高考數(shù)學復(fù)習第十一章推理與證明算法復(fù)數(shù)第1節(jié)合情推理與演繹推理

第1節(jié)合情推理與演繹推理1/30最新考綱1.了解合情推理含義，能利用歸納和類比等進行簡單推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)覺中作用；2.了解演繹推理主要性，掌握演繹推理基本模式，并能利用它們進行一些簡單推理；3.了解合情推理和演繹推理之間聯(lián)絡(luò)和差異.2/301.合情推理知

識

梳

理部分類型定義特點歸納推理依據(jù)一類事物對象含有某種性質(zhì)，推出這類事物對象都含有這種性質(zhì)推理由

到

、由

到________類比推理依據(jù)兩類事物之間含有一些類似(一致)性，推測一類事物含有另一類事物類似(或相同)性質(zhì)推理由

到_______全部部分整體個別普通特殊特殊3/302.演繹推理 (1)定義：從普通性原理出發(fā)，推出某個特殊情況下結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由普通到

推理. (2)“三段論”是演繹推理普通模式，包含：

①大前提——已知普通原理；

②小前提——所研究特殊情況；

③結(jié)論——依據(jù)普通原理，對特殊情況作出判斷.特殊4/301.思索辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)歸納推理得到結(jié)論不一定正確，類比推理得到結(jié)論一定正確.(

) (2)由平面三角形性質(zhì)推測空間四面體性質(zhì)，這是一個合情推理.(

) (3)在類比時，平面中三角形與空間中平行六面體作為類比對象較為適當.(

) (4)在演繹推理中，只要符合演繹推理形式，結(jié)論就一定正確.(

)解析(1)類比推理結(jié)論不一定正確.(3)平面中三角形與空間中四面體作為類比對象較為適當.(4)演繹推理是在大前提、小前提和推理形式都正確時，得到結(jié)論一定正確.答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×診

斷

自

測5/302.數(shù)列2，5，11，20，x，47，…中x等于(

) A.28 B.32 C.33 D.27

解析5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，

推出x－20＝12，所以x＝32.

答案B6/303.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，所以f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理(

) A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確

解析f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確.

答案C7/308/305.(選修1－2P35A6改編)在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則b1b2b3…bn＝________.

答案b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)9/30考點一歸納推理【例1】(1)(·佛山一模)全部真約數(shù)(除本身之外正約數(shù))和等于它本身正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248，…，另外，它們都能夠表示為2一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此規(guī)律，8128可表示為_____________.10/3011/30解析

(1)由題意，假如2n－1是質(zhì)數(shù)，則2n－1(2n－1)是完全數(shù)，比如：6＝21＋22＝21(22－1)，28＝22＋23＋24＝22(23－1)，…；若2n－1(2n－1)＝8128，解得n＝7，所以8128可表示為26(27－1)＝26＋27＋…＋212.12/30規(guī)律方法歸納推理問題常見類型及解題策略(1)與數(shù)字相關(guān)等式推理.觀察數(shù)字特點，找出等式左右兩側(cè)規(guī)律及符號可解.(2)與不等式相關(guān)推理.觀察每個不等式特點，注意是縱向看，找到規(guī)律后可解.(3)與數(shù)列相關(guān)推理.通常是先求出幾個特殊現(xiàn)象，采取不完全歸納法，找出數(shù)列項與項數(shù)關(guān)系，列出即可.(4)與圖形改變相關(guān)推理.合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論，并用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡?13/30【訓練1】(1)(·鄭州一模)古希臘人慣用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖中1，3，6，10，…，因為這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列{an}，那么a10值為(

)A.45 B.55 C.65 D.6614/3015/30解析

(1)第1個圖中，小石子有1個，第2個圖中，小石子有3＝1＋2個，第3個圖中，小石子有6＝1＋2＋3個，第4個圖中，小石子有10＝1＋2＋3＋4個，……16/30答案(1)B

(2)100017/30考點二類比推理18/3019/3020/3021/30規(guī)律方法

1.進行類比推理，應(yīng)從詳細問題出發(fā)，經(jīng)過觀察、分析、聯(lián)想進行類比，提出猜測.其中找到適當類比對象是解題關(guān)鍵.2.類比推理常見情形有平面與空間類比；低維與高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；數(shù)運算與向量運算類比；圓錐曲線間類比等.22/3023/3024/3025/30考點三演繹推理∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.26/30又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)∴對于任意正整數(shù)n，都有Sn＋1＝4an.(結(jié)論)(第(2)問大前提是第(1)問結(jié)論以及題中已知條件)27/30規(guī)律方法演繹推理是從普通到特殊推理；其普通形式是三段論，應(yīng)用三段論處理問題時，應(yīng)該首先明確什么是大前提和小前提，假如前提是顯然，則能夠省略.28/30【訓練3】

(·全國Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師問詢成語競賽成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)異，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙成績，給乙看丙成績，給丁看甲成績.看后甲對大家說：我還是不知道我成績.依據(jù)以上信息，則(

) A.乙能夠知道四人成績 B.丁能夠知道四人成績 C.乙、丁能夠知道對方成績 D.乙、丁能夠知道自己成績29/30解析由甲說：“我還是不知道我成績”可推知甲看到乙、丙成績