數(shù)學(xué)九年級上冊21.2.1 配方法第3課時教案設(shè)計

數(shù)學(xué)九年級上冊21.2.1配方法第3課時教案設(shè)計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課選自《數(shù)學(xué)九年級上冊》21.2.1配方法第3課時，主要內(nèi)容包括一元二次方程的配方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握一元二次方程的配方法步驟，提高學(xué)生解決實際問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過配方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會從代數(shù)方程到幾何圖形的轉(zhuǎn)化過程。

2.增強學(xué)生邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生運用配方法解決一元二次方程，鍛煉推理和證明能力。

3.提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)知識解決實際問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，通過配方法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生準(zhǔn)確、迅速的運算能力。三、學(xué)情分析九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程的配方法之前，已經(jīng)具備了一定的代數(shù)運算基礎(chǔ)，能夠理解和運用一元二次方程的基本概念和性質(zhì)。然而，學(xué)生在以下方面可能存在一定的差異：

1.知識基礎(chǔ)：部分學(xué)生可能對一元二次方程的解法有一定了解，但未能熟練掌握配方法的步驟和技巧。此外，學(xué)生對根的判別式的理解程度不一，這會影響他們對配方法的理解和應(yīng)用。

2.能力水平：學(xué)生在解決問題的能力上存在差異，部分學(xué)生能夠獨立思考，善于總結(jié)歸納，而另一些學(xué)生可能需要較多引導(dǎo)和幫助。在邏輯推理方面，學(xué)生的能力參差不齊，有的學(xué)生能夠迅速找到解題思路，有的學(xué)生則可能感到困惑。

3.素質(zhì)培養(yǎng)：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和習(xí)慣方面存在差異。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有濃厚興趣，愿意投入時間和精力進(jìn)行探究，而有的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持消極態(tài)度，學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生的自律性和合作意識各異。部分學(xué)生能夠自覺遵守課堂紀(jì)律，積極參與討論，而另一些學(xué)生可能缺乏自律，課堂參與度不高。

這些學(xué)情分析對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生以下影響：

-教師需要針對不同層次的學(xué)生設(shè)計教學(xué)活動，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、黑板、粉筆、教鞭。

2.課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺、在線教學(xué)資源庫。

3.信息化資源：一元二次方程配方法教學(xué)視頻、配方法相關(guān)的教學(xué)軟件、在線習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：實物教具（如正方體、長方體等，用于演示配方法的過程）、多媒體課件、互動式教學(xué)軟件。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

1.復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問學(xué)生一元二次方程的解法有哪些，引導(dǎo)學(xué)生回顧因式分解法。

2.展示生活中的實際問題，如物品打折后的價格計算，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出一元二次方程的配方法。

3.提問：如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式？引導(dǎo)學(xué)生思考配方法的必要性。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.講解一元二次方程配方法的步驟：

-第一步：將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1；

-第二步：將一次項系數(shù)除以2，然后平方，加到常數(shù)項上；

-第三步：將等式兩邊同時加上（一次項系數(shù)除以2）的平方，使左邊變?yōu)橥耆椒叫问剑?/p>

-第四步：對左邊進(jìn)行因式分解，得到方程的解。

以例題展示配方法的步驟，如：解方程$x^2-6x+9=0$。

2.講解配方法的應(yīng)用：

-展示配方法在解決實際問題中的應(yīng)用，如計算物品打折后的價格；

-通過例題演示配方法在解決一元二次方程中的應(yīng)用，如解方程$x^2-2x-3=0$。

3.講解配方法與求根公式的聯(lián)系：

-對比配方法與求根公式，分析它們的異同；

-以例題展示配方法在求一元二次方程的根中的應(yīng)用，如解方程$x^2-4x+4=0$。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.學(xué)生獨立完成課本中的配方法練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識；

2.小組討論，互相解答練習(xí)題中的疑惑；

3.教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生提出的問題。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.學(xué)生討論配方法在解決實際問題中的應(yīng)用，如物品打折后的價格計算；

