的前置性學(xué)習(xí)部分，通過讓學(xué)生觀察把一個(gè)已知的三

角形向右平移后得到新的三角形，并比較平移前后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的變

化，使學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，不但改變了學(xué)生死記硬背的學(xué)

習(xí)方式，還培養(yǎng)了他們自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平移的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,

探究圖形在坐標(biāo)系內(nèi)平移的變化規(guī)律的.主要是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類思想,

依次經(jīng)過點(diǎn)和圖形的平移的觀察、畫圖、猜想、驗(yàn)證、歸納、比較、分

析等活動(dòng)，最終探究出點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)平移的關(guān)系以及圖形上各個(gè)點(diǎn)

的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系.

第12章一次函數(shù)

12.1函數(shù)

第1課時(shí)函數(shù)(一)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

14

1.掌握常量、變量的概念.

2.能辨別一個(gè)關(guān)系中的常量和變量、自變量和因變量.

3.能識(shí)別一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù).

【過程與方法】

1.經(jīng)歷觀察、分析、思考、總結(jié)的過程，發(fā)展觀察推理能力和清晰地

表達(dá)自己觀點(diǎn)的能力.

2.感知變量對數(shù)學(xué)問題的描述、研究的作用.

3.理解一個(gè)簡單的實(shí)際應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，使學(xué)生將實(shí)際問

題和數(shù)學(xué)相聯(lián)系.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過讓學(xué)生共同思考實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中

來，培養(yǎng)學(xué)生的集體意識(shí).

2.讓學(xué)生自己思考貼近生活的例子，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).

4.通過變量、常量概念的引入,讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)是在不斷發(fā)展的，

意識(shí)到事物是不斷發(fā)展變化的.

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解常量、變量的概念，判斷一個(gè)數(shù)量關(guān)系是否是函數(shù).

【難點(diǎn)】

理解函數(shù)的概念.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

師：你還記得汽車在勻速行駛時(shí),路程和速度、時(shí)間之間的關(guān)系嗎？

15

生:記得,路程二速度X時(shí)間.

師：好.我們現(xiàn)在來看這樣一個(gè)問題.

教師多媒體出示（問題1）:汽車以50千米/時(shí)的速度勻速行駛，它行駛

的路程用s表示，時(shí)間用t表示，根據(jù)剛才那個(gè)公式，你能得到s和t的什么

數(shù)量關(guān)系？

生：s=50t.

師：對.這里面有哪些量？

生:路程、速度和時(shí)間.

師：這道題中，速度是具體的一個(gè)量，是多少呢？

生:50.

師：對.這里面有三個(gè)量：路程、50和時(shí)間.

二、合作探究，獲取新知

教師多媒體出示（問題2）:

時(shí)間

01234567???

t/min

海拔高

18001830186018901920195019802010???

度h/m

min時(shí)

890m

同學(xué)們看這個(gè)圖和相應(yīng)的表格，上面反映的有幾個(gè)量?

學(xué)生思考后回答：兩個(gè).

16

師：哪兩個(gè)？

生甲：時(shí)間.

生乙：氣球上升到達(dá)的海拔高度.

師：同學(xué)們回答得很好!你們再觀察一下，熱氣球在這個(gè)上升過程中,

平均每分鐘上升了多少米？

生：30米.

師：你能計(jì)算出當(dāng)t=3min和t=6min時(shí)熱氣球到達(dá)的海拔高度嗎？

生：能，3分鐘時(shí)為1890米,6分鐘時(shí)為1980米.

師：很好.

教師多媒體出示（問題3）:

師：在這個(gè)問題中，有哪幾個(gè)量？

生：兩個(gè)，時(shí)間和負(fù)荷.

師：你能說出這一天中任意一個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷是多少嗎？如果能的

話,4.5h時(shí)和20h時(shí)的負(fù)荷分別是多少？

學(xué)生測量后回答：能.4.5h時(shí)是〔OXI。?兆瓦，20h時(shí)是17義1。3兆瓦.

師：用科學(xué)記數(shù)法怎樣表示？

生：4.5h時(shí)是1.0X1O4兆瓦,20h時(shí)是1.7X104兆瓦.

師：同學(xué)們回答得很好！你們是怎么找到對應(yīng)的數(shù)據(jù)的呢？

生：根據(jù)時(shí)間對應(yīng)的負(fù)荷得到的.

