安徽省合肥市第三十八中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

學年度第二學期七年級期中考試數(shù)學試卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間共120分鐘．2．考生答題時獨立思考，誠信答題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是：（）A. B. C. D.3.有一種球狀細菌的直徑用科學記數(shù)法表示為米，則這個直徑是（）A.米 B.米 C.米 D.米4.與最接近的整數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.65.若計算的結(jié)果中不含有項，則a的值為（）A.－3 B. C.3 D.06.已知，下列不等式成立的是：（）A. B. C. D.7.若，，則等于：（）A.19.02 B.190.2 C.40.98 D.409.88.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上如圖所示，則下列選項中的式子不成立的是（）A. B. C. D.9.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數(shù)解為（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.010.若，，，，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的平方根是______．12.如果多項式是完全平方式，則________．13.觀察下面的數(shù)據(jù)：，，，，，，……．尋找規(guī)律，第個數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．14.若，且，，設(shè)，（1）用只含有代數(shù)式表示，則__________；（2）t取值范圍為__________．三、解答題（共9小題，15-18題每題8分，19-20題等題10分，21-22題每題12分，23題14分共90分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）15.計算：．16.解不等式組：并寫出它的所有非負整數(shù)解17.先化簡再求值：，其中．18.已知，，．（1）求證：；（2）求的值．19.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3．（1）求，的值；（2）求的平方根．20.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項式形式如下：．（1）求所捂的多項式；（2）若滿足：，請求出所捂的多項式的值．21.學校為開展課外活動，計劃購買一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的單價；（2）學校準備購買乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球拍數(shù)量的，購買費用不超過2535，有哪幾種購買方案？22.有兩類正方形A，B，其邊長分別為a，b（），現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示甲圖中陰影部分的面積為______，乙圖中陰影部分的面積為______；（2）求正方形A，B的面積之和；（3）三個正方形A和兩個正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積．23閱讀材料：和整數(shù)，；和為整數(shù)，；和整數(shù)，；…小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若和為相鄰的兩個整數(shù)，其中，則有．并給出了證明：和為相鄰的兩個整數(shù)，．等式兩邊同時平方，得：．__________得：________________________________．請根據(jù)以上材料，解決以下問題：（1）請補全小明的證明過程．（2）若和為兩個相鄰整數(shù)，則______．（3）若和為相差4的兩個整數(shù)，求的值．

2023學年度第二學期七年級期中考試數(shù)學試卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間共120分鐘．2．考生答題時獨立思考，誠信答題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)定義進行判斷即可．【詳解】解：A．，有理數(shù)，故A不符合題意；B．無理數(shù)，故B符合題意；C．，有理數(shù)，故C不符合題意；D．是有理數(shù)，故D不符合題意；故選：B．2.下列運算正確的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式除以單項式法則，完全平方公式，積的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．，故A不符合題意；B．，故B符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D不符合題意；故選：B．3.有一種球狀細菌直徑用科學記數(shù)法表示為米，則這個直徑是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法表示的數(shù)，還原成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左(或右)移動n的絕對值位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示的是較小的數(shù)，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n的絕對值位得到原數(shù)．【詳解】解：一種球狀細菌的直徑用科學記數(shù)法表示為米，則這個直徑是米，故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法?原數(shù)，把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．4.與最接近的整數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先判斷出在4和5之間，然后判斷出，即可得最接近的整數(shù)．【詳解】解：因為，所以，因為，且即，所以，則最接近的整數(shù)為5，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，判斷出是解題的關(guān)鍵．5.若計算的結(jié)果中不含有項，則a的值為（）A.－3 B. C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x2的項，求出a的值即可．【詳解】解：原式=-2x3-2ax2-10x-6x2=-2x3-(2a+6)x2-10x，由結(jié)果中不含x2的項，得到-(2a+6)=0，解得：a=-3.故選A.【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6.已知，下列不等式成立的是：（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A．，當，時，，，，故A不符合題意；B．，當時，，故B不符合題意；C．，當，時，，故C不符合題意；D．，，則成立，故D符合題意；故選：D．7.若，，則等于：（）A.19.02 B.190.2 C.40.98 D.409.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了立方根，被開方數(shù)的小數(shù)點每移動3位，立方根的小數(shù)點移動一位．【詳解】解：，，故選：A．8.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上如圖所示，則下列選項中的式子不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸．直接利用數(shù)軸得出各式的符號，進而分別判斷即可得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：∵，∴，，∴，，觀察四個選項，C選項符合題意；故選：C．9.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數(shù)解為（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0【答案】C【解析】【分析】方程組中的兩個方程相減得出x-y=3m+2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整數(shù)解為-1，

