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學年度第二學期七年級期中考試數(shù)學試卷注意事項:1.你拿到的試卷滿分為150分,考試時間共120分鐘.2.考生答題時獨立思考,誠信答題一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.下列四個實數(shù)中,是無理數(shù)的是()A. B. C. D.2.下列運算正確的是:()A. B. C. D.3.有一種球狀細菌的直徑用科學記數(shù)法表示為米,則這個直徑是()A.米 B.米 C.米 D.米4.與最接近的整數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.65.若計算的結(jié)果中不含有項,則a的值為()A.-3 B. C.3 D.06.已知,下列不等式成立的是:()A. B. C. D.7.若,,則等于:()A.19.02 B.190.2 C.40.98 D.409.88.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上如圖所示,則下列選項中的式子不成立的是()A. B. C. D.9.若關(guān)于x,y的方程組的解滿足,則m的最小整數(shù)解為()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.010.若,,,,則()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.的平方根是______.12.如果多項式是完全平方式,則________.13.觀察下面的數(shù)據(jù):,,,,,,…….尋找規(guī)律,第個數(shù)據(jù)應(yīng)是__________.14.若,且,,設(shè),(1)用只含有代數(shù)式表示,則__________;(2)t取值范圍為__________.三、解答題(共9小題,15-18題每題8分,19-20題等題10分,21-22題每題12分,23題14分共90分.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)15.計算:.16.解不等式組:并寫出它的所有非負整數(shù)解17.先化簡再求值:,其中.18.已知,,.(1)求證:;(2)求的值.19.已知的立方根是,的算術(shù)平方根是3.(1)求,的值;(2)求的平方根.20.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了多項式形式如下:.(1)求所捂的多項式;(2)若滿足:,請求出所捂的多項式的值.21.學校為開展課外活動,計劃購買一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元;購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元.(1)求乒乓球拍和羽毛球拍的單價;(2)學校準備購買乒乓球拍和羽毛球拍共50副,且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球拍數(shù)量的,購買費用不超過2535,有哪幾種購買方案?22.有兩類正方形A,B,其邊長分別為a,b(),現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲,將A,B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙,若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16.(1)用含a,b的代數(shù)式分別表示甲圖中陰影部分的面積為______,乙圖中陰影部分的面積為______;(2)求正方形A,B的面積之和;(3)三個正方形A和兩個正方形B如圖丙擺放,求陰影部分的面積.23閱讀材料:和整數(shù),;和為整數(shù),;和整數(shù),;…小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若和為相鄰的兩個整數(shù),其中,則有.并給出了證明:和為相鄰的兩個整數(shù),.等式兩邊同時平方,得:.__________得:________________________________.請根據(jù)以上材料,解決以下問題:(1)請補全小明的證明過程.(2)若和為兩個相鄰整數(shù),則______.(3)若和為相差4的兩個整數(shù),求的值.
