控制系統(tǒng)仿真 第五章控制系統(tǒng)CAD學(xué)習(xí)資料

自動控制系統(tǒng)仿真Thesimulationofautomaticcontrolsystem第五章控制系統(tǒng)CAD第五章控制系統(tǒng)CAD控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)設(shè)計方法現(xiàn)代控制理論CAD第13次控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析對于連續(xù)時間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在S平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于離散時間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點都位于Z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若連續(xù)時間系統(tǒng)的全部零極點都位于S左半平面；或若離散時間系統(tǒng)的全部零極點都位于Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析2、直接判別MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進行判斷。二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法1、間接判別（工程方法）勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴(yán)格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。赫爾維茨判據(jù)：當(dāng)且僅當(dāng)由系統(tǒng)分母多項式構(gòu)成的赫爾維茨矩陣為正定矩陣時，系統(tǒng)穩(wěn)定。控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析例exp5_1.m已知某系統(tǒng)的模型如右所示：要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。%n1>0,實部大于零的零點個數(shù)大于0，則為非最小相位系統(tǒng)%n2>0,實部大于零的極點個數(shù)大于0，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，求出不穩(wěn)定極點ii=find(條件式)用來求取滿足條件的向量的下標(biāo)向量，以列向量表示。例如exp5_1.m中的條件式為jj=find(real(p)>0)，其含義就是找出極點向量p中滿足實部的值大于0的所有元素下標(biāo)，并將結(jié)果返回到j(luò)j向量中去。這樣如果找到了實部大于0的極點，則會將該極點的序號返回到j(luò)j下。如果最終的結(jié)果里jj的元素個數(shù)大于0，則認為找到了不穩(wěn)定極點，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產(chǎn)生的jj向量的元素個數(shù)為0，則認為沒有找到不穩(wěn)定的極點，因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性分析

例exp5_2.m系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。第五章控制系統(tǒng)CAD控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)設(shè)計方法現(xiàn)代控制理論CAD控制系統(tǒng)時域分析一個動態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對象的響應(yīng)，控制系統(tǒng)常用的輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)和脈沖激勵函數(shù)（即沖激函數(shù)）。在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了求取這兩種輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。一、時域分析的一般方法求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：step()求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：impulse()控制系統(tǒng)時域分析求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：step()求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：impulse()控制系統(tǒng)時域分析1、step()函數(shù)的用法控制系統(tǒng)時域分析2、impulse()函數(shù)的用法控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)時域分析3、仿真時間t的選擇：對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應(yīng)時間的估算公式可以確定。對于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時間很難估計，一般采用試探的方法，把t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時間。一般來說，先不指定仿真時間，由MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時間。在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大?？刂葡到y(tǒng)時域分析例exp5_6_.m控制系統(tǒng)時域分析二、常用時域分析函數(shù)

時間響應(yīng)探究系統(tǒng)對輸入和擾動在時域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時間響應(yīng)上反映出來。MATLAB除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等進行仿真的函數(shù)外，還提供了大量對控制系統(tǒng)進行時域分析的函數(shù)，如：covar()：連續(xù)系統(tǒng)對白噪聲的方差響應(yīng)initial()：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)lsim()：連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)

gensig()