舉例回答：若某商品原價為$x$元，打$y$折后的價格為$0.1y\timesx$元。

2.學(xué)生討論配方法與求根公式的聯(lián)系，分析它們的適用范圍；

舉例回答：配方法適用于任意一元二次方程，而求根公式適用于二次項系數(shù)為1的一元二次方程。

3.學(xué)生討論配方法在解決一元二次方程中的應(yīng)用，如解方程$x^2-2x-3=0$；

舉例回答：首先將方程$x^2-2x-3=0$的二次項系數(shù)化為1，得到$x^2-2x=3$；然后進(jìn)行配方，得到$(x-1)^2=4$；最后求解方程，得到$x_1=3$，$x_2=-1$。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

內(nèi)容：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)一元二次方程配方法的步驟和注意事項；

2.提醒學(xué)生在解決實際問題中運用配方法，提高解決實際問題的能力；

3.鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程的圖像與性質(zhì)：介紹一元二次方程的圖像特點，如開口方向、頂點坐標(biāo)等，以及這些圖像特征與方程系數(shù)之間的關(guān)系。

-完全平方公式及其應(yīng)用：講解完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的推導(dǎo)過程，以及它們在解決一元二次方程中的應(yīng)用。

-二次函數(shù)的實際應(yīng)用：通過實例展示二次函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如拋物線運動軌跡、成本收益分析等。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)或圖書館資源，查找一元二次方程圖像與性質(zhì)的相關(guān)資料，加深對圖像特征的理解。

-建議學(xué)生利用完全平方公式，解決一些復(fù)雜的代數(shù)問題，如化簡多項式、求解一元二次方程等。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如設(shè)計一個拋物線模型，模擬火箭發(fā)射軌跡。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如建立成本收益模型，分析不同策略下的最優(yōu)解。

-建議學(xué)生通過制作思維導(dǎo)圖或概念圖，梳理一元二次方程、完全平方公式、二次函數(shù)等知識點之間的關(guān)系。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或課外活動，如數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)奧林匹克等，提升解決復(fù)雜問題的能力。

-建議學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍或科普文章，拓寬數(shù)學(xué)視野，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。

-組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲或數(shù)學(xué)謎題活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造力。

-建議學(xué)生通過在線學(xué)習(xí)平臺，觀看相關(guān)教學(xué)視頻，如一元二次方程的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)的實際應(yīng)用等，加深對知識點的理解。七、課堂1.課堂評價：

（1）提問與反饋：在課堂教學(xué)中，教師通過提問的方式檢查學(xué)生對配方法的理解和應(yīng)用情況。例如，教師可以提出以下問題：

-如何判斷一元二次方程是否可以通過配方法求解？

-配方法的基本步驟是什么？

-請舉例說明配方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

學(xué)生回答后，教師應(yīng)及時給予反饋，對于回答正確的學(xué)生給予表揚，對于回答錯誤的學(xué)生耐心講解，確保每個學(xué)生都能理解和掌握配方法。

（2）觀察與指導(dǎo)：教師通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如參與度、合作精神、解決問題的能力等，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。對于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，教師應(yīng)給予個別指導(dǎo)，幫助他們克服困難。

（3）測試與反饋：在課程結(jié)束時，教師可以設(shè)計一份簡短的測試題，考察學(xué)生對配方法知識的掌握情況。測試題包括選擇題、填空題和解答題，覆蓋配方法的基本概念、步驟和實際應(yīng)用。測試結(jié)束后，教師應(yīng)及時批改試卷，根據(jù)學(xué)生的成績和答題情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價，并針對存在的問題進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評價：

（1）作業(yè)布置：教師應(yīng)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，布置適量的作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。作業(yè)形式可以包括練習(xí)題、應(yīng)用題和思考題等。

（2）作業(yè)批改：教師對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，重點關(guān)注以下幾個方面：

-學(xué)生是否能夠熟練運用配方法求解一元二次方程；

-學(xué)生在解題過程中是否遵循配方法的步驟；

-學(xué)生是否能夠?qū)⑴浞椒☉?yīng)用于實際問題。

（3）作業(yè)反饋：教師應(yīng)及時將批改結(jié)果反饋給學(xué)生，對于作業(yè)中存在的問題，教師應(yīng)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解和掌握。同時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出色，對表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚。

