控制系統(tǒng)設(shè)計第 4章學習資料VIP

第4

章

線性控制系統(tǒng)的計算機輔助分析薛定宇著《控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用》第二版，清華大學出版社，2006CAI課件開發(fā)：張望舒哈爾濱工程大學薛定宇東北大學4/19/20251控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用系統(tǒng)的分析方法充分利用計算機對線性系統(tǒng)進行分析更新系統(tǒng)分析的觀念求解傳統(tǒng)方法難以求解的問題離散系統(tǒng)穩(wěn)定性如何分析？Nyquist圖、Nichols圖沒有頻率信息，如何彌補？高階系統(tǒng)的根軌跡如何繪制？多變量系統(tǒng)如何進行頻域分析？4/19/20252控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用本章主要內(nèi)容線性系統(tǒng)定性分析線性系統(tǒng)時域響應(yīng)解析解法線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真分析根軌跡分析線性系統(tǒng)頻域分析4/19/20253控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.1線性系統(tǒng)性質(zhì)分析主要內(nèi)容線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析線性反饋系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的相似變換線性系統(tǒng)可控性分析線性系統(tǒng)可觀測性分析Kalman分解系統(tǒng)狀態(tài)方程的標準型系統(tǒng)的范數(shù)測度及求解4/19/20254控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.1.1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析給定線性系統(tǒng)模型，如何分析穩(wěn)定性？由控制理論可知，用Routh

表格可以判定該系統(tǒng)穩(wěn)定性。EdwardJohnRouth(1831-1907)歷史局限性4/19/20255控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用狀態(tài)方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性連續(xù)線性狀態(tài)方程解析階穩(wěn)定性：矩陣的特征根均有負實部4/19/20256控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程離散系統(tǒng)時域響應(yīng)解析階穩(wěn)定性判定：所有特征根均在單位圓內(nèi)4/19/20257控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用Routh

判據(jù)的歷史局限性Routh判據(jù)提出時，沒有求多項式根的方法現(xiàn)在求解矩陣特征根、求解多項式方程的根輕而易舉，無需間接方法Routh判據(jù)只能得出是否穩(wěn)定，進一步信息得不出來，如系統(tǒng)是否振蕩離散系統(tǒng)無法由Routh方法直接判定，得借助于Jury判據(jù)，更復(fù)雜穩(wěn)定性分析方法不統(tǒng)一4/19/20258控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用基于MATLAB的穩(wěn)定性判定方法直接判定狀態(tài)方程模型由

可以求出所有特征根離散系統(tǒng)：傳遞函數(shù)模型：完全同樣方法圖解判定法連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：，同時畫出單位圓4/19/20259控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-1高階系統(tǒng)穩(wěn)定性判定直接分析方法零極點模型4/19/202510控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-2高階離散單位負反饋系統(tǒng)模型MATLAB求解4/19/202511控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.1.2線性反饋系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性輸入、輸出穩(wěn)定是不夠的，因為若內(nèi)部信號可能過大，對系統(tǒng)作硬件破壞應(yīng)該引入內(nèi)部穩(wěn)定性概念，保證內(nèi)部信號也是穩(wěn)定的。4/19/202512控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用由給定穩(wěn)定輸入到內(nèi)部信號都穩(wěn)定的系統(tǒng)稱為內(nèi)部穩(wěn)定系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣其中逐一判定每個子傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性很煩瑣內(nèi)部穩(wěn)定性定理4/19/202513控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用內(nèi)部穩(wěn)定性定理閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的充要條件為沒有不穩(wěn)定零點沒有不穩(wěn)定零極點對消第一個條件等效于輸入輸出穩(wěn)定性判定第2條件即可可以編寫MATLAB函數(shù)判定內(nèi)部穩(wěn)定性4/19/202514控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用判定的MATLAB函數(shù)4/19/202515控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.1.3線性系統(tǒng)的線性相似變換系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示稱為系統(tǒng)實現(xiàn)不同狀態(tài)選擇下，狀態(tài)方程不惟一相似變換非奇異矩陣狀態(tài)變換新狀態(tài)方程模型4/19/202516控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用狀態(tài)變換公式MATLAB求解方法4/19/202517控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-3已知系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換矩陣MATLAB求解4/19/202518控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用變換結(jié)果可見，相似變換能改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)引入相似變換矩陣，可以將已知系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成其他的形式4/19/202519控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.1.4線性系統(tǒng)的可控性分析可控性定義

