2025年春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 16.1 二次根式 第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握二次根式的基本性質(zhì)：、和；2.能利用上述性質(zhì)公式對(duì)復(fù)雜的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算.學(xué)習(xí)過程1、回憶舊知（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式有意義，則x.2、計(jì)算并總結(jié)公式（1）計(jì)算：=、=、=、=、=觀察其結(jié)果歸納得到：當(dāng)（2）、計(jì)算：、、、觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)（3）、計(jì)算：觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)（4）、計(jì)算：，所以當(dāng)3、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的兩條非常重要的性質(zhì)（公式）：（1）當(dāng)；（2）_________.4、化簡(jiǎn)下列各式：（1）、（2）、（3）、（4）、=（）5、請(qǐng)大家思考討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系.6、化簡(jiǎn)下列各式（1）(2)（3）7、小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲是？（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為需要提醒同伴注意些什么？（3）你還有問題要請(qǐng)教同學(xué)或老師嗎？8、達(dá)標(biāo)測(cè)試1.要使是二次根式，則應(yīng)滿足的條件是（）A.a≥0且b≥0B.a≥0且b＞0C.＞0D.≥0且b≠02.把寫成一個(gè)正數(shù)平方的形式是（）A.B.或C.D.或3.函數(shù)中自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.4.式子有意義的條件是；若=x-1，則x的取值范圍是．5.使是整數(shù)的最小正整數(shù)n=．6.已知一次函數(shù)y=（m-2）x+3-m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則化簡(jiǎn)+=．7.化簡(jiǎn)：=．8.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2==．那么12※4=．9.如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：--．10.已知x、y為實(shí)數(shù)，y=，試求3x+4y的值．11.甲同學(xué)和乙同學(xué)做一道相同的題目：化簡(jiǎn)+，其中a=.甲同學(xué)的做法是：原式=+=+-a=-a=10-=；乙同學(xué)的做法是：原式=+=+a-=a=.到底誰錯(cuò)了？為什么？說明理由.參考答案1.D解析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)≥0；又根據(jù)分式有意義的條件，b≠0．2.C解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1：(a≥0)，得：===.3.D解析：根據(jù)題意，得x-2＞0，解得x＞2，在數(shù)軸上表示為故選D．4.a≥0，x≥1解析：式子有意義的條件是a≥0；若=x-1，則x-1≥0，x≥1．5.3解析：=2，由于是整數(shù)，所以n的最小正整數(shù)值是3．6.5-2m解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=（m-2）x+3-m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以m-2＜0，3-m＞0，所以+=|m-2|+|3-m|=5-2m．7.2-解析：原式=|-2|=2-．8.根據(jù)新定義的運(yùn)算法則得：12※4===．9.解：由數(shù)軸知，a＜0，且b＞0，所以a-b＜0，所以--，=|a|-|b|+|a-b|=（-a）-b+（b-a），=-2a．10.解：依題意得,所以x2=4，所以x=±2，又因?yàn)閤-2是原式分母，所以x-2≠0，所以x≠2，所以x=-2，此時(shí)，y=-，所以3x+4y=3×(-2)+4×(-)=-7．11.解：甲