滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 檢測題

九年級數(shù)學(xué)上冊第21章檢測題(HK)

時間：120分鐘滿分：120分分數(shù)—

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不

選或多選均得零分.)

1.拋物線y=-2x?+3的頂點在()

A.x軸上

B.y軸上

C.第一象限

D.第四象限

2.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大的是()

A.y=-x+1

B.y=x2-l

1

C.y=~

x

D.y=—x2+l

3.將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到

的拋物線的表達式為

()

A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3

C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3

2

4.(蘇州中考)若點A(a,b)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則代數(shù)式

A

ab—4的值為

()

A.0B.-2C.2D.—6

5.拋物線與x軸交于點(一3,0)和(1,0),且與y軸交于點(0,3),

該拋物線的表達式為

()

A.y=x2—2x+3B.y=x2+2x+3

C.y=-x~+2x+3D.y=—x2—2x+3

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2(x+l)(x-3),下列說法中正確的是()

A.圖象的開口向下

B.函數(shù)有最大值為一8

C.當(dāng)xVl時，y隨的增大而減小

D.圖象的對稱軸是直線x=-l

k

7.如圖所示，P是反比例函數(shù)y=-(kW0)的圖象上任意一點，過點

X

P作PM_Lx軸，垂足為M,連接0P.若△P0M的面積等于2.5,則k的

值為

()

A.-5

B.5

C.-2.5

D.2.5

k

8.(寧夏中考)函數(shù)y=-與y=—kx2+k(kW0)在同一平面直角坐標

X

系中的圖象可能是()

斗令

AB

CD

9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx

+m—2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)m的最小值為

4

10.如圖，直線y=-w+5與x軸，y軸分別交于A,B兩點，將線

段AB沿x軸方向向右平移5個單位長度得到線段A'B，，與雙曲線

|z

y=1(x>0)交于點N,點M在線段AB上，連接MN,BB7,若四邊形

MNB'B是菱形，則1<=(

A.6B.8C.10D.12

11.（梧州中考）如圖,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+h交于A,

B兩點，下列關(guān)于x的不等式或方程的結(jié)論中正確的是（）

A.ax'+(b—k)x+c>h的解集是2VxV4

B.ax2+(b—k)x+c>h的解集是x>4

C.ax2+(b—k)x+c>h的解集是x<2

D.ax?+(b—k)x+c=h的解是Xi=2,x2=4

12.（濰坊中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖

象如圖所示，頂點為（一1,0）,有下列結(jié)論：①abc<

0；②1?-4m=0；③a>2；④4a—2b+c>0.其中正確

結(jié)論的個數(shù)是)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小,

請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式—

112+3,當(dāng)x_J時，y隨x的增大而增大.

14.二次函數(shù)y=2X-或

15.據(jù)權(quán)威部門發(fā)布的消息，2019年第一季度安徽省城鎮(zhèn)居民人均

可支配收入約為0.75萬元，若第三季度安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配

收入為y萬元，平均每個季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長的百分率

為x,則y與x之間的函數(shù)表達式是不用寫出自變量的取值范

圍）.

16.（梧州市月考）若拋物線y=x2—x-2與x軸分別交于AB兩點,

則AB的長為—.

17.如圖，用一段長為30nl的籬笆圍成一個一邊靠——⑷n―>

墻的矩形菜園，墻長14m,當(dāng)矩形的長、寬各取某菜園

個特定的值時，菜園的面積最大，這個最大面積是—

18.如圖.已知第一象限內(nèi)的圖象是函數(shù)y='圖象的.

X2A

一個分支,第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=-q圖打｝

象的一個分支，在X軸的上方有一條平行于X軸的直線1與它們分別

交于點A,B,過點A,B作x軸的垂線，垂足分別為C,D,若四邊形

ABDC的周長為8,且ABVAC,則點A的坐標為

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）

19.（本題滿分6分）拋物線經(jīng)過點（-1,-5）,（0,一4）和（1,1）,

求它的表達式.

k

20.（本題滿分6分）已知反比例函數(shù)丫=’的圖象經(jīng)過點M（2,1）.

（1）求該函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)2VxV4時，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.

21.（本題滿分6分）已知拋物線y=x2+4x+k-l.

（1）若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍;

(2)若拋物線的頂點在x軸上，求k的值.

22.(本題滿分8分)如圖，拋物線y=x?+bx+c過點A(—4,-3),

與y軸交于點B,對稱軸是x=-3,請解答下列問題:

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C,D兩點，點C

在對稱軸左側(cè)，且CD=8,求aBCD的面積.

23.(本題滿分8分)如圖，直線y=k.x+b與雙曲線y=：相交了A(l,

X

2),B(m,—1)兩點.

(1)求直線和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式;

⑵若Ai(x”y),A2(X2,y2),A3(x3,yj為雙曲線上的

三點，旦Xi<x2<0<x3,請直接寫出yi,丫2,

小關(guān)系式;

(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k『+b>羨的解集.

24.(本題滿分10分)某義具店購進A,B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆

2支，B種鋼筆3支，共需90元，若購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5

支,共需145元.