系統(tǒng)的可控性就是指系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)是不是可以由外部輸出信號控制的性質(zhì)，4/19/202520控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用線性系統(tǒng)的可控性判定可控性判定矩陣

基于MATLAB的判定方法構(gòu)造可控性判定矩陣4/19/202521控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-4離散狀態(tài)方程的可控性MATLAB求解4/19/202522控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用判定矩陣判定矩陣構(gòu)造方法這樣的判定方法同樣適合于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。也適用于多變量模型4/19/202523控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用由Gram矩陣判定可控性引入可控Gram矩陣該矩陣滿足Lyapunov

方程MATLAB求解矩陣構(gòu)造4/19/202524控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-5求Gram矩陣MATLAB命令Gram矩陣4/19/202525控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用可控性階梯分解對于不完全可控的系統(tǒng)階梯分解階梯標準型MATLAB函數(shù)調(diào)用若原系統(tǒng)狀態(tài)方程完全可控，則不必分解4/19/202526控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-6不完全可控系統(tǒng)4/19/202527控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.1.5線性系統(tǒng)的可觀測性分析可觀測性定義

系統(tǒng)的可觀測性就是指系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)是不是可以由系統(tǒng)輸出信號重建起來的性質(zhì)4/19/202528控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用可觀測性判定判定矩陣等同于系統(tǒng)可控性判定Gram矩陣MATLAB求解4/19/202529控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用Gram矩陣滿足Lyapunov

方程對偶問題4/19/202530控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.1.6Kalman

規(guī)范分解Kalman

規(guī)范分解4/19/202531控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用子空間示意圖4/19/202532控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.1.6系統(tǒng)狀態(tài)方程標準型的MATLAB求解常用標準型單變量系統(tǒng)的標準型MATLAB默認的標準型可控標準型實現(xiàn)可觀測標準型實現(xiàn)和Jordan標準型實現(xiàn)多變量系統(tǒng)Leunberge

標準型側(cè)重點：如何用MATLAB直接獲取標準型4/19/202533控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用單變量系統(tǒng)的標準型可控標準型可觀測標準型4/19/202534控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用可控可觀測標準型轉(zhuǎn)換4/19/202535控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用可控標準型和可觀測標準型，對偶關(guān)系4/19/202536控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用Jordan標準型

MATLAB變換4/19/202537控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用多變量系統(tǒng)的Leunberge

標準型由可控性判定矩陣構(gòu)造矩陣4/19/202538控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用得出Leunberge

變換矩陣編寫leunberge.m

函數(shù)4/19/202539控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用MATLAB函數(shù)清單4/19/202540控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4/19/202541控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用標準型的變換方法總結(jié)可控標準型可觀測標準型Jordan標準型Leunberge

標準型4/19/202542控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-7求解可觀測標準型標準型4/19/202543控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-8已知模型4/19/202544控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.1.7系統(tǒng)的范數(shù)測度及求解系統(tǒng)也有范數(shù)

4/19/202545控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用離散系統(tǒng)的范數(shù)定義范數(shù)的MATLAB求解4/19/202546控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-9已知離散系統(tǒng)模型4/19/202547控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.2線性系統(tǒng)時域響應(yīng)解析解法給線性系統(tǒng)一個激勵信號，輸出是什么？有兩大類方法解析解方法求解微分方程、差分方程解析解數(shù)值解方法主要內(nèi)容基于狀態(tài)方程的解析解方法基于傳遞函數(shù)部分方式展開的解析解方法二階系統(tǒng)的解析解方法4/19/202548控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.2.1基于狀態(tài)方程的解析解方法狀態(tài)方程模型解析解求解難點4/19/202549控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用狀態(tài)增廣方法消除B矩陣，變成自治系統(tǒng)

增廣狀態(tài)方程自治系統(tǒng)可以直接求解析解4/19/202550控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用一般輸入信號的系統(tǒng)增廣一般輸入信號模型引入增廣狀態(tài)變量4/19/202551控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用增廣狀態(tài)方程模型其中解析解4/19/202552控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用MATLAB實現(xiàn)函數(shù)4/19/202553控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用調(diào)用格式信號描述4/19/202554控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-10連續(xù)系統(tǒng)模型初值輸入信號求解析解4/19/202555控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用系統(tǒng)增廣增廣模型4/19/202556控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用解析解求解解析解求解結(jié)果穩(wěn)定性4/19/202557控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.2.2基于部分分式展開方法求解連續(xù)系統(tǒng)的解析解法