：產(chǎn)生信號對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)函數(shù)前加d就可以，如dstep，dimpulse等。它們的調(diào)用格式與step、impulse類似，可以通過help命令來察看自學(xué)?？刂葡到y(tǒng)時域分析例：繪制下列系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，初始狀態(tài)x0=[1;0]。控制系統(tǒng)時域分析例：繪制下列系統(tǒng)的方波響應(yīng)，其中方波的周期為4秒，持續(xù)時間為10秒，采樣周期為0.01秒。控制系統(tǒng)時域分析三、時域分析應(yīng)用實例MATLAB的step()和impulse()函數(shù)本身可以處理多輸入多輸出的情況，因此編寫MATLAB程序并不因為系統(tǒng)輸入輸出的增加而變得復(fù)雜。控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)時域分析pos=40,tp=0.8例exp5_8.m控制系統(tǒng)時域分析alph=0.5,wn=5pos=16.1301tp=0.3313tr=1.6123ts2=0.7288%退出循環(huán)%退出循環(huán)%退出循環(huán)第五章控制系統(tǒng)CAD控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)設(shè)計方法現(xiàn)代控制理論CAD控制系統(tǒng)頻域分析頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為：一、頻域分析的一般方法求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）：bode()求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）：nyquist()頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種典型方法。采用這種方法可直觀地表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振、抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確地看出其物理實質(zhì)和解決途經(jīng)。通常將頻率特性用曲線的形式進行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)頻域分析1、對數(shù)頻率特性圖（波特圖）bode()2、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖）nyquist()Figure(1)Figure(2)控制系統(tǒng)頻域分析二、常用頻域分析函數(shù)MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實際中廣泛應(yīng)用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和特征值。如：margin：求幅值裕度和相角裕度及對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率freqs：模擬濾波器特性nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對數(shù)幅相曲線）ngrid：尼科爾斯方格圖控制系統(tǒng)頻域分析margin()函數(shù)margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相角裕度以及對應(yīng)的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對開環(huán)SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。當(dāng)不帶輸出變量引用時，margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。幅值裕度是在相角為-180度處使開環(huán)增益為1的增益量，如在-180度相頻處的開環(huán)增益為g，則幅值裕度為1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：-20*log10(g)。類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為1.0時，相應(yīng)的相角與180度角的和。margin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag（不是以dB為單位）、相角phase及角頻率w矢量繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的bode圖。margin(num,den)：可計算出連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。margin(a,b,c,d):可以計算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)：由幅值mag（不是以dB為單位）、相角phase及角頻率w矢量計算出系統(tǒng)幅值裕度和相角裕度及相應(yīng)的相角交界頻率wcg、截止頻率wcp，而不直接繪出Bode圖曲線?？刂葡到y(tǒng)頻域分析freqs()函數(shù)freqs用于計算由矢量a和b構(gòu)成的模擬濾波器H(s)=B(s)/A(s)的幅頻響應(yīng)。h=freqs(b,a,w)用于計算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)，其中實矢量w用于指定頻率值，返回值h為一個復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對它取絕對值，即求模。[h,w]=freqs(b,a)自動設(shè)定200個頻率點來計算頻率響應(yīng)，這200個頻率值記錄在w中。[h,w]=freqs(b,a,n)設(shè)定n個頻率點計算頻率響應(yīng)。不帶輸出變量的freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對數(shù)分度?？刂葡到y(tǒng)頻域分析三、頻域分析應(yīng)用實例Nyquist曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復(fù)平面上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開環(huán)的Nyquist曲線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：Nyquist曲線按逆時針包圍臨界點(-1,j0)的圈數(shù)R，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于s右半平面的極點數(shù)P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根個數(shù)Z=P-R。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。例exp5_15.m線性時不變系統(tǒng)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)以驗證判斷結(jié)論?？刂葡到y(tǒng)頻域分析Pade函數(shù)可以近似表示延時環(huán)節(jié)e^(-st)，它的調(diào)用格式為：(num,den)=pade(t,n)，產(chǎn)生最佳逼近時延t秒的n階傳遞函數(shù)形式。(a,b,c,d)=pade(t,n)，則產(chǎn)生的是n階SISO的狀態(tài)空間模型。10G(s)R(s)C(s)__例exp5_17.m系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，試用nyquist頻率曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第五章控制系統(tǒng)CAD控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)設(shè)計方法現(xiàn)代控制理論CAD控制系統(tǒng)根軌跡分析所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益K，而在無零極點對消時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。根軌跡分析方法是分析和設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。利用它可以對系統(tǒng)進行各種性能分析。一、根軌跡分析方法的概念控制系統(tǒng)根軌跡分析（1）穩(wěn)定性當(dāng)開環(huán)增益K從零到無窮大變化時，圖中的根軌跡不會越過虛軸進入右半s平面，因此這個系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的。如果根軌跡越過虛軸進入右半s平面，則其交點的K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。（2）穩(wěn)態(tài)性能開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點有一個極點，因此根軌跡上的K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點容許的范圍。（3）動態(tài)性能當(dāng)0<K<0.5時，所有閉環(huán)極點位于實軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng)K=0.5時，閉環(huán)兩個極點重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非周期過程，但速度更快；當(dāng)K>0.5時，閉環(huán)極點為復(fù)數(shù)極點，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與K成正比?？刂葡到y(tǒng)根軌跡分析二、根軌跡分析函數(shù) 通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進行繪制的概略根軌跡。在MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點圖rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind：計算給定一組根的根軌跡增益。sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。控制系統(tǒng)根軌跡分析1、零極點圖繪制MATLAB提供了函數(shù)pzmap()來繪制系統(tǒng)的零極點圖，其用法如下：[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點矢量和零點矢量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。[p,z]=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點矢量和零點矢量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項，則直接在s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對應(yīng)的零極點位置，極點用×表示，零點用o表示。pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點列向量或行向量直接在s復(fù)平面上繪制出對應(yīng)的零極點位置，極點用×表示，零點用o表示?？刂葡到y(tǒng)根軌跡分析2、根軌跡圖繪制MATLAB提供了函數(shù)rlocus()來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，其用法如下：rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根據(jù)SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：通過指定開環(huán)增益k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。r=rlocus(num,den,k)或者[r,k]=rlocus(num,den)：不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，而根據(jù)開環(huán)增益變化矢量k，返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有l(wèi)ength(k)行，length(den)-1列，每行對應(yīng)某個k值時的所有閉環(huán)極點。或者同時返回k與r。若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項num為負，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)）控制系統(tǒng)根軌跡分析3、rlocfind()函數(shù)MATLAB提供了函數(shù)rlocfind()來找出給定的一組根（閉環(huán)極點）對應(yīng)的根軌跡增益。其用法如下：[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。然后，此命令將產(chǎn)生一個光標(biāo)以用來選擇希望的閉環(huán)極點。命令執(zhí)行結(jié)果：k為對應(yīng)選擇點處根軌跡開環(huán)增益；p為此點處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。