師：很好！這一天的用電高峰和用電低谷時(shí)的負(fù)荷分別是多少？它們

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各是在什么時(shí)刻達(dá)到的？

學(xué)生測量后回答：用電高峰時(shí)的負(fù)荷是1.8X104兆瓦，在13.5h時(shí)達(dá)到;

用電低谷時(shí)的負(fù)荷是1.0X104兆瓦，在4.5h時(shí)達(dá)到.

師：我們再來看這樣一個(gè)例子.

教師多媒體出示（問題4）:

汽車在行駛過程中由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停

住.某型號(hào)的汽車在路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經(jīng)驗(yàn)

公式：

s=

這個(gè)式子中涉及了哪幾個(gè)量？

生甲：剎車距離、車速.

生乙：256.

師：當(dāng)車速為60km/h時(shí)的剎車距離是多少呢？結(jié)果保留一位小數(shù).

學(xué)生計(jì)算后回答：14.1km.

師：在第一個(gè)問題中，速度一直是50千米/時(shí)，我們把不變的50稱為常

量；變化的s和t稱為變量，其中t是自變量，s是隨著時(shí)間t的變化而變化

的，s是因變量.下面我們看看其他三個(gè)問題中，哪些是常量，哪些是自變

量，哪些是因變量？

生甲：第二個(gè)問題中，30是常量，時(shí)間是自變量，海拔高度是因變量.

生乙：第三個(gè)問題中，沒有常量，時(shí)間是自變量，負(fù)荷是因變量.

生丙：第四個(gè)問題中，256是常量，車速是自變量，剎車距離是因變量.

師：很好！自變量和因變量之間有沒有對應(yīng)的關(guān)系呢？

生：有.

師：由前面的探究，我們能得出自變量和因變量在數(shù)量上有怎樣的對

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應(yīng)關(guān)系？

生：自變量取一個(gè)值，根據(jù)它們之間的關(guān)系，因變量就有相應(yīng)的一個(gè)

值.

師：很好！

教師板書并口述定義：

一般地,設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對于x在它允許的

取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱x是自

變量，y是x函數(shù).

師：在這個(gè)定義中，我們要注意“唯一確定”這四個(gè)字，“唯一”要求

只有一個(gè)，，，確定”要求它們的關(guān)系是確定的，不能是未明確的、模糊的.

根據(jù)函數(shù)的定義，你能說出以上四個(gè)問題中哪一個(gè)量是哪一個(gè)量的函數(shù)

嗎？

生甲；問題1中行駛路程s是行駛時(shí)間t的函數(shù).

生乙：問題2中熱氣球到達(dá)的海拔高度h是時(shí)間t的函數(shù).

生丙：問題3中負(fù)荷y是時(shí)間t的函數(shù).

生?。簡栴}4中剎車距離s是車速v的函數(shù).

師：大家回答得很好！

三、練習(xí)新知

師：我們現(xiàn)在來看這樣一個(gè)例子.

教師多媒體出示并口述：

下列等式中，y是x的函數(shù)的有.

①x+y=O;②y=；③y=x?;@x=y?；⑤y=|x|;⑥x=|y|;⑦y=；⑧y?=4x.

學(xué)生思考后回答，然后集體訂正.

y是x的函數(shù)的有①②③⑤⑦.

19

四、課堂小結(jié)

師：你今天學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？有什么收獲？

生：學(xué)習(xí)了常量、變量、自變量、因變量、函數(shù).

教師補(bǔ)充完善.

教學(xué)反思

課程改革的關(guān)鍵是教師觀念的改變，重視學(xué)生的主體作用，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)

生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.教師不應(yīng)該僅僅是課

程的實(shí)施者，而且應(yīng)該成為課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者.通過讓學(xué)生回顧小

學(xué)學(xué)過的一個(gè)公式，引入本節(jié)課，同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生更深入地認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之

間的關(guān)系，并引入常量、變量、自變量、因變量等概念.而函數(shù)是兩個(gè)變

量之間的關(guān)系，它們之間是怎樣的一種關(guān)系呢？對自變量取的一個(gè)值，因

變量有唯一確定的值與之對應(yīng).這點(diǎn)要向?qū)W生講清楚，學(xué)生理解了就能

判斷一個(gè)變量是不是另一個(gè)變量的函數(shù).

第2課時(shí)函數(shù)（二）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用列表法表示函數(shù).

2.會(huì)將一個(gè)簡單的實(shí)際應(yīng)用問題抽象成函數(shù).