無重根時部分方式展開4/19/202558控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用由Laplace

反變換求解析解有重根時相應(yīng)項的解析解為4/19/202559控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用部分分式的MATLAB求解例4-11輸入信號為階躍信號輸出信號計算4/19/202560控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用MATLAB求解解析解解析解精確值4/19/202561控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-12帶有復(fù)數(shù)極點的系統(tǒng)階躍響應(yīng)解析解解析解4/19/202562控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用解析解的進一步化簡基于Euler公式的化簡其中新MATLAB函數(shù)

4/19/202563控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用新MATLAB函數(shù)清單4/19/202564控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-13仍考慮MATLAB求解解析解4/19/202565控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用基于Laplace

變換的求解參附錄A步驟：定義符號變量描述原函數(shù)表達式調(diào)用laplace()函數(shù)或ilaplace()函數(shù)求解結(jié)果化簡，如simple()函數(shù)求解舉例4/19/202566控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例1MATLAB求解解析解4/19/202567控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例2MATLAB求解解析解4/19/202568控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用離散系統(tǒng)的解析解法Z變換無重根時部分分式展開解析解4/19/202569控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用考慮采樣周期例4-144/19/202570控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用輸出信號解析解Z變換求解步驟定義符號變量調(diào)用iztrans()函數(shù)求解化簡4/19/202571控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用利用符號運算工具箱求解求解結(jié)果方法更規(guī)范，結(jié)果更簡單4/19/202572控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用有重根問題的解析解部分分式表達式的Z反變換例4-15部分分式展開4/19/202573控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用部分分式展開解析解4/19/202574控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用符號運算求解解析解更直觀，不建議用前者求解，而直接采用Z變換的符號運算方法求解4/19/202575控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用時間延遲系統(tǒng)的解析解法

例4-164/19/202576控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用無延遲解析解有延遲解析解4/19/202577控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.2.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及

階躍響應(yīng)指標二階系統(tǒng)模型閉環(huán)模型記則4/19/202578控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用階躍響應(yīng)的解析解無阻尼振蕩欠阻尼振蕩臨界阻尼振蕩過阻尼振蕩4/19/202579控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線4/19/202580控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用利用圖形繪制功能，從新角度研究同樣的問題三維曲面繪制4/19/202581控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用階躍響應(yīng)指標超調(diào)量穩(wěn)態(tài)值上升時間調(diào)節(jié)時間好的伺服控制系統(tǒng)，應(yīng)該具有穩(wěn)態(tài)誤差小或沒有穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)量小或沒有超調(diào)量、上升時間短、調(diào)節(jié)時間短等性能4/19/202582控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.3線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真分析線性系統(tǒng)的解析解可以求解的條件4階以上的系統(tǒng)需要求解4階以上的多項式方程，根據(jù)Abel定理，無解析解。解析解和數(shù)值解結(jié)合實際應(yīng)用需要數(shù)值解，需要階躍響應(yīng)曲線主要內(nèi)容線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)任意輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)降階模型的時域分析及比較4/19/202583控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.3.1線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)曲線繪制函數(shù)多系統(tǒng)曲線繪制4/19/202584控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-17延遲系統(tǒng)MATLAB語句利用MATLAB提供的功能，可以從曲線上得到更多的信息，如超調(diào)量等4/19/202585控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用MATLAB求解解析解解析解數(shù)值解精度比較4/19/202586控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-18離散化采樣周期求解得出的曲線可以比較4/19/202587控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用ZOH變換Tustin變換，不同采樣周期4/19/202588控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-19多變量系統(tǒng)，階躍響應(yīng)

MATLAB求解語句4/19/202589控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用系統(tǒng)藕合的概念靜態(tài)前置補償矩陣不能直接乘法運算Pade

近似4/19/202590控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用補償后系統(tǒng)的模型解藕效果還可以使得多變量系統(tǒng)能直接設(shè)計，在設(shè)計前必須解藕。后面將介紹解藕的頻域方法4/19/202591控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線MATLAB下的impulse()函數(shù)與step()函數(shù)調(diào)用結(jié)構(gòu)完全一致MATLAB求解可以容易地研究系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線4/19/202592控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.3.2任意輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)可以利用step()和impulse()函數(shù)求解輸出信號計算如R(s)已知，則可以直接求解例4-20斜坡響應(yīng)4/19/202593控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用