不帶輸出參數(shù)項[k,p]時，同樣可以執(zhí)行，只是此時只將k的值返回到缺省變量ans中。4、sgrid()函數(shù)sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點圖上繪制出自然振蕩頻率wn、阻尼比矢量z對應(yīng)的格線。sgrid(‘new’)：是先清屏，再畫格線。sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量z、自然振蕩頻率wn的格線。控制系統(tǒng)根軌跡分析三、根軌跡分析應(yīng)用實例控制系統(tǒng)根軌跡分析例exp5_22.m某開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，分析其穩(wěn)定性，并繪制出當(dāng)k=55和k=56時系統(tǒng)的閉環(huán)沖激響應(yīng)。k=55.6381控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)根軌跡分析系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=k/s(s+1)(s+2)試尋找一個合適的k值使得閉環(huán)系統(tǒng)具有較理想的階躍響應(yīng)。例exp5_23.m控制系統(tǒng)根軌跡分析例exp5_24.m某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，G(s)=k(s+1)/s^2(s+2)(s+4)要求分別繪制正反饋系統(tǒng)和負反饋系統(tǒng)的根軌跡指出它們的穩(wěn)定性情況有什么不同控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)的分析是進行控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，同時也是工程實際當(dāng)中解決問題的主要方法，因而對控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。通過求取系統(tǒng)的零極點增益模型直接獲得系統(tǒng)的零極點，從而可以直接對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)作出判斷。控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時域、頻域分析）是目前控制系統(tǒng)界進行科學(xué)研究的主要方法，是進行控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，要求熟練掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。根軌跡分析是求解閉環(huán)特征方程根的簡單的圖解方法，要求熟練掌握根軌跡的繪制。本章小結(jié)第五章控制系統(tǒng)CAD控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)設(shè)計方法現(xiàn)代控制理論CAD第14次控制系統(tǒng)設(shè)計方法（一）超前校正：超前校正是用超前相角對系統(tǒng)實現(xiàn)校正的，可改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，即加寬系統(tǒng)頻帶，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。超前校正會使系統(tǒng)的相角裕量增加，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，致使閉環(huán)系統(tǒng)的頻帶擴寬。系統(tǒng)頻帶的加寬也會帶來一定的噪聲信號，這是系統(tǒng)所不希望的。

在頻域法中，采用伯德圖進行設(shè)計是最常見的。其基本思想是：改變原有系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，使其具有希望的低頻增益、希望的增益穿越頻率和充分的穩(wěn)定裕量。為方便起見，常常選用如下形式的傳遞函數(shù)的校正裝置：超前校正超前校正超前校正——頻率響應(yīng)法1.根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益K2.繪制待校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性，計算相角裕度3.根據(jù)截止頻率要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和