3.會(huì)求函數(shù)自變量的取值范圍.

4.給定自變量，能求出函數(shù)值.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷用列表法和解析法表示函數(shù)的過程.

2.通過將一個(gè)簡單的實(shí)際應(yīng)用問題抽象成數(shù)學(xué)問題使學(xué)生將理論和

實(shí)際相聯(lián)系.

20

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過讓學(xué)生選用合適的方法表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)

揮主觀能動(dòng)性，獨(dú)立思考.

2.讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中來，激發(fā)學(xué)生的參與感和集體意識(shí).

3.讓學(xué)生觀察、描述發(fā)現(xiàn)的問題，培養(yǎng)學(xué)生表述自己思想和歸納概

括、收集信息的能力.

4.讓學(xué)生思考貼近生活的例子，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

用解析法表示函數(shù)，求函數(shù)自變量的取值范圍.

【難點(diǎn)】

建立一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了一個(gè)重要的概念——函數(shù)，同學(xué)們還記得它

的內(nèi)容嗎？

學(xué)生回答.

師：大家說得很好，函數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，這節(jié)課我們將更深

入地斫究它.

二、合作探究，獲取新知

教師多媒體出示上節(jié)課的問題2:

上節(jié)課我們在問題2中用表格表示熱氣球上升到的海拔高度與時(shí)間

數(shù)值之間存在的關(guān)系，這種通過列出自變量的值與對應(yīng)的函數(shù)值的表格

來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.

21

學(xué)生熟記.

教師多媒體出示上節(jié)課的問題4.

這是另一種表示函數(shù)的方法，是用s和v之間的函數(shù)關(guān)系式來表示的，

這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析法.你從中讀出了什么信

息？你能把問題2中表格反映的情況用語言敘述一下嗎？

學(xué)生思考后回答：能.熱氣球的初始海拔高度是1800米，每分鐘上升

30米.

師：很好！它是勻速上升的嗎？

生：是.

教師多媒體出示上節(jié)課中的問題1.

你能仿照這個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的例子寫出熱氣球到達(dá)的海拔高度h和時(shí)間t

之間的關(guān)系嗎？注意：這里h是初始高度和上升高度的和，上升高度相當(dāng)

于熱氣球上升的路程.

學(xué)生思考后回答：能.h=1800+30t.

師：很好！一般地，我們按自變量的降幕排列，就是寫成h=30t+1800.

這說明同樣一個(gè)問題，它的描述方式可以不止一種，我們可以選用適當(dāng)

的方式來表示，也可以把一種表示方式描述的問題用另一種表示方式來

寫.

教師多媒體出示上節(jié)課介紹的函數(shù)的定義：

一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對于x在它允許取

值范圍內(nèi)的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變

量,y是x的函數(shù).

師：同學(xué)們，這里要求在自變量的允許范圍內(nèi)，就是說自變量是有范

圍的，在哪些情況下自變量不是所有實(shí)數(shù)都可以取呢？誰能說說我們學(xué)

22

習(xí)過的式子中哪些式子的取值有限制？

生：分母不能為零，開平方時(shí)被開方數(shù)應(yīng)該大于等于零.

師：對.所以我們在用解析法表示時(shí)，要考慮自變量的取值范圍.在實(shí)

際應(yīng)用中，除了要保證這個(gè)式子有意義，還要求它有實(shí)際意義.

三、練習(xí)新知

教師多媒體出示：

【例1】求下列函數(shù)中自變量X的取值范圍：

(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;

⑶y=;(4)y=.

解：(1)x為全實(shí)體實(shí)數(shù).

(2)x為全實(shí)體實(shí)數(shù).

(3)x*2.

(4)x23.

【例2】當(dāng)x=3時(shí)，求下列函數(shù)的函數(shù)值：

(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;

(3)y=;(4)y=.

解：(1)當(dāng)x=3時(shí),y=2x+4=2X3+4=10.

(2)當(dāng)x=3時(shí),y=-2x2=-2X32=-18.

(3)當(dāng)x=3時(shí)，y===1.

(4)當(dāng)x=3時(shí)，y===0.

【例3】一個(gè)游泳池內(nèi)有水300m：現(xiàn)打開排水管以每小時(shí)25m3的排

出量排水.