2023學年度第二學期七年級期中考試數(shù)學試卷注意事項:1.你拿到的試卷滿分為150分,考試時間共120分鐘.2.考生答題時獨立思考,誠信答題一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.下列四個實數(shù)中,是無理數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義,實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù),有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù),根據(jù)定義進行判斷即可.【詳解】解:A.,有理數(shù),故A不符合題意;B.無理數(shù),故B符合題意;C.,有理數(shù),故C不符合題意;D.是有理數(shù),故D不符合題意;故選:B.2.下列運算正確的是:()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運算,根據(jù)合并同類項,單項式除以單項式法則,完全平方公式,積的乘方,逐項判斷即可求解.【詳解】解:A.,故A不符合題意;B.,故B符合題意;C.,故C不符合題意;D.,故D不符合題意;故選:B.3.有一種球狀細菌直徑用科學記數(shù)法表示為米,則這個直徑是()A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法表示的數(shù),還原成通常表示的數(shù),就是把a的小數(shù)點向左(或右)移動n的絕對值位所得到的數(shù).若科學記數(shù)法表示的是較小的數(shù),還原為原來的數(shù),需要把a的小數(shù)點向左移動n的絕對值位得到原數(shù).【詳解】解:一種球狀細菌的直徑用科學記數(shù)法表示為米,則這個直徑是米,故選:B.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法?原數(shù),把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程,這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法.4.與最接近的整數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先判斷出在4和5之間,然后判斷出,即可得最接近的整數(shù).【詳解】解:因為,所以,因為,且即,所以,則最接近的整數(shù)為5,故選:C.【點睛】本題考查無理數(shù)的估算,判斷出是解題的關(guān)鍵.5.若計算的結(jié)果中不含有項,則a的值為()A.-3 B. C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算,根據(jù)結(jié)果不含x2的項,求出a的值即可.【詳解】解:原式=-2x3-2ax2-10x-6x2=-2x3-(2a+6)x2-10x,由結(jié)果中不含x2的項,得到-(2a+6)=0,解得:a=-3.故選A.【點睛】此題考查了多項式乘多項式,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6.已知,下列不等式成立的是:()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì),根據(jù)不等式的性質(zhì)進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解:A.,當,時,,,,故A不符合題意;B.,當時,,故B不符合題意;C.,當,時,,故C不符合題意;D.,,則成立,故D符合題意;故選:D.7.若,,則等于:()A.19.02 B.190.2 C.40.98 D.409.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了立方根,被開方數(shù)的小數(shù)點每移動3位,立方根的小數(shù)點移動一位.【詳解】解:,,故選:A.8.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上如圖所示,則下列選項中的式子不成立的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸.直接利用數(shù)軸得出各式的符號,進而分別判斷即可得出答案.【詳解】解:由數(shù)軸可知:∵,∴,,∴,,觀察四個選項,C選項符合題意;故選:C.9.若關(guān)于x,y的方程組的解滿足,則m的最小整數(shù)解為()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0【答案】C【解析】【分析】方程組中的兩個方程相減得出x-y=3m+2,根據(jù)已知得出不等式,求出不等式的解集即可.【詳解】解:,①-②得:x-y=3m+2,∵關(guān)于x,y的方程組的解滿足x-y>-,∴3m+2>-,解得:m>,∴m的最小整數(shù)解為-1,
故選C.【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點,能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵.10.若,,,,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用乘方、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】,,,,∴.
故選:D.【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì),正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.的平方根是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】0的平方根是0,故答案為:0.【點睛】此題主要考查平方根,解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.12.如果多項式是完全平方式,則________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點,熟記完全平方公式對解題非常重要.根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.【詳解】∵多項式是完全平方式,,∴,∴.故答案為:.13.觀察下面的數(shù)據(jù):,,,,,,…….尋找規(guī)律,第個數(shù)據(jù)應(yīng)是__________.【答案】【解析】【分析】本題考查找規(guī)律,正確通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,根據(jù)二次根式的性質(zhì),把根號外面的數(shù)都平方轉(zhuǎn)化到根號內(nèi),便不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后寫出第n個即可.【詳解】第1個數(shù)據(jù),第2個數(shù)據(jù),第3個數(shù)據(jù),第4個數(shù)據(jù),第5個數(shù)據(jù),第個數(shù)據(jù),故答案為:.14.若,且,,設(shè),(1)用只含有的代數(shù)式表示,則__________;(2)t的取值范圍為__________.【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查不等式的基本性質(zhì),二元一次方程中用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù);(1)根據(jù)得到,代入計算即可;(2)根據(jù),,把,代入得到,再確定t的取值范圍.【詳解】(1)∵,
∴,.∴.故答案為:;
(2)∵,,
∴,.∴,.
∴.
∴,∵
∴.
故答案為:.三、解答題(共9小題,15-18題每題8分,19-20題等題10分,21-22題每題12分,23題14分共90分.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)15.計算:.【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算,先計算乘方,立方根,去絕對值符號,再進行加減運算即可.【詳解】解:原式.16.解不等式組:并寫出它的所有非負整數(shù)解【答案】;它的非負整數(shù)解有0,1,2.【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組.先解不等式①,再解不等式②,將兩個不等式的解取交集,得到的公共解集就是不等式組的解集,然后在不等式解集的范圍內(nèi)找到非負整數(shù)解.【詳解】解:解不等式①得:;解不等式②得:.原不等式得解集為.