選，由確定

或由期望相角裕度得出確定

再由確定得4.繪制校正后對數(shù)頻率特性5.驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度，若不滿足要求，重選控制系統(tǒng)設(shè)計方法解：（1）根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益kc，使速度誤差常數(shù)為10例4-4已知被控對象的傳函為速度誤差常數(shù)為10，相角裕量為45°

系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)要求如下：控制系統(tǒng)設(shè)計方法

(2)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計算其相角裕量>>num=2000;>>den=[1302000];>>margin(num,den)控制系統(tǒng)設(shè)計方法（3)根據(jù)給定的相角裕量要求，計算所需的相角超前量（4）計算系數(shù)（5）計算校正后系統(tǒng)的剪切頻率，即未校正系統(tǒng)增益為處的頻率，由圖可知由圖可知控制系統(tǒng)設(shè)計方法（6）確定超前校正裝置（7）畫出校正后的系統(tǒng)伯德圖，校正裝置的傳遞函數(shù)為控制系統(tǒng)設(shè)計方法num=2000*[0.151];den=conv([0.081],[1302000]);margin(num,den)控制系統(tǒng)設(shè)計方法控制系統(tǒng)設(shè)計方法（二）滯后校正：

由于滯后校正裝置給系統(tǒng)加入了滯后的相角，因而將會使得系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性變差。滯后校正可降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，并使得閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬降低，從而使系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度變慢，這有利于減小外部噪聲信號對系統(tǒng)的影響。校正裝置中零點出現(xiàn)在極點之后，可降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但同時會使系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性變差，因滯后相位使系統(tǒng)的頻帶有所減小，降低了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，然而卻增加了系統(tǒng)的抗干擾的能力。滯后校正β>1滯后校正校正后校正前-90°0°90°-180°滯后校正——頻率響應(yīng)法根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益K繪制待校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性，確定剪切頻率和幅值裕度，相角裕度根據(jù)相角裕度要求，選擇由控制系統(tǒng)設(shè)計方法例4-5已知單位負反饋系統(tǒng)固有的傳遞函數(shù)為若要求系統(tǒng)滿足如下性能指標(biāo)：開環(huán)放大倍數(shù)相角裕量，幅值裕量解：原有系統(tǒng)的伯德圖如圖，試設(shè)計校正裝置。系統(tǒng)不穩(wěn)定。滯后校正裝置傳遞函數(shù)查表r=50°時w=0.4877，mag=8.9526num=5;den=conv([110],[0.51]);[mag,phase,w]=bode(num,den);r=180+phase;margin(num,den)控制系統(tǒng)設(shè)計方法校正后的系統(tǒng)伯德圖控制系統(tǒng)設(shè)計方法控制系統(tǒng)設(shè)計方法滯后超前單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求時，宜于采用串聯(lián)滯后-超前校正裝置。利用校正網(wǎng)絡(luò)中的超前部分改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，而校正網(wǎng)絡(luò)的滯后部分則可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)校正裝置除可按本節(jié)前述分析方法和步驟之外，還可以按期望特性法去設(shè)計。滯后超前[-20][+20]滯后-超前校正例4-6要求開環(huán)放大倍數(shù)Kv=10，相角裕量≥40°，幅值裕量≥10dB解：num=10;den=conv([110],[0.51]);

margin(num,den)求得相角裕量為-28°，幅值裕量為-10.5dB，Wg=1.41rad/s，系統(tǒng)不穩(wěn)定。取期望剪切頻率wc=1.4rad/s此時相角=-180°滯后-超前校正r=40°，滯后校正裝置傳函：超前校正裝置傳函：控制系統(tǒng)設(shè)計方法例5-6（三）滯后-超前校正：控制系統(tǒng)設(shè)計方法例5-7（四）反饋校正：基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計如圖所示的“一階倒立擺控制系統(tǒng)”中，通過檢測小車位置與擺桿的擺動角，來適當(dāng)控制驅(qū)動電動機拖動力的大小，控制器由一臺工業(yè)控制計算機（IPC）完成。一階倒立擺控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)設(shè)計方法1系統(tǒng)模型2模型驗證3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計4仿真實驗5結(jié)論基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計