(1)寫出游泳池內(nèi)剩余水量Qn?與排水時(shí)間th間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出自變量t的取值范圍；

23

(3)開始排水后的第5h末，游泳池中還有多少水？

(4)當(dāng)游泳池中還剩150m3時(shí)，已經(jīng)排水多少小時(shí)？

解：(1)排水后的剩水量Q是排水時(shí)間t的函數(shù)，有

Q=300-25t=-25t+300.

⑵由于池中共有300n?水，每小時(shí)排25m1全部排完只需300?

25=12(h),故自變量t的取值范圍是0WtW12.

(3)當(dāng)t=5時(shí)，代入上式，得Q=-5X25+300=175面)，即第5h末,池中還

有水175mI

(4)當(dāng)Q=150時(shí),由150=-25t+300,得t=6(h),池中還剩水150m,時(shí)，已經(jīng)

排水6小時(shí).

四、課堂小結(jié)

師：今天你學(xué)習(xí)了什么新的內(nèi)容？

生：學(xué)習(xí)了函數(shù)的兩種表示方法、自變量的取值范圍、求函數(shù)值.

教師補(bǔ)充完善.

教學(xué)反思

本節(jié)課通過讓學(xué)生回顧上節(jié)課的兩個(gè)例子，向?qū)W生介紹函數(shù)的兩種

表示方法：列表法和解析法.在解析法中強(qiáng)調(diào)了不是所有函數(shù)的自變量

都可以取全體實(shí)數(shù)，特別是在應(yīng)用題中，要考慮自變量的取值范圍.還學(xué)

習(xí)了已知自變量的一個(gè)值求相應(yīng)的函數(shù)值.需要注意的是自變量取值范

圍的限制主要有分母不能為零和開平方時(shí)被開方數(shù)不能為負(fù)兩種情況，

有時(shí)兩種情況會(huì)同時(shí)出現(xiàn),這兩個(gè)條件都要滿足.教學(xué)設(shè)計(jì)中，始終把對

知識(shí)的學(xué)習(xí)與師生的共同活動(dòng)、交流相結(jié)合，把對知識(shí)的理解放置在具

體情景中，采用了多種形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，給學(xué)生提供足夠的、自主的空間

和活動(dòng)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦進(jìn)行探索.

24

第3課時(shí)函數(shù)（三）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用圖象法表示函數(shù).

2.知道畫函數(shù)象的步驟，即列表、描點(diǎn)、連線.

【過程與方法】

經(jīng)歷用圖象法表示函數(shù)的過程,提高作圖能力.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過將函數(shù)用圖象表示出來，將數(shù)和形結(jié)合起來，使本章內(nèi)容和上

一章的內(nèi)容也結(jié)合起來，讓學(xué)生體會(huì)到教形結(jié)合思想和上一章知識(shí)的關(guān)

聯(lián)及教學(xué)知識(shí)環(huán)環(huán)相扣的特點(diǎn).

2.將函數(shù)用圖象表示出來，使函數(shù)顯得更生動(dòng)形象，使學(xué)生易于接

受.

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

用圖象法表示函數(shù).

【難點(diǎn)】

理解幾個(gè)點(diǎn)的連接與函數(shù)圖象之間的關(guān)系.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

師：我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)的兩種表示法，你們還記得是什么嗎？

生：記得，是列表法、解析法.

師：對.但有些函數(shù)關(guān)系很難寫出它們的函數(shù)關(guān)系式，而數(shù)據(jù)又多，用

列表法顯得繁瑣又不夠形象，因此我們用圖象來表示.本節(jié)課我們就來

25

探究一種表示函數(shù)的方法——圖象法.

二、合作探究，獲取新知

師：我們用圖象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函數(shù)關(guān)

系夕卜，還能表示出它們能表示的、不太復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系.比如這樣一個(gè)解

析式y(tǒng)=2x,我們現(xiàn)在用圖象把它表示出來.請大家先填寫下表.

教師多媒體出示：

X-3-2-10123

y

學(xué)生填表.

師:我們在上一章講過，有序?qū)崝?shù)對(x,y)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)

是對應(yīng)的，且學(xué)習(xí)了已知點(diǎn)的坐標(biāo)以及怎樣把它在坐標(biāo)平面上描出

來，現(xiàn)在請大家在方格紙上描出這些點(diǎn).

學(xué)生描點(diǎn).

師：請同學(xué)們觀察這些點(diǎn)，它們是怎樣分布的呢？

生：大致在一條直線上.