它的非負整數(shù)解有0,1,2.17.先化簡再求值:,其中.【答案】,4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式將題目中的式子展開,然后合并同類項,再將的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】解:,當時,原式.【點睛】本題考查整式的混合運算以及化簡求值,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.18.已知,,.(1)求證:;(2)求的值.【答案】(1)見解析(2)18【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方的逆用:(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用可得,據(jù)此即可證得;(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方的逆用將變形成,再將值代入計算即可.【小問1詳解】證明:,,,.【小問2詳解】解:.19.已知的立方根是,的算術(shù)平方根是3.(1)求,的值;(2)求的平方根.【答案】(1)(2)【解析】【分析】不同考查了立方根的定義,算術(shù)平方根的定義,求一個數(shù)的平方根,解二元一次方程組等知識.(1)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義得到關(guān)于a、b的方程組,解方程組即可求解;(2)先求出,即可求出的平方根為.【小問1詳解】解:由題意得,解得;【小問2詳解】解:,∵4的平方根為,∴的平方根為.20.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了多項式形式如下:.(1)求所捂的多項式;(2)若滿足:,請求出所捂的多項式的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值以及偶次方和算術(shù)平方根的非負性的應(yīng)用:(1)根據(jù)整式的運算法則,可得所捂多項式為,再去括號合并同類項即可得到答案;(2)根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負性求得a、b的值,再代入計算即可.小問1詳解】解:根據(jù)題意得所捂多項式為:;【小問2詳解】解:,,,,,代入.21.學校為開展課外活動,計劃購買一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元;購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元.(1)求乒乓球拍和羽毛球拍的單價;(2)學校準備購買乒乓球拍和羽毛球拍共50副,且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球拍數(shù)量的,購買費用不超過2535,有哪幾種購買方案?【答案】(1)乒乓球拍的單價為60元/副,羽毛球拍的單價為45元/副(2)有3種購買方案:方案一:購買20副乒乓球拍,30副羽毛球拍;方案二:購買21副乒乓球拍,29副羽毛球拍;方案三:購買22副乒乓球拍,28副羽毛球拍【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用等知識點,正確列出二元一次方程組和不等式組成為解題的關(guān)鍵.(1)設(shè)乒乓球拍的單價為元/副,羽毛球拍的單價為元/副,根據(jù)等量關(guān)系“購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元”和“購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元”列二元一次方程組求解即可;(2)解:設(shè)購買乒乓球拍副,則購買羽毛球拍副.然后根據(jù)不等關(guān)系“乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球拍數(shù)量的”和“購買費用不超過2535”列出方程組,求得m的取值范圍,進而確定m的取值即可解答.【小問1詳解】解:設(shè)乒乓球拍的單價為元/副,羽毛球拍的單價為元/副.根據(jù)題意,得,解得:.答:乒乓球拍的單價為60元/副,羽毛球拍的單價為45元/副.【小問2詳解】解:設(shè)購買乒乓球拍副,則購買羽毛球拍副.根據(jù)題意,得,解得:,∵取正整數(shù),∴可取的值為17,18,19,對應(yīng)的值為33,32,31.∴共有3種購買方案.方案一:購買17副乒乓球拍,33副羽毛球拍;方案二:購買18副乒乓球拍,32副羽毛球拍;方案三:購買19副乒乓球拍,31副羽毛球拍.22.有兩類正方形A,B,其邊長分別為a,b(),現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲,將A,B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙,若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16.(1)用含a,b的代數(shù)式分別表示甲圖中陰影部分的面積為______,乙圖中陰影部分的面積為______;(2)求正方形A,B的面積之和;(3)三個正方形A和兩個正方形B如圖丙擺放,求陰影部分的面積.【答案】(1),(2)20(3)44【解析】【分析】(1)利用正方形面積公式可表示圖甲陰影部分的面積,利用割補法可表示圖乙陰影
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