一階倒立擺系統(tǒng)模型問題的提出：獨輪自行車，機器人行走過程中的平衡控制，火箭發(fā)射中的垂直度控制，衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制，海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制，飛機的安全著陸控制。單一剛性鉸鏈，兩自由度動力學(xué)問題一階倒立擺系統(tǒng)模型1）擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程2）擺桿重心的水平運動方程3）擺桿重心的垂直運動方程4）小車的水平運動方程一階倒立擺系統(tǒng)模型在平衡點附近線性化：對上述微分方程模型通過上一節(jié)的變換可以得到一階直線倒立擺系統(tǒng)的微分方程，傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程三種形式。由得：基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（一）對象模型一階倒立擺的精確模型為：代入具體參數(shù)后，得到模型為：1系統(tǒng)模型基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計1系統(tǒng)模型若只考慮在其工作點附近的細微變化，這時可以將模型線性化，得到近似模型為其等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計1系統(tǒng)模型（二）電動機、驅(qū)動器及機械傳動裝置的模型若忽略電動機的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可認為驅(qū)動器和機械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個環(huán)節(jié)的增益為和.對于交流伺服電動機，其傳遞函數(shù)可近似為由于選擇小慣性電動機，其時間常數(shù)相對都很小，這樣就可以將電動機模型近似等效為比例環(huán)節(jié)。綜上所述，電動機、驅(qū)動器及機械傳動裝置三個環(huán)節(jié)就可以合成一個比例環(huán)節(jié)，。基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計2模型驗證（一）SIMULINK子系統(tǒng)子系統(tǒng)通過將大的復(fù)雜的模型分割成幾個小的模型系統(tǒng)，使得整個系統(tǒng)模型更加簡捷，可讀性更高。把已存在的Simulink模型中的某個部分或全部“封裝”成子系統(tǒng)的操作程序如下：1、首先使用范圍框?qū)⒁胺庋b”成子系統(tǒng)的部分選中，包括模塊和信號線。為了使范圍框圈住所需要的模塊，常常需要事先重新安排各模塊的位置（注意：這里只能用范圍框，而不能用Shift逐個選定）。2、在模塊窗口菜單選項中選擇[Edit>>CreateSubsystem],

Simulink將會用一個子系統(tǒng)模塊代替選中的模塊組?；陔p閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計2模型驗證（一）SIMULINK子系統(tǒng)3、所得子系統(tǒng)模塊將有默認的輸入和輸出端口。輸入端口和輸出端口的默認名稱分別為In1和Out1。調(diào)整子系統(tǒng)和模型窗口的大小使之更加美觀。若想查看子系統(tǒng)的內(nèi)容或?qū)ψ酉到y(tǒng)進行再編輯，可以雙擊子系統(tǒng)模塊，則會出現(xiàn)一個顯示子系統(tǒng)內(nèi)容的新窗口。在窗口內(nèi)除了原始模塊外，Simulink自動添加輸入模塊和輸出模塊，分別代表子系統(tǒng)的輸入端口和輸出端口。改變其標(biāo)簽會使子系統(tǒng)的輸入輸出端口的標(biāo)簽也隨之變化。基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（二）仿真驗證

1模型封裝我們采用仿真實驗的方法在Matlab的Simulink圖形仿真環(huán)境下進行模型驗證實驗。其原理如下圖所示。其中，上半部分為精確模型仿真圖，下半部分為簡化模型仿真圖。2模型驗證基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（二）仿真驗證

1模型封裝利用前面介紹的Simulink壓縮子系統(tǒng)功能可將原理圖更加簡捷的表示為如下形式:2模型驗證基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（二）仿真驗證

2實驗設(shè)計假定使倒立擺在（）初始狀態(tài)下突加微小沖擊力作用，則依據(jù)經(jīng)驗知：小車將向前移動，擺桿將倒下。下面利用仿真實驗來驗證正確數(shù)學(xué)模型的這一“必要性質(zhì)”。

3繪制繪圖子程序

具體程序請參見課本。

4仿真實驗2模型驗證基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計4仿真實驗從下圖中可見：在0.1N的沖擊力作用下，擺桿倒下（由零逐步增大），小車位置逐漸增加；這一結(jié)果符合前述的實驗設(shè)計，故可以在一定程度上確認該“一階倒立擺系統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型是有效的。（二）仿真驗證