（4）作業(yè)輔導(dǎo)：對于作業(yè)中存在困難的學(xué)生，教師應(yīng)提供個別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的難題。輔導(dǎo)方式可以包括課堂講解、課后輔導(dǎo)或在線解答。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)的故事》中的“配方法的歷史與應(yīng)用”，介紹配方法的歷史背景和在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。

-視頻資源：《一元二次方程的解法》教學(xué)視頻，通過動畫演示配方法的步驟和應(yīng)用實例。

-數(shù)學(xué)網(wǎng)站：《數(shù)學(xué)之友》在線習(xí)題庫，提供配方法相關(guān)的練習(xí)題和解答。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以閱讀《數(shù)學(xué)的故事》中的相關(guān)章節(jié)，了解配方法的歷史淵源和發(fā)展過程，這有助于他們理解配方法的重要性。

-觀看教學(xué)視頻，通過直觀的動畫演示，加深對配方法步驟的理解，特別是對于那些在課堂上理解不夠清晰的學(xué)生。

-利用《數(shù)學(xué)之友》在線習(xí)題庫，進(jìn)行自我檢測和練習(xí)，通過解決實際問題，提高配方法的應(yīng)用能力。

-教師可以推薦一些與配方法相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，鼓勵學(xué)生在課外挑戰(zhàn)自我，提高解題技巧。

-學(xué)生可以嘗試將配方法應(yīng)用于解決日常生活中遇到的問題，如優(yōu)化購物預(yù)算、計算折扣等，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性。

-鼓勵學(xué)生撰寫一篇關(guān)于配方法的小論文，總結(jié)配方法的特點、應(yīng)用和局限性，提高學(xué)生的綜合分析能力。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和拓展經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生的交流和合作。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生的疑問、推薦進(jìn)一步的閱讀材料或組織學(xué)習(xí)小組活動。板書設(shè)計①一元二次方程配方法

-配方法的基本步驟

-配方公式：$a(x-h)^2+k=0$

-$h$和$k$的計算方法

②配方法步驟詳解

①將二次項系數(shù)化為1

②將一次項系數(shù)除以2，平方后加到常數(shù)項

③完全平方后，兩邊同時加上（一次項系數(shù)除以2）的平方

④因式分解，得到方程的解

③配方法的應(yīng)用

-解決一元二次方程

-實際問題中的應(yīng)用，如物品打折后的價格計算

-配方法與求根公式的聯(lián)系

④注意事項

-確保二次項系數(shù)不為0

-注意配方法步驟的順序

-適當(dāng)運用配方法簡化計算過程教學(xué)反思今天上了九年級上冊21.2.1配方法第3課時的課程，總體來說，我覺得這節(jié)課進(jìn)行得還算順利。但也有一些地方我覺得可以改進(jìn)，下面我就來簡單反思一下。

首先，我覺得課堂導(dǎo)入做得還不錯。通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生們對一元二次方程的解法有了初步的認(rèn)識。我通過展示一些生活中的實際問題，讓學(xué)生們感受到配方法在實際中的應(yīng)用，這樣的導(dǎo)入方式比較貼近學(xué)生的生活實際，能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

在講授新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于配方法的步驟和公式掌握得還不錯。但是，在具體操作時，有些學(xué)生還是會出現(xiàn)一些小錯誤，比如在配方時忘記添加平方項。針對這個問題，我決定在今后的教學(xué)中，要更加注重細(xì)節(jié)的講解，讓學(xué)生們真正理解配方法的每一個步驟。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我設(shè)計了幾個與配方法相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生們獨立完成。這個環(huán)節(jié)的設(shè)計初衷是讓學(xué)生通過實踐鞏固所學(xué)知識，但實際操作中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于一些比較復(fù)雜的題目還是顯得有些吃力。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重學(xué)生的個別輔導(dǎo)，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計不同的練習(xí)題，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極參與，互相交流，這讓我感到很欣慰。但是，我也發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在討論時過于依賴其他