廣東省廣州市天河區(qū)2025屆高三上學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第第頁(yè)廣東省廣州市天河區(qū)2025屆高三上學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若全集U=R，集合A={x|0≤x<3},B={x|x>1}，則A∪?A．{x|x<3} B．{x|0≤x<1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≥0}2．已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．方差3．若x，y∈R，則“2x?2yA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知α為第一象限角，β為第四象限角，tanα?tanβ=3，tanαtanβ=?2，則sinα?βA．1010 B．?1010 C．35．大西洋鮭魚每年都要逆游而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：ms）可以表示為v=12log3O100，其中O表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚游速為2m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù)為UA．3 B．6 C．9 D．126．?dāng)?shù)列an中，a1>0，a1an=p21?nA．p110 B．p56 C．p4417．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸非負(fù)半軸為始邊作角x和角x?π3，x∈0,2π，它們的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)M，N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y0，若A．π3,5π6 B．π3,π8．已知函數(shù)fx=ax3?3x2+4aa≠0A．(1,+∞) C．?∞,?1∪二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．以下說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)越大，它們的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．殘差點(diǎn)分布在以橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域越窄，擬合效果越好C．根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=4.881>3.841=x0.05，則依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“D．若隨機(jī)變量X～N(0,1)，Y～N(2,4)，則P(X>1)<P(Y<1)10．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)，已知fA．fx在區(qū)間0,2π有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn) B．fx在區(qū)間C．fx在區(qū)間0,π4單調(diào)遞減 D．11．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，集合M={x0∈RA．存在fx，當(dāng)m≠n時(shí)有fm=fnC．存在fx是奇函數(shù) D．存在fx，使三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)fx=ln2x+1?mx，若曲線y=f(x)在x=1處的切線的斜率為?5，則實(shí)數(shù)13．若x+a2x?2x?3x?4x+b的展開式中，x5項(xiàng)的系數(shù)為14．袋子里有四張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從袋子中有放回地依次隨機(jī)抽取四張卡片并記下卡片上數(shù)字，則有兩張卡片數(shù)字之和為5的概率是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式為Sn=3n2（1）求數(shù)列an（2）若an=216．三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，面積S=3（1）求∠B的大?。唬?）如圖，若D為△ABC外一點(diǎn)，在四邊形ABCD中，邊長(zhǎng)BC=2，∠DCB=∠B，∠CAD=30°，求17．已知函數(shù)fx（1）若k=12，求證：當(dāng)x>0時(shí)，（2）若x=0是fx的極大值點(diǎn)，求k18．小張參加某項(xiàng)專業(yè)能力考試.該考試有A，B，C三類問(wèn)題，考生可以自行決定三類問(wèn)題的答題次序，回答問(wèn)題時(shí)按答題次序從某一類問(wèn)題中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答正確則考試通過(guò)，若回答錯(cuò)誤則繼續(xù)從下一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，依此規(guī)則，直到三類問(wèn)題全部答完，仍沒(méi)有答對(duì)，則考試不通過(guò).已知小張能正確回答A，B，C三類問(wèn)題的概率分別為p1，p2，（1）若小張按照A在先，B次之，C最后的順序回答問(wèn)題，記X為小張的累計(jì)答題數(shù)目，求X的分布列；（2）小張考試通過(guò)的概率會(huì)不會(huì)受答題次序的影響，請(qǐng)作出判斷并說(shuō)明理由；（3）設(shè)0<p19．如果函數(shù)y=f(x)，x∈D滿足：對(duì)于任意x1，x2∈Dx1≠x2，均有fx（1）判斷fx=1（2）若gx=ax?1ex（3）已知函數(shù)y=?x在定義域R上具有“n級(jí)”性質(zhì)，求證：對(duì)任意s，t∈R，當(dāng)s<t時(shí)，都有2024