師：很好，大家的觀察能力很強(qiáng)！我們現(xiàn)在把它們連接起來，用直線還

是線段呢？

生：直線.

師：為什么？

學(xué)生思考.

師：我提示一下，從自變量的取值范圍去考慮.

生：自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，直線兩端是無限延伸的，代表沒

有表示出來的還有很多點(diǎn).

26

師：大家非常棒！

教師邊操作邊講：

我現(xiàn)在用一條直線把這些點(diǎn)連接起來.

教師板書作圖的過程：

師：現(xiàn)在我們畫出了函數(shù)y=2x的圖象.大家注意到?jīng)]有？我們用幾步

完成了這個(gè)過程？

生：三步.

師：哪三步？同學(xué)們能不能把每步用兩個(gè)字概括一下？

生：列表、描點(diǎn)、連線.

師：大家說得很好!描出的點(diǎn)越多，圖象越精確，但一般我們只選取一

部分點(diǎn).現(xiàn)在我們作的圖自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，一般在原點(diǎn)左

右各選取兩三個(gè)點(diǎn)，加上原點(diǎn)，用這幾個(gè)點(diǎn)來畫圖.

三、例題講解

【例1】畫出函數(shù)s二的圖象.

(1)列表：因?yàn)檫@里v，0,我們分另I取v=0、10、20、30、40,求出它們

對應(yīng)的s值，列成表格：

v/(km?h-1)010203040???

27

s/m00.41.63.56.3???

⑵描點(diǎn)：在坐標(biāo)平面內(nèi)描出

(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等點(diǎn).

(3)連線：將以上各點(diǎn)按照自變量由小到大的順序用平滑曲線連接,

就得到了$=的圖象，如圖所示.

【例2】已知某彈簧的自然長度為5cm,已知它所掛物體的質(zhì)量每增

加1kg,彈簧就伸長0.25cm,設(shè)所掛重物的質(zhì)量為xkg,彈簧的長度為ycm,

允許掛重物不超過10kg,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖象.

教師找一名學(xué)生板演，其余同學(xué)在下面做，然后集體訂正.

教師多媒體出示：

y關(guān)于x的函數(shù)為：y=0.25x+5,0WxW10.圖象為:

四、練習(xí)新知

如圖，下列各曲線中哪些能夠表示y是x的函數(shù)？你能說出其中的道理

嗎？

28

學(xué)生思考，討論.

生甲：（1）不是.

生乙：（1）是.

師問生甲：（1）為什么不是函數(shù)？

生甲：（1）在x>0時(shí)沒有圖象.

師：沒有圖象表示此函數(shù)在x>0的范圍內(nèi)沒有定義.而y是x的函數(shù)要

求對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),

就是說我們只看它有定義的部分.

生甲：哦，那么（1）是函數(shù).

師：（2）是函數(shù)嗎？

生：是.

師：（3）呢？

生：……

師：從函數(shù)的定義出發(fā)考慮.

生：不是.

師：為什么？

生：除了x軸上的兩點(diǎn)，自變量取值范圍內(nèi)的其他的每一個(gè)x值都有兩

個(gè)y與它對應(yīng).

師：你回答得很好?。?）呢？這個(gè)圖象對應(yīng)的是不是函數(shù)？

生：不是.

師：為什么？

29

生：有一些x值有2個(gè)甚至更多個(gè)y值與它對應(yīng).

師：你回答得很好！

五、課堂小結(jié)

師：今天你學(xué)習(xí)了什么新的內(nèi)容？

生：學(xué)習(xí)了函數(shù)表示法中的圖象法、函數(shù)圖象的畫法.

師：畫函數(shù)圖象的步月聚是什么？

生：列表、描點(diǎn)、連線.

教學(xué)反思

本節(jié)課通過讓學(xué)生回顧本章第一節(jié)表示函數(shù)的另一種方法——圖象

法，還向?qū)W生介紹了這種表示方法的優(yōu)點(diǎn)，并示范了作函數(shù)圖象的過程，

指出了圖象法的三個(gè)步驟：列表、描點(diǎn)、連線，讓學(xué)生掌握了表示函數(shù)關(guān)

系的又一工具.在列表時(shí)要考慮到自變量的取值范圍，在刻度的選取時(shí)

要具體問題具體分析，有的起始值較大且變化量小時(shí)，前面一部分用折

線表示；當(dāng)x、y只取正值時(shí)就不畫x軸及y軸的負(fù)半軸.