(1)求A,B兩種鋼筆每支各多少元？

(2)文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，

文具店決定在進價不變的基礎(chǔ)上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)

統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月

將少賣4支.設(shè)文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元(a為正整

數(shù))，銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，

并且求出B種鋼筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤

是多少元？

25.(本題滿分10分)(青島中考)如圖，隧道的截面由拋物線和長方

形構(gòu)成，長方形的長是12m,寬是4m,按照圖中所示的平面直角坐

標系，拋物線可以用y=—g^+bx+c表示，且拋物線上的點C到墻

b

面0B的水平距離為3ni,到地面0A的距離為v叱

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地沏、

面OA的距離；［：I

o\3Ax

(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6nb寬

為4nb如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？

(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，

如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少

米？

26.（本題滿分12分）如圖,已知直線y=3x—3分別交x軸、y軸于

A,B兩點，拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過A,B兩點，點C是拋物線與x

軸的另一個交點（與A點不重合）.

（1）求拋物線的表達式；

⑵求aABC的面積；

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M,使AABM

為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，

求出點M的坐標.

九年級數(shù)學(xué)上冊第21章檢測題（HK）

時間：120分鐘滿分：120分分數(shù)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不

選或多選均得零分.）

1.拋物線y=-2x?+3的頂點在（B）

A.x軸上

B.y軸上

C.第一象限

D.第四象限

2.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大的是（B）

A.y=-x+1

B.y=x2-l

1

J丫二

D.y=-x2+l

3.將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到

的拋物線的表達式為（A）

A.y=3（x+2）2+3B.y=3（x—2尸+3

C.y=3（x+2）2—3D.y=3（x-2）2-3

2

4.（蘇州中考）若點A（a,b）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則代數(shù)式

x

ab-4的值為（B）

A.0B.—2C.2D.—6

5.拋物線與x軸交于點（一3,0）和（1,0）,且與y軸交于點（0,3）,

該拋物線的表達式為（D）

A.y=x2—2x+3B.y=x?+2x+3

C.y=—x?+2x+3D.y=—xJ—2x+3

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2（x+l）（x—3）,下列說法中正確的是（C）

A.圖象的開口向下

B.函數(shù)有最大值為一8

C.當(dāng)xVl時，y隨x的增大而減小

D.圖象的對稱軸是直線x=-l

k

7.如圖所示，P是反比例函數(shù)y=;（k#O）的圖象上任意一點，過點

P作PM，x軸，垂足為M,連接0P.若△P0M的面積等于2.5,貝Uk的

值為（A）

A.-5

B.5E/

C.-2.5-r

D.2.5

k

8.（寧夏中考）函數(shù)y=-與y=—kx2+k（kW0）在同一平面直角坐標

X

系中的圖象可能是（B）

舉令

AB

CD

10.二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax'+bx

+m—2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則整數(shù)m的最小值為（C）

B.0

C.1

D.2

【解析】???ax2+bx+m—2=0有兩個不相等的實數(shù)根，???ax2+bx=2

—m有兩個不相等的實數(shù)根，令yi=ax2+bx,丫2=2—m(表示與x軸

平行的直線)，，力與丫2有兩個交點，???2—mV2,???m>0,???m是整

數(shù)，???m的最小值為L

4

10.如圖，直線y=—鼻x+5與x軸，y軸分別交于A,B兩點，將線

段AB沿x軸方向向右平移5個單位長度得到線段A'，與雙曲線

|z

y=-(x>0)交于點N,點M在線段AB上，連接MN,BBZ,若四邊形

X

M\B'B是菱形，則1<=(B)

A.6B.8C.10D.12

(4A(4、2

【解析】設(shè)點M的坐標為m,—^m+5j,由泗+5—5=

5’，求出點M的坐標，進而求解.

11.(梧州中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+h交于A,

B兩點，下列關(guān)于x的不等式或方程的結(jié)論中正確的是(D)

A.ax2+(b—k)x+c>h的解集是2<xV4

B.ax*+(b—k)x+c>h的解集是x>4

C.ax2+(b—k)x+c>h的解集是xV2

D.ax?+(b—k)x+c=h的解是Xi=2,x2=4

12.（濰坊中考）已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c+2的圖一

象如圖所示，頂點為（一1,0）,有下列結(jié)論：①abcVUL

0；②b2-4ac=0；③a>2；④4a—2b+c>0.其中正確一解~；

結(jié)論的個數(shù)是（B）

A.1B.2C.3D.4

【解析】利用拋物線開口向上得到a>0,由對稱軸為直線x=一白=

/a

-1得到b=2a>0,由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c>0,

則可對①進行判斷；利用拋物線與x軸只有1個交點，可對②進行判

斷；利用x=-1時，y=0得到a—2a+c+2=0,c+2=a,利用c

+2為拋物線與y軸的交點對③進行判斷；利用x=-2時，y>2可

對④進行判斷.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小,

請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式y(tǒng)=!（答案不唯一）.

X

_(1)2

14.二次函數(shù)y=2x-/+3,當(dāng)時，y隨x的增大而增大.