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閁=R，B={x|x>1}，所以?U所以A∪?故選：A.【分析】先根據(jù)補(bǔ)集的定義，求得?U2．【答案】A【解析】【解答】解：由于x1<x2<?<原來(lái)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為x5去掉x1，x因此可能變大的是平均數(shù)，比如1,3,4,5,6,7,8,9,11,12，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.6，去掉1和12后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為538，但53故選：A.【分析】由數(shù)據(jù)x13．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閥=2x在由2x?2y>0，可得2x但無(wú)法保證x?y>1，故lnx?y由lnx?y>0，可得x?y>1，所以所以“2x?2y故選：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x在x∈R上單調(diào)遞增，得到x>y，由無(wú)法保證x?y>1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判定充分性不成立；再由lnx?y>0，得到4．【答案】C【解析】【解答】解；因?yàn)閠anα?tanβ=3，tanαtanβ=?2，所以tanα?β=tanα?tanβ又α是第一象限角，β為第四象限角，故2mπ<α<π因此2m?2nπ<α?β<π+因此sinα?β>0，由于則sin2α?β=1?故選：C.【分析】由正切兩角差的公式，求得tanα?β=?3，得到sinα?β=?3cosα?β，根據(jù)α是第一象限角，5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得2=12log兩式相減得1=12log所以2=log3W故選：C.【分析】根據(jù)題意，得到2=12log3U6．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，a1>0，所以a12=所以T=p函數(shù)y=?x2+21x所以當(dāng)n=10或11時(shí)，Tn取得最大值為p故選：D.【分析】根據(jù)題意，先求得an=p11?n，利用指數(shù)冪的運(yùn)算和等差數(shù)列的求和公式，求得Tn7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得，Mcos則y=3由y0>34可得解得π6即π3又x∈0,2π，則k=0時(shí)，π故選：B【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，求得y0=12sin8．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閒x=a當(dāng)a>0時(shí)，由f'x=0，解得x=0或x=2a當(dāng)x∈?∞,0，f'x當(dāng)x∈0,2a，f'x當(dāng)x∈2a,+∞，f'又x→?∞,fx→?∞當(dāng)a<0時(shí)，令f'x=0，解得x=0或x=2a當(dāng)x∈?∞,2a，f當(dāng)x∈2a,0，f'x當(dāng)x∈0,+∞，f'x<0又x→?∞所以fx僅有一個(gè)負(fù)數(shù)零點(diǎn)，所以a<0綜上，a的取值范圍是a>1或a<0．故選：D.【分析】根據(jù)題意，求得f'x=3xax?2分a>0和a<0，兩種情況討論，求得函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間和極值，結(jié)合f9．【答案】B,D【解析】【解答】對(duì)于A中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，其|r|<1中，且當(dāng)|r|越接近1時(shí)，相關(guān)程度越大；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，相關(guān)程度越小，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B中，殘差點(diǎn)分布越窄，說(shuō)明大部分預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏離越小，擬合效果較好，故B正確.對(duì)于C中，χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)的判斷標(biāo)準(zhǔn)是，若計(jì)算得出的χ說(shuō)明變量X與Y存在關(guān)聯(lián)。因此，χ2意味著拒絕“X與Y沒(méi)有關(guān)聯(lián)”的零假設(shè)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D中，對(duì)于X～N(0,1)，則所以P(X>1)=P(X>0)?P(0<X<σ對(duì)于Y～N(2,4)，則所以P(Y<1)=P(Y<2)?P(1<Y<2)=0.5?P(1<Y<2)>0.5?P(μ又P(μ1<X<故選：BD.【分析】由相關(guān)系數(shù)的概念及相關(guān)系數(shù)的意義，可判定A錯(cuò)誤；由殘差點(diǎn)分布越窄，擬合效果較好，可判定B正確；由獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念和正態(tài)分布的概率公式，可判定C錯(cuò)誤，D正確，即可求解.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：由0≤x≤2πω>0，得0≤ωx≤2πω,由于fx=cos所以9π2≤2πω+π由上述分析可知π3所以對(duì)于A選項(xiàng)，由ωx+π3=2π即x=5π3ω或x=11π對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)2πω+ππ3由2512x+π即x=24π75或x=96π即只有2個(gè)極小值，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由上述分析可知2512所以當(dāng)0<x<π4時(shí)，所以fx在區(qū)間0,故選：AC.