第4課時(shí)函數(shù)（四）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

能讀出函數(shù)圖象里的信息，會(huì)分析圖象信息.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷觀察函數(shù)圖象，讀出圖中信息，提高閱讀和提取信息的能力.

2.體會(huì)和學(xué)習(xí)教形結(jié)合的教學(xué)思想.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過讓學(xué)生讀出函數(shù)圖象的信息，把數(shù)和形結(jié)合起來，將圖象“說

出來”，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合思想.

30

2.通過“翻譯”圖象的過程,讓學(xué)生體驗(yàn)了坐標(biāo)系的用途和數(shù)學(xué)的重

要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

讀出圖象里的信息

【難點(diǎn)】

分析函數(shù)圖象中的信息.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

師：在上節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的畫法，你還記得有哪幾個(gè)步

驟嗎？

生:記得.列表、描點(diǎn)、連線.

師：很好!如果給出了函數(shù)的圖象，我們也要能讀出其中的信息.

二、合作探究，獲取新知

教師多媒體出示教材思考題中的圖：

體溫4/七

38：

37：

36―^——

J5，，，《，?，，，，，I,，，，，，it，，，，?

1234567891011I213141516171819202122232I時(shí)間八八

師：圖中有哪兩個(gè)變量？

生：時(shí)間和體溫.

師：哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

生：時(shí)間是自變量，體溫是因變量.

師：在這一天中此人的最高體溫是多少？最低體溫是多少？分別是在

31

什么時(shí)刻達(dá)到的？

學(xué)生用刻度尺測量后回答.

生甲：最高體溫是36.8℃,在18h時(shí)達(dá)到.

生乙：最低體溫是35.9℃,在4h時(shí)達(dá)到.

教師多媒體課件出示課本上的幾個(gè)練習(xí)題并找學(xué)生回答，共同糾正.

三、舉例探討，深化理解

教師多媒體出示：

一艘輪船在甲港與乙港之間往返運(yùn)輸，只行駛一個(gè)來回，中間停靠丙

港，下圖是這艘輪船離開甲港的距離隨時(shí)間的變化而變化的曲線.

學(xué)生觀察圖象.

師：輪船從甲港（0點(diǎn)）出發(fā)到達(dá)丙港（A點(diǎn)）用了多長時(shí)間？

生：1個(gè)小時(shí).

師：從丙港（A點(diǎn)）到達(dá)乙港（C點(diǎn)）用了多長時(shí)間？

生：2個(gè)小時(shí).

師：你們還能讀出其他的信息嗎？

生甲：輪船在乙港停留了1個(gè)小時(shí).

生乙：輪船從乙港到丙港用了4個(gè)小時(shí).

生丙：輪船從丙港到甲港用了2個(gè)小時(shí).

師：很好！

教師多媒體出示：

（1）你知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快，還是輪船返回時(shí)

32

的平均速度快嗎？

(2)如果輪船往返的速度是一樣的，那么從甲港到乙港是順?biāo)€是逆

水？

師：你是怎樣做第一個(gè)小題的？

生：因?yàn)橥递喆旭偟穆烦滔嗤?，所以只要比較去和返回時(shí)用的時(shí)

間長短就行了.

師：往返的時(shí)間哪個(gè)長哪個(gè)短呢？

生：從甲港到乙港用了3個(gè)小時(shí)，從乙港到甲港用了6個(gè)小時(shí)，去時(shí)用

的時(shí)間短，回來時(shí)用的時(shí)間長.

師：很好！由此你能得到什么結(jié)論？

生：說明去的時(shí)候速度快.

師：很好!現(xiàn)在請同學(xué)們看第二個(gè)問題.

學(xué)生看思考.

生：從甲港到乙港是順?biāo)?

師：你怎么得到的呢？

生：因?yàn)橛缮项}知從甲港到乙港時(shí)速度更快.

四、課堂小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有哪些收獲？

學(xué)生回答.

師：你還有哪些疑問？

學(xué)生提問，教師解答.

教學(xué)反思

在這個(gè)信息充斥的時(shí)代，我們身邊有很多信息載體，例如文字和圖象.

本節(jié)課我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生去讀信息，獲取、分析圖象上的信息.在第一個(gè)例題的

33

講解中，我向?qū)W生提出問題，引導(dǎo)他們?nèi)タ磮D；在第二個(gè)問題中，我在提

出兩個(gè)問題后，讓學(xué)生自己去說說看到了什么，讓學(xué)生自己去想問題和

答案，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鍛煉他們的分析能力和語言表達(dá)能力.