MATLAB求解其他輸入的響應(yīng)可以由lsim()函數(shù)求取4/19/202594控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-21多變量系統(tǒng)輸入信號MATLAB求解4/19/202595控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用多變量系統(tǒng)的時域響應(yīng)可以這樣求解比較容易理解曲線含義4/19/202596控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.3.3降階模型的時域分析及比較前面介紹了降階方法，但未比較效果例4-22MATLAB求解4/19/202597控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-23非最小相位系統(tǒng)MATLAB求解降階模型4/19/202598控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.4根軌跡分析

單位負反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程對K的不同取值，則可能繪制出每個特征根變化的曲線，這樣的曲線稱為系統(tǒng)的根軌跡。根軌跡用開環(huán)信息研究閉環(huán)特性4/19/202599控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用MATLAB求解該函數(shù)可以用于單變量不含有時間延遲的連續(xù)、離散系統(tǒng)的根軌跡繪制，也可以用于帶有時間延遲的單變量離散系統(tǒng)的根軌跡繪制。4/19/2025100控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-24開環(huán)系統(tǒng)MATLAB求解如何求解臨界增益？閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性如何變化4/19/2025101控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-25根軌跡求解求出阻尼在處的增益臨界增益處階躍響應(yīng)4/19/2025102控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-26離散系統(tǒng)根軌跡根軌跡繪制4/19/2025103控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-27離散系統(tǒng)模型MATLAB求解臨界增益求取4/19/2025104控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用帶延遲的離散系統(tǒng)根軌跡假設(shè)延遲為6步，則可以求臨界增益延遲系統(tǒng)臨界增益減小4/19/2025105控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-28延遲狀態(tài)方程無延遲系統(tǒng)根軌跡4/19/2025106控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用延遲系統(tǒng)用Pade

近似處理例4-29正反饋系統(tǒng)MATLAB求解4/19/2025107控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.5線性系統(tǒng)頻域分析頻域分析

Nyquist1932Bode，Nichols提出的新圖形方法主要內(nèi)容單變量系統(tǒng)的頻域分析利用頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度多變量系統(tǒng)的頻域分析4/19/2025108控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.5.1單變量系統(tǒng)的頻域分析

三種表示方法

實部與虛部關(guān)系曲線即為Nyquist

圖

Nyquist

圖的缺陷：無對應(yīng)頻率信息

橫軸對數(shù)坐標rad/s，縱軸分貝、度，Bode圖幅值與相位關(guān)系，Nichols圖，無頻率信息4/19/2025109控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用

Nyquist

曲線繪制

grid命令繪制等M和等N圓4/19/2025110控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用Bode圖繪制Nichols圖由nichols()函數(shù)繪制可以同樣處理連續(xù)、離散、延遲、多變量系統(tǒng)，格式不變4/19/2025111控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-30開環(huán)傳遞函數(shù)Nyquist

曲線繪制MATLAB曲線特色讀取頻率信息；頻率范圍4/19/2025112控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用Bode圖繪制快捷菜單讀取特性

Nichols圖的繪制用鼠標讀取頻率信息彌補了傳統(tǒng)Nichols圖的不同其他頻域響應(yīng)曲線4/19/2025113控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-31對下面模型離散化，MATLAB求解不同采樣周期的離散模型Bode圖4/19/2025114控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-32離散系統(tǒng)

Nyquist

圖與Nichols圖4/19/2025115控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-33延遲系統(tǒng)模型MATLAB求解4/19/2025116控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.5.2利用頻率特性分析系統(tǒng)

的穩(wěn)定性

Nyquist

定理可以進一步解釋為

4/19/2025117控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用

可以用開環(huán)的系統(tǒng)模型，繪制Nyquist

圖并以此分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4/19/2025118控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-34Nyquist

圖閉環(huán)階躍響應(yīng)4/19/2025119控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.5.3系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度幅值裕度和相位裕度相位裕度幅值裕度4/19/2025120控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用穩(wěn)定性裕度分析如果系統(tǒng)的Nyquist

