2025年春北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 3.1 圓 導(dǎo)學(xué)案

第三章圓3.1圓學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解確定圓的條件及圓的表示方法；(重點(diǎn))2．掌握?qǐng)A的基本元素的概念；(重點(diǎn))3．掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系．(難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、情境導(dǎo)入如圖，一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們的投圈目標(biāo)都是圖中的花瓶.如果他們呈“一”字排開(kāi)，這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人都公平嗎?你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形才公平?合作探究合作探究要點(diǎn)探究知識(shí)點(diǎn)一：探究圓的概念合作探究問(wèn)題觀察畫(huà)圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？問(wèn)題1：(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么特點(diǎn)？(2)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？問(wèn)題2：現(xiàn)在你能回答本課最開(kāi)始的問(wèn)題了嗎？問(wèn)題3：觀察下圖，剛才的投圈游戲設(shè)計(jì)中，已經(jīng)站了4人同時(shí)游戲，還可以站更多的人嗎？站在哪里？追問(wèn)1在公平游戲的前提下，花瓶不動(dòng)，平面有多少個(gè)點(diǎn)可供站位游戲？追問(wèn)2這些站位點(diǎn)的都滿(mǎn)足什么關(guān)系？追問(wèn)3我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)點(diǎn)動(dòng)成線，那么圓作為曲線，是由怎樣特性的點(diǎn)形成的呢？典例精析例1矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓上.知識(shí)點(diǎn)二：圓的有關(guān)概念探究一連接圓上任意兩點(diǎn)，嘗試畫(huà)出不同的線段.說(shuō)說(shuō)這些線段有什么區(qū)別？知識(shí)要點(diǎn)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的_____.例如：AB、AC.直徑：經(jīng)過(guò)______的____.例如：AB.直徑是____的弦.探究二用弦將圓分成兩部分，請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)畫(huà)有幾種情況.弦將圓分成兩個(gè)______的圓弧.直徑將圓分成兩個(gè)____的圓弧.合作探究探究三已知r=5cm，請(qǐng)分別畫(huà)兩個(gè)圓，繪制過(guò)程中觀察兩個(gè)圓是否能夠重合.獨(dú)立思考想一想：長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？如圖，如果弧AB和弧CD的拉直長(zhǎng)度都是10cm，移動(dòng)并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？例2如圖，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的劣弧及優(yōu)?。?2)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑；(3)請(qǐng)任選一條弦，寫(xiě)出這條弦所對(duì)的弧.知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問(wèn)題1觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？問(wèn)題2設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，量一量在三種不同的位置關(guān)系下，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？問(wèn)題3反過(guò)來(lái)，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？知識(shí)要點(diǎn)設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離OP=d，則有：做一做設(shè)AB=3cm，畫(huà)圖說(shuō)明滿(mǎn)足下列要求的圖形：(1)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.(2)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.鏈接中考1.(青海)點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是_____________cm.二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.填空：（1）______是圓中最長(zhǎng)的弦，它是______的2倍．（2）圖中有條直徑，條非直徑的弦，圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有條，劣弧有條．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心，2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A；點(diǎn)C在⊙A；點(diǎn)D在⊙A.3.⊙O的半徑r為5cm，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外參考答案小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：探究圓的概念問(wèn)題2：現(xiàn)在你能回答本課最開(kāi)始的問(wèn)題了嗎？為了使游戲公平，在目標(biāo)周?chē)鷩梢粋€(gè)圓排隊(duì)，因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.典例精析例1矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓上.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.知識(shí)點(diǎn)二：圓的有關(guān)概念獨(dú)立思考不可能完全重合，這兩條弧彎曲程度不同.“等弧”≠“長(zhǎng)度相等的弧”例2知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)