故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．10.若，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用乘方、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】，，，，∴．

故選：D．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】0的平方根是0，故答案為：0.【點睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.12.如果多項式是完全平方式，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵多項式是完全平方式，，∴，∴．故答案為：．13.觀察下面的數(shù)據(jù)：，，，，，，……．尋找規(guī)律，第個數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查找規(guī)律，正確通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外面的數(shù)都平方轉(zhuǎn)化到根號內(nèi)，便不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后寫出第n個即可．【詳解】第1個數(shù)據(jù)，第2個數(shù)據(jù)，第3個數(shù)據(jù)，第4個數(shù)據(jù)，第5個數(shù)據(jù)，第個數(shù)據(jù)，故答案為：．14.若，且，，設(shè)，（1）用只含有的代數(shù)式表示，則__________；（2）t的取值范圍為__________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，二元一次方程中用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)；（1）根據(jù)得到，代入計算即可；（2）根據(jù)，，把，代入得到，再確定t的取值范圍．【詳解】（1）∵，

∴，．∴．故答案為：；

（2）∵，，

∴，．∴，．

∴．

∴，∵

∴．

故答案為：．三、解答題（共9小題，15-18題每題8分，19-20題等題10分，21-22題每題12分，23題14分共90分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先計算乘方，立方根，去絕對值符號，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式．16.解不等式組：并寫出它的所有非負整數(shù)解【答案】；它的非負整數(shù)解有0，1，2．【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組．先解不等式①，再解不等式②，將兩個不等式的解取交集，得到的公共解集就是不等式組的解集，然后在不等式解集的范圍內(nèi)找到非負整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得：；解不等式②得：．原不等式得解集為．

它的非負整數(shù)解有0，1，2．17.先化簡再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算以及化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.已知，，．（1）求證：；（2）求的值．【答案】（1）見解析（2）18【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方的逆用：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用可得，據(jù)此即可證得；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方的逆用將變形成，再將值代入計算即可．【小問1詳解】證明：，，，．【小問2詳解】解：．19.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3．（1）求，的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】不同考查了立方根的定義，算術(shù)平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，解二元一次方程組等知識．（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求解；（2）先求出，即可求出的平方根為．【小問1詳解】解：由題意得，解得；【小問2詳解】解：，∵4的平方根為，∴的平方根為．20.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項式形式如下：．（1）求所捂的多項式；（2）若滿足：，請求出所捂的多項式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值以及偶次方和算術(shù)平方根的非負性的應(yīng)用：（1）根據(jù)整式的運算法則，可得所捂多項式為，再去括號合并同類項即可得到答案；（2）根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負性求得a、b的值，再代入計算即可．小問1詳解】解：根據(jù)題意得所捂多項式為：；【小問2詳解】解：，，，，，代入．21.學校為開展課外活動，計劃購買一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的單價；（2）學校準備購買乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球拍數(shù)量的，購買費用不超過2535，有哪幾種購買方案？【答案】（1）乒乓球拍的單價為60元/副，羽毛球拍的單價為45元/副（2）有3種購買方案：方案一：購買20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：購買21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：購買22副乒乓球拍，28副羽毛球拍【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用等知識點，正確列出二元一次方程組和不等式組成為解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乒乓球拍的單價為元/副，羽毛球拍的單價為元/副，根據(jù)等量關(guān)系“購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元”和“購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元”列二元一次方程組求解即可；（2）解：設(shè)購買乒乓球拍副，則購買羽毛球拍副．然后根據(jù)不等關(guān)系“乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球拍數(shù)量的”和“購買費用不超過2535”列出方程組，求得m的取值范圍，進而確定m的取值即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)乒乓球拍的單價為元/副，羽毛球拍的單價為元/副．根據(jù)題意，得，解得：．答：乒乓球拍的單價為60元/副，羽毛球拍的單價為45元/副．【小問2詳解】解：設(shè)購買乒乓球拍副，則購買羽毛球拍副．根據(jù)題意，得，解得：，∵取正整數(shù)，∴可取的值為17，18，19，對應(yīng)的值為33，32，31．∴共有3種購買方案．方案一：購買17副乒乓球拍，33副羽毛球拍；方案二：購買18副乒乓球拍，32副羽毛球拍；方案三：購買19副乒乓球拍，31副羽毛球拍．22.有兩類正方形A，B，其邊長分別為a，b（），現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示甲圖中陰影部分的面積為______，乙圖中陰影部分的面積為______；（2）求正方形A，B的面積之和；（3）三個正方形A和兩個正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積．【答案】（1），（2）20（3）44【解析】【分析】（1）利用正方形面積公式可表示圖甲陰影部分的面積，利用割補法可表示圖乙陰影