圖不與負實軸相交，則系統(tǒng)的幅值裕度為無窮大。

如果系統(tǒng)的Nyquist

圖不與單位圓相交，則系統(tǒng)的相位裕度為無窮大。4/19/2025121控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用如果系統(tǒng)的Nyquist

圖在第三象限與單位圓有若干個交點，則系統(tǒng)的相位裕度以與離負實軸最近的為準。MATLAB求解方法如果某個裕度為無窮大，則返回Inf，相應(yīng)的頻率值為NaN。4/19/2025122控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-35MATLAB求解

由于幅相裕度小，系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)有強振蕩4/19/2025123控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用4.5.4多變量系統(tǒng)的頻域分析例4-36多變量系統(tǒng)的Nyquist圖用nyquist

函數(shù)直接求解4/19/2025124控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用多變量系統(tǒng)分析概述前面的Nyquist

圖對多變量系統(tǒng)分析沒有太大幫助，所以一般不采用這樣的方法英國學派的頻域方法SirHowardHRosenbrock教授提出的逆Nyquist

陣列的方法(INA方法)劍橋大學SirMacFarlane教授特征軌跡方法帝國理工SirDQMayne

教授序貫設(shè)計方法

Sheffield大學的Owens教授的并矢算法4/19/2025125控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用MFD工具箱英國劍橋大學的Maciejowski

教授開發(fā)基于MATLAB的工具箱多變量系統(tǒng)的描述還可以用傳遞函數(shù)描述，但需要已知公分母。所以過程煩瑣?？梢郧蟪鱿到y(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣模型4/19/2025126控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-37多變量模型傳遞函數(shù)矩陣變換4/19/2025127控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用得出公分母分子矩陣用這樣的方法可以得出傳遞函數(shù)矩陣模型可以得出MFD能使用的模型4/19/2025128控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用對角優(yōu)勢分析多變量頻域分析的最重要內(nèi)容是系統(tǒng)模型是不是解藕的模型，如果不是則需要變換如何判定是否解藕？

閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣回差矩陣4/19/2025129控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用利用回差矩陣的逆矩陣性質(zhì)，所以在頻域分析中用逆的Nyquist

矩陣分析更方便

Rosenbrock

教授采用逆Nyquist

陣列方法單變量系統(tǒng)，Nyquist

圖是研究包圍

(-1,j0)點的周數(shù)來研究穩(wěn)定性的多變量回差矩陣，研究包圍(0,j0)點的情形

Gershgorin

定理可以分析對角占優(yōu)性質(zhì)，從而對系統(tǒng)的藕合進行分析，可以用于多變量系統(tǒng)的分析4/19/2025130控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用Gershgorin

定理復(fù)數(shù)矩陣

對角占優(yōu)矩陣4/19/2025131控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用

進一步減小半徑4/19/2025132控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用假設(shè)在w下，多變量系統(tǒng)前向回路INA為

Gershgorin

帶，對不同的w值若對全部的w來說，各個對角元素的Gershgorin帶均不包含圓心，則稱原系統(tǒng)為對角占優(yōu)系統(tǒng)。顯而易見，對角優(yōu)勢矩陣的特征根不位于原點處，則單位反饋的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4/19/2025133控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用MATLAB求解

MFD工具箱的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)

INA繪制4/19/2025134控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用MATLAB函數(shù)編寫4/19/2025135控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用由該函數(shù)可以直接繪制多變量系統(tǒng)的INA圖，并分析其對角占優(yōu)性質(zhì)。采用更小的半徑，非傳統(tǒng)半徑。4/19/2025136控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-38多變量模型MATLAB求解4/19/2025137控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用前置補償矩陣MATLAB求解對角占優(yōu)性質(zhì)明顯4/19/2025138控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用其他頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)生成方法

其他4/19/2025139控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用例4-39多變量延遲系統(tǒng)

MATLAB求解4/19/2025140控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用

校正后特性繪制

Gershgorin

帶的穩(wěn)定性判定定理4/19/2025141控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用多變量系統(tǒng)的穩(wěn)定性4/19/2025142控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用多變量系統(tǒng)的奇異值曲線繪制單變量系統(tǒng)有Bode圖，多變量系統(tǒng)能否采用這樣的方法分析？

傳遞函數(shù)矩陣的奇異值可以作為軌跡繪制出來，稱為奇異值曲線奇異值曲線是多變量系統(tǒng)魯棒控制中的重要指標，由sigma()函數(shù)繪制4/19/2025143控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MAT