2模型驗證基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計從一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中不難看出，該系統(tǒng)為“自不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)”。由于“一階倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制”的核心是“在保證擺桿不倒的條件下，使小車位置可控,因此依據(jù)“負反饋閉環(huán)控制原理”，將系統(tǒng)小車位置作為“外環(huán)”，而將擺桿擺角作為“內(nèi)環(huán)”，則擺角作為外環(huán)內(nèi)的一個擾動，能夠得到閉環(huán)系統(tǒng)的有效抑制。綜上，設(shè)計“一階倒立擺位置伺服控制系統(tǒng)”如下圖所示,剩下的問題就是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計

1、控制器結(jié)構(gòu)的選擇下圖為采用反饋校正控制的系統(tǒng)內(nèi)環(huán)框圖,反饋控制器選用PD形式。

3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計

2、控制器參數(shù)的整定首先暫定比例環(huán)節(jié)的增益,又已知。這樣我們可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：

3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計

2、控制器參數(shù)的整定對于這一典型的二階系統(tǒng)我們采取典型參數(shù)整定辦法，即以保證內(nèi)環(huán)系統(tǒng)具有“快速跟隨性能特性”為條件來確定反饋控制器的參數(shù)，這樣就有：系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計

2、系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動態(tài)跟隨性能指標(biāo)

(1)理論分析

(2)仿真實驗仿真曲線如下圖所示,從曲線中可以很清楚地得知，其響應(yīng)時間和超調(diào)量與理論分析值相符合。

3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（二）外環(huán)控制器的設(shè)計

1、系統(tǒng)外環(huán)模型的降階

(1)對內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理

(2)對象模型的近似處理

近似條件為3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（二）外環(huán)控制器的設(shè)計

2控制器設(shè)計下圖為系統(tǒng)外環(huán)前向通道上傳遞函數(shù)的等效過程,我們可以將外環(huán)系統(tǒng)設(shè)計成典型Ⅱ型的結(jié)構(gòu)形式.3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計（二）外環(huán)控制器的設(shè)計

2控制器設(shè)計系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖如下所示,調(diào)節(jié)器仍選擇PD形式,并采用單位反饋來構(gòu)成外環(huán)反饋通道.3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計（二）外環(huán)控制器的設(shè)計

2控制器設(shè)計根據(jù)典型Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計方法,確定外環(huán)調(diào)節(jié)器的兩個參數(shù)為,這樣可得到完整的系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如下圖所示:基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計4仿真實驗1畫圖子程序綜合上述內(nèi)容，可得到下圖所示的Simulink仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。需要強調(diào)的是：其中的對象模型為精確模型的封裝子系統(tǒng)形式。畫圖子程序參見課本?；陔p閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計2仿真結(jié)果仿真實驗結(jié)果如下圖所示,從中可見,雙閉環(huán)PID控制方案是有效的.基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計4仿真實驗2仿真結(jié)果我們還可以改變倒立擺系統(tǒng)的部分參數(shù)來檢驗系統(tǒng)是否具有一定的魯棒性。例如，我們將倒立擺的擺桿質(zhì)量改為1.1kg，此時的仿真結(jié)果如下圖所示。從仿真結(jié)果可見：控制系統(tǒng)仍能有效的控制其保持倒擺直立并使小車移動到指定位置?；陔p閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計4仿真實驗2仿真結(jié)果

為了進一步驗證控制系統(tǒng)的魯棒性能，并便于進行比較，我們不妨改變倒立擺的擺桿質(zhì)量和長度多作幾組試驗,部分實驗結(jié)果如下所示?？梢?，所設(shè)計的雙閉環(huán)PID控制器在系統(tǒng)參數(shù)的一定變化范圍內(nèi)能有效的工作，保持擺桿直立并使小車有效定位，控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性?；陔p閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計4仿真實驗擺桿長度不變而擺桿質(zhì)量變化時系統(tǒng)仿真結(jié)果

基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計4仿真實驗擺桿質(zhì)量不變而擺桿長度變化時系統(tǒng)的仿真結(jié)果基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計4仿真實驗5結(jié)論本節(jié)從理論上證明了所設(shè)計的“一階直線倒立擺”雙閉環(huán)PID控制方案是可行的。本節(jié)的結(jié)果在實際應(yīng)用時（實物仿真）還有如下問題：