乙

15.據(jù)權(quán)威部門發(fā)布的消息，2019年第一季度安徽省城鎮(zhèn)居民人均

可支配收入約為0.75萬元，若第三季度安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配

收入為y萬元，平均每個季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長的百分率

為x,則V與x之間的函數(shù)表達式是y=0.75（l+x）2（不用寫出自變

量的取值范圍）.

16.（梧州市月考）若拋物線y=x>—x—2與x軸分別交于A,B兩點,

貝IJAB的長為3.

17.如圖，用一段長為30nl的籬笆圍成一個一邊靠——⑷n―>

墻的矩形菜園，墻長14m,當(dāng)矩形的長、寬各取某菜園

個特定的值時，菜園的面積最大，這個最大面積是￡之近.

18.加圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是函數(shù)y=’圖象的.

2

一個分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=一1圖

象的一個分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線1與它們分別

交于點A,B,過點A,B作x軸的垂線，垂足分別為C,D,若四邊形

ABDC的周長為8,且ABVAC,則點A的坐標為53}

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）

19.（本題滿分6分）拋物線經(jīng)過點（一1,-5）,（0,—4）和（1,1）,

求它的表達式.

解：設(shè)y=ax"+bx+c,將（-1,—5）,（0,—4）,

a—b+c=-5,fa=2,

（1,1）代入，得<c=-4,解得|b=3,

、a+b+c=l,[c=-4,

???拋物線的表達式為y=2x2+3x-4.

k

20.（本題滿分6分）已知反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點M（2,1）.

X

⑴求該函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)2Vx<4時，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.

k

解：(1)把點M的坐標代入y=i得

X

k=2Xl=2.

2

，該函數(shù)的表達式為y=「

X

(/2\)1-<y<l.

乙

21.(本題滿分6分)已知拋物線y=x2+4x+k-l.

(1)若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍；

⑵若拋物線的頂點在x軸上，求k的值.

解：⑴:拋物線y=x2+4x+k-l與x軸有兩個不同的交點,

Ab2-4ac=42-4XlX(k-1)=20-4k>0,

解得kV5,故k的取值范圍為kV5.

(2)根據(jù)題意，得

4ac—b24(k—1)—16

~^~=4X1=6

解得k=5.

22.(本題滿分8分)如圖，拋物線y=x?+bx+c過點A(—4,-3),

與y軸交于點B,對稱軸是x=-3,請解答下列問題：

⑴求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；戶丁丁

(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C,D兩點，點C\

在對稱軸左側(cè)，且CD=8,求ABCD的面積.W|“,

解：(1)由題意，得

((-4)2—4b+c=-3,

[-J,

解得b=6,c=5.

???拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為

y=x2+6x+5.

(2)?「CD〃x軸，

.??點C與點D關(guān)于直線x=-3對稱.

???點C在對稱軸左側(cè),且CD=8,

???點C的橫坐標為-7.

當(dāng)x=-7時，y=12,AC(-7,12).

又「BS,5),

.'.△BCD的面積為Jx8X(12-5)=28.

23.(本題滿分8分)如圖，直線y=k.x+b與雙曲線y==X相交于A(l,

2),B(m,—1)兩點.

(1)求直線和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)^Ai(Xi,yi),A2(X2,y2),A3(XDyj為雙曲線上的

三點，且X]<x2<0<x3,請直接寫出y”丫2,門的大及(

小關(guān)系式；*

⑶觀察圖象，請直接寫出不等式kix+b>'的解集.

X

2

解：(l)y=x+l,y=j.

(2)y2<yi<y3.

(3)x>l或一2VxV0.

24.(本題滿分10分)某文具店購進A,B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆

2支，B種鋼筆3支，共需90元，若購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5

支,共需145元.

(1)求A,B兩種鋼筆每支各多少元？

(2)文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，

文具店決定在進價不變的基礎(chǔ)上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)

統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月

將少賣4支.設(shè)文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元(a為正整

數(shù))，銷售這批鋼筆每月獲利W'元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，

并且求出B種鋼筆銷售單價定為多少元時,每月獲利最大？最大利潤

是多少元？

解：(1)A種鋼筆每支15元，B種鋼筆每支20元.

(2)W=(30-20+a)(68-4a)

=-4a2+28a+680

712

=-4a--+729,

V-4<0,??5’有最大值，

Ta為正整數(shù)，，當(dāng)a=3或a=4時，W最大,

(7)2

最大=—4X3--+729=728,

30+a=33或34.

答：W與a之間的關(guān)系式為W=-4a2+28a+680,B種鋼筆銷售單價

定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元.

25.(本題滿分10分)(青島中考)如圖，隧道的截面由拋物線和長方

形構(gòu)成，長方形的長是12m,寬是4nb按照圖中所示的平面直角坐

標系，拋物線可以用y=一1x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到墻

面OB的水平距離為3in,到地面OA的距離為號in.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地即、

膜」----\卅

面0A的距離；［；I

O\3Ax

(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬

為4nb如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？

(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，

如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平