【分析】根據(jù)fx在區(qū)間0,2π有且僅有5個(gè)對(duì)稱中心，得出不等式9π2≤2πω+π3<11π2，可判定A正確，D錯(cuò)誤；由2512x+π3=π11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對(duì)A中，構(gòu)造函數(shù)fx此時(shí)M=?1,1，顯然存在m,n∈?∞對(duì)D中，由A中函數(shù)可知，存在fx，使f對(duì)B中，若fx是增函數(shù)，則對(duì)任意x0∈R，都有x∈則M=R，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C中，構(gòu)造函數(shù)fx易知，fx是奇函數(shù)，且M=故選：ACD【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)fx=1,x<?1x+3,?1≤x≤14,x>112．【答案】17【解析】【解答】解：由fx=ln2x+1由于曲線y=f(x)在x=1處的切線的斜率為?5，故f'1=故答案為：173【分析】根據(jù)題意，求得f'x=22x+1?m，根據(jù)曲線y=f(x)在13．【答案】1【解析】【解答】解：由x+a2又x?2x?3故x+a2x5可由x+a2,x+b,x3故x5項(xiàng)的系數(shù)為為x故?9+b+2a=?8，即b+2a=1，要使ab最大，則a,b需為正數(shù)，因此b+2a=1≥22ab，故ab≤18故答案為：18.

【分析】由多項(xiàng)式x?2x?3x?4=x3?9x214．【答案】49【解析】【解答】解：根據(jù)題意：有放回地依次隨機(jī)抽取四張卡片可得所有情況有44任意兩張卡片數(shù)字之和不為5的情況有：①1111，2222，3333，4444，都各有1種，②1112，1122，1222，有2C4③1113，1133，1333，有2C4④2224，2244，2444有2C4⑤3334，3344，3444有2C4故總的情況有4+4×14=60，故有兩張卡片數(shù)字之和為5的概率是1?60故答案為：4964【分析】根據(jù)有放回地依次隨機(jī)抽取四張卡片，求得基本事件的總數(shù)為4415．【答案】（1）解：（1）由Sn=3n2?2n故an當(dāng)n=1時(shí)，a1故an（2）解：由an=2故n≥2時(shí)，bn?b相減可得12故12化簡(jiǎn)可得12bn當(dāng)n=1時(shí)，b1故b???????【解析】【分析】（1）由Sn=3n2?2n（2）由（1）知an=6n?5，根據(jù)an=2nb（1）由Sn=3n2?2n故an當(dāng)n=1時(shí)，a1故an（2）由an=2故n≥2時(shí)，bn?b相減可得12故12化簡(jiǎn)可得12bn當(dāng)n=1時(shí)，b1故b16．【答案】（1）解：因?yàn)镾=34b所以?4?1所以tanB=因?yàn)锽∈(0°,（2）解：在△ACD和△ABC中，由正弦定理可得CDsin設(shè)∠ACB=θ，0°<θ<60故兩式相除可得2CDsin60°因此CD=3故當(dāng)2θ?30°=0時(shí)，即θ=15°時(shí)，此時(shí)cos【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到?4S=3a2+c（2）設(shè)∠ACB=θ，0°<θ<60°，根據(jù)正弦定理，化簡(jiǎn)得到（1）因?yàn)镾=34b所以?4?1所以tanB=因?yàn)锽∈(0°,（2）在△ACD和△ABC中，由正弦定理可得CDsin設(shè)∠ACB=θ，0°<θ<60故兩式相除可得2CDsin60°因此CD=3故當(dāng)2θ?30°=0時(shí)，即θ=15°時(shí)，此時(shí)cos17．【答案】（1）解：若k=12，則fx則?'x=ex?1，當(dāng)x>0時(shí)，所以?x在0,+∞上單調(diào)遞增，即f'所以f'即fx在0,+∞上單調(diào)遞增，所以（2）解：由題知f'令gx=f當(dāng)k≤0時(shí)，g'(x)>0,f當(dāng)k>0時(shí)，令g'x=0當(dāng)x∈?∞,ln2k時(shí)，g'x所以f'(x)在區(qū)間?∞則當(dāng)k≤0時(shí)，f'當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，f當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，f'所以x=0是函數(shù)fx當(dāng)0<k<12時(shí)，ln2k<0，且當(dāng)x∈ln2k,0時(shí)，f'x當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，f'所以x=0是函數(shù)fx當(dāng)k=12時(shí)，則當(dāng)x∈?