(1)微分控制規(guī)律易受“噪聲”干擾，具體實現(xiàn)時應(yīng)充分考慮信號的數(shù)據(jù)處理問題。

(2)如采用“模擬式旋轉(zhuǎn)電位器”進行擺角檢測，在實際應(yīng)用中檢測精度不佳。

(3)實際應(yīng)用中還需考慮初始狀態(tài)下的“起擺過程控制問題”?！耙浑A直線倒立擺的控制問題”是一個非常典型而具有明確物理意義的“運動控制系統(tǒng)問題”，對其深入的分析與應(yīng)用研究，有助于提高我們的分析問題與解決問題的能力。基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計第五章控制系統(tǒng)CAD控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)設(shè)計方法現(xiàn)代控制理論CAD第15次控制工具箱——模型轉(zhuǎn)換5.ss2tf：系統(tǒng)狀態(tài)空間形式變傳遞函數(shù)形式6.ss2zp:狀態(tài)空間變零極點增益形式7.tf2ss:傳函形式變狀態(tài)空間形式8.tf2zp：傳函形式變零極點增益形式9.zp2ss:零極點增益形式為狀態(tài)空間形式10.zp2tf:零極點增益形式變傳函形式iu為指定變換所用的輸入量控制工具箱——系統(tǒng)特性1.ctrb,obsv：可控性和可觀性矩陣可求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀性矩陣可控性矩陣：可觀性矩陣：控制工具箱——模型實現(xiàn)2.ctrbf,obsvf:可控性和可觀性階梯形式3.ss2ss：相似變換ctrbf可將系統(tǒng)分解為可控/不可控兩部分,obsvf可將系統(tǒng)分為可觀/不可觀兩部分tol可指定誤差容限完成相似變換控制工具箱——方程求解1.care:代數(shù)Riccati（李卡提）方程求解2.Lyapunov（李亞普諾夫）方程求解Riccati（李卡提）方程Lyapunov（李亞普諾夫）方程特殊形式Lyapunov（李亞普諾夫）方程lyap2函數(shù)類似于lyap，但是運算速度大大加快?，F(xiàn)代控制理論CAD極點配置例：系統(tǒng)狀態(tài)方程通過狀態(tài)反饋控制u=-Kx，配置閉環(huán)極點在p1=-2+j4,p2=-2-j4,p3=-10現(xiàn)代控制理論CAD%反饋控制配置閉環(huán)極點%開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程描述：A=[010;001;-1-5-6];B=[0;0;1];%期望閉環(huán)極點J=[-2+j*4-2-j*4-10];%求反饋增益矩陣KK=acker(A,B,J)現(xiàn)代控制理論CADACKERPoleplacementgainselectionusingAckermann'sformula.

K=ACKER(A,B,P)calculatesthefeedbackgainmatrixKsuchthatthesingleinputsystem.x=Ax+Bu

withafeedbacklawofu=-KxhasclosedlooppolesatthevaluesspecifiedinvectorP,i.e.,P=eig(A-B*K).

Note:ThisalgorithmusesAckermann'sformula.ThismethodisNOTnumericallyreliableandstartstobreakdownrapidlyforproblemsofordergreaterthan10,orforweaklycontrollablesystems.Awarningmessageisprintedifthenonzeroclosed-looppolesaregreaterthan10%fromthedesiredlocationsspecifiedinP.現(xiàn)代控制理論CAD%反饋控制配置閉環(huán)極點%開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程描述：A=[010;001;-1-5-6];B=[0;0;1];%期望閉環(huán)極點J=[-2+j*4-2-j*4-10];%求反饋增益矩陣KK=place(A,B,J)現(xiàn)代控制理論CADPLACEPoleplacementtechnique

K=PLACE(A,B,P)computesastate-feedbackmatrixKsuchthattheeigenvaluesofA-B*KarethosespecifiedinvectorP.Noeigenvalueshouldhaveamultiplicitygreaterthanthenumberofinputs.

[K,PREC,MESSAGE]=PLACE(A,B,P)returnsPREC,anestimateofhowcloselytheeigenvaluesofA-B*Kmatchthespecifiedloca