第四章　§4.6　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)2025高考

§4.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)第四章匯報(bào)人：20XX1.結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.課標(biāo)要求內(nèi)容索引01第一部分

落實(shí)主干知識(shí)02第二部分

探究核心題型03課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)單擊此處添加章節(jié)頁(yè)副標(biāo)題011.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝___ωx＋φφ2.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特殊點(diǎn)ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑|φ|AA函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值為A，最小值為－A.(

)×××√√1即12點(diǎn)時(shí)潮水的高度是1m.返回探究核心題型單擊此處添加章節(jié)頁(yè)副標(biāo)題02√題型一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換√(2)如果平移前后兩個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的名稱不一致，那么應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值.√A.2 B.3 C.6 D.9√即ω＝3k，k∈Z，∴ω不可能為2.例2

(1)(多選)(2024·邢臺(tái)模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，0<φ<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則√√題型二由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式由函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象，設(shè)A(x1,2)，B(x2，－2)，其中x1<x2，解得x2－x1＝3，確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(3)求φ.常用方法如下：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.√所以1<|ω|<2.因?yàn)?<|ω|<2，由圖可知，所以f(x)＝sin(4x＋φ)，例3

(1)(多選)筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(圖1)，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖2).一半徑為2米的筒車水輪如圖3所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖3中點(diǎn)P0)開始計(jì)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是A.點(diǎn)P再次進(jìn)入水中時(shí)用時(shí)30秒B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P處于最低點(diǎn)C.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)150秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米D.點(diǎn)P第二次到達(dá)距水面(1＋

)米時(shí)用時(shí)25秒√√√題型三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度H＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0)，解得t＝60k＋15或t＝60k＋25(k∈N).√所以f(x)＝－sin2x，(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.(2)方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).(3)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題.月份x1234收購(gòu)價(jià)格y/(元/斤)6765選用一個(gè)正弦型函數(shù)來(lái)近似描述收購(gòu)價(jià)格(單位：元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為____________________________.跟蹤訓(xùn)練3(1)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn).如表所示是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況.設(shè)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由題意得A＝1，B＝6，T＝4，因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝6，(－2，－1)故m的取值范圍是(－2，－1).返回課時(shí)精練單擊此處添加章節(jié)頁(yè)副標(biāo)題0312345678910111213141516√一、單項(xiàng)選擇題1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，12345678910111213141516√12345678910111213141516再將所得曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到f(x)的圖象，12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112141516則ω＝2＋8k>0，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω的最小值為2.1312345678910111213141516√由f(x)＝g(x)，可得1234567891011121314151612345678910111213141516二、多項(xiàng)選擇題7.如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為√√12345678910111213141516由題圖可知，函數(shù)的最小正周期12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√√12345678910111213141516∵函數(shù)f(x)的最小正周期為π，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415162三、填空題12345678910111213141516由圖象知，A＝2，1234567891011121314151612345678910111213141516因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù)，123456789101112131415168096123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516所以f(x)在[0,2024π]內(nèi)有8096條對(duì)稱軸.1234567891011121314151612.風(fēng)車發(fā)電是指把風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能.如圖，風(fēng)車由一座塔和三個(gè)葉片組成，每?jī)蓚€(gè)葉片之間的夾角均為120°.現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高60米，葉片長(zhǎng)度為30米.葉片按照逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并且6秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，某葉片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)(P離地面30米)，設(shè)點(diǎn)P離地面的距離為S(米)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，則S與t之間的函數(shù)解析式為____________________，一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于45米的時(shí)長(zhǎng)為________秒.412345678910111213141516故一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于45米的時(shí)長(zhǎng)為4秒.12345678910111213141516(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；四、解答題123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(1)求函數(shù)y＝h(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；12345678910111213141516由題意知g(x)＝2sin(x＋φ)，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516列表如下：123456789101112131415161234567891011121314151615.(2023·大連模擬)如圖，函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，C，直線BC交f(x)的圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)O(坐標(biāo)原點(diǎn))為△ABD的重心(三條邊中線的交點(diǎn))，其中A(－π，0)，則|OB|等于√12345678910111213141516根據(jù)題意可知，點(diǎn)C是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心，又直線BC交f(x)的圖象于點(diǎn)D，利用對(duì)稱性可知B，D兩點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱.不妨設(shè)B(xB，yB)，C(