∞,+∞時(shí)，所以fx當(dāng)k>12時(shí)，ln2k>0，且當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，f當(dāng)x∈0,ln2a時(shí)，f'x所以x=0是函數(shù)fx綜上所述，k的取值范圍是k>1【解析】【分析】（1）令?x=f'x，求得?'x=ex?1，得到?'x>0在（2）令gx=f'x=ex?2kx?1，求得g'x=ex?2k（1）若k=12，則fx則?'x=ex?1，當(dāng)x>0時(shí)，所以?x在0,+∞上單調(diào)遞增，即f'所以f'即fx在0,+∞上單調(diào)遞增，所以（2）由題知f'令gx=f當(dāng)k≤0時(shí)，g'(x)>0,f當(dāng)k>0時(shí)，令g'x=0當(dāng)x∈?∞,ln2k時(shí)，g'x所以f'(x)在區(qū)間?∞則當(dāng)k≤0時(shí)，f'當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，f當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，f'所以x=0是函數(shù)fx當(dāng)0<k<12時(shí)，ln2k<0，且當(dāng)x∈ln2k,0時(shí)，f'x當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，f'所以x=0是函數(shù)fx當(dāng)k=12時(shí)，則當(dāng)x∈?∞,+∞時(shí)，所以fx當(dāng)k>12時(shí)，ln2k>0，且當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，f當(dāng)x∈0,ln2a時(shí)，f'x所以x=0是函數(shù)fx綜上所述，k的取值范圍是k>118．【答案】（1）解：按A→B→C的順序答題，X的可能取值為1,2,3，則PX=1=p1，所以X的分布列為：X123Pp1?1?（2）解：小張考試通過(guò)的概率不受答題次序的影響，理由如下：由題意，小張沒(méi)有通過(guò)考試的情況只有三題全部答錯(cuò)，所以小張考試通過(guò)的概率均為1?（3）解：應(yīng)按A→B→C的順序答題，理由如下：設(shè)0<p3<p2若按A→B→C的順序答題，設(shè)X1由（1）得E=3?2p若按A→C→B的順序答題，設(shè)X2則PX所以E=3?2p則E=p則EX若按B→A→C的順序答題，設(shè)X3同理可得EX若按B→C→A的順序答題，設(shè)X4同理可得EXEX若按C→A→B的順序答題，設(shè)X5同理可得EX若按C→B→A的順序答題，設(shè)X6同理可得EXEX所以累計(jì)答題數(shù)目的均值最小的，是EX1、EXEXEX所以EXEX=3?=p所以EX所以最小的是EX所以應(yīng)按A→B→C的順序答題.【解析】【分析】（1）根據(jù)A→B→C的順序答題，得到X的可能取值為1,2,3，分別求得相應(yīng)的概率，列出分別，即可求解；（2）根據(jù)小張沒(méi)有通過(guò)考試的情況只有三題全部答錯(cuò)，結(jié)合對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，求得通過(guò)的概率，從而作出判斷.（3）計(jì)算按B→A→C的順序、B→C→A的順序、C→A→B的順序、C→B→A的順序答題時(shí)，分別求得累計(jì)答題數(shù)目的均值，從而作出判斷.（1）按A→B→C的順序答題，X的可能取值為1,2,3，則PX=1=p1，所以X的分布列為：X123Pp1?1?（2）小張考試通過(guò)的概率不受答題次序的影響，理由如下：由題意，小張沒(méi)有通過(guò)考試的情況只有三題全部答錯(cuò)，所以小張考試通過(guò)的概率均為1?（3）應(yīng)按A→B→C的順序答題，理由如下：設(shè)0<p3<p2若按A→B→C的順序答題，設(shè)X1由（1）得E=3?2p若按A→C→B的順序答題，設(shè)X2則PX所以E=3?2p則E=p則EX若按B→A→C的順序答題，設(shè)X3同理可得EX若按B→C→A的順序答題，設(shè)X4同理可得EXEX若按C→A→B的順序答題，設(shè)X5同理可得EX若按C→B→A的順序答題，設(shè)X6同理可