12.2一次函數(shù)

第1課時(shí)一次函數(shù)（一）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)，掌握正比例函數(shù)解析式的特點(diǎn).

【過程與方法】

經(jīng)歷用圖象法表示正比例函數(shù)的過程，利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過讓學(xué)生用圖象法表示正比例函數(shù)使學(xué)生參與到探究正比例函

數(shù)的過程中來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

2.將函數(shù)用圖象表示出來使函數(shù)顯得更為生動(dòng)形象，使學(xué)生易于接

受.

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

正比例函數(shù)的解析式特點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象表示法.

【難點(diǎn)】

由正比例函數(shù)的圖象歸納其性質(zhì).

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

教師多媒體出示：

s=50t;h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x.

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師：觀察這些函數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)嗎？

生：能.它們的自變量的最高次數(shù)都是1.

師：很好！不難看出，這些函數(shù)都是用自變量的一次式表示的，可以寫

成丫=1^<+15的形式.因?yàn)樗鼈冇羞@一共同特征，我們把它們歸為一類.

教師多媒體出示并口述：

一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k手0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中k

叫做比例系數(shù)，b叫做常數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，它會(huì)是怎樣的呢？

生：當(dāng)b=0時(shí)，它化簡成了y=kx.

師：對.我們把有這一特征的函數(shù)也歸為一類.一般地，形如y=kx(k是

常數(shù)，k手0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

二、邊講邊練，共同探究

師：請同學(xué)們根據(jù)剛才介紹的一次函數(shù)及正比例函數(shù)的形式來判斷

一下下列函數(shù)，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？

(1)y=-4x;(2)y=；(3)y=4x+8;(4)y=3x2-1;(5)y=-.

學(xué)生討論后回答，集體糾正.

師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)的解析式的特點(diǎn)，那么它的圖象

又有什么特點(diǎn)呢?在前面我們畫了y=2x、s=-3t的圖象，它們有什么共同

八占、、9?

生：它們都是一條直線.

師：對.通常我們把正比例函數(shù)丫=(^(k豐0)的圖象叫做直線y=kx.

教師多媒體出示：

V=x,y-x,y-3x.

師：請大家在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列正比例函數(shù)的圖象.我們知

道兩點(diǎn)確定一條直線，所以要畫丫=卜*的圖象，找出兩個(gè)點(diǎn)即可.在丫=1^中,

35

無論k取何值,x=0時(shí)y都為0,所以正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的

直線.我們再找一個(gè)容易計(jì)算的x的值，比如取x=1,求出相應(yīng)的y的值.

教師找三名學(xué)生板演，其余同學(xué)在下面做，然后集體糾正得到：

三、繼續(xù)探究，層層推進(jìn)

師：它們除了都是正比例函數(shù)外，k都是大于。的.它們的圖象除了是

經(jīng)過原點(diǎn)的直線外，還有什么共同點(diǎn)？

生：它們都經(jīng)過一、三象限.

師：除此之外，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？

學(xué)生觀察后回答:增大.

師：很好！它們還有沒有其他的共同之處？

學(xué)生繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)另一共同點(diǎn)：它們都是自左向右上升的.

教師多媒體出示：

y=-x,y=-x,y=-3x.

師：你們再畫出這幾個(gè)函數(shù)的圖象，看看它們有什么共同點(diǎn).

學(xué)生作圖后回答.

生甲：它們都是過原點(diǎn)的一條直線.

生乙：它們都經(jīng)過二、四象限.

生丙：y的值隨著x的增大而減小.

生?。核鼈兌际亲宰笙蛴蚁陆档?

36

師：同學(xué)們回答得很好！我們由這兩個(gè)例子得到如下結(jié)論：

在正比例函數(shù)y二kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三

象限；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限.

師：那么大家將前面的三個(gè)圖象結(jié)合起來，看|k|的大小對丫=1^的圖

象有什么影響？

生：|k|越大，圖象越接近y軸；|k|越小，圖象越接近x軸.

師：很好，大家觀察得很仔細(xì).我們現(xiàn)在來探究正比例函數(shù)的平移問

題.

教師多媒體出示：

(1)將直線y=3x向下平移2個(gè)單位，得到直線.

(2)將直線y=-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線